J a h rg a n g X V II.
U nterrichtsblätter
1911. N o. 1.
für
Mathematik und Naturwissenschaften.
Organ des Vereins zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts.
B egründet u n ter M itw irkung von B ernhard S ch w a lb e und F ried ric h P ietzk er,
von diesem geleitet bis 1909, zurzeit herausgegeben von
Prof. Dr. A . Thaer,
D ire k to r d er O b erre alsch u le v o r dem H o lste n to re in H am b u rg .
V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B e r l i n W . 5 7 . Redaktion: A lle fü r die R e d a k tio n bestim m ten M itteilu n g en und
S en d u n g en w erden n u r an die A dresse des D ir. T h a e r , H a m b u rg 36, erbeten.
Verein: A nm eldungen und B e itra g sz a h lu n g e n fü r den V erein (5 Mk. Ja h re s b e itra g ) sind a n den S ch atzm eister, P ro fesso r P r e s l e r in H an n o v er, K ö n ig sw o rth e rstra ß e 47, zu rich ten .
Verlag: D er B e z u g s p r e i s fü r den J a h rg a n g von 8 N um m ern is t 4 M ark, fü r einzelne N um m ern 60 P f. Die V erein sm it
g lied er e rh a lte n die Z e its c h rift u n e n tg e ltlic h ; frü h e re J a h r g ä n g e sin d durch den V erlag bez. ein e B u c h h d lg . zu beziehen.
A n z e i g e n k o ste n 25Pf. f ü r dio3-gesp. N o n p ar.-Z eile; bei A ufgabe h a lb e ro d . g a n z e r S eiten , sow ie bei W ied erh o lu n g en E rm ä ß ig u n g . — B e ilag e g eb ü h ren n ach U eb erein k u n ft.
N ach d ru ck d e r e in zeln en A rtik e l ist, w enn ü b e rh a u p t n ic h t besonders ausgenom m en, n u r m it g e n a u e r A ngabe d e r Q uelle u n d m it d e r V erp flich tu n g d e r E in se n d u n g eines B elegexem plars a n den V erlag g e sta tte t.
In h a lt:
V ereins-A ngelegenheiten (S. 1). — D ie H elligkeitsem pfindlichkeitskurve des A uges u nd ihre B enutzung zur T em peraturbestim m ung. V on P rof. D r. O t t o L u m m e r in B reslau (S. 2). — Z u r R eform des m athem atischen U n terrich ts an den technischen M ittelschulen. Von P rof. Dr. E b n e r in A achen (S. 12}.—■ Beweis des B rianchonschen Satzes bezüglich des K reises. V on P ro f. Dr. G r a e f e in D arm stadt (S. 13).
—
Zwei diophantische G leichungen. V on W . H o f f m a n n in B iga (S.14). —
B eiträge zur B erechnung d er Z ahl .t. Von A. W e n d l e r in E rlangen (S. 15). — K leinere M itteilungen [G edächtnisregel fü r S inus-W erte. V on Dr. W . J a e c k e l in Ohlait. — G eom etrische A b leitu n g d er G leichung fü r sin a -f- sin ß. Von O berstudienrat Dr. AI. Z w e r g e r in N ürnberg. — N ochm als üb er Zerlegungsbew eise zum P ythagoreischen Satz. Von O h r . N i e l s e n in V arel (S. 16).] — L eh rm ittel-B esprechungen (S. 17).
— B ücherbespreclm ugen (S. 18). — Z u r B esprechung eingetroffene B ü ch er (S. 20). — A nzeigen.
V e r e in s-A n g e le g e n h e ite n .
Die XX. H auptversam m lung des Vereins zur Förderung des mathematischen und natur
wissenschaftlichen U nterricht findet vom 5. bis 9. Ju n i in M ü n s t e r i. W estf. statt. Der unter dem Vorsitz des H errn Geheimrat Prof. Dr. K i l l i n g gebildete Ortsausschuß setzt sich aus folgenden Herren zusam m en:
1. E h r e n a u s s c h u ß .
H err Staatsm inister F reiherr v o n d e r R e c k e v o n d e r H o r s t , Oberpräsident der Provinz W estfalen und K urator der W estfälischen W ilhelm s-U niversität; H err W irklicher Geheimer O berregierungsrat A s c h e r , Präsident der General-Kommission; H err Prof. Dr. D i e k a m p , d. Z.
R ektor der W estfälischen W ilhelms - U niversität; H err Dr. jur. et phil. H a m m e r S c h m i d t , Landeshauptm ann; H err Geheimer R egierungsrat Prof. Dr. H i t t o r f ; H err O berbürgerm eister Dr. J u n g e b l o d t ; H err L andesrat K a y s e r , Stadtverordneten-Vorsteher.
2. G e s c h ä f t s a u s s c h u ß .
V orsitzender: H err Geheimer R egierungsrat Prof. Dr. K i l l i n g .
M itglieder: H err Prof. Dr. B u s z ; H err Prof. Dr. C o r r e n s ; H err Prof. Dr. H o v e s t a d t ; H err Prof. Dr. K a ß n e r ; H err Oberlehrer Dr. L i n n e b o r n ; H err Prof. Dr. M e i n a r - d u s ; H err Prof. Dr. P I a ß m a n n ; H err Prof. Dr. P ü n i n g ; H err P rof. Dr. R o s e m a n n ; H err Geheimer R,egierungsrat Prof. Dr. S a l k o w s k i ; H err Provinzial-Schulrat Dr. S c h i c k h e Im ; H err Prof. Dr. G e r b . S c h m i d t ; H err Prof. Dr. S te r n p e l l ; H err Baugewerbeschul-Direktor V o n d e r l i n n ; H err Prof. Dr. W a n g e m a n n .
Eine größere Anzahl von V orträgen ist bereits angemeldet und m ehrere Besichtigungen und wissenschaftliche Ausflüge sind in Aussicht genommen, die im nächsten H efte zur M itteilung gelangen werden.
W eitere Anmeldungen von V orträgen werden unter der Adresse des Herrn Geheim rat Prof. Dr. K i l l i n g (M ünster i. W estf.) oder der des derzeitigen Vereinsvorsitzenden (Hamburg 36)
erbeten. Dr. A. T h a e r .
S. 2.
ü N T E R R 1 C H T S B L Ä T T E R .Jah rg . XVII. No. 1.
D ie H e llig k e its e m p fia d lic h k e itsk u r v e d es A n g e s und ih re B en u tzu n g zu r
T em p eratu rb estim m u n g.
Vortrag, gehalten auf der XiX. Hauptversammlung des Vereins in Posen
von Ot t o L u m m e r (Breslau).
§ 1. E i n l e i t u n g . Meine H erren! Zahl
reich sind die A rbeiten, welche zum Zweck haben, die Helligkeitsem pfindlichkeit unseres Auges für die verschiedenen Spektralfarben zu bestimmen. Aber erst in der allerletzten Zeit ist es gelungen, diese Bestimmung eimvandsfrei und genau auszuführen.*) Bei der Darlegung der neuen Methode werden w ir notwendig auf die neueren Erkenntnisse in bezug auf das
„Sehen im Hellen und D unklen“ eingehen müssen, und es b ietet sich mir somit Gelegenheit, Ihnen auch einige Versuche vorzuführen, die vielen von Ihnen vielleicht noch unbekannt sein dürften.
Es w ar dies m it der Grund, gerade dieses Thema zu wählen.
§ 2 . D i e z u r B e s t i m m u n g d e r H e l l i g k e i t s e m p f i n d l i c h k e i t s k u r v e n o t w e n d i g e n D a t e n . Um zu erfahren, um wieviel
mal heller die gleiche Energie R ot empfunden w ird als die gleiche Energie Gelb, Grün, Blau usw., m uß man erstens die Energieverteilung im Spektrum kennen und zweitens die H ellig
k eit der verschiedenen S pektralfarben m itein
ander vergleichen. Bei der geringen Energie im Spektrum konstant brennender Lichtquellen ist die energetische Messung recht schwierig, will man die Energieverteilung von W ellen
länge zu W ellenlänge kennen lernen. Die
„farbige“ Photom etrie bietet aber nicht minder große Schwierigkeiten, insofern im allgemeinen die H elligkeitsvergleichung von der absoluten In ten sität des Spektrum s abhängt.
Die erstere Schw ierigkeit ist überwunden, seitdem der „absolut schw arze“ K örper ver
w irklicht worden ist und die Gesetze der schwarzen Strahlung festgelegt sind. Dadurch erübrigt sich eine direkte Messung der E nergie
verteilung im S pektrum ; diese ist mit Hilfe der Dispersionskurve des benutzten Prismas zu errechnen (siehe § 5 a).
Aber auch die Helligkeitsvergleichung der verschiedenen Spektralbezirke m iteinander bat eine festere Basis gewonnen. Einmal durch Anwendung des „Flickerprinzips“ auf die Spektralphotom etrie und vor allem durch die neueren E rkenntnisse in bezug auf das „Sehen im Hellen und D unklen“. E rst seitdem wir wissen, daß den beiderlei Netzhautelem enten, den Z a p f e n und den S t ä b c h e n , deren ana-
*) R. S t i l l e r , „Die Helligkeitsempfindiichkeits- kurve des Auges“. Bisher noch nicht publiziert.
E. T h ü r m e l , „Das Lummer -Pringsheimsche Spektral-Flickerphotometer als optisches Pyrometer“.
luaug.-Dissertntion. Breslau 1910.
tomische Verschiedenheiten man seit langem kannte, auch beim Sehen ganz verschiedene Funktionen zuerteilt werden müssen, ist auch in die Photom etrie farbiger Flächen K larheit gekommen. W ir gehen daher zunächst auf die neuere Anatomie der N etzhaut und die innig damit verknüpfte Theorie des „Sehens im Hellen und D unklen“ ein.
§ 3 . A n a t o m i e d e r N e t z h a u t ( Z a p f e n u n d S t ä b c h e n ) . Seit langem weiß man, daß die Zapfen und Stäbchen die lichtempfindlichen Gebilde sind, in denen die von außen kommende Energie die Reizung des Sehnerven bew irkt.
W ährend man aber aus den Versuchen über die Sehschärfe schließen zu müssen glaubte, daß den Zapfen allein die Verm ittelung des Sehens zufalle, deutete doch der fast gleiche anatom ische Bau darauf hin, daß wohl auch die Stäbchen eine Rolle beim Sehen spielen. E rst auf Grund der neueren physiologischen Forschungen über das Sehen bei geringer H elligkeit und den Einfluß des Sehpurpurs in den Stäbchen bei der Farben
perzeption gelang es mehr und mehr, die W ir
kungsweise unserer beiden N etzhautorgane von
einander zu trennen und ihre gesonderten Auf
gaben zu ergründen.*)
W ir stellen uns hier auf den Boden der Theorie des H errn v. K r ie s * * ) , gemäß welcher die Zapfen unseren farbentüchtigen „ H e l l - a p p a r a t “ und die Stäbchen unseren total farbenblinden „ D u n k e l a p p a r a t “ bilden. Nach dieser Theorie verm itteln die Zapfen das Sehen bei großer H elligkeit und ihre E rregung durch die Lichtwellen erw eckt im Gehirn die Em p
findung der F a r b e , während die purpur
haltigen Stäbchen t o t a l f a r b e n b l i n d sind, erst bei geringer H elligkeit in W irksam keit treten und die F ähigkeit besitzen, ihre Empfind
lichkeit im Dunkeln ganz bedeutend zu steigern.
„D unkeladaptation“ nennt v. K r i e s diese E igen
schaft der Stäbchen. Ehe die Zapfen farbiges Licht empfinden, verm itteln die Stäbchen zum Gehirn den E indruck farbloser Helligkeit.
Aus der Anatomie der N etzhaut unseres Auges folgt andererseits, daß auf der N etzhaut
grube oder fovea centralis und einem Teil der macula lutea n u r Zapfen und gar keine Stäb
chen vorhanden sind, während die übrige Netz
haut sowohl Stäbchen wie Zapfen enthält, und zw ar in der Anordnung, daß nach dem Rande der N etzhaut zu die Stäbchen an Zahl die Zapfen überwiegen. Außerdem wissen wir, daß die N etzhautgrube die bevorzugte Stelle ist, m it der w ir sehen, wenn wir eiben Gegenstand
*) V ergl. A. K ö n i g , „U eber den m enschlichen S eh p u rp u r und seine B edeutung heim S ehen“. Sitzber.
d. B erl. A kad. d. V issensch., S. 577, 1894.
**) J . v. K r i e s , „U eber die F u n k tio n der N etz
h a u tstä b c h e n “. Zeitschr. f. Psycb. u. Phys. d, Sinnes
organe 9, 81— 123, 1894.
1911. No. 1.
Di e He l l i g k e i t s e m p f i n d l i c h k e i t s k u rv e d e s Au g e s.S. 3.
lixieren und scharf ins Auge fassen. B e i m F i x i e r e n o d e r b e i m d i r e k t e n S e h e n ( f o v e a l b e z w. z e n t r a l ) s i n d d a h e r d i e S t ä b c h e n a u s g e s c h a l t e t , b e i m i n d i r e k t e n S e h e n ( p e r i p h e r ) t r e t e n a u ß e r d e n Z a p f e n n o c h d i e S t ä b c h e n i n T ä t i g k e i t . H ier treten also bei geringer H elligkeit die beiden Sehapparate in einen scharfen W e tt
streit ein, der, wenn nur die H elligkeit gering genug ist, zugunsten der farbenblinden Stäbchen ausfällt, so daß dann alles „Grau in G rau“, d. h. in farbloser H elligkeit erscheint.
B
Die neueren anatomischen Untersuchungen der Netzhaut*) zeigen, daß die Stäbchen zu vielen gem einschaftlich an einer Nervenfaser sitzen, während den Zapfen, w enigstens den
jenigen der fovea centralis, je eine besondere Leitung zukommt. H ierdurch wird
es uns zum Teil verständlich, w ar
um die Stäbchen früher über die Reizschwelle treten als die Zapfen, um so mehr, als sie über alle W ellen integrieren, während die Zapfen in bezug auf die W ellenlänge differen
zieren. Schätzungsweise besitzen w ir im ganzen 113 Millionen Stäb
chen und 7 Millionen Zapfen (davon nur 4000 auf der fovea centralis und 8000— 13 000 auf der macula lutea), während allen diesen Elementen nur eine Million Nervenleitungen zur Ver
fügung stehen, welche bündelweise, dabei einzeln voneinander isoliert, zu einem Kabel verschnürt (Projektion), dem Gehirn die Lichtm eldungen überm itteln.
E rst die neueren „Färbungs
m ethoden“ von E h r l i c h und
*) V ergl. R. G r e e f f , „Die m ikroskopische A na
tom ie des S ehnerven und d er N e tz h a u t“. Aus dem H andbuch d er A ugenheilkunde von G r ä f e und S ä m i s c h . 2. Aufl. 1 (5), B erlin 1901.
C a m i l l o G o l g i haben Aufschluß über den Verlauf der Nervenfasern in der R etina und von ihr zum Gehirn gebracht. Fig. 1 stellt einen von R a m o n y C a j a l nach dieser Methode erhaltenen Q uerschnitt durch die N etzhaut dar.
Das in R ichtung von unten nach oben auf die N etzhaut fallende L icht durchläuft erst alle die verschiedenen Netzhautschichten X bis I I I , ehe es an die Zapfen- und Stäbchenschicht I I gelangt, wo es in Lichtreiz um gesetzt wird, welcher von da durch die Nervenfasern, Ganglienzellen usw.
w ieder zurück zur Schicht X und zum Gehirn geleitet wird. D i e n e r v ö s e n G e b i l d e s i n d a l s o u n e m p f i n d l i c h g e g e n d i e e i n d r i n g e n d e L i c h t s t r a h l u n g .
Der bei der Energieum setzung in den Zapfen und c Stäbchen stattfindende Vor
gang ist noch unaufgeklärt.
Aus der A rt der F ortleitu ng des Nervenreizes darf man auf Vorgänge elektrom agneti- scherN atur schließen.*) Fig. 2 zeigt die L eitung des Reizes zum G e h irn ; in ih r bedeutet A die Netzhaut, C das vordere Vierhügelpaar m it den pri- J mären Ganglienzellen im Ge
hirn und B die Verbindungs
bahn. Ehe die Nerven zu den prim ären optischen Ganglien
zellen m it dem corpus geni- culum, dem vorderen Vier- hügelpaar und dem Pulvinar
der Sehhügel (Fig. 3) gelangen, kreuzen sich
*) V ergl. O. L u m m e r , „Die L eh re von der strahlenden E n erg ie (O p tik )“, S. 341 und 342. E r
schienen als I I . B and, 3. Buch von M üller-Pouillet- P fa u n d le r; 1907, 1189 Seiten.
C a n f u s
Schem a des S eh b ah n en v crlau fes. /;. S eilbahnen cech ts und L. S ehbahnen lin k s.
F ig . 3.
U
N T E R R IC H T S B L Ä T T E R .Jahrg . XVII. No. 1.
die von beiden Augen kommenden Nervenbündel und'jzw ar so, daß die eine H älfte des linken Bündels m it der einen H älfte des rechten Bündels zum rechten Geniculum und die beiden übrigen Hälften zum linken Geniculum gehen. Eine ganze Anzahl von Fasern erleiden aber u nter
wegs in sich eine Zw eiteilung (Fig. 4), von denen der eine Teil nach links, der andere nach rechts geht.
tüchtigen Zapfen m ittels weißen Lichtes oder kom plem entärer Lichtgemische. Um das „ S t ä b
c h e n w e i ß “ zu dem onstrieren, bedarf es eines absolut dunklen Raumes. Folgende Versuche scheinen mir am geeignetsten, um das Sehen im Dunkeln und den dabei auftretenden W e tt
stre it zwischen den Zapfen und Stäbchen zu demonstrieren.*)
1. F a r b l o s s e h e n d e s S p e k t r u m s . Man entw irft ein farbenreines Spektrum mit Hilfe der Linse L (Fig. 5) und des gerad-
1
F ig. 4.
Die Fasern hh (Fig. 2) führen von den prim ären Ganglienzellen zentralw ärts zur inneren Kapsel (Fig. 8), von wo sie sich fächerförmig ausbreiten und als G r a t i o l e t s c h e Sehstrahlung zur Rinde des H interhauptlappens (Cuneus) w eiterziehen, wo nach M u n c k die Sehsphäre liegt. D ie h i e r l i e g e n d e n G a n g l i e n z e l l e n s i n d e b e n s o r e g e l m ä ß i g a n g e - o r d n e t w i e d i e E n d i g u n g e n d e r F a s e r n
i n d e n Z a p f e n u n d S t ä b c h e n d e r R e t i n a , s o d a ß b e n a c h b a r t e n R i n d e n -e l e m e n t e n b e n a c h b a r t e R e t i n a e l e m e n t e e n t s p r e c h e n .
Die Zapfen und Stäbchen sind so m it der T astatu r eines Klaviers zu vergleichen; von den Lichtstrahlen angeschlagen, senden sie Nerven
reize zum Resonanzboden m it dem Saitenspiel (Cuneus m it den Ganglienzellen), durch welches sie in L icht e m p f i n d u n g e n um gesetzt werden.
Von den Ganglienzellen im Cuneus gehen noch zahlreiche Nervenfasern (Assoziationsfasern) zu den entfernter liegenden Teilen des Gehirns (Fig. 3) und setzen das Sehzentrum m it anderen
„höheren“ geistigen Zentren in Verbindung.
Den zentripetalen Nervenfasern, welche die L icht
eindrücke von der R etina zum Gehirn leiten, stehen die zentrifugal leitenden Fasern g (Fig. 2) gegenüber, welche in den prim ären Ganglien
zellen entspringen, im Sehnerv abw ärts gehen und in der K örnerschicht der Retina als Zelle m it Verästelungen endigen.
§ 4. W e t t k a m p f d e r S t ä b c h e n u n d Z a p f e n ( S t ä b c h e n w e i ß ) . Die Empfindung W e i ß oder f a r b l o s e r H elligkeit kann auf zweierlei W eise entstehen: erstens durch be
liebige E rregung der nur farblos empfindenden Stäbchen, zweitens durch Reizung der farben-
.. | '~ p ~ -
0 Fig. 5.
sichtigen Prism as P vom S palt m, der durch die Bogenlampe
Bund das Kondensorsystem
Cerleuchtet ist. In den nahe parallelen Strahlen
gang schaltet man die Polarisationsprism en .V, und AL, um die H elligkeit aller Teile des Spektrum s im gleichen Maße schwächen zu können, ohne dabei die H elligkeitsverteilung im Spektrum zu ändern. Bei paralleler Stellung der Nicolschen Prism en M, und
X .,ist das Spektrum am h e llste n ; bei gekreuzter Stellung ist auf dem Projektionsschirm vom Spektrum gar nichts zu sehen. Alles falsche L ich t muß sorgfältig vermieden werden! M acht man die H elligkeit des Spektrum s immer geringer und geringer, so verschwinden zunächst die roten und die blauen Farben, dann das Gelb usw.
und schließlich erscheint s ta tt des farbigen Hellspektrum s ein f a r b l o s e s , sehr licht
schwaches „D unkelspektrum “, dessen maximale H elligkeit da auftritt, wo beim farbigen „H ell
spektru m “ die b l a u g r ü n e F arbe liegt.
Das farblose D unkelspektrum gew innt an H elligkeit und farblosem Glanz, -wenn man von direkter Beobachtung zu i n d i r e k t e r über
geht, also über das Spektrum hinwegschaut, so daß das N etzhautbild auf periphere Stellen der N etzhaut zu liegen kommt, wo die S täb
chen an Zahl die Zapfen überwiegen. Auch muß das Auge im Dunkeln verw eilt haben, um dunkel adaptiert zu sein.
Geht man vom Dunkel- zum Hellspektrum über, so treten nach und nach die farbigen Tinten auf. Die größte H elligkeit erreicht das Spektrum b eiF ortn ahm e der Nicolschen Prismen, und man erkennt dann leicht, daß das Maximum der H elligkeit beim Hellspektrum im G e l b - g r ü n e n gelegen ist.
*) V ergl. 0 . L u m m e r , „E xperim entelles über das Sehen im -D unkeln und H ellen (H ypothese ü b e r die U rsache d er „F a rb e n b lin d h e it“)“ . V erhdlgn. d.
D eutsch. P hysik. Ges. V I, N r. 2. 1904.
1 9 1 1 . N o . 1 . d i e Uk l u g k e i t s e m p e i n d l i c h k e i t s k u r v e d e s Au g e s.
S.
5 .Aus diesen Versuchen folgt, daß die S täb
chen vor den Zapfen über die Schwelle (Reiz
schwelle) schreiten, und daß die Stäbchen am empfindlichsten für den b l a u g r ü n e n , die Zapfen für den g e l b g r ü n e n Spektralteil sind.
W ir werden später hierüber noch genaueren Aufschluß erhalten (siehe § 6).
2. G r a u g l u t u n d R o t g l u t . * ) Verfolgt mau die Lichtentw ickelung einer Glühlampe bei kontinuierlich wachsender Strom stärke im hellen Zimmer, so fängt bei gewisser Tempe
ra tu r der Glühfaden m it r o t e m Lichte zu leuchten an ( R o t g l u t ) , um schließlich in W eiß
glut überzugehen und zu zerspratzen. Anders im absolut dunklen Raume bei g u t ausgeruhtem Auge, so daß die Stäbchen sich dunkel-adaptiert und auf ihren B eruf zum Sehen vorbereitet haben. Dann sendet der Kohlefäden zuerst ein „ d ü s t e r n e b e i g r a u e s “ oder „ g e s p e n s t e r g r a u e s “ Licht aus,**) welches unstet hin und her huscht. Dieses Gespenstische ver
schwindet e rst, wenn der Glühfaden so hoch tem periert ist, daß er hellrot erscheint. Aber auch dann noch kann man die „R otglut“ in
„G raug lut“ venvandeln, wenn man die Lampe i n d i r e k t anschaut, _so daß ihr Bild auf eine peripherische Stelle der N etzhaut fällt, wo die Anzahl der Stäbchen die der Zapfen Uberwiegt.
Es verwandelt sich das bei direktem Sehen auftretende R ot in ein magisches W e i ß (Stäb
chenweiß) bei indirektem Sehen.
Um auch ungeübteren Beobachtern diesen interessanten W e ttstre it zwischen den Zapfen und Stäbchen vorzuführen, bediene ich mich dreier Glühlampen in etwa 1 bis 1 1/ i m Ab
stand voneinander, die alle vom gleichen Strom gespeist werden, dessen Intensität man kon
tinuierlich von Null an steigern kann. Zunächst bringt man die Lampen auf so geringe Glut, daß man sie bei direktem Sehen gerade eben noch wahrnimmt. Da man immer nur eine der drei Lampen fixieren kann, so entstehen die B ilder der beiden anderen auf einem periphe
rischen N etzhautteil, wo die dunkel adaptierten Stäbchen siegen. Man erblickt infolgedessen die fixierte Glühlampe rotglühend, die beiden anderen in farblosem, glänzendem, stäbchen
weißem Lichte (Grauglut). W ie schnell man auch den Blick von der einen zur anderen Glühlampe schiveifen läßt, stets erscheint die d irekt ges.ehene, anvisierte Lampe ro t, die anderen aber springen um in glänzendes W eiß,
■welches w ir im Hellen noch niemals gesehen haben. Dieses interessante Spiel gelingt auch noch bei V erstärkung des Stromes bis zu einer
*) 0 . L u m m e r , „G rau g lu t und R o tg lu t“. V erhdlgn.
d. Physik. Ges. 1(>, 121—127; 1897. A nn. d. Phys.
92,
14—2 9 ; 1897.**) H . F . W e b e r , Sitzuugsber. d. Berl. A kad. 28, 491 ; 1887.
Stärke, bei welcher die direkt gesehene Lampe h e l l r o t erscheint.
3. K l e i n e s b l a u l e u c h t e n d e s F l ä m m - c h e n . B etrachtet man ein kleines, aus einer engen Oeffnung brennendes Gasflämmchen, dessen Größe man m ittels eines Quetschhahnes beliebig verringern kann, abwechselnd direkt und in
direkt, so tr itt folgende Erscheinung auf. Das d irekt fixierte und s c h a r f gesehene (Kurz
sichtige müssen sich immer dann, wenn scharf fixiert iverden muß, geeigneter Brillengläser b e
dienen!), m it m attbläulichem Licht leuchtende Flämmchen verw andelt sich beim indirekten Sehen in eine ziemlich a u s g e d e h n t e L icht
scheibe von mondscheinfarbenem Glanze, um
geben von schwach leuchtender Zone.
4. G e s p e n s t e r s e h e n . Das „Gespen
stische“ des Stäbchensehens tr itt erst ein, wenn man eine genügend kleine Fläche betrachtet, deren N etzhautbild an Ausdehnung höchstens gleich der Stelle des deutlichsten Sehens ist und deren H elligkeitssteigerung man im Dunkeln von Null an verfolgt.
Um Ihnen das „G espenstersehen“ vorzuführen, bediene ich mich der folgenden V orrichtung.
In einem m it einem Ausschnitt von
15mm Durchmesser versehenen, sonst vollkommen ge
schlossenen Kasten befindet sich eine elektrische Glühlampe, deren Strom beliebig bis zu Null abgeschwächt iverden kann. H inter dem Aus
schnitt befindet sich eine m atte Scheibe und vor ihm eine verschiebbare M essingplatte m it verschieden großen Löchern, etw a von 3, 6 und 9 mm Durchmesser. Von der scharf begrenzten Oeffnung entw irft man auf einem weißen Schirme ein vergrößertes, deutliches Bild und b ring t in den Strahlengang m ehrere B lätter b l a u g r ü n gefärbter Gelatine, so daß gerade die S t ä b c h e n a m s t ä r k s t e n erregt iverden.
Solange die H elligkeit so gering ist, daß die Zapfen ausgeschaltet sind, erblicken ivir den Lichtfleck indirekt und demnach farblos und ohne scharfe Konturen. Die Folge davon ist, d a ß e r g a n z v e r s c h w i n d e t , s o b a l d w i r i h n f i x i e r e n . Dieses Verschwindenlassen gelingt auch noch, wenn man den Fleck so groß macht, daß sein Abbild die ganze macula lutea bedeckt (Einschaltung einer größeren Oeffnung).
Freilich ist das Fixieren dann noch schwieriger, weil die geringste Bewegung des Auges den Fleck sichtbar macht, und unser gern umher
irrendes Auge un-willkürlich jene Stellung ein
nimmt, bei der es das meiste Licht auffängt.
Es m acht sich je tz t also jenes Spiel besonders bem erkbar, daß wir etwas sehen, was w ir nicht fixieren, und daß das Gesehene unseren Blick flieht, sobald w ir es genauer betrachten wollen.*)
*) V ergl. 0 . L u m m e r , „B eitrag zur K läru n g der neuesten V ersuche von R . B l o n d l o t über die N - S tra h le n “. Diese V erhdlg. 5, 418; 1903.
S. G.
U N T E R B IC H T S B L Ä T T E ß .Jahrg . XVII. No. 1.
Ist es aber für einen Augenblick gelungen, den Fleck zu fixieren, so bricht er allsobald wieder hervor und die Suche nach dem fliehenden,
„gespensterhaften“ Irrlicht beginnt von neuem.
E rst wenn die H elligkeit so groß geworden ist, daß auch die Zapfen erregt werden (Ver
stärkung des Heizstromes der Glühlampe), hört dieser ungew ohnte Zustand auf und wir können den Lichtfleck in aller Ruhe beobachten und seine scharfe Begrenzung und seine blaugrüne Farbe deutlich erkennen.
§ 5 . G e n a u e B e s t i m m u n g d e r H e l l i g k e i t s e m p f i n d l i c h k e i t d e s A u g e s f ü r d i e v e r s c h i e d e n e n S p e k t r a l f a r b e n ( H e l l i g k e i t s - E m p f i n d l i c h k e i t s k u r v e ) . Zum Verständnis der genauen Bestimmung sei zunächst an der H and eines Versuchs nochmals kurz auf die Methode selbst hingewiesen. W ir entwerfen wieder m it Hilfe des in Fig. 5 skizzierten Aufbaues, aber u nter Fortlassung der Nicolschen Prismen
N2, das lichtstarkeHellspektrum und bringen in den Gang der L ichtstrahlen, kurz vor den Projektionsschirm , eine M e l l o n i s c h e Thermosäule, wie sie in jedem physikalischen K abinett vorhanden ist.
Aus dem Schatten der Thermosäule können Sie erkennen, von welchem Spektralteile sie be
leuchtet w ird. Aus dem Ausschlage des mit der Thermosäule verbundenen Galvanometers kann man auf die Energie des betreffenden Spektralbezirks schließen. Verschiebt man die Thermosäule von Stelle zu Stelle und n o tiert jedesm al den Ausschlag, trä g t die W ellenlängen als Abszissen und die Ausschläge als Ordinaten auf, so erhält man die Kurve für die E nergie
verteilung im vorliegenden Spektrum . Sie er
kennen zunächst, daß die Äusschläge im sicht
baren Teil des Spektrum s relativ klein sind und ein Maximum im ultraroten Spektralbezirk erreichen, für welchen das Auge unempfind
lich ist.
Da unser Auge einen und denselben Spek
tralbezirk um so heller sieht, je m ehr Energie diesem Bezirk zugeführt w ird, so möchte man geneigt sein, zu schließen, daß man entsprechend der gefundenen Energiekurve auch diejenige F arbe am hellsten sehen m üßte, für welche der Ausschlag am größten war. So gab R ot einen größeren Ausschlag als G elbgrün; also m üßte R ot dementsprechend heller erscheinen als Gelb
grün. Sie erkennen aber ohne weiteres, daß Gelbgrün viel heller als R ot erscheint. Daraus folgt, d a ß d a s A u g e f ü r G e l b g r ü n v i e l e m p f i n d l i c h e r i s t a l s f ü r R o t .
Könnten w ir ohne alle A pparate die H ellig
k e it der verschiedenen Spektralbezirke, deren Energieverhältnisse w ir kennen, genau m it
einander vergleichen, so w äre unsere Aufgabe gelöst und zwar um so besser, je genauer die
Energieverteilung und die HelligkeitsVerglei
chung ausgeführt wäre.
E rörtern w ir zunächst die Bestimmung der Energieverteilung, W ie schon kurz erw ähnt (vergl. § 2), ist die direkte genaue Messung der Energieverteilung im sichtbaren Spektrum recht schwierig, wenn man enge Bezirke durch
messen und die Energie bis auf 1 °/0 genau kennen will. Darum wurde eine i n d i r e k t e Methode zur Bestimm ung der Energieverteilung gew ählt, und die Helligkeitsvergleichung im Spektrum des schwarzen K örpers ausgeführt.
a) E n e r g i e v e r t e i l u n g i m S p e k t r u m d e s s c h w a r z e n K ö r p e r s ( N o r m a l s p e k t r u m , D i s p e r s i o n s s p e k t r u m ) . Es werde zunächst angenommen, daß w ir zur Erzeugung des Spektrum s ein G itter benutzen, welches ein G itterspektrum oder sogen. „N orm aispektrum “ erzeugt im Gegensatz zum eigentlichen Di
spersionsspektrum , entworfen durch ein Glas
prisma. W ährend im G itterspektrum die Ab
lenkung der Farben proportional der W ellen
länge ist, w ird von einem Glasprisma die Energie im roten Teil zusammengedrängt, im blauen auseinandergebreitet, insofern die D i
spersion für Blau größer ist als für Rot.
„Schw arze“ Strahlung ström t aus von der Oeffnung eines überall gleich tem perierten H ohl
raumes. Es w urde der „elektrisch g eg lü h te“
schwarze K örper von L u m m e r - K u r 1 b a u m**) benutzt, welcher bei S in Fig. 6 abgebildet ist und dessen T em peratur durch ein im Inneren des strahlenden Hohlraumes befindliches Thermo
element direkt am M illivoltmeter M abgelesen werden kann.
Die Strahlung des schwarzen K örpers ist für alle W ellen des G itterspektrum s (Normal- spektrum s) bekannt, sobald die Tem peratur des Hohlraumes gegeben ist. Nach der P l a n c k - schen Form el ist nämlich die schwarze S trah
lung für einen W ellenlängenbezirk zwischen
X und A - f - (IX dargestellt d u rc h := 1 )
wo Cj und c2 Konstanten sind, \ die W ellen
länge (ausgedrückt in u) bedeutet und T die absolute Tem peratur des schwarzen Körpers ist. Da es sich nur um relative W erte dreht, kann ex = 1 gesetzt w erd en ; c2 ist eine N atur
konstante und nach den Versuchen von L u m - m e r - P r i n g s h e i m * * * ) gleich 14600.
B eleuchtet der schwarze K örper den Spalt eines Spektrom eters, auf dessen Tischchen ein
*) V ergl. 0 . L u m m e r und W. W i e n . W ied.
A nn. 56, 451—45 6 ; 1895.
**) V ergl. 0 . L u m m e r u nd F. K u r l b a u i n . V erh d lg u . d. D eutsch. Physik. Ges. X V If , N r. 9.
*’**) O . L u m m e r und E. P r i n g s h e i m . V erhdlgu.
d e r D eutsch. Physik. Ges. I, 23—41 u nd 215—235;
1899.
1911. No. 1.
Di e He l l i g k e i t s e m p i g n d l i c h k e i t s k u e v e d e s Au g e s.S. 7.
G itter als dispergierender A pparat steht, so können wir lau t Formel 1) die Energieverteilung im G itterspektrum berechnen. In W irklichkeit ist aber das G itter unbrauchbar, da es zu licht- scliwach ist und in energetischer Beziehung nach Versuchen von F . P a s c h e n kein Normal
spektrum liefert. Man ist daher auf die Ver
wendung eines Prismas angewiesen und zwar von m öglichst grober Dispersion. F ü r das vom Prism a entworfene Spektrum ist die P l a n c k - sehe Formel nicht ohne weiteres anwendbar.
d » / d -k = (n2 - u l)/(h _ h )
bilden.
Die Auffindung der E n e r g i e v e r t e i l u n g im „B rechungsspektrum “ der schwarzen S trah
lung ist also auf die Bestimmung der D i s p e r - s i o n s k u r v e reduziert, die sich m it aller Schärfe leicht ausführen läßt.
b) F l i c k e r p r i n z i p ( S p e k t r a l - F l i c k e r - p h o t o m e t e r ) . Das „Flickerprinzip“ ist von R o o d * ) in die buntfarbige Photom etrie ein-
Fig. 6.
Da ein Glasprisma den roten Bezirk mehr zusamm endrängt als den blauen, so muß die aus Formel 1) errechnete Energie für R ot ver
kleinert werden gegenüber der für Blau be
rechneten Energie und zw ar entsprechend der
„D ispersion“ der verwendeten Prismensubstanz.
Man h a t also für jede Spek
tralstelle (W ellenlänge }.) die
Größe d n/d/, zu suchen, wo n ^ _ der zu X gehörige Brechungs
quotient ist, und dam it die aus Gleichung 1) berechneten W erte zu multiplizieren.
Man tindet die W erte von
"¡<1 / aufexperimentellem W ege, indem man für bekannte W ellenlängen
( N u - L inie, H g - Linien usw.)>.i,
¿2usw. die zugehörigen Brechungsquotienten
ui, n-z usw. bestim mt,die W ellenlängen als Abszissen, die B rechungsquotienten als Ordinaten aufträg t und letztere durch eine Kurve (Disper
sionskurve) verbindet. Aus ihr kann man für jede beliebige W ellenlänge /. den W ert
geführt worden. Es kam darauf an, dasselbe für die Vergleichung von Spektralfarben nutzbar zu machen. Um Ihnen das Spektral-Flicker- photom eter verständlich zu machen, habe ich folgenden Versuch aufgebaut. Das L ich t der Bogenlampe B (Fig. 7) wird durch den K ondensor
® " ßZ\ (IlflH *
.7 ir G F E D C B
Fig. 7.
(1 auf den beiden vertikalen Spalten 1 und 2
der P la tte D konzentriert. Linse F entw irft von den Spalten auf dem Schirm H zwei reelle Bilder und bei Zwischenschaltung des gerad- sichtigen Prismas G zwei gegeneinander horizontal verschobene Spektren. D er Schirm H besitzt
*) 0. N. Rood. Ahn. Journ. of. Sc.
46,173, 1893.
Vergl. auch: P o l i m a n t i , Zeitschr. f. Psych. u. Phys.
d. Sinnesorgane
19,263.
S. 8.
U N T E R & IC H T S B L Ä T T E ß .Jahrg . XVII. No. 1.
die spaltförm ige Oeffnung 0, von welcher die Linse ./ auf dem Projektionsschirm K ein Abbild entw irft. Dieses erscheint in verschiedener Farbe, je nachdem S palt 1 oder Spalt 2 leuchtet.
Die V orrichtung E bew irkt, daß abwechselnd bald der eine, bald der andere Spalt verdeckt wird, so daß d i e s e l b e S t e l l e d e s P r o - j e k t i o n s s e h i r m s a b w e c h s e l n d m i t v e r s c h i e d e n f a r b i g e m L i c h t b e s c h i c k t w i r d . Die m iteinander abwechselnden Farben hängen vom Abstande der beiden Spalte 1 und 2, der Größe der Dispersion des Prismas usw. ab.
Die V orrichtung E besteht aus einem rotierenden Blechzylinder (Trommel) m it ent
sprechend angeordneten Ausschnitten und wird durch einen E lektrom otor getrieben. Die Spalte können in ihrer B reite durch Mikro
meterschrauben verändert werden. Zunächst seien sie gleichbreit, und die Trommel E in Ruhe. Bei langsam er Um drehung m it der Hand erscheint der Schirm bei 0 ' bald gelb, bald g rü n ; je schneller die Trommel sich dreht, um so schneller ist der Farbenwechsel, und es macht sich ein „F lickern“ des betrachteten Feldes bem erkbar. J e tz t lassen w ir die R otations
geschw indigkeit konstant und ändern die Breite eines der beiden S palte, bis das Flickern ver
schwindet.
In diesem Falle soll nach der Hypothese, auf welcher das Flickerprinzip auf baut, d ie H e l l i g k e i t d e r b e i d e n F a r b e n g l e i c h s e i n . Drehe ich je tz t den einen Spalt auf oder zu, so setzt das Flickern w ieder ein.
Bei subjektiver Beobachtung g estaltet sich die Anordnung noch etw as einfacher. In Fig.
6ist bei
Sj)das von L u m m e r - P r i n g s h e i m hier
für konstruierte Spektral-Flickerphotom eter ab
gebildet. Im wesentlichen besteht es aus einem S pektralapparat m it Kollimator und Fernrohr.
In Fig.
6blickt man direkt, auf die S paltplatte, welche zwei vertikale Spalte besitzt, deren B reite durch die Trommeln t sehr genau gemessen werden kann (100 Skalen teile der Trommel
= 0,25 mm Spaltenbreite). Die Spalte selbst sind durch die rotierende Trommel verdeckt, welche geeignete Schlitze besitzt und m ittels Schnurlaufs durch den Elektrom otor E in Ro
tation versetzt wird. Die Anzahl der Touren kann m ittels Tachom eter gemessen werden und damit die Anzahl der Farbenwechsel, da bei jed er Um drehung zwei Farbenwechsel stattfinden.
Die Spalte erhalten ihr Licht nicht direkt vom schwarzen K örper S, sondern verm ittelt durch je ein rechtw inkliges, totalreflektierendes Prisma, von denen nur das eine zu sehen ist.
F ist das F ernrohr des Spektralapparats,
welches s ta tt eines Fadenkreuzes einen „O kular
sp a lt“ von veränderlicher Größe besitzt und m ittels der M ikrometerschraube m m eßbar um die Tischchenachse gedreht werden kann. Bei
der R otation der Trommel vor den K ollim ator
spalten erscheint der O kularspalt, den man durch das Okular fixiert, abwechselnd in ver
schiedener Farbe. Die W ellenlängendifferenz beider Flickerfarben hängt vom A bstand der Kollimatorspalte, von der Dispersion des Prismas und der Stellung des F ernrohrs ab. Durch Drehen der Schraube in können immer andere Farbenpaare in den O kularspalt gebracht werden.
Die photom etrische Vergleichung geschieht am besten wie folgt. Man stellt beide Kolli
m atorspalte auf g l e i c h e Spaltbreite ein (etwa
x/ i
mm), setzt die Trommel in Umdrehung (etwa
300 Farbenwechsel pro Minute) und bew egt das F ernrohr m it Hilfe der Schraube m nach rechts oder links, bis das Flickern ein Minimum erreicht bezw. ganz aufhört, eventuell unter gleichzeitiger Aenderung der Um drehungs
geschw indigkeit der Trommel. Es hängt nämlich die Wechselzahl, bei welcher das Flickern verschwindet, ab von der Farbe der zu vergleichenden Felder. Sie ist im allgemeinen am größten für Farbenpaare, welche dem hellsten Teile des Spektrum s bezw. dem roten Ende an
gehören, am kleinsten für Farbenpaare im blauen und violetten Teil des Spektrums.
H at man die Stellung (Nullstellung) gefunden, bei welcher für gleichbreite K ollim atorspalte das Flickern verschwindet, so erg ib t die Trom m el
ablesung
inunter Benutzung der Dispersions
kurve die W ellenlängen / x und 1
2der beiden g l e i c h h e l l e n Spektralbezirke. Von dieser Stellung geh t man aus, um das ganze Spektrum durchzumessen, und zwar schreitet man etappen
weise fort, wie folgt. Man dreht die Trommel m des Fernrohrs nur so viel, daß die dem S palt
2zugehörige Farbe X2 je tz t dem Spalte 1 zukommt, zu dem vorher die F arbe /.L gehörte. Die dazu gehörige Trommelstellung ist aus der für das benutzte Prism a vorher bestim m ten Dispersions
kurve abzulesen. Aus ihr ersieht man auch, welche neue W ellenlänge
>.3dem Spalt 2 zuge
hört. Nachdem man X, und X, verglichen hat, dreht man das F ernrohr w eiter, bis A
3dem S p alt 1 zukommt und liest die dem Spalt 2 zugehörige F arbe aus der Dispersionskurve ab. So schreitet man von der N ullstellung aus nach beiden Seiten des Spektrum s fort. Die Anzahl der E tappen h ängt vom A bstand der Kollimator
spalte und der Dispersion des benutzten Prismas ab. Beide F ak to ren können geändert werden.
c) E m p f i n d l i c h k e i t s k u r v e n v o n S t i l l e r u n d T h ü r m e l . *) Zunächst liegen erst die H elligkeitsem pfindlichkeitskurven von zwei Beobachtern vor. Beide B eobachter sind im Besitz färben tüchtiger Augen. Die von ihnen erhaltenen R esultate sind in F ig.
8-nieder- gegeben. Als Abszissen sind die W ellenlängen
*) E r i c h T h ü r m e l . Inaug.-D iss. B reslau 1910.
1911. No. 1.
Di e He l l i g k e i t s e m í'Mn d l i c h k e i t s k u r v e d e s Au g e s.S. 0.
in ¡ifi aufgetragen, als Ordinaten die Empfind
lichkeit in willkürlichem Maße. Die stark ge
zeichnete Kurve ist von T h ü r m e l , die schwach gezeichnete Kurve ist von S t i l l e r beobachtet worden. Sowohl der Verlauf der Kurve als auch die Lage des Maximums ist bei beiden in g uter Uebereinstimmung. D a s M a x i m u m d e r E m p f i n d l i c h k e i t l i e g t i m G e l b - g r ü n (560 /¿/i).
A priori kann man aussagen, daß die von S t i l l e r und T h ü r m e l erhaltenen Kurven die Em pfindlichkeit der Z a p f e n darstellen, da das Plickerfeld (Okularspalt) relativ klein gew ählt wurde, die H elligkeit genügend groß w ar und bei d i r e k t e m Sehen beobachtet worden war.
§ 6. F r ü h e r e B e s t i m m u n g e n d e r H e l l i g k e i t s e m p f i n d 1 i c h k e i t s k u r v e : Zum Vergleich m it den Kesultaten von S t i l l e r und T h ü r m e l sind in Fig. 9 auch die Kurven
speziell welche Methode der Photom etrie zu
grunde gelegt worden ist, und uns fragen, ob nur die Zapfen oder nur die Stäbchen oder ob N etzhautteile m it Zapfen und Stäbchen bei der Vergleichung der H elligkeit m itw irkten.
Zur Helligkeitsvergleichung farbiger Felder sind bisher drei Methoden angewendet worden:
1. Schwellenmethode (Reizschwelle).
2. Sehschärfenmethode.
3. D irekte Vergleichung.
1. Bei der S c h w e l l e n m e t h o d e be
leuchtet man den Kollim atorspalt eines S pektro
meters durch eine konstante Lichtquelle, schneidet m ittels eines Okularspalts aus dem Spektrum einen Spektralbezirk aus und verengt den K ollim atorspalt solange, bis kein Lichtreiz mehr bem erkbar ist. Oder man geht vom geschlossenen Spalt aus und erw eitert diesen solange, bis der
F ig . 8 .
für die Em pfindlichkeit der früheren Beobachter eingezeichnet, sow eit sie Anspruch auf Be
achtung verdienen. W ie man sieht, liegen die Maxima der Em pfindlichkeit für die ver
schiedenen Beobachter an ganz verschiedenen Stellen des Spektrum s und auch bei ein und demselben B eobachter (König) weichen die Maxima der beiden Kurven B und b vonein
ander bedeutend ab.
Die Lösung dieser Diskrepanzen ergibt sich, wenn w ir zusehen, auf welche W eise die ver
schiedenen Kurven gewonnen worden sind,
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F ig. 9.
erste Lichtreiz (Reizschwelle) auftritt. Diese Beobachtung wird nacheinander für die ver
schiedenen Spektral bezirke ausgeführt.
I s t b; die zur W ellenlänge /. zugehörige S paltbreite und
>S)die In ten sität bei so ist die Em pfindlichkeit des Auges h; für Licht dieser W ellenlänge gegeben d u rc h :
7 = J L
h S x '
wo k eine K onstante bedeutet.
S. 10.
Un t e r r i c h t s b l ä t t e r.J a h rg. XVII. No. 1.
Diese Schwellenmethode wurde von H. E b e r t,*) A. P f l ü g e r * * ) und A. K ö n ig * * * ) benutzt.
W as die W erte von
.S)betrifft, so sind diese wohl sicher bei den P f l ü g e r sehen Beobach
tungen am zuverläßigsten, da P f l ü g e r die Intensitätsverteilung im Spektrum direkt m it der R u b e n s s c h e n Thennosäule gemessen hat.
Die von E b e r t , K ö n i g und P f l ü g e r nach der Schwellenmethode erhaltenen Kurven sind in Fig. 9 unter «, h und <
■ eingezeichnet.Die E b e r t s c h e Kurve beruht nur auf 5 Messungen im Spektrum, so daß aus ihr die Lage des Maximums nicht genau zu ersehen ist. Gleich
wohl ergibt sich das R esultat, daß bei den Kurven <*., h, e das Empfindlichkeitsmaximum, abweichend von S t i l l e r und T h ü r m e l , in Spektralgebieten k l e i n e r e r Wellenlängen ge
legen ist. Die Verm utung liegt nahe, daß die Kurven a, b und <• die H e l l i g k e i t s e m p f i n d l i c h k e i t s k u r v e d e r S t ä b c h e n dar
stellen, da bei Beobachtung der Reizschwelle die Zapfen ausgeschaltet sein dürften. Sehen w ir von der E b e r t s e h e n Kurve ab, so dürfen w ir wohl sagen: d a s M a x i m u m d e r E m p f i n d l i c h k e i t d e r N e t z h a u t s t ä b c l i e n l i e g t b e i 5 0 0 /6 / i , d. h. im b l a u g r ü n e n T e i l d e s S p e k t r u m s . In qualitativer Hin
sicht hatten w ir das gleiche R esultat schon bei der B eobachtung des Dunkel Spektrums (§ 4) gew onnen; freilich kam dieser Beobachtung keine große G enauigkeit zu.
Um bei der „Schw ellenm ethode“ ganz sicher die Empfindlichkeitskurve der S t ä b c h e n zu erhalten, m üßte man entw eder große Felder beobachten, oder noch bessei-, bei indirektem Sehen, d. h. nu r m it peripherischen N etzhaut
partien.
2. S e h s c h ä r f e n m e t h o d e . Bei dieser Methode p rü ft man die S ichtbarkeit kleiner Zahlen, Buchstaben usw. unter B eleuchtung spektralen Lichtes und reguliert die In ten sität so, daß die betrach teten Objekte auf farbigem Grunde gerade eben noch erkennbar sind. Auch hier liegt also eine A rt Schwellenmethode vor;
wenigstens bedingt die Einstellung auf Seh
schärfe nur sehr geringe Helligkeiten. L a n g l e y bediente sich dieser Methode und erhielt die in Fig. 9 unter C eingetragene Kurve. Bei ihr liegt das Maximum der Em pfindlichkeit un
gefähr an der gleichen Stelle wie bei S t i l l e r und T h ü r m e l , also im Gelbgrün. L a n g l e y bestimmte also, ohne es wissen zu können, die H e l l i g k e i t s e m p f i n d l i c h k e i t s k u r v e f ü r d i e Z a p f e n t r o t z A n w e n d u n g g e r i n g s t e r H e l l i g k e i t e n . Und so muß es
*) H . E b e r t . W ied . A nn. 3 3 , 136; 1888.
**) A. P f l ü g e r . A u n .d .P h y s . 9, 1 8 5 - 2 0 8 ; 1902.
***) A . K ö n i g , B eitr. z. Psych. u. Physiol. d.
Sinnesorgane, S. 309—38 8 ; H am b u rg 1891 u nd K ö n i g s ges. A blm dlgn. z. phys. O ptik, S. 144—2 1 3 ; 1903.
sein. Denn wenn w ir auf das Erkennen kleiner Buchstaben usw. einstellen, so f i x i e r e n w ir das b etrachtete O bjekt und, wenn w ir fixieren, so beobachten w ir unwillkürlich m it der Fovea centralis, also m it den Zapfen.
3. D i r e k t e V e r g l e i c h u n g f a r b i g e r F e l d e r . Diese, wenn auch ungenauere, bunt
farbige Photom etrie g estattet in der Form, wie sie A. K ö n i g verwirklichte, eine große Mannig
faltigkeit. K ö n i g verschaffte sich ein Ver
gleichsfeld, welches er m it L icht der W ellen
länge X =
5 3 5 / i / ibeleuchtete, und verglich m it diesem Feld die H elligkeit zahlreicher Spektral
gebiete eines Dispersionsspektrums. Indem er die In ten sität des Vergleichsfeldes alle mög
lichen W erte durchlaufen ließ, konnte er die Em pfindlichkeitskurve für die verschiedensten H elligkeitsstufen ausführen. In folgender Tabelle sind die gefundenen W erte der Em pfindlichkeit für verschiedene H elligkeitsstufen A, B und 11 eingetragen, wobei die H elligkeit des Vergleichs
feldes in M eterkerzen b e tr u g : bei A etw a 0,000 7 2 ; bei D etw a 0,74 und bei H etw a 191 Meterkerzen.
T a b e l l e .
4.
5.
6.X A 1) H
670 0,00034 0,016 0,057
650
0 ,0 0 1 00,056 0,24
625 0,0064 0,17 0,54
605 0,023 0,28 0,80
590 0,060 0,41 0,89
575 0,14 0,49 0,90
555 0,38 0,74
1 ,0 0535 0,69 0,96 0,87
530 —
1 ,0 0—
520 0,90 0,96 0,67
509
1 ,0 0— —
505 0,98 0,86 0,40
490 0,71 0,53 0,24
470 0,47 0,35 —
450 0,22 0,14 --
430 0,061 0,061 --
Die bei g r ö ß t e r H e l l i g k e i t s s t u f e B gewonnenen R esultate sind in Fig. 9 als Kurve B aufgetragen. W ie man aus der Tabelle ersieht, verschiebt sich das Maximum der Em pfindlichkeit m it zunehmender In ten sität nach größeren W ellen
längen und zwar von / == 509 /¿/t bei kleinster H elligkeitsstufe, über X — 530 bei m ittlerer, zu X — 555 /6/6 bei g rö ß ter Inten sität.
In diesen K ö n ig s c h e n R esultaten spiegelt
sich also rech t deutlich der W e t t s t r e i t
z w i s c h e n d e n S t ä b c h e n u n d Z a p f e n
wieder. Bei kleinster In ten sität siegen die
Stäbchen (Maximum der Em pfindlichkeit bei
509 /6/6), bei g rö ß ter In ten sität tragen die Zapfen
1911. No. 1.
Di e ItE L L IG K E IT S E M P F IN U U IC H K E rT S Iv U ß V E D E S A U G E S .S. 11.
den Sieg davon (Maximum bei 555 ¡u/i). Es ist also kein W under, daß die K ö
11i g sehe Kurve B (Fig. 8) für größte In ten sität ihr Maximum am Orte der L a n g l e y sehen, S t i l l e r sehen und T h ü r m e 1 sehen Kurven aufweist.
Die K ö n i g s c h e n , in der Tabelle nieder
gelegten R esultate illustrieren in deutlichster W eise auch das P u r k i n j e s c h e P h ä n o m e n , gemäß welchem das H elligkeitsverhältnis zweier farbigen F elder von der absoluten In tensität abhängig ist. W ir wollen uns von diesem Phänomen durch folgende Versuche Rechen
schaft geben.
§ 7. D a s P u r k i n j e s c h e P h ä n o m e n : a) G r o ß e F e l d e r . Derselbe Projektions
apparat m it den beiden großen N i c o l sehen Prismen (Fig. 5) eignet sich auch recht gut, um das P u r k i n j e s c h e Phänomen zu demon
strieren. Zu diesem Zwecke ersetzt man den Spalt durch eine runde Oeffnung und entw irft von ih r ein vergrößertes Bild auf den zu ver
gleichenden bunten Feldern. Als solche w ählt man am besten bunte Papiere, von denen je vier käufliche Bogen zu einem großen Felde vereinigt werden. Als Farben eignen sich R ot und Blaugrün*), welche so beschaffen sind, daß bei der stärksten erreichbaren Beleuchtung (ohne N i k o l sehe Prismen) R ot gerade eben noch deutlich h e l l e r als B laugrün empfunden wird.
Falls die Papiere nicht richtig gew ählt sind, kann man jenen Effekt immer erreichen, wenn man in den Strahlengang geeignete bunte Gläser oder gefärbte G elatineblätter einschaltet. D rückt man je tz t durch Einsetzen der Nikols und D rehung aus paralleler in gekreuzte Stellung die H elligkeit langsam immer mehr und mehr herab, so erscheint bald Blaugriin heller als Rot, bis schließlich letzteres fast ganz un
sichtbar wird, B laugrün dagegen in farblosem
„stäbchenw eißen“ Schimmer erglänzt. Durch indirekte Beobachtung wird dieser Effekt noch gesteigert.
b) B e o b a c h t u n g k l e i n e r F e l d e r . Man bedeckt die großen F elder m it einer die beiden Farbenbilder bedeckenden, schwarzen Pappe**), welche in der M itte so ausgeschnitten ist, daß man nur noch zwei kleine, sich berührende Stücke der beiden farbigen Papiere sehen kann.
W ie sehr je tz t auch die Beleuchtungsstärke abnehmen mag, stets erscheint R ot heller als Blaugriin, .^vorausgesetzt, daß man die kleinen Flächen f i x i e r t , und daß ihre Bilder auf der N etzhaut höchstens die macula lutea oder noch besser nur die fovea centralis bedecken, nicht aber auf Stellen m it beiderlei Sehapparaten zu liegen kommen. Dieser Bedingung ist bei
*) A m besten solcher N uance, wie sie von den sogen.
„ R o tg rü n v en v ech slern “ verw echselt w erden.
**) N och besser überzieht m an die P appe m it Sam m et od er m indestens S am m etpapier.
einem großen Auditorium schwer für alle Zu
schauer zu g enü g en ! Bei den vorgeführten Versuchen betrug jedes große Feld 60 X 80 cm, jedes kleine 4 X ß cm.
c) A b w e c h s e l n d e B e o b a c h t u n g k l e i n e r u n d g r o ß e r F e l d e r . Um den W ettstreit zwischen den Zapfen und Stäbchen noch drastischer vor Augen zu führen, muß man a b w e c h s e l n d die kleinen und großen F elder beobachten können. Dazu habe ich jenen Schirm m it dem A usschnitt so angebracht*), daß er leicht auf- und abklappbar ist. H at man die Beleuchtungsstärke bei Beobachtung der kleinen F elder genügend abgeschwächt, so daß man gerade eben noch erkennt, daß R ot heller als Blaugrün ist, dann klappt man den Schirm fort, und allsogleich w andelt sich das B ild: es erscheint die große, blaugrüne Fläche farblos und magisch hell, während die rote Fläche einen fast schwarzen Ton annimmt.
Man beobachtet das P u r k i n j e s c h e Phänomen im gewöhnlichen Leben, wenn man bei trübem Himmel und fehlender Abendröte in der Dämmer
stunde eine Bildergalerie besucht. Dann er
scheinen alle roten Tinten dunkel und schwarz, alle blaugrünen Töne farblos und weißlich.
II e 1 m h
011 z erw ähnt auch, daß bei sinkender N acht von allen Gegenständen der blaue Himmel am längsten farbig (bläulich-weiß ?) erscheint.
Und ich glaube kaum zu irren, wenn ich an- nelime, daß die M o n d s c h e i n l a n d s c h a f t e i n e „ S t ä b c h e n l a n d s c h a f t “ i s t . W enig
stens was den Silberglanz der M ondlichter betrifft, so ähnelt er ganz dem gespenstergrauen W eiß der Stäbchen.
§ 8 . D a s S p e k t r a l f l i c k e r p h o t o m e t e r a l s o p t i s c h e s P y r o m e t e r : Bei der Kon
struktion des"Spektralflickerphotom eters leitete uns die Absicht, dasselbe der optischen Pyro- m etrie dienstbar zu machen. W ährend man bei den vorhandenen optischen Pyrom etern auf die Verwendung einer Vergleichslichtquelle an
gewiesen ist, kann man diese ganz entbehren, wenn das Spektralflickerphotom eter m it Hilfe des schwarzen Körpers geeicht ist und der Beobachter die Helligkeitsem pfindlichkeitskurve für sein Auge bestim mt hat. Das zu Grunde liegende Prinzip ist also folgendes: Aus dem Intensitätsverhältnis der zu untersuchenden Strahlungsquelle für zwei Spektralbezirke rück
w ärts auf die „schwarze“ Tem peratur der Quelle zu schließen.
Zunächst werde als Strahlungsquelle (lei- absolut schwarze K örper b e n u tz t; dessen u n b e k a n n t e Tem peratur soll m it Hilfe des Flickerphotom eters gemessen werden. B ekannt
lich genügt zur Darstellung der Energievertei-
*) Siehe 0 . L u m m e r : „Ziele d e rL e u c h tte c h n ik “ . 112 Seiten. V erlag von R. O ldenbourg, M ünchen und Berlin.
Un t r r r i c h t s b l ä t t k r.
Jahrg. XVII. No. 1.
lung der schwarzen Strahlung im s i c h t b a r e n Gebiet die W i e n sehe Gleichung:
s x = c t _ 0 c T i )
wo alle Größen die gleiche B edeutung haben wie bei der P l a n c k sehen Gleichung (§ 4).
Es w ird also das Verhältnis der Intensitäten für zwei W ellenlängen bei der absoluten Tem
peratur T :
S1
s2~~yitj ,,JV '2 /,/ 2)
und durch L ogarithm ieren:
3>
Gleichung 3) g estattet T zu berechnen, wenn wir -S'r/So kennen. Die Bestimmung von »i /&
geschieht wie folg t:
Das vom schwarzen K örper der unbekannten absoluten Tem peratur T beleuchtete F licker
photom eter g e sta tte t uns zunächst nur, das V e r
h ä l t n i s d e r H e l l i g k e i t e n der beiden Spektralbezirke und zu bestimmen. Bei Kenntnis der Helligkeitsem piindlichkeitskurve aber kann daraus auch das Intensitätsverhältnis für >,| und X, berechnet werden. Setzen wir diese W erte in Gleichung 3) ein, so folgt daraus die unbekannte Tem peratur T des be
leuchtenden schwarzen Körpers.
Dieser um gekehrte W eg ist von T h ü r m e l eingeschlagen worden. Da man die Tem peratur des schwarzen K örpers auch direkt durch das Thermoelem ent messen konnte, so war ein Ver
gleich zwischen der pyrom etrisch erhaltenen und der d irekt abgelesenen Tem peratur möglich.
Die aus den photom etrischen Einstellungen gewonnenen, errechueten Tem peraturen wichen von den therm oelektrisch gemessenen um etw a l ° / 0 ab.
S trahlt sta tt des schwarzen K örpers ein Hochofen usw., so erhält man auf diese W eise nicht die wahre Tem peratur, sondern die
„schw arze“ Tem peratur. Es ist dies diejenige Tem peratur, welche dem Hochofen usw. zu
kommen würde, falls er wie ein absolut schwarzer K örper strahlte. Da jed er Tem peratur
strahler in jedem S pektralbezirk weniger strahlt als ein absolut schwarzer K örper gleicher Tem peratur, so ist die „schwarze“ Tem peratur stets niedriger als die wahre Tem peratur. Sie kommen einander um so näher, je mehr die Strahlungsquelle (Hochofen) in ihren Strahlungs
eigenschaften sich der schwarzen Strahlung nähert. W eitere Versuche über das Spektral- Flickerphotom eter als optisches Pyrom eter sind im Gange. Diese sollen lehren, inw iew eit ver
schiedene Augen zu der gleichen Tem peratur führen.
Z u r R e f o r m d e s m a t h e m a t i s c h e n U n t e r r i c h t s a n d e n t e c h n i s c h e n M i tt e ls c h u l e n .
Von P ro f. D r. E b n e r (A achen).
Die B estrebungen zur R eform des m athem atischen U n terrich ts haben ihren ersten offiziellen N iederschlag in den B estim m ungen gefunden, die kürzlich ü b er die O rganisation und den L eh rp la n der preußischen tech nischen M ittelschulen ergangen sind. Diese A nstalten, von denen h ier hauptsächlich die höheren M aschinen- und Schiffsbauschulen in B e tra c h t kom m en, dienten bisher in einem viersem estrigen K ursus der A usbildung von K o n stru k teu ren und B etriebsbeam ten in M aschinen
fabriken u nd verw andten technischen W e rk e n ; ih r m athem atischer L eh rp la n u m fa ß t etw a im g roßen und ganzen das P ensum der O bersekunda u nd P rim a eines Realgym nasium s. K ü n ftig w ird die K u rsu sd au er auf fü n f S em ester erhöht, u nd d er m athem atische L eh rp lan w ird vor allem den Funktionsbegriff, seine graphische D arstellungen u nd die E n tw ick lu n g des räum lichen A nschauungsverm ögens b e to n e n ; daneben w ird die B e
h an d lu n g d er G rundbegriffe d er D ifferential- und In te g ralrech n u n g und die A nw endung dieser G rundbegriffe im m athem atischen und sonstigen L eh rsto ff freigestellt.
W as die E in zelh eiten des m athem atischen L ehr
stoffes anbelangt, so w ird an die Spitze das fü r te c h nische Schulen unentbehrliche T ab ellen rech n en , das verkürzte R echnen u n d die A nw endung m echanischer R echenhilfsm ittel, wie R echenschieber usw., g e s te llt;
neben dem fü r alle technischen M ittelschulen u n e n t
behrlichen P o larp lan im eter w ird fü r die höh ere Schiffs
bauschule auch der G ebrauch des In te g ra to rs (In teg ra- phen) eingeführt. F ü r die grajffiisclie D arstellung d er F u nktionen w erden analog den französischen L e h r
plänen die ganze u n d gebrochene lineare F u n k tio n und die ganze q uadratische F u n k tio n in erster Linie b e h a n d e lt; die zugehörigen F u n k tio n sk u rv en : gerade L inie, H yperbel u nd P arab el sind ausdrücklich hinzu
gesetzt. D ie graphische A u flö su n g d er G leichungen w ird allgem ein g e fo rd e rt u nd soll auch u n te r A nw en
d u n g d e r neueren M ethoden auf alle num erischen G leichungen angew andt w erden. Bei d er L e h re von den Potenzen, W urzeln und L o g arith m en w ird aus
d rücklich neben d e r algebraischen B ehandlung auch ih re graphische verlangt. A u ffällig is t es, daß der binom ische Satz zw ar fü r beliebige E x p o n en ten ent
w ickelt w erden soll, daß a b e r seine A nw endungen auf die E xpo n en tialreih en b esch rän k t bleiben so llen ; die logarithniische u nd die trigonom etrischen R eih en h ä tte n wohl ebenfalls erw äh n t w erden können. Bei d e r L eh re von d en „M axim a u nd M in im a“ w ird die A nw endung d er M ethoden d er D ifferential- u nd In teg ralrech n u n g zugelassen, ebenso wie bei der analytischen B ehandlung d e r K urv en ersten un d zw eiten G rades u n d d er te c h nisch w ichtigen P arab eln u nd H yperbeln h ö h erer O rd
n u n g (P o ly tro p e ); von den In teg ratio n sp ro b lem en ist die E n tw ick lu n g des In h altes der gleichseitigen H y p e r
b el besonders hervorgehoben. N eben d er L eh re von d e r E v o lu te und E volvente, die ein fruchtbares F eld d er A nw endung der Infin itesim alrech n u n g bilden, w ird die „planim etrische“ B ehandlung der zyklischen K u rv en
— eine unseres E rach ten s n ic h t ganz verständliche A usdrucksw eise — gefordert.
I n d e r G eom etrie w ird neb en d er W iederholung d er w ichtigsten planim etrischen Sätze und d er B erech n u n g der O berfläche, des R aum inhaltes u nd des G e
w ichtes d er w ichtigsten K ö rp e r d e r H a u p tw e rt auf die
