R ´OWNANIA R ´O ˙ZNICZKOWE CZASTKOWE, gr.2
1. Znale´z´c rozwiaznie:,
yzx− xzy = 0, z (0, y) = y2.
2. Sprowadzi´c do najprostszej postaci kanonicznej:
uxx− 4uxy + 5uyy− 3ux+ uy + u = 0.
3. Rozwia˙z metod, a rozdzialania zmiennych:,
utt = a2uxx+ t sinΠ2lx , dla (x, t) ∈ (0, l) × (0, +∞) u (0, t) = ux(l, t) = 0 , dla t ∈ (0, +∞)
u (x, 0) = ut(x, 0) = 0 , dla x ∈ (0, l)
(1)
4. Napisa´c przyk ladowe r´ownanie przewodnictwa cieplnego niejed- norodne, z jednorodnym warunkiem brzegowym Dirichleta i nie- jednorodnym warunkiem poczatkowym, takie aby spe lnia lo wa-, runek zgodno´sci.
1
