1. Obliczy´ c wyznaczniki stosuj ac operacje elementarne:

Lista nr 3 TRiL, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2011/12.

Operacje elementarne na macierzach. Rz ad macierzy. Macierz odwrotna.

_,

1. Obliczy´ c wyznaczniki stosuj ac operacje elementarne:

_,

a)        

1 −1 1 −2

1 3 −1 3

−1 −1 4 3

−3 0 −8 −13

       

, b)

       

1001 1002 1003 1004 1002 1003 1001 1002 1001 1001 1001 999 1001 1000 998 999

       

, c)

       

27 44 40 55

20 64 21 40

13 −20 −13 24 46 45 −55 84

        ,

d)        

30 20 15 12 20 15 12 15 15 12 15 20 12 15 20 30

       

, e)

          

1 2

1 3

1

2

1

1 3

1 2

1

¹₂

1

2

1

¹₂ ¹₃

1

¹₂ ¹₃ ¹₂

          

, f)

          

1

¹₂ ¹₄ ¹₈

1 2

1 4

1

8

1

1 4

1 8

1

¹₂

1

8

1

¹₂ ¹₄

           2. Wyznaczy´ c rz ad macierzy A z definicji oraz stosuj

_,

ac operacje elementarne, je´

_,

sli:

a) A =

 3 −1 2

4 2 1



, b) A =



 2 4 3 6 1 2



 , c) A =





1 2 3

−1 2 4 0 4 7



 ,

d) A =





2 1 3 4 1 3 2 0 3 4 5 1



 , e) A =





1 2 3 2 4 6 3 6 9



 ,

3. Wyznaczy´ c macierz odwrotn a do danej metod

_,

a: A) wyznacznikow

_,

a, B) bezwyznacznikow

_,

a.

_,

a)

 3 −5

6 2



, b)

 1 0 3 2



, c)

 1 2 3 5



, d)

 cos α − sin α sin α cos α

 ,

e)





2 7 3 3 9 4 1 5 3



 , f)





−1 4 −3

2 −5 −6 2 −4 −9



 , g)





3 3 −1

2 −7 3

−4 −3 1



 , h)





3 −1 6

−2 4 5

2 −1 3



 ,

i)





2 −3 −2

−4 −1 3

2 1 −1



 , j)





−2 4 −1

3 −3 2

2 −2 1





4. Korzystaj ac z metody bezwyznacznikowej wyznaczy´

_,

c macierz odwrotn a do podanej:

_,

a)









1 0 0 1 0 0 2 1 0 1 1 1 2 1 1 2









, b)









1 2 3 4

2 3 1 2

1 1 1 −1

1 0 −2 −6







