(12 pkt) Ile jest rozwia,za´n w liczbach caÃlkowitych dodatnich r´o˙znych od 1 r´ownania x1

Egzamin z MATEMATYKI DYSKRETNEJ (EiTI) z dnia 4 II 2004 Imie_,i nazwisko:

Wszyskie odpowiedzi uzasadni´c!

1. (12 pkt) Rozwia_,za´c r´ownanie rekurencyjne: an+2− an+1− 2an= 3(−1)ⁿ dla n ≥ 0 i a0= 0, a1= 2.

2. (12 pkt) Ile jest rozwia_,za´n w liczbach caÃlkowitych dodatnich r´o˙znych od 1 r´ownania x1+ · · · + xk = n dla n ≥ 2k?

3. (8 pkt) Narysowac´c drzewo o kodzie [2, 2, 2, 1, 7, 1, 8]. Odpowied´z sprawdzi´c wyznaczaja_,c kod otrzymanego drzewa.

4. (8 pkt) Czy graf G jest eulerowski, semi-eulerowski, hamiltonowski, dwudzielny?

5. (12 pkt) Wyznaczy´c χ(G) oraz χe(G).

6. (8 pkt)Ile jest graf´ow izomorficznych z G i r´o˙znych od niego?

Egzamin z matematyki dyskretnej (EiTI) z dnia 2004.02.04 Imie_,i nazwisko:

Wszyskie odpowiedzi uzasadni´c

1. (8 pkt) Czy graf G jest eulerowski, semi-eulerowski, hamiltonowski, dwudzielny?

2. (12 pkt) Ile jest rozwia_,za´n w liczbach caÃlkowitych nieujemnych r´o˙znych od 1 r´ownania x₁+ · · · + x_k = n dla n ≥ k?

3. (12 pkt) Rozwia_,za´c r´ownanie rekurencyjne: an+2+ 2an+1− 3an = 4 dla n ≥ 0 i a0= 0, a1= 5.

4. (8 pkt) Narysowac´c drzewo o kodzie [4, 4, 8, 4, 4, 1, 4]. Odpowied´z sprawdzi´c wyznaczaja_,c kod otrzymanego drzewa.

5. (8 pkt)Ile jest graf´ow izomorficznych z G i r´o˙znych od niego?

6. (12 pkt) Wyznaczy´c χ(G) oraz χe(G).