Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften, Jg. 9, No. 1

J a h r g a n g I X . 1 9 0 3 . N r . 1.

U nterriclitsblätter

für

Mathematik und Naturwissenschaften.

Organ des Vereins z u r Förderung

des U nterrich ts in der M athem atik u nd den Naturwissenschaften.

B e g r ü n d e t u n te r M itw ir k u n g v o n B e r n h a r d S c h w a l b e , herausgegeben vou

F . P i e t z k e r ,

P r o fe sso r am G ym n asiu m zu N ordhausen.

V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B e r l i n W. 3 0 .

R edaktion: A lle fü r d ie R e d a k tio n b estim m ten M itteilu n g en und S en d u n g e n w erd en nu r an d ie A dresse des P ro f. P i e t z k e r in N ord h au sen erb eten .

Ve re in : A n m e ld u n g e n und B e itr a g sz a h lu n g e n fü r den V erein (3 M k. J a h r e sb eitra g oder e in m a lig e r B e itr a g von 45 M k.) sin d an den S c h a tzm eiste r , P r o fe sso r P r e s l e r in H an n over, L in d e n e r stra sse 47, zu rich ten .

Ve rla g : D er B e z u g s p r e i s fü r den J a h r g a n g von 6 N um m ern is t 3 M ark, für e in z e ln e N um m ern 00 P f . D ie V e r e in sm it­

g lie d e r e rh a lten d ie Z e itsc h r if t u n e n t g e lt lic h ; frü h ere J a h r ­ g ä n g e sin d durch d e n V e r la g b ez. e in e B u e h h d lg . zu b ezieh en . A n z e i g e n k o ste n 2 5 P f. f ü r d ie a - g e s p . N o n p a r .-Z e ile ; bei A u fg a b e h a lb er od. g a n z e r S e ite n , so w ie bei W ie d e r h o lu n g en E rm ä ssig u n g . — B cila g eg e b ü h r en n a ch U e b erein k u n ft.

N a ch d ru ck der e in z e ln e n A r tik e l ist, w e n n ü b erhau p t n ic h t b esond ers a u sg en o m m en , nu r m it g e n a u e r A n g a b e der Q uelle un d m it der V e rp flic h tu n g der E in sen d u n g ein es B eleg e x e m p la r s a n den V e rla g g e sta tte t.

I n h a lt: Vereins-Angelegenheiten (S. 1). — Der Unterricht in der Wetterkunde, Von 0 . F r e y b e (S. 1). — M eteorologie und Schule. Von Dr. P. P o 1 i s (S. 8). — Der Winkel und das Unendliche. Von Dr.

K u r t G e i s s l c r (S. 9). — Neue Apparate und Versuchsanordnungen. (Schluss.) Von E. ( r r i m s e h l (S. 12). — Lehrmittel-Besprechungen (S. 15). — Biicher-Besprechungen (S. 15). — Zur Besprechung eingetr. Bücher (S. 17). — Anzeigen.

V e r e i n s - A n g e l e g e n h e i t e n .

W ie b e r e its in N u m m er 5 d e s a b g e la u fe n e n J a h r g a n g s z u r K e n n tn is d er V e r e in s m itg lie d e r g e b r a c h t w o r d e n is t , w ir d d ie z w ö lf t e H a u p tv e r s a m m lu n g d e s V e r e in s in d er P fin g s t w o c h e d. J . zu B r e s l a u a b g e h a lt e n w e r d e n .

A n m e ld u n g e n zu V o r tr ä g e n fü r d ie a llg e m e in e n S it z u n g e n w ie fü r d ie S it z u n g e n d er F a c h a b t e ilu n g e n s in d a u ch j e t z t n o c h s e h r w illk o m m e n . W ir b it t e n , s ie an d e n V o r s itz e n d e n d e s O r ts a u s s c h u s s e s , H err n P r o fe s s o r W . Z o p f in B r e s la u , S te r n s tr a s s e 1 4 8 , o d e r an d en H a u p t­

v o r s ta n d zu H ä n d e n v o n P r o f. P i e t z k e r in N o r d h a u s e n zu r ic h te n .

F e r n e r w e r d e n d ie V e r e in s m itg lie d e r in G e m ä s s h e it d es § 4 d er V e r e in s s a tz u n g e n e r s u c h t, d en B e it r a g fü r d a s la u fe n d e J a h r 1 9 0 8 , s o w e it e s n o c h n ic h t g e s c h e h e n is t , b is zu m 1. A p r il d. J . u n te r B e n u t z u n g d e s d ie s e r N u m m e r a n lie g e n d e n P o s ta n w e is u n g s fo r m u la r s an d en V e r e in s - S c h a t z ­ m e is te r (P r o f. P r e s l e r in H a n n o v e r , L in d e n e r s tr . 4 7 ) e in z u s e n d e n . D ie b is d a h in n ic h t e in g e ­ g a n g e n e n B e it r ä g e w e r d e n im L a u fe d e s n ä c h s t e n V ie r te lja h r e s d u rch P o s tn a c h n a h m e e in g e z o g e n w e r d e n ( § 5 der" S a tz u n g e n ) . D e r V e r e i n s - V o r s t a n d .

D e r U n t e r r i c h t i n d e r W e t t e r k u n d e . d i e n s t e i n g e r i c h t e t h a b e n , w ie e r v o r lä u f ig n o ch Vortrag auf

der

auf keiner anderen Schule Preussens bestehen von 0. F r e y b e (Weilburg a. L.). dürfte. Aber wenn w ir infolgedessen auch dem

tt

TT

. w etterkundlichen U n terrich t ein verhältnis-

D er H err Vorsitzende unseres Vereins hat ...

. . . . „ ,

massig grösseres Interesse entgegenbringen, so mich vor einiger Z eit ersucht, auf der dies- ° e . . ö ö o >

.... .

, ,

. d arf man hieraus nicht ohne weiteres folgern, jährigen

einen V ortrag über

U nterricht in

diesem Fache für

den U nterricht in der W etterkunde zu über- .

, tt ^ i , •

■ x

• i m + andere Kollegen irgendw ie etwas Vorbildliches nehmen. D er Grund hierfür ist wohl in der l a t - . ö . .

, , , , , zu bieten im stande sei. A uf die G efahr hm,

sache zu suchen, dass w ir an der W eiiburgei . , .... ..

T . . . , ! ähnliche E rw artungen nicht erfüllen zu können,

L andw irtschaftsschule einen praktischen W etter- . . . °

_____

1

*) S. Unt.-Bl. VIII. 3, S. 66. weil er mich endlich einmal m it dem Verein in

S. 2.

Jahrg. IX. No. 1.

nähere Beziehung bringt, dem ich bisher nur als passives M itglied angehörte. Ich b itte also, was ich Ihnen bieten kann, freundlichst anzu­

nehmen. A uf historisch-pädagogische Quellen­

forschung der einschlagenden F ach litera tu r kann ich meine Ausführungen allerdings nicht gründen.

Dazu h at m ir die praktische T ätig k eit im W e t­

terdienst bis je tz t keine Müsse gelassen. Ich kann nur auf dem fussen, was mich meine eigene U n terrich tstätig k eit gelehrt hat.

Die V eranlassung, gerade ein w e t t e r - k u n e t l i c h e s Them a für die heutige H auptver­

sammlung zu wählen, lag für unseren H errn Vorsitzenden wohl darin, dass dieser Stoff je tz t gewisserm assen „ a k tu e ll“ ist. D er M inisterial­

erlass vom 2. Dezem ber v. J. ist Ihnen ja be­

kannt.

G estatten Sie mir nun zunächst kurz darauf einzugehen, wie es kommt, dass man gerade je tz t dem w etterkundlichen U n terrich t auch von seiten des U nterrichts-M inisterium s grössere B e­

achtung schenkt. D er Grund dürfte der sein, dass, angeregt durch landw irtschaftliche In te r­

essen, seit einigen Jah ren sich eine Bewegung stärk e r geltend macht, die bisherigen Ergebnisse der m eteorologischen W issenschaft auch p rak ­ tisch nutzbar zu machen, vor allem für die Landw irtschaft. Der W unsch der Landw irte, wie er durch den D eutschen L andw irtschaftsrat w iederholt zum A usdruck gekommen ist, geht dahin, dass allen rechtzeitig — d. h. wenn mög­

lich bis M ittag — eine brauchbare W e tte rv o r­

hersage für den kommenden Tag oder besser noch für die nächsten Tage zugänglich gem acht werde. F erner sollen einfache W e tte rk arte n dem L andw irt schnell zugehen, m it deren Hilfe er sich ein Bild von der allgemeinen W etterlage machen und m it diesem seine örtlichen Beob­

achtungen in E inklang bringen kann, so dass er im stande ist, auf G rund seiner eigenen E rfah ­ rungen in V erbindung m it der Kenntnis der W etterlage selbst eine Voraussage aufzustellen.

Die bisherigen Prognosen der Seew arte haben keinen hinreichend praktischen W ert. Denn erstens sind sie tro tz aller erheblichen in letzter Zeit erfolgten V erbilligung noch viel zu teuer, als dass jedes D orf m it Fernsprechanschluss sie sich halten könnte. Und zw eitens müssen sie naturgem äss eine zu allgemeine Fassung haben, da sie von H am burg aus für ganz D eutschland gegeben werden. Auch die W e tte rk arte n m it Prognosen, die bis vor kurzem in P reussen (ab­

gesehen von den teuren S eew artenkarten) nur durch einige grössere Zeitungen herausgegeben werden, haben für die L andw irtschaft nur sehr geringen W ert. Schon aus dem Grunde, weil jene Zeitungen in die K leinstädte und Dörfer, wenn überhaupt, so doch kaum vor dem näch­

sten Morgen gelangen. Und da brauchen die Landw irte im allgemeinen keinen B erater in

W ettersachen mehr. Es w ird deshalb je tz t an der D urchführung des Planes gearbeitet, ganz Preussen — vielleicht ganz D eutschland — in kleine B ezirke m it ungefähr einheitlichem W e t­

te r zu teilen, in denen von je einer Z entral­

stelle aus w ährend des ganzen Jah res W e tte r­

k arten mit Voraussage zeitig ausgegeben und w ährend der Sommermonate m ittags vor 12 U hr die V oraussage auf telegraphischem W ege überall hin durch die P o st verb reitet und sofort am P ostgebäude öffentlich angeschlagen w ird. Mög­

lichst kleine Bezirke sind notwendig, denn die P rognose für ein engeres G ebiet h at erfahrungs- gemäss grössei'e G iltig keit als eine allgemeine für einen grossen Bezirk. F ü r die W eilburger Voraussagen is t z.'B . durch V ertrauensm änner der L andw irtschaftskam m er usw. ein Eintreffen m it 90 P rozent für das m ittlere L ahngebiet festgestellt worden. F erner haben auch W e tte r­

karten, die ja viel w ichtiger als die blosse P ro g ­ nose sind, nu r dann w irklichen praktischen W ert, wenn sie spätestens im Laufe des N ach­

m ittags in die Hände der Bezieher kommen. Und auch das is t nur für kleinere Bezirke möglich.

Um diesen P lan durchzuführen, sind schon sehr w ichtige S ch ritte getan. Die Gebühren fü r die H am burger Depeschen sind bedeutend erm ässigt. An der Landw irtschaftlichen H och­

schule zu Berlin finden seit zwei Jah ren im H erbst „ W e tte rk u rse “ s ta tt u nter L eitung des um die Sache hochverdienten H errn Professor Dr. B ö r n s t e i n . In Berlin werden seit Blai vorigen Jahres, in W eilburg seit A nfang dieses Jah res, in Aachen seit Mai dieses Jahres b e­

sondere W ette rk arte n herausireireben.

In der Provinz B randenburg sind in vorigem Sommer Prognosen telegraphisch von B erlin aus nach allen P o stan stalten m it Telegraphenbetrieb m ittags vor 12 Uhr w eitergegeben und öffent­

lich angeschlagen. In W eilburg haben w ir in diesem Sommer fü r das nassauische L ahngebiet das Gleiche nach bescheideneren Einrichtungen in früheren Jahren. Endlich finden in Berlin von Z eit zu Z eit Konferenzen s ta tt zur B eratung dieser Fragen. An diesen Konferenzen nim mt u. a. auch ein V ertreter des K ultusm inisterium s teil. Und den Anregungen derselben d ürfte der erw ähnte M inisterialerlass zu danken sein. D urch ihn soll m it Hilfe der Schulen allm ählich ein em pfänglicherer Boden fü r das V erständnis eines praktischen W etterd ien stes v o rbereitet werden, als w ir ihn tatsächlich bis je tz t auch im so­

genannten gebildeten P ublikum haben. A ller­

dings w ird wohl noch viel W asser den Rhein herabfliessen, ehe unser V aterland in der ange­

deuteten W eise organisiert ist. Vorläufig ist der grösste Teil des nassauischen Lahngebietes,

j

soviel m ir bekannt, der einzige B ezirk Preussens,

| für den ein vollständiger p ra k tisch e r W etter-

| dienst m it W eilburg als Zentrale eingerichtet ist.

1 9 0 3 . N o. 1. De r Un t e r r i c h t i n d e r We t t e r k u n d e. S. 3.

Es wird wohl nun zunächst die E rage zu erörtern sein: V erdient denn die W etterk u n d e überhaupt eine grössere B eachtung als U nter­

richtsgegenstand? B ietet der w etterkundliche U nterricht so viel W ertvolles für die allgemeine Ausbildung des Schülers, dass ihm eine grössere A ufm erksam keit geschenkt werden d arf und m uss? D a bei einer derartigen Abschätzung des W ertes eines U nterrichtszw eiges jedoch die U n te r r ic h ts m e th o d e mindestens ebenso sta rk m itsprechen dürfte als der U n te r r ic h ts s to f f , so m öchte ich, ehe ich auf obige F rage näher eingehe, ein kurzes Bild entwerfen, wie ich nach meinen bisherigen Erfahrungen m ir wenig­

stens den Anfang des U nterrichts in der W e tte r­

kunde mit N utzen durchgeführt denken kann.

Ein B ild, das natürlich nich t den Anspruch erhebt, ein Vorbild zu sein, in dem Sie vor allem nicht etw a ein Schema erblicken dürfen, nach dem an unserer A nstalt jedes J a h r ge­

arb eitet wird.

Sow eit ich aus den mir bekannten Sclntl- Lehrbüchern der Physik, aus einigen Programmen, die ich daraufhin durchgesehen habe, und aus persönlichen M itteilungen von Kollegen schliessen darf, ist der w etterkundliche U n terrich t auf unseren Schulen je tz t m eist, wenn nicht über­

all, noch ein m ehr oder w eniger system atischer, d. h. wenn er überhaupt als solcher erteilt wird.

Die mir bekannten L ehrbücher widmen der W etterk u n d e entw eder g ar kein besonderes K apitel, sondern behandeln die einzelnen Fragen derselben gelegentlich und m ehr oder w eniger ausführlich. Oder sie behandeln in „akade­

m ischer“ W eise zunächst die Luftwärm e, dann den L uftdruck, die F euchtigkeit usw. H ierbei scheint Beschreibung der einzelnen W itteru n g s­

vorgänge, M essung m it Hilfe von m eteorolo­

gischen Instrum enten die H auptsache zu’ sein.

Die E rk lärung jener, ihr Zusammenhang kommt in den Schul - Lehrbüchern m eist recht stief­

m ütterlich weg. Aber gerade das letztere ist das W ich tig ste und die Schüler am m eisten In te r­

essierende. Und gedeihlicher U nterrich t darf nur an das anknüpfen, was für den Schüler In te r­

esse hat.

F ra g t man nun zu Beginn des w etterkund- lichen U nterrichts die Schüler, was sie vom W e tte r wissen wollen, so bringen nach m einer E rfahrung nur die von Bücherw eisheit bereits angekränkelten Seelen F ragen nach Stoffen, wie sie im Schullehrbuch vorzugsweise behandelt w e rd en ! Frische, unverfälschte Jungen — und solche sind ja die w ertvollsten Schüler — pflegen F ragen aufzuw erfen: W oher komm t das W e tte r? W oher kommt der R egen? Das Ge­

w itte r? usw. A uf die E n t s t e h u n g der W itterungserscheinungen, auf ihre E r k l ä r u n g gehen sie m it Vorliebe ein. T ritt man dann der F rage näher: „W ie en tsteh t das W e tte r? “

(also ohne sie noch irgendw ie zu zergliedern), so pflegt die überwiegende Mehrzahl der Schüler sich dahin zu äussern: D er W ind b rin g t das W etter. Der W i n d erscheint dem Schüler als das belebende Elem ent. Ihn k en nt er schon als V eranlasser von W itterungsum schlägen.

Südw estw ind brin g t nach seiner E rfahrung schlechtes, Ostwind gutes W e tte r usw.

Deshalb scheint es m ir angebracht, m it der näheren Besprechung des W indes zu beginnen, n i c h t , wie es in den m eisten Lehrbüchern geschieht, m it der L uftw ärm e, dem L uftdruck usw. Zudem ist auch das K apitel über die Luftw ärm e für den Anfang reichlich schwer verständlich, wenn man e t w a s m ehr bieten will als Verlauf und Messung der Tem peratur.

H auptfrage für den Schüler ist wiederum : W ie en tsteh t der W ind? Der naheliegende Vergleich der W indström ung m it der W asser­

ström ung, wohl auch Erfahrungen, die bei der Durchnahme der W asserpum pen, des Blasebalgs, der Luftpum pe usw. gem acht sind, führen bald dazu, festzustellen: D er W ind gleicht U nter­

schiede im L uftdruck aus. Der Luftdruck muss also zu einer bestim m ten Zeit an verschiedenen Orten der E rde eine ungleiche S tärk e haben.

Soll dieses Vorhandensein von L uftdruckunter- schieden nachgewiesen w e rd en , so muss man W ette rk arte n zu Hilfe nehmen. Hängen in der betreffenden Schule W e tte rk arte n aus — und hoffentlich ist die Z eit nicht fern, wo das über­

all der Fall is t —, so k ennt selbst der jüngere Schüler dieselben schon. Und wenn er sich auch zunächst nur für die W ettervoraussage interessiert, allmählich b eachtet er auch das Bild der K arte. E r weiss wenigstens, dass sie eine U ebersicht gib t über die allgemeine W etterlag e zu einer bestim m ten Stunde. Auf ih r müssen also jene Luftdruckunterschiede w ahrzunehm en sein. B egleiten so von der ersten Stunde ab W e tte rk arte n den U nterricht, so w ird letzterer wesentlichen Vorteil daraus ziehen.

Und andererseits lernen die Schüler ganz neben­

bei W e tte rk arte n lesen.

Am auffälligsten sind auf ihnen die grossen W o rte HOCH und TIEF, welche von Linien umschlossen sind m it den Zahlen 760, 765 usw.

Die „Z eichenerklärung“ der K arte gibt an, dass letztere den L uftdruck in M illimetern kenn­

zeichnen. D adurch w ird der Schüler auf das Barom eter geführt, welches besser hier zu be­

sprechen sein dürfte als im Anschluss an den Torricellischen Versuch. U eber das B arom eter brin g t der Schüler mancherlei Vorkenntnisse, allerdings teilw eise falsche mit. Und diesem geheimnisvollen Instrum ent, welches das kom ­ mende W e tte r anzeigen soll, es aber oft nicht tu t, bringt er stets ein starkes Interesse ent­

gegen, das auszunutzen sich sehr wohl lohnt.

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Um das „ W etterg las“ benutzen zu können, muss

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Jahrg. IX. No. 1.

man erst seine E inrichtung, wohl auch die Unterschiede, bezw. Vorzüge der verschiedenen B arom eterarten kennen. U nter d i e s e m Ge­

sichtspunkte langw eilt den Schüler die „Be­

schreibung“ eines Instrum ents nie. Auch ab­

lesen will er lernen, schon um zu se h e n , ob das etw a zu H ause hängende M etallbarom eter rich tig geht. Beim Vergleich seiner A blesung m it den gleichzeitigen Angaben einer W e tte r­

k arte findet er, dass beide sta rk von einander abweichen. Das fü h rt zur B ekanntschaft m it der N otw endigkeit einer R eduktion des B aro­

m eterstandes auf den Meeresspiegel und mit der Abnahme des L uftdrucks beim Em porsteigen von diesem , welch letztere leicht durch den Versuch nachgewiesen werden kann.

Das Vorhandensein von Hoch- und T iefdruck­

gebieten ist dem Schüler je tz t bekannt. Den zwischen ihnen herrschenden L uftd ru ck u n ter­

schied soll, so nahm er an, die W indström ung ausgleichen. W ie der Fluss m öglichst direkt von Berg zu Tal fliesst, so m üsste nun auch die L uft auf kürzestem W ege vom HOCH zum T IE F ström en. Ein Blick auf die W e tte rk a rte zeigt jedo ch, dass dieses nicht der Fall ist.

Gerade solche scheinbaren oder w irklichen Fehl­

schlüsse regen bekanntlich den Schüler zu weiterem Forschen lebhaft an. J e tz t w ird die R echtsablenkung und die W irbelbew egung des W indes leicht aus der W e tte rk a rte festgestellt.

Die E rklärung muss folgen, experim enteller Nach­

weis ist möglich.

T rotz dieser R echtsablenkung ström t aber doch die L uft immer mehr nach dem T IE F hin.

D ann m üssten — so folgern sicher die Schüler selbst — die L uftdruckunterschiede bald aus­

geglichen sein. Die W e tte rk arte n beweisen je ­ doch, dass die Hoch- und Tiefdruckgebiete sich längere Zeit erhalten, wenn sie auch ihren Platz ändern. Als einzig mögliche E rk läru n g hierfür w ird gefunden, dass die von allen Seiten auf das T IE F zuström ende L uft im K ern desselben em porsteigt. Im HOCH um gekehrt. Kurz, es muss ein K reislauf der L uft stattfinden. Die [ stets im HOCH und T IE F herrschende W ind­

stille, der oft beobachtete verschiedene Zug der höheren und tieferen W olken, das daraus gefolgerte Vorhandensein eines Ober- und U nter­

windes, Experim ente, vielleicht auch der schon

bekannte K reislauf der L uft in einem geheizten Zimmer erläutern ihn.

Die so erklärte W indstille im HOCH und I T IE F leg t die F rage nach dem Grunde der Verschiedenheit der W indstärke nahe. W ieder aus den W e tte rk arte n wird festgestellt, dass der W ind d o rt am stärk sten w eht, wo die Iso ­ baren am engsten liegen, und um gekehrt. Also ist die S tärke des W indes von der Grösse des L uftdruckunterschiedes auf eine bestim m te E n t­

fernung hin abhängig, ähnlich wie die Strom stärke im Flusse vom Gefälle. Bei dieser Gelegenheit bem erkt der Schüler, dass in der Umgebung eines H ochdruckgebietes im allgem einen w eitere Isobaren und schw ächerer W ind, in der Um­

gebung eines Tiefdruckgebietes, besonders auf dessen W estseite, enge Isobaren und stärk erer W ind sich befinden. H ierm it stim m t die E r­

fahrung überein, dass bei hochstehendem B aro­

m eter m eist schw ächerer W ind, bei tiefstehendem B arom eter vielfach „S tu rm “ herrscht, wie es ja auch auf dem B arom eter steht. So kommen w ir auf die W itterungsbezeichnungen am B aro­

m eter zurück. A uf die extrem en Ausdrücke

„B eständig“ und „S tu rm “ folgen nach innen zu die W o rte „Schön W e tte r“ und „R egen“.

J e tz t kommen in unsere B etrachtung zwei neue Momente H i m m e l s b e d e c k u n g und N i e d e r s c h l a g . Die E rfah ru ng und W e tte r­

k arten bestätigen, dass bei hochstehendem B aro­

m eter, wenn w ir uns also in einem HOCH b e­

finden, heiteres, trockenes Wettei-, um gekehrt im T IE F trübes W e tte r vielleicht m it Regen herrscht. D er Grund hierfür kann nu r m it dem ab- und aufsteigenden L uftstrom e Zusammen­

hängen. Durch diesen w ird allerdings zunächst w eiter nichts bew irkt als ein Zusammenpressen der L u ft beim Absteigen und eine Ausdehnung beim Em porsteigen. D er U ebergang zu der hierdurch bekanntlich verursachten dynamischen E rw ärm ung und andererseits Abkühlung m acht dem Schüler gew öhnlich etw as Schw ierigkeiten.

E r erinnert sich aber leicht, dass bisher zum Ausdehnen der L u ft immer W ärm e nötig war, ebenso wie zum Schmelzen des Eises. Man kann aber Eis auch durch H inzubringen von Salz schmelzen. Hierbei w ird trotz des Fehlens der Heizquelle W ärm e verbraucht — Beweis Kältefliischung. Demnach w ird w ahrscheinlich auch durch das blosse A ufsteigen bez. die dabei eintretende A usdehnung der L u ft W ärm e ver­

braucht, d. h. die im T IE F aufsteigende L u ft k ü h lt sich ab. U m gekehrt erw ärm t sie sich im HOCH. Einfache Experim ente liefern den Beweis für die R ich tigk eit dieser Annahme.

H ierdurch ist allerdings noch nicht die im T IE F herrschende trübe W itteru n g erk lärt, es m üssten denn durch A bkühlung der Luft W olken en t­

stehen. Die abendliche Nebelbildung über feuchten W iesen usw. w ird hier vom Schüler herangezogen. Experim ente bestätigen die A us­

scheidung von W assertröpfchen bei der A us­

dehnung w assergashaltender L uft, H ierbei le rn t der Schüler die Begriffe der absoluten und rela­

tiven F e u c h tig k e it, der Sättigungsm enge und

des T aupunktes kennen. Auch die B ildung

von Nebel, Tau, W olken und Regen findet je tz t

ihre E rk lä ru n g , die Form der Haufen wollten

u. a. U m gekehrt erk lä rt sich, dass im HOCH

bei absteigender, sich m ithin erw ärm ender L u ft

1903. No. 1.

S. 5.

W olkenbildung ausgeschlossen is t, was auch durch Experim ent b estätig t werden kann.

Zum B egriff des schönen W etters, welches das B arom eter anzeigt, gehört aber noch die W ärm e. J e tz t erst kommen w ir also zur L u ft­

wärme, und zw ar vorläufig auch nur so w eit sie von der E instrahlung der Sonne abhängig ist. D er T ransport w arm er Luftm engen durch W inde w ird je tz t noch nicht berührt. Und das ist vorteilhaft, weil beides auf diese W eise wohl auseinandergehalten wird. Dass es. bei heiterem W e tte r wärm er ist als bei trübem — die Schüler pflegen anfangs immer nur den Sommer im Auge zu haben — erscheint selbstverständlich.

Die wärm ende Sonne scheint ja bei ersterem.

Doch w ird gew öhnlich sofort von den Schülern selbst festgestellt, dass dies nur für den Tag gilt, dass heitere N ächte kühler sind als trübe.

Dies m acht darauf aufmerksam, dass die direkte W irkung der Sonnenstrahlen doch nicht das allein M assgebende ist. J e tz t t r itt der Begriff der A usstrahlung hinzu. Die durch diese B e­

handlung gegebene getrennte B etrachtungsw eise der verschiedenen Ursachen für die L ufttem pe­

ra tu r hilft leicht über die sonst Schw ierigkeiten machende E rö rte ru n g hinweg, dass die H au p t­

quelle für die W ärm e der L uft gar nich t die direkte Sonnenstrahlung ist, sondern, wie be­

kannt, die allmähliche L eitung der W ärm e vom Erdboden nach den unteren Luftschichten. Ver­

suche m it dem Schleudertherm om eter, die Ver­

spätung des Maximums usw. erläutern dies näher.

J e tz t fehlt nur noch die E rklärung des A usdrucks „V eränderlich“ am Barom eter neben den m ittleren Barom eterhöhen. Die W e tte r­

k arte hilft hier wiederum aus. In den Gegenden m it m ittlerem B arom eterstande, die also zwischen einem HOCH und einem T IE F liegen, w eht der W ind. D er W ind verursacht demnach w ahr­

scheinlich hier die W itterung, was der Schüler ja von Anfang an behauptet hatte. Eine Be­

hauptung, die je tz t durch das Vorhergehende stark eingeschränkt werden muss. Der ver­

schiedene C harakter der W inde aus verschiedenen H im m elsrichtungen, auch die Gründe dafür, sowie fü r die scheinbaren Ausnahmen sind leicht entw ickelt. W enn das W e tte r aber bei diesen m ittleren L uftdruckverhältnissen veränderlich ist, so muss eine V eränderung des W indes, be­

sonders eine W inddrehung daran schuld sein.

Diese ist nur zu erklären durch die Verschiebung in der Lage der Hoch- und Tiefdruckgebiete.

Die W e tte rk a rte n zeigen, dass eine derartige Verschiebung fortw ährend stattfindet. So erk lärt sich die W inddrehung. B espricht man je tz t die Veränderung des W etters beim Vorüber- ziehen eines Tiefdruckgebietes — sei-es nörd­

lich oder südlich von uns — so ergibt sich passende Gelegenheit die verschiedenen Form en

der „ziehenden“ W olken kennen zu lernen, die W olkenform en des aufsteigenden L u ft­

strom es sind schon bekannt. J e tz t ist das keine „langw eilige B eschreibung“ von W olken­

formen. D er Schüler sieht sie entstehen. Ihre verschiedene Form steht im Zusammenhang m it den sonstigen W itterungserscheihungen, e rk lä rt sich aus ihnen und e rk lä rt sie selbst.

Die Zeit verb ietet diesen P lan w eiter aus- zuführen. Ich w ollte auch nur zeigen, dass es sehr wohl möglich ist, die W etterku nd e nicht

| in abgerissenen K apiteln zu behandeln, sondern eine Frage aus der anderen sich entw ickeln zu lassen, so zwar, dass die Schüler selbst m it immer neuen Fragen kom m en, deren B ean t­

w ortung sie m eist auch aus eigener K raft find en; dass sie das W e tte r von vornherein als ein zusammenhängendes Ganzes kennen lernen, wo eins aus dem anderen sich erklärt, und in allem doch eine so grossartige Einfachheit, ein so einheitliches Zusammenwirken zu erkennen ist.

Ich d arf nun wohl auf die F rage zurück­

kommen : V erdient die W etterkunde eine grössere B eachtung als U nterrichtsgegenstand? Messen w ir sie einmal m it einigen von den M assstäben, die man an andere U nterrichtsgegenstände hinsicht­

lich ihres W ertes für die allgemeine A usbildung der Schüler zu legen pflegt. H ierbei will ich übrigens keinen dieser M assstäbe als den „einzig : richtigen“ oder auch nur als den w ichtigsten

; hinstellen.

Die M öglichkeit, die allgemeine E ntw ickelung der D enkfähigkeit des Schülers zu fördern, te ilt der w etterkundliche U nterricht m it dem physi­

kalischen überhaupt. Vielleicht ist es ein ge­

w isser Vorzug des ersteren, dass bei ihm alle physikalischen Einzelfächer ineinandergreifen:

Mechanik und W ärm elehre,' A kustik, Optik und E lek trizitätsleh re; dass das physikalische Denken hier also allseitiger geübt wird als in den einzel­

nen Disziplinen. Zudem bietet er einige der schönsten Beispiele fü r die Umwandlung und E rhaltun g der Energie.

Durch den naturw issenschaftlichen U nter- i rie h t soll ferner der Schüler selbständig beob­

achten lernen. Nun, selbständig m u s s der

i

Schüler hier fast immer beobachten. Denn die I B eschreibung eines W itterungsvorganges durch I den Lehrer, die B enutzung von Abbildungen

’ dürfte wohl kaum einmal am P latze sein. W enn man fürchtet, dass die Schüler z. B. in Bezug auf das G ew itter nicht genügend selbständiges B eobachtungsm aterial m it in den U n terrich t bringen, so ist es leicht, sie im Laufe des dem w etterkundlichen U n terrich t voraufgehenden I Sommers dazu anzuhalten, die G ew ittererschei­

nungen zu beobachten. U eberhaupt ist der

| w etterkundliche U n terrich t für selbständige Be­

obachtung der Schüler sehr günstig, die E r­

scheinungen drängen sich ihm ja tag täglich

S. 6.

Jahrg. IX. No. 1.

geradezu auf. Auch genauere Beobachtungen werden gew öhnlich sehr gern ausgeführt, w e n n sie zur E rklärung irgend einer auffälligen E r­

scheinung nötig sind. Ein ständiger Aushang der W ette rk arte n an einer Stelle, wo die Schüler in der Pause vorübergehen, förd ert selbständiges Lesen derselben sehr. An unserer A nstalt ist es Pflicht eines jeden Schülers einer bestimmten Klasse, die K arten sich anzusehen. Nach einiger Uebung genügt hierbei ein kurzer Blick. Die K ontrolle ist nicht schwer.

Die F orderung ferner nicht nur des selbst­

ständigen, sondern auch des richtigen Beob- aclitens is t hier ebenfalls g u t durchzuführen.

Das B eobachtungsm aterial ist ein so reichliches, dass es leicht ist, eine B eobachtung durch die andere zu kontrollieren, besonders wenn man die Schüler veranlasst, ihre B eobachtungen regel­

mässig aufzuschreiben. W irklich falsche Beob­

achtungen werden in der T at selten gemacht.

Um so m ehr allerdings falsche Schlüsse aus dem B eobachteten. Diese vermeiden zu lernen, ist eine w eitere Aufgabe des U nterrichts. Der w etterkundliche U nterrich t g ib t nun wie kaum ein anderes physikalisches F ach Gelegenheit, das Ergebnis einer ganzen Reihe von Beob­

achtungen zusam m enzustellen, das W esentliche vom Unwesentlichen zu sondern und so den ursächlichen Zusam menhang der Erscheinungen aufzufinden. Es handelt sich ja hier vielfach nicht um ausnahmsfreie Gesetze, sondern vor­

läufig noch um Regeln m it Ausnahmen. In einer Klasse unserer A nstalt ist es durch die Schüler selbst eingeführte Sitte, dass von allen Schülern m it monatlichem W echsel die land­

läufigen W etterzeichen und -regeln und ih r Zu­

sam menhang m it etw a nachfolgendem W itte ­ rungswechsel ständig beobachtet, aufgeschrieben und zusam m engestellt werden. So beobachtet einer, der Frühaufsteher ist, den Sonnenaufgang, ein anderer den Sonnenuntergang, ein d ritte r das Steigen oder Fallen des Nebels, einer das Ver­

halten der Spinnen, ein anderer die Blondhöfe usw. E iner fü h rt Liste über den eingetretenen Regen. Und allm onatlich w ird nun zusammen­

gestellt, wie oft z. B. nach dem Erscheinen eines Blondhofs am nächsten oder übernächsten Tag Regen eingetreten ist, wie oft nicht. So lernen die Schüler auch in dieser H insicht die im grossen Publikum gerade in W ettersachen so beliebten Fehlschlüsse vermeiden.

Auch den dam it zusammenhängenden U n ter­

schied zwischen vorläufiger hypothetischer An­

nahme und w issenschaftlicher W ah rh eit lern t der Schüler in diesem U nterrich t in klarer W eise kennen. Den aufsteigenden L uftstro m im T IE F und den absteigenden im HOCH können w ir nicht beobachten. E r w ird nur angenommen.

Allerdings stim m t diese Annahme m it allen da­

mit zusammenhängenden B eobachtungen über­

ein, lässt all diese zur Zufriedenheit erklären und erk lä rt sich selbst daraus. D adurch wird sie für den Schüler zur W ahrheit.

Der freiw illigen M itarbeit des Schülers ist, wie aus dem vorigen hervorgeht, ein sehr grösser Spielraum gelassen, was ja auch ein Vorzug eines U nterrichtsfaches sein soll. N icht nur Beobachtungen, sondern auch Aufschreiben der­

selben in Form von Tabellen, Aufzeichnen in K urven u. dgl. wird gern ausgeführt. Ein Schüler beobachtete z. B. w iederholt die L ufttem peratur von 12 U hr m ittags bis 3 U hr nachm ittags viertelstündlich, um die Lage des Blaximums festzustellen; ein anderer beobachtete ebenso zur selben Z eit morgens gegen Sonnenaufgang, um die Lage des Minimums erkennen zu lassen;

ein d ritte r beobachtet die Schw ankungen der Jah restem p eratu r in einem tiefgelegenen K eller seines W ohnhauses u. a.

H ierm it ste h t im Zusammenhang ein anderer Blassstab zur B eurteilung des W ertes eines U nterrichtsfaches. N icht die schlechtesten P äd a­

gogen haben behauptet, man könne die geistigen Fähigkeiten eines Schülers an jedem U n ter­

richtsstoffe g u t üben. Am besten geschähe es aber immer an einem solchen, für den der Schüler besonderes Interesse habe. Bei einem Stoff, der ihn interessiert, g ib t sich der Schüler gern die Mühe, selbständig nachzudenken. Auch diesen Blassstab kann die W itterungskunde gu t vertragen. Ich habe w enigstens stets gefunden, dass der U nterrich t in ih r den Schülern viel Freude macht.

Oder ein anderer Blassstab. Z ur allgemeinen B ildung g eh ö rt — so behaupten w ir w enigstens

— V erständnis für alle wichtigen N aturerschei­

nungen. Is t das der Fall, so g eh ö rt doch eigen t­

lich ein leidliches V erständnis für die täglich uns umgebenden W itterungserscheinungen min­

destens auch zum R üstzeug eines Gebildeten.

W enn ferner eine Erfindung, wie etw a der Fernsprecher, einen so ungeahnten Aufschwung nimmt, dass jederm ann p rak tisch m it ihm zu tun bekommt, so ist es, glaube ich, Pflicht des physikalischen U nterrichts gegenüber seinen Aufgaben hinsichtlich der E rziehung zur all­

gemeinen Bildung, auf die E rk läru n g der Fern- sprecheinricht.ung m ehr W e rt zu legen als früher. Und wenn nun je tz t die praktische W etterku nd e, wie ich Ihnen in der E inleitung sagen konnte, immer m ehr B edeutung gewinnen wird, so dürfte es Pflicht des U nterrichts sein, beim Schüler das V erständnis für diese Dinge vorzubereiten. Es is t ja bisher das H a u p t­

hindernis fü r die richtige W ertschätzung der w ahren B edeutung der W etterprognosen und W e tte rk a rte n die V erständnislosigkeit des P u b li­

kums gewesen, auch des sogenannten gebildeten.

Ein U nterrichtsgegenstand soll ferner nicht

allein stehen, abgesondert von den übrigen

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Fächern. Nun, die W etterkunde greift in so viele andere F ächer ein, wie wohl kaum ein anderer U nterrichtszw eig. Zunächst in alle physikalischen. In vielen L ehrbüchern findet man bei den einzelnen K apiteln der Physik die W itterungserscheinungen, die hierher gehören, auch hier besprochen. Und fast in jedem K apitel der P hysik finden sich einige Beispiele aus der W etterkunde. Dadurch w ird letztere freilich arg zerstückelt. V ielleicht wäre es besser, diese Beispiele aus der W etterk u n d e bei der D urch­

nahme der einzelnen physikalischen K apitel ganz wegzulassen. D afür käme man dann bei der Behandlung der W etterkunde als zusammen­

hängenden Stoff auf alle jene K apitel der P hysik zurück. Es g ib t kaum eine ausgiebigere Fund- quelle fü r G elegenheiten zu W iederholungen jed er A rt als die W etterkunde.

Manche physikalischen K apitel lassen sich gerade bei der W etterkunde am besten be­

sprechen. Ich will nur die R eibungselektrizität erwähnen. P raktischen W e rt b esitzt sie für Schulzwecke kaum noch. Sie wird ja meist auch nur als eine A rt V orkursus für die Strom ­ elek triz itä t behandelt. B etrac h tet man sie aber nur u n ter diesem G esichtspunkte, so sieht der Schüler ihren Zweck garnicht ein. E r sieht deshalb leicht die z. B. m it der E lek trisier­

maschine angestellten Experim ente als hübsche Spielereien an. Und darin liegt eine grosse Ge­

fahr. Man kann aber die gesamte R eibungs­

elek trizität behandeln bei der Lösung der F ra g e : W as n ü tzt der B litzableiter? J e tz t gew innt alles praktische G estalt und dam it auch richtiges Interesse fü r den Schüler.

Auch der Begriff der spezifischen W ärm e, das V erhalten der W ärm estrahlen gegen glatte und rauhe Flächen u. a. lässt sich zweckmässig bei der W etterk unde abhandeln. Ich wüsste auch nicht, wo der Schüler besser von selbst auf die Zerlegung des Lichtes kommen sollte als bei der Besprechung des ihn immer stark interessierenden R egenbogens, der Himmel­

färbungen usw. Das Ineinandergreifen der E rd ­ kunde, speziell der Klimalehre mit der W e tte r­

kunde, ebenso der biologischen U nterrichtsfächer

— ich erinnere an die Schutzm ittel der Pflanzen gegen schädliche W itterungseinflüsse — , der G esteinskunde — man denke an die V erw itte­

rungsvorgänge — , des Zeichenunterrichts, wenn er benu tzt wird, W etterkurven oder g ar W e tte r­

k arten zu zeichnen; das alles will ich nu r erwähnen.

A ber der U nterricht soll auch e r z i e h l i c h wirken. Nun, es ist ja eine eigene Sache m it dieser erziehlichen W irkung. H auptsache ist und bleibt persönliche V eranlagung des Schülers und die P ersönlichkeit des Lehrers. Aber die im Schüler schlummernden sittlichen Anlagen kann der U n terrich t entw ickeln helfen.

Ich erinnere n ur an die Förderung der

W a h rh aftig k eit, die gerade der naturw issen­

schaftliche U n terrich t erzielen kann, wenn durch ihn der Schüler lernt, selbst zu beobachten und auch den Blut zu haben, seine eigenen Beob­

achtungen und seine Ansichten darüber m itzu­

teilen und zu verfechten auch gegen den L ehrer selbst; wenn der Schüler lernt, rich tig zu ur­

teilen , nicht voreilig und leichtsinnig. Die m eisten U nw ahrhaftigkeiten beruhen ja n ich t auf böser Absicht, sondern auf leichtfertigem U rteil. In dieser H insicht kann auch der w etterkundliche U nterricht Gutes leisten. H ier h at der Schüler fast nu r selbständig beob­

achtet, auch wenn andere nich t dabei waren.

A uf w etterkundlichem G ebiete w ird viel, sehr viel vom grossen P u b lik u m , also auch vom Schüler leichtfertig geschlossen. Aus dem ein­

m aligen Zusammentreffen zw eier N aturerschei­

nungen w ird die eine sofort zur Ursache, die andere zu r W irkung. Blan denke ferner an den W u st von Aberglauben, auch abergläubischer F urcht, der sich noch immer an viele W itterun gs­

erscheinungen knüpft. D er sittliche W e rt des Schülers sink t sicher nicht, wenn man m it diesem W u st durch gründliche B ildung auch gründlich aufräum t.

Eine K leinigkeit will ich nicht unterlassen zu erwähnen. Der Blann soll lernen sich still­

schweigend ins Unvermeidliche zu fügen. Aber w orüber ärg ert man sich wohl mehr, als über das W e tte r, wenn es die eigenen Pläne, das eigene Behagen stört. Und doch is t nichts unverm eidlicher als das W etter. W er aber w e iss, was fü r W e tte r man wohl erw arten k a n n , welche Ursachen ein herankommendes U n w etter h at —- der re g t sich nicht darüber auf. Ja , für ihn gew innt jedes W etter, auch das schlimmste, Interesse.

Dass die F reude an der N atur die S ittlich ­ k eit fördert, ist wohl unbestritten. A ber zur N atur gehört auch das W etter.

Schliesslich ist die Grundlage aller S ittlich ­ k e it die E hrfurcht. Die E h rfu rch t vor dem E r­

habenen. H ier kann die Schule viel tun, da­

durch, dass sie den Schüler etwas Erhabenes, V erehrungsw ürdiges kennen lehrt. Ob das nun die Religion im Göttlichen bietet, oder die Ge-

| schichte — auch die G eschichte der N atu r­

w issenschaften — an menschlichen Persönlich­

keiten, oder dem Schüler das Erhabene durch die B etrachtung der N aturerscheinungen dar­

geboten wird. W er aber in der N atu r Er- I liab enes, B ew underungsw ürdiges zu erblicken

i

gew ohnt ist — in der Sternenw elt oder in der kleinsten Lebew elt — der w ird hierin auch : die W itteru ng sk un de n ich t hintansetzen. Die

| E rhabenheit eines G ew itters oder der funkeln-

| den T aupracht, die G rossartigkeit des Sturmes

oder des stillen Schneegeriesels, die schlichte

P rac h t des Sonnenunterganges w ird immer das

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Herz eines unverdorbenen Menschen ergreifen.

Und wie überall sieht und bew undert auch hier der Kundige m ehr als der Unkundige.

Lassen Sie mich dam it die allgemeinen Aus­

führungen schliessen. V ielleicht w ar es mir m öglich, auf einiges hinzu w eisen, was einen oder den anderen unter Ihnen veranlasst, es einmal m it stärk e rer B etonung des w etterkund- lichen U n terrichts zu versuchen. Die B efrie­

digung darüber w ird — dess bin ich sicher — nicht ausbleiben. Es bleiben noch eine Menge Kragen übrig. A ber diese zu behandeln würde entw eder zu w eit führen oder n u r rein fach­

liches Interesse haben. Dazu dürfte sich eine allgemeine Sitzung auch wohl kaum eignen.

V ortragender zeigte und besprach dann noch kurz die für den w etterkundlichen U nterricht zur Verfügung stehenden U nterrichtsm ittel.

M e te o r o lo g ie u n d S c h u le . Von Dr. P. P o 1 i s ,

D ir ek to r des M eteo r o lo g isc h e n O b servatoriu m s in A a ch en .* )

In keiner wissenschaftlichen Disziplin begegnet mau heim grossen Publikum einer solchen U rteilslosigkeit und auch so vielen falschen Anschauungen, w ie gerade in der M e t e o r o l o g i e ; dies g ilt nicht allein von der Wettervorhersage, sondern auch von der Klimalehre.

Dennoch gib t es heutzutage keinen Beruf, der sich den Witterungseinflüssen gänzlich zu entziehen vermöchte, und daher ist die Verbreitung der K enntnis wenigstens der Grundbegriffe von der höchsten Bedeutung.

Sowohl der W e t t e r n a c h r i c h t e n d i e n s t , als auch namentlich die damit verbundene W e t t e r v o r ­ h e r s a g e spielen auf volkswirtschaftlichem Gebiete eine hervorragende H olle; in besonderem Masse g ilt dies, wie schon o ft betont, für die Landwirtschaft. W ie der Vorredner, Herr Oberlehrer E r e y b e , in seinem Refe­

rate eingehend ausgeführt hat, ist die heutige W itte- rungskunde vorzüglich geeignet, um als Lehrmittel in die Schule eingeführt zu werden. Am leichtesten und anschaulichsten lassen sich die Grundbegriffe an Hand der W e t t e r k a r t e n , die gewissermassen einen Spiegel j

der W itterung darstellen, klar machen, indem die Schüler \ täglich m it deren H ilfe auf die W itterungsvorgängc j

und deren weiteren Verlauf aufmerksam gem acht werden.

Solche Karten sind bis vor kurzem nur von einzelnen m eteorologischen Zentralanstalten des In- und A us­

landes (eine Sammlung derartiger Karten wird rund gereicht) herausgegeben worden. Durch die in den letzten zwei Jahren erfolgte Beschleunigung in der W ettertelegraphie ist es nunmehr erm öglicht worden, dass gewissermassen auch Lokalzentren geschaffen werden konnten, welche die H erstellung und Verbreitung der Karten in einem kleineren Bezirke, etwa einer Provinz, vornehmen. Dies hat den grossen Vorteil, dass die W etterkarten von 8 Uhr früh noch am gleichen Tage oder sjjätestens am folgenden Morgen zur A usgabe ! gelangen. In Nord-Deutsehland werden solche Karten her­

ausgegeben ausser von der S e e w a r t e in Hamburg u. a. noch vom B e r l i n e r W e t t e r b u r e a u und vom i

W e i l b u r g e r W e t t e r d i e n s t . Auch von seiten

*) D er A r tik e l b r in g t e in e W ie d e r g a b e der A u sfü h ru n g e n , d ie der V erf. a u f der D ü sseld o rfer V e rsa m m lu n g im A n sch lu ss an den F r e v b e s e h e n V o r tr a g m ü n d lich v o r g etra g e n h a t. (S . U n t .- B l. V I I I , 3, S . 0 6.)

des A a c h e n e r M e t c o r o 1 o g is c h c n O b s e r v a ­ t o r i u m s wurde im Mai 1902 m it der Herausgabe von Wetterkarten begonnen; die H erstellung derselben er­

folgt durch Steindruck, weshalb sie ein scharfes Bild zeigen, und ihre Versendung geschieht bereits m it den Mittagszügen.

D ie Notwendigkeit der Verbreitung von K ennt­

nissen der AVitterungskuude wird von massgebendster Stelle anerkannt, indem Seine Exzellonz der Herr M i n i s t e r d e r g e i s t l i c h e n , U n t e r r i c h t s - u n d M e d i z i n a l - A n g e l e g e n h e i t e n i n Ergänzung seines früheren Erlasses vom 19. Oktober 1901, durch einen Sondererlass vom 14. Mai 1902 für Rheinland und W est­

falen den Provinzial-Schulkollegien den Bezug der Aachener Wetterkarten empfiehlt.

N icht allein als Grundlage für das Kartenlesen zur W ettervorhersage spielt die M eteorologie im praktischen Leben eine hervorragende R o lle , vielmehr bedürfen auch die Grundzüge der K l i m a l e h r e einer weiteren Verbreitung. A u f diesem Gebiete sind wir w eit besser gestellt, denn während man bei der W ettervorhersage durch Eehlprognoson immerhin gewisser Missdeutung ausgesetzt bleibt, ist dies hei der Verwendung von klimatischen Beobachtungen nicht der Fall, w eil man es hier m it genau gegebenem und wissenschaftlich exakt bearbeitetem Material zu tun hat.

N icht jeder, der in seinem praktischen Berufe in mehr oder weniger enge Beziehungen zur W itterungs­

kunde tritt, hat Gelegenheit, sich durch H ochschul­

unterricht die notwendigen Kenntnisse anzueignen; eine andere Gelegenheit wird ihm aber heutzutage noch nicht geboten. H ier ist für den Schulunterricht der Hebel anzusetzen, um schon den Schüler in leicht fasslicher Form vertraut zu machen mit den Grund­

begriffen 1) der praktischen Witterungskunde (W etter­

karten) und 2) der Klim alehre (Benutzung m eteoro­

logischer Daten).

Die W i c h t i g k e i t d e r K l i m a l e h r e wird selbst heute noch vielfach unterschätzt, obwohl sie bei manchen praktischen Fragen geradezu ausschlaggebend ist. Für den T e c h n i k e r kommen hauptsächlich W ind- und Nioder- schlagsbcobachtungen in Betracht, erstere bei H och- und Brückenarbeiten, letztere hei allen Fragen desWasserbaues, so bei A nlage von Kanalisationen, Flusskorrektlonen, T al­

sperrenbauten etc. Die L a n d w i r t s c h a f t bedarf namentlich der Kenntnis der Temperaturwerte der L u ft und des E rdbodens, sowie der Niederschlags­

mengen, und zwar nicht allein der M ittelwerte, sondern auch der um die Zeit der betr. A ekerbestelluug zuletzt beobachteten absoluten Angaben. Es ist eine dankens- I werte Aufgabe, besonders derlandwirtschaftlichen W inter- I schulen, aufklärend hierüber zu wirken. W ie oftmals,

i haben nicht die grösseren und manchmal auch kleinere i n d u s t r i e l l e Unternehmen die Statistiken der ein-

! zelnen W itterungselem ente zu berücksichtigen. Auch

| bei h y g i e n i s c h e n Fragen sind klimatologische Angaben häufig ausschlaggebend. In neuerer Zeit werden nicht minder in S t r a f - und C i v i l p r o z e s s e n die W itterungsbeobachtungen vielfach herangezogen, so besonders im Erm ittelungsverfahren bei Strafprozessen, während es sich in Civilprozessen m eist um Entschädi­

gungsansprüche handelt.

Diese Momente, worüber gerade das A a c h e n e r M e t e o r o l o g i s c h e O b s e r v a t o r i u m sehr viele Erfahrungen zu sammeln G elegenheit hatte, dürften recht zur Genüge dartun, wie w ichtig die Kenntnis der Grundzüge auch der Klim alehre und die Verwendung

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m eteorologischer Beobachtungen im öffentlichen Leben und für-das Gemeinwohl ist. Sie kann aber nur dann zum A llgem eingut werden, wenn mit der Entwickelung der Wissenschaft die Belehrung gleichen Schritt hält, wozu eben die Schulen berufen sind. Denn nur das Vertrautsein m it wenigstens den Grundzügen ermöglicht es dem Einzelnen zu entscheiden, wann und in welcher W eise er der W itterungskunde überhaupt bedarf.

D ie V o r l e s u n g e n ü b e r W i t t e r u n g s k u n d e , welche R e f e r e n t an der K ö n i g l i c h T e c h n i s c h e n H o c h s c h u l e z u A a c h e n hält, erstrecken sich nicht allein auf die allgemeine Meteorologie und Klim ato­

logie, sondern behandeln auch spezielle Kapitel, so für Studierende des Wasserbaufaches, und über die Grund­

lagen der Wettervorhersage. Ganz wesentlich unter­

stützt werden dieselben durch die H ilfsm ittel des Ob­

servatoriums, weshalb sie auch z. T. im Instrumen ten- saale des Observatoriums, m it experimentellen Vor­

führungen und praktischen Uebungen verbunden, statt­

finden. In dom m e t e o r o l o g i s c h e n P r a k t i k u m lernen die Studierenden kennen: Einrichtung und H and­

habung der einzelnen Instrum ente, Bearbeitung des m eteorologischen Beobachtungsmaterials, Beobachtungen der verschiedenen W itterungselem ente, Entw urf von W etter-, Temperatur- und Niederschlagskarten etc.

D e r W in k e l u n d d a s U n e n d lic h e . Von Dr. K u r t G e i s s 1 e r.

I . D i e K o n g r u e n z u n d d i e B e w e g u n g . Die Kongruenz, die unvermeidliche Grundlage der ganzen Geometrie nach Euklidischer Art, pflegt bisher durch Berufung auf Bewegung definiert zu werden.

Wenn man einen mathematisch und philosophisch ge­

bildeten Physiker fragte, ob ihm die Kongruenz oder die Bewegung klarer sei, so würde man gewiss in vielen Fällen das Zugeständnis hören, dass die Bewegung vielerlei Schwierigkeiten in sich schlies3t. AVie sollte man z. B. die gleichm ässige, gerade oder krumme B e­

wegung kennzeichnen, wenn man nicht von Gleichheit der in denselben Zeiten zuriickgelegten Strecken oder Kongruenz von Kreisbogen spricht, und von beschleu­

nigter Bewegung, wenn man nicht die richtige Vor­

stellung der U ngleichheit voraussetzt? Muss man des­

halb aber schon behaupten, dass die Vorstellung der Gleichheit oder etwa der Kongruenz zuerst erklärt werden und dass man dann erst von Bewegung sprechen müsse?

Es könnte hierauf erwidert werden, es läge kein fehlerhafter Zirkel vor: es werde zwar die gleichmässige und beschleunigte Bewegung m ittels der Kongruenz von Strecken erklärt, aber es könne gleichwohl die Kongruenz durch den a l l g e m e i n e n Begrifl der Be­

wegung oder die a l l g e m e i n e Vorstellung derselben begründet werden.

In der Tat wird bei den gewöhnlichen Erklärungen der Kongruenz die Zcitvorstellung gar nicht erwähnt.

Sie steckt zwar darin, denn eine Bewegung ohne Zeit oder in gar keiner Z eit ist keine Bewegung; aber es soll zur Begründung der Kongruenz ganz gleichgiltig sein, wieviel Zeit man bei Ausführung der Bewegung in der Vorstellung gebrauchen will. Es lauten danach die Erklärungen etwa folgendermassen (z. B. — um viel­

benutzte Bücher anzuführen — S p i e k e r , Lehrbuch der ebenen Geometrie, 1881, S. 3): „Zwei Raumgrössen, welche so auf oder in einander gelegt werden können, dass sie gänzlich zusammenfallen und nur noch eins

ausmacheh, heissen kongruent.“ Das Schwanken beim Ausdrucke in den Wörtern „auf und in einander“ und

„so dass sie . . . und nur noch eins“ ist bereits auffällig.

Sollte dies etwa nur an U ngeschicklichkeit in der Aus- drucksweisc liegen oder sollte nicht vielmehr — wie man hei einem tüchtigen mathematischen Buche von vornherein lieber annchmcn möchte — die Sache durch eine einfachere. Ausdrucksweise leicht falsch werden?

Einfacher klingt folgende Passung (H. M ü l l e r , Die Mathematik auf den Gymnasien und Realschulen, Berlin, Möser, 1899, S. 3): „Zwei Figuren heissen kongruent., wenn sie so auf einander gelegt werden können, dass

| jede von ihnen die andere vollständig bedeckt.“ A ller­

dings fällt das W ort „jede“ sogleich auf und verdankt J seine Anwendung wohl nur der physikalisch-praktischen Ausführung des Experim entes; es zeigt, dass man durch-

! aus nicht bloss mit dem Endresultate des gänzlichen i Zusammenfallens auskommen kann, sondern dass die

! Vorstellung der Bewegung doch noch mancherlei nicht ausführlich Ausgesprochenes enthält. E s darf nämlich nicht etwa die eine Figur nur die andere zudecken wie ein grosses Blatt Papier ein kleines, sondern es müsste auch das zweite B latt das erste völlig decken können;

kurz es schwebt bereits bei der Ausführung der Be­

wegung die Vorstellung des Grösserseins im Geiste.

Ist das etwa schon ein fehlerhafter Zirkel oder kann man ihn vermeiden, indem man sich bei den beiden Figuren vor ihrer Deckung die etwaige Gleichheit oder U ngleichheit nicht vorstellt? Genügt es vielleicht, die Kongruenz von Strecken als Gleichheit vorauszuschicken und erst die Kongruenz von Dreiecken usw. durch Deckung zu definieren? Dann müsste doch wohl die Gleichheit der Strecken auch von vornherein dem Grund­

sätze des Aufeinänderfallens durch Bewegung unter­

worfen werden können, also auch hier schon ebenso gut w ie später bei der Dreieckskongruenz die Bewegung als klar und zur Definition geeignet vorausgesetzt werden.

Offenbar liegt der Vorstellung der Bewegung der bisweilen auch angeführte Satz zugrunde: Man kann sich eine solche Bewegung einer Figur durch den Raum vorstellen, dass dieselbe dabei ihre Grösse nicht ver­

ändert. Dieser Grundsatz ist unbedingt nötig, um über­

haupt. davon sprechen zu können, dass die Figur oder die Strecke dieselbe ist, das3 „sie“ sich bewegt. Ist es vielleicht statthaft, ein Dreieck noch dasselbe zu nennen, wenn es hei Fortbewegung fortwährend grösser wird?

Zweifellos ist hei den bisher angeführten Erklärungen der Kongruenz nicht angenommen, dass die eine Figur bei der Bewegung ihre Grösse ändert, auch nicht, dass etwa beide in ganz entsprechender W eise bis zu ihrer Deckung anschwellen oder zusammenschrumpfen. Ebenso ist es bei den übrigen mir bekannten Definitionen der Kongruenz. (Als Beispiele seien noch angeführt: K.

K o p p e : Planimetrie, 8. Aufl. S. 2. „Zwei räumliche Grössen [Körper, Flächen oder Linien] heissen kon­

gruent, wenn sie zum Decken gebracht werden können, also überhaupt nicht verschieden sind“ ; B e z o u t s Lehr­

buch der Arithmetik, Geometrie usw., übersetzt von Kausler 1820, S. 229: „Zwei Dreiecke sind vollkommen gleich [decken sich], wenn beide zwischen zwei gleichen Seiten gleiche W inkel haben usw.“ ; R. B a i t z e r , E le­

mente der Mathematik, 2. Aufl., 4. Buch, S. 3 : „Zwei Gerade sind kongruent, d. h. sie können so vereint werden, dass alle Punkte der einen m it Punkten der anderen zusammenfallen, oder wie man kürzer sagt, dass sie sich decken [kongruieren, coincidieren].“ (H il­

berts Darstellung siehe am Schlüsse.)