TRiL, sem.II, studia niestacjonarne, 2011/12 1. Obliczy´ c granic e ci

Typy zada´ n na zaliczenie ´ cwicze´ n na ocen e 3,0

TRiL, sem.II, studia niestacjonarne, 2011/12 1. Obliczy´ c granic e ci

agu o wyrazie og´

olnym:

a) 2n

− 4n − 1

6n + 3n

− n

, b) (2n − 1)

(4n − 1)

(1 − 5n) , c) √

n + 2 − √ n,

d) √

10

+ 9

+ 8

, e)

s  2

3



+  3 4



, f)

 1 + 2

n



,

g)

 1 − 1

n



, h)

 1 − 4

n



2. Obliczy´ c nast epuj

ace granice funkcji:

a) lim

x→−¹₂

4x

− 1

2x + 1 , b) lim

x→2

x

− 8

x − 2 , c) lim

x→0

sin(3x) 4x , d) lim

x→0

4x

3 sin(2x) , e) lim

x→0

sin(2x)

sin(3x) , f) lim

x→0

tg(2x) tg(x) . 3. Obliczy´ c pochodne nast epuj

acych funkcji:

a) (2

√

x

− x)(4 √

x

+ 2

√

x

+ x

), b) x

− 2x + 3

x

+ 2x − 3 , c)

 7t

− 4

t + 6



,

d)

r x

− 3x + 2

x

− 7x + 12 , e) x

e

sin x, f) 3

x

, g) ln sin x.

4. Obliczy´ c drug a pochodn

a nast

epuj

acych funkcji:

a) ln(1 + x

), b) xe

5. Znale´ z´ c asymptoty pionowe i uko´ sne wykres´ ow podanych funkcji:

a) f (x) = x

x − 2 , b) f (x) = x

− x − 1

2x .

6. Wyznaczy´ c przedzia ly monotoniczno´ sci oraz ekstrema nast epuj

acych funkcji:

a) f (x) = x

+ 3x

+ 3x, b) f (x) = x

− 3x + 5, c) f (x) = x

(x − 6), d) f (x) = 3 − 2x

− x

. 7. Znale´ z´ c punkty przegi ecia oraz przedzia ly wkl

es lo´

sci i wypuk lo´ sci krzywych:

a) f (x) = x

− 3x

− 9x + 9, b) f (x) = x + 36x

− 2x

− x

. 8. Stosuj ac odpowiednie podstawienia obliczy´

c podane ca lki nieoznaczone:

a) Z

(2 − 8x)

dx, b) Z

cos(4x + 5) dx.

9. Korzystaj ac z twierdzenia o ca lkowaniu przez cz

e´

sci obliczy´ c podane ca lki nieoznaczone:

a) Z

x sin x dx, b) Z

x

ln x dx, c) Z

xe

dx.