Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften, Jg. 18, No. 1

Unterrichtsblätter

f ü r

Mathematik und Naturwissenschaften.

Organ des Vereins zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts

B egründet u nter M itw irkung von B ernhard S ch w a lb e und F ried ric h P ietzk er,

von diesem geleitet bis 1909, zurzeit herausgegeben von P r o f . D r .

A . Thaer,

D ire k to r d er O b errealsch u le vor dem H o lste n to re in H am burg.

J a h rg an g X V III. 1912. N o. 1.

V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B e r l i n W. 5 7 . Redaktion: A lle fü r die R e d ak tio n bestim m ten M itteilungen und

S endungen w erden n u r an die Adresse des D ir. T h a e r , H am b u rg 36, erb eten .

V eraln: A nm eld u n g en und B e itra g s z a h lu n g e n fü r den V erein (5 Mk. Ja h re sb e itra g ) sind an den S ch atzm eiste r, P ro fesso r P r e s l e r in H an n o v er, K ö n ig sw o rth erstraß e 47, zu rich ten .

Verlag: D er B e z u g s p r e i s fü r den J a h rg a n g v o n 8 N um m ern ist 4 M ark, f ü r einzelne N um m ern eoT ’f. Die V erein sm it­

g lied er e rh a lte n die Z e its c h rift u n e n tg e ltlic h ; frü h e re J a h r ­ g än g e sind durch den V erlag bez. ein e B u c h h d lg . zu beziehen.

A n z e i g e n ko sten 25Pf. f ü r die3-gesp. N o n p ar.-Z eile; bei A ufgabe h a lb e r od. g a n z e r Seiten, sow ie bei W iederholungen E rm ä ß ig u n g . — B eilag e g eb ü h ren n ach U eb erein k u n ft.

N ach d ru ck d er e in zeln en A rtik el ist, w enn ü b e rh a u p t n ic h t besonders ausgenom m en, n u r m it g e n a u e r A n g ab e d er Quelle u n d m it d er V erp flich tu n g d e r E in se n d u n g eines B elegexem plars a n den V eriag g e sta tte t.

I n h a l t : V ereins-A ngelegenheiten (S. 1). — U eber die V erw endung von m ikrophotographischen L ich tb ild ern beim zoologischen und anatom ischen U n terrich t. V on P rof. Dr. W . S t e m p e l ! in M ünster (S. 2). — F orm und W achs verbrauch der Bionenzelle. Von P ro f. D r. H e i n r i c h V o g t in Breslau (S. 5). — Die B ekäm pfung d er R ebschädlinge und die Biologie. V on Dr. F. S c h w a n g a r t in N eustadt an der H a a rd t (S. 8). — F u n k tio n aler Z usam m enhang d er L eh rsätze des M enelaos und des Ceva. V on P rof.

Dr. E r n s t S c h u l t z in S te ttin (S. 10). — B em erkungen ü b er die B ehandlung d er quadratischen G leichung im elem entaren algebraischen U n terrich t. Von P ro f. D r. K a r l G o l d z i h e r in B udapest (S. 12). — Die K egelschnitte in ihrem analytischen Zusam m enhang m it dem geraden K reiskegel. Von D ipl.-Ing. C a r l H e r b s t in Bochum (S. lh ). — K leinere M itteilungen [Zum euklidischen Beweis des pythagoreischen Lehrsatzes. V on ß . K e r s t in Zwickau (S. 14); — G oniom etrische F orm eln (S. 14);

— L ehrsatz üb er ( # " — x). Von O berlehrerin G e r t r u d I l l g n e r in D uisburg-M eiderich (S. 15)]. — V ereine und V ersam m lungen [Sitzung von V e rtre te rn der schulreform freundlichen V ereine am 24. N o­

vem ber 1911 in B erlin] (S. 15). — B ücherbesprechungen (S. 16). — Z u r B esprechung eingetroffene B ücher (S. 19). — A nzeigen.

V er eins -Angelegenheiten.

Die XXI. Hauptversammlung des Hereins zur Förderung des mafiiem. und naturwissenschafti. Unterrichts

findet vom 27. b is 30. Mai in H a lle a. S. statt.

D er unter dem Vorsitz des H errn Geh. Regierungsrats Prof. Dr. W a n g e r in gebildete Ortsausschuß setzt sich aus folgenden Gruppen zusammen:

I. H a u p t a u s s c h u ß .

V orsitzender: H err Geheimrat Prof. Dr. W a n g e r i n . S tellvertreter: H err Oberralschul- direktor Dr. S c h o t t e n . Schriftführer: H err Oberlehrer W i l d g r ü b e . M itglieder: H err S tadt­

schulrat B r e n d e l , H err Oberlehrer Dr. B u n g e r s , H err Geh. R egierungsrat Prof. Dr. D o r n , H err Prof. Dr. G u t z m e r , H err Prof. Dr. H a e c k e r , H err Oberlehrer J a h n , H err Prof. Dr.

K a r s t e n , H err Prof. Dr. L ö w e n h a r d t , H err Prof. Dr. O e l s , H err Oberlehrer Dr. R a b e s , H err Prof. R ü h l m a n n , H err Prof. Dr. S c u p i n , H err Prof. Dr. S c h l ü t e r , H err Prof. Dr.

S c h r ä d e r , H err Prof. S t a d e , H err Prof. Dr. V o r l ä n d e r , H err Prof. Dr. W a g n e r , H err Prof. Dr. W a l t h e r , H err Oberlehrer W a l c k l i n g .

II. P r e s s e a u s s c h u ß .

H err Prof. Dr. W a g n e r , Obmann, H err Oberlehrer Dr. B u n g e r s , H err Oberlehrer W a l c k l i n g .

in . B e s i c h t i g u n g s - u n d A u s s t e l l u n g s a u s s c h u ß .

H err Prof. R ü h l m a n n , Obmann, H err Prof. Dr. W a g n e r , H err Prof. Dr. S c u p i n ,

H err Prof. Dr. S e h e n c k , H err Prof. Dr. E. E r dm a n n , H err Dr. S t a u d i n g e r , D irektor des

zoologischen Gartens.

S. 2.

Jahrg. XVHI. No. 1.

IV. F e s t - u n d A u s f l u g s a u s s c h u ß .

H err D irektor Dr. S c h o t t e n , Obmann, H err Prof. Dr. S c h r ä d e r , H err Oberlehrer Dr. R a b e s , H err Juw elier T i t t e l , Vorsitzender des Fremdenverkehrsvereins.

V. D a m e n a u s s c h u ß .

H err D irektor Dr. S c h o t t e n , Obmann, Frau Geheimrat W a n g e r i n , F rau D irektor S c h o t t e n , F rau Prof. K a r s t e n , F rau Prof. S c h r ä d e r , F rau Prof. L ö w e n h a r d t , F rau Prof. V o r l ä n d e r .

F ü r die Tagung sind folgende Vorträge angemeldet bezw. in Aussicht gestellt:

Dr. B u n g e r s . Thema

Geh. R eg.-R at Prof. Dr. D o r n , Ueber R adioaktivität.

Dir. Prof. G r i m s e h l - H a m b u r g , Physikalischer Experim entalvortrag.

Prof. Dr. K a r s t e n , V ortrag gelegentlich der Besichtigung des botanischen Gartens.

Prof. Dr. K r ü g e r , Psychologisches Thema.

Dr. W . L i e t z m a n n-B arm en, Ueber einheitliche Bezeichnungsweisen in der Elem entar­

mathem atik.

Prof. Dr. L ö w e n h a r d t , Der chemische U nterricht in den Oberklassen. (K orreferent:

Dr. D o e r m e r - H a m b u r g . )

Dir. Dr. M ö h 1 e - Hagen, Ueber den mathematischen U nterricht an höheren Mädchenschulen.

Prof. Dr. Oe l s . Thema Vorbehalten.

Prof. Dr. K. S c h m i d t , Ueber die elektrischen W ellen der drahtlosen Telegraphie.

Dr. S c h o e n i c h e n - Berlin, Biomechanische Modelle (mit Lichtbildern).

Dir. Dr. S c h o t t e n , Die T ätigkeit der I MUK.

Prof. Dr. S c h r ä d e r , Synthetische und analytische Behandlung der Kegelschnitte.

Prof. Dr. S c u p i n , Anleitung zu geologischen Beobachtungen im Freien.

Prof. Dr. S p i e s - P o s e n , Physikalischer Experim entalvortrag.

Prof. Dr. W a l t h e r , Die algonkischen Urwüsten (mit Lichtbildern).

Prof. Dr. V o r l ä n d e r , Chemischer Experim entalvortrag.

Mit der gleichzeitig in Halle tagenden V e r s a m m l u n g d e u t s c h e r Z o o l o g e n ist eine gemeinsame Sitzung beider Vereine in Aussicht genommen.

A ußer einer Reihe von Besichtigungen und Exkursionen während der Tagung ist im Anschluß an sie ein Fortbildungskursus in Aussicht genommen. Die näheren Angaben über diesen werden im nächsten H eft nebst der vorläufigen Tagesordnung m itgeteilt werden.

D er H e rr M inister der geistlichen und U nterrichts-A ngelegenheiten h a t a u f die E in g ab e des V ereins u n ter dem 30. D ezem ber 1911 erw id ert, daß der D onnerstag d er Pfingstw oche im J a h r e 1912 in allen Provinzen, m it A usnahm e von Ost- und W estpreußen, wo eine andere A n o rd n u n g gew ünscht w urde, in die F e rie n der höheren L eh ran stalten fällt: D ie K öniglichen Provinzialschulkollegien haben eine w ohlw ollende P rü fu n g und tunlichste B erücksichtigung von U rlaubsgesuchen, insbesondere zur T eilnahm e an dem F o rtbildungskursus, zugesagt.

Die H erren V ereinsm itglieder w erden um re c h t zahlreichen B esuch m it ihren D am ea gebeten.

A nm eldungen von w eiteren V o rträgen w erden von den U nterzeichneten gern entgegengenom m en. Es m uß allerdings d arau f hingew iesen w erden, daß die Z eit der’ T agung schon stark in A nspruch genom m en ist.

Geh. R eg.-R at P rof Dr. W a n g e r i n Dr. A. T h a e r

V orsitzender des Ortsausschusses. d. z. V orsitzender des V ereins.

U eb er die V erw en d u n g v on m ik ro p h o to g ra p h isch en L ich tb ild ern b eim z o o lo g ise n e n u n d a n ato m isch en

U nterricht.

V o rtra g au f der X X . H auptversam m lung in M ünster i. W . V on Univ.-Prof. D r. W . S t e m p e 11 (M ünster i. W estf.)

W enn es sich beim naturwissenschaftlichen U nterricht darum handelt, mikroskopisch kleine Objekte anschaulich zu machen, so stehen dafür bekanntlich im allgemeinen drei W ege offen:

Die Vorführung m ittels fertiger Tafeln, diejenige durch ad hoc an die W andtafel entworfene

Skizzen und endlich die Vorführung der Objekte selbst m ittels aufgestellter Mikroskope. Die beiden ersteren Anschauungsm ittel treten vor­

nehmlich dann in ihr Recht, wenn es darauf aukommt, durch schematische D arstellungen das erste Verständnis der behandelten Gegenstände anzubahnen und das theoretisch W esentliche klar hervorzuheben, sie bedürfen aber, wenn der U nterricht nicht in Schematismus und Dok­

trinism us erstarren soll, als notw endiger E r­

gänzung der Vorführung der Objekte selbst,

denn nur diese allein vermögen den Beschauern

1912. No. 1.

S. 8.

lebendige Vorstellungen des Lehrstoffes zu ver­

m itteln. Leider ist nun diese letztere Demon­

strationsm ethode mit mannigfachen Schwierig­

keiten und Nachteilen verknüpft, wenn sie einen theoretischen V ortrag begleiten und erläutern soll. W ill man in diesem Fall das für Lehrer und Schüler gleich störende und lästige Herum­

reichen sogenannter Demonstrationsmikroskope vermeiden, so muß die Vorführung der P räparate naturgem äß von dem Vortrag vollkommen ge­

trennt werden und bietet somit keine Garantie dafür, daß die ausgestellten P räparate von den Beschauern — selbst bei aufmerksam ster Be­

trachtung — richtig verstanden und in ihrer Beziehung zu dem V ortrag voll erfaßt werden.

Man kann zwar durch beigelegte Zeichnungen die P räparate dem Verständnis näher zu bringen suchen; immer aber bleibt dann doch der Mangel einer direkten Beziehung zu dem V ortrag bestehen, und außerdem verläßt man bei An­

wendung solcher Zeichnungen auch schon den Boden einer streng objektiven Demonstration, da derartige Skizzen meist stark schem atisiert sein müssen, und bei ihrer Verwendung immer­

hin die Gefahr nahe liegt, daß die Beschauer vornehmlich die Skizze, nicht aber das P räparat einer eingehenden B etrachtung unterziehen.

Dazu kommt, daß häufig ein großer Teil der Zuhörer m it dem Gebrauche des Mikroskops nicht genügend v ertraut ist, um eine gute An­

schauung der ausgestellten Objekte zu gewinnen.

Durch unzweckmäßiges Herumdrehen an den M ikrometerschrauben, A nstoßen an die Mikros­

kope usw. verschwinden überdies die P räparate ganz aus dem Gesichtsfeld, und die später an ein solches Mikroskop H erantretenden bekommen dann gar nichts zu sehen. Endlich ist man in der Ausdehnung der Demonstration natürlich durch die Zahl der zur Verfügung stehenden P räparate und Mikroskope beschränkt. Selbst wenn in diesem P unkte keine große R ücksicht auf die aufzuwendenden Kosten genommen zu werden braucht, so lassen sich doch — wenig­

stens hinsichtlich der P räparate — viele drin­

gende W ünsche einfach deswegen nicht erfüllen, weil manche P räparate nur sehr schwer oder gar nicht zu erlangen sind. Und wie häufig werden gerade wertvolle, kaum zu ersetzende P räp arate bei solchen öffentlichen Demon­

strationen durch die Ungeschicklichkeit der Be­

schauer zerstört!

Alle diese Nachteile fallen m it einem Schlage fort, wenn man die Demonstration mikrosko­

pischer Objekte durch Projektion m ikrophoto­

graphischer Lichtbilder bew erkstelligt. Zwar ließen sich auch die P räparate selbst projizieren, doch ist die Möglichkeit einer solchen Mikro­

projektion schon bei Anwendung m ittlerer Ver­

größerungen an das Vorhandensein einer sehr starken Lichtquelle (Bogenlicht) geknüpft, er­

fordert einen ziemlich komplizierten A pparat mit um ständlicher Handhabung, und endlich gehen dabei viele Präparate, deren Färbung die intensive Lichtw irkung nicht verträgt, unfehlbar zugrunde. Viel günstiger g estaltet sich die Benutzung m ikrophotographischer Lichtbilder.

Mittels eines einfachen, wenig kostspieligen Projektionsapparates*), dessen Handhabung jed er­

mann leicht erlernen kann, vermag man eine beliebig große Anzahl von mikroskopischen Ob­

jekten jed er V ergrößerung einem beliebig großen Zuhörerkreis vorzuführen und gleich während des Vortrages zu erklären. Daß die Farben mancher P räparate dabei verloren gehen, be­

deutet deswegen eher einen Vorteil als einen Nachteil, weil lebhafte Farben in m ikrosko­

pischen P räparaten ja nur selten natürliche Farben lebender Objekte sind, sondern meistens auf einer künstlichen, mehr oder minder will­

kürlichen Tinktion der als „D auerpräparate“

aufgestellten Objekte beruhen und bei nicht geschulten Beschauern leicht falsche Vorstel­

lungen erwecken können. Sollte in einzelnen Fällen die Vorführung farbiger D auerpräparate oder lebenden Materials erwünscht sein, so würde hierfür die Aufstellung einiger wenigen Mikroskope genügen — wie ja überhanpt eine Kombination der Lichtbilder-Projektion m it der mikroskopischen Demonstration in vielen Fällen den W ert beider Methoden nur steigern kann.

Uebrigens lassen sich m ittels des Lumiereschen Verfahrens auch sehr gute Diapositive in den Farben des Originals herstellen**).

Endlich gibt es sogar ein Gebiet, auf welchem die subjektive Beobachtung der P räparate äußerst schwierig, die objektive M ikroprojektion der­

selben überhaupt nicht möglich i s t ; es ist dies derjenige Teil der mikroskopischen Forschung, wo die durch die Arbeiten A. Kö h l e r s * * * ) erschlossene Benutzung der kurzwelligen u ltra­

violetten Strahlen in ihr R echt tritt. Hier, wo es sich entw eder um Auflösung feinster, in gewöhnlichem Licht nicht mehr unterscheidbaren Einzelheiten bei stärk ster V ergrößerung oder um die verschiedene Durchlässigkeit verschiedener

*) ic h benutzte frü h e r lange Ja h re bei meinen V orlesungen ein kleines sog. Skioptikon aus Stahlblech m it dreifachem A cetylenbrenner, das sich trotz seines relativ niedrigen Preises (ca 160 M inkl. A cetylen­

apparat) für alle Zwecke als vollkom m en ausreichend erwiesen hat. Bei ein er einfachen H andhabung kann ein derartiges In stru m e n t ganz g u t von dem V o r­

tragenden allein, ohne B eihilfe eines A ssistenten, be­

d ient werden.

**) V ergl. d a rü b e r m eine M itteilungen in den Sitz.- Ber. der M edizin, naturw isseusch. Ges. M ünster i. W . 1907, sowie in m einer A rb eit über Nosema Bom bycis in A rcb. f. P ro tisten k u n d e B d. 16, 1909.

***) V ergl. besonders: Z eitscbr. f. wisseuschaftl.

M ikroskopie. Bd. 21, 190-1. S. 129— 165, 2 7 3 -3 0 4 , so ­ wie meine A ngaben d arü b er in d er Zeitscbr. f. physi­

kalische Chemie Bd. 62. 2, 1909 und im A rchiv f.

P rotistenkunde Bd. 16, 1909.

S. 4.

Jahrg. X V III. No. 1.

Elemente für ultraviolettes Licht handelt, leistet die photographische P la tte sehr viel m ehr als die subjektive Beobachtung des ultravioletten Bildes auf einer fluoreszierenden P latte. Eine M ikroprojektion dieses überaus lichtschwachen Bildes ist ganz unmöglich. H ier bedeutet die M ikrophotographie gewissermaßen die Spitze der mikroskopischen Forschung, da die photo­

graphische Aufnahme das Objekt ersetzt.

Man hat gegen die Verwendung der L icht­

bilder beim U nterricht sehr häufig eingewendet, daß die dabei nötige Verdunkelung des Vor­

tragsraum es einerseits den U nterricht störe und die gleichzeitige Anwendung schematischer Tafeln und Zeichnungen unmöglich mache, anderseits auch die Zuhörer hindere, Notizen über das Ge­

hörte niederzuschreiben. Abgesehen davon, daß bei Benutzung einer nur einigermaßen kräftigen Projektions-Lichtquelle eine absolute Verfinste­

rung des Vortragsraum es keineswegs nötig ist, läß t sich die angedeutete U nzuträglichkeit leicht dadurch vermeiden, daß man die m ikrophoto­

graphischen Projektionen in mehreren Abschnitten nach Absolvierung einzelner V ortragskapitel oder

— was noch besser ist — überhaupt erst am Schluß der Vortragsstunde oder endlich in be­

sonderen Projektionsstunden vornimmt. Die letzteren Methoden haben sogar den Vorteil, daß dabei eine kurze Rekapitulation des in der Stunde behandelten Stoffes vorgenommen wird, welche für die Zuhörer nur von Nutzen sein kann und infolge des Wechsels der Demon­

strationsm ethode auch niemals ermüdend w irkt.

Die Anwendbarkeit m ikrophotographischer L icht­

bilder ist übrigens keineswegs auf rein theo­

retische Vorlesungen beschränkt; dieselben können vielmehr mit großem Vorteil auch für gewisse praktische Uebungen herangezogen werden, ln erster Linie wird bei solchen na­

türlich nach wie vor die mikroskopische U nter­

suchung der Objekte durch die P raktikanten w ichtig und nötig sein, da die Uebungen ja nicht nur die Kenntnis der Objekte, sondern auch die F e rtig k e it im Gebrauche des Mikros­

kops verm itteln so llen ; aber es ließen sich doch Fälle denken, wo außerdem eine mikroplioto- graphiscEe Projektion kursm äßig behandelter Objekte von großem Nutzen wäre. Man könnte z. B. eine A rt zoologischen Seminars in der Weise abhalten, daß man vor den Teilnehmern zunächst eine größere Serie von Lichtbildern projiziert und erläutert und darauf jedem von ihnen irgend eins der vorgeführten Objekte mit der Aufforderung übergibt, dasselbe m ikrosko­

pisch zu untersuchen, zu zeichnen und zu er­

klären. Da die Zuhörer sich während der Projektion im dunklen Raum keine Notizen machen können, und keiner von ihnen weiß, welches der vorgeführten Objekte er in natura erhalten wird, so sind sie genötigt, den E r­

läuterungen des Vortragenden besonders auf­

merksam zu folgen und dieselben eine gewisse Zeitlang im Gedächtnis zu behalten — ein Zwang, dessen pädagogischen W ert niemand verkennen wird.

Schließlich mag nicht unerw ähnt bleiben, daß sich m ikrophotographische L ichtbilder auch recht vorteilhaft zur H erstellung von schema­

tischen Tafeln verwenden lassen. Man projiziert zu diesem Zweck das Bild in der gewünschten V ergrößerung auf die Zeichenfläche, zieht die wichtigsten Konturen nach und führt die Zeich­

nung sodann schematisch aus. A uf diese Weise kann man m it verhältnism äßig geringer Mühe und in kurzer Zeit Tafeln lierstellen, welche sich bei allem Schematismus doch von der W irklichkeit nicht allzu weit entfernen. —

W enn die so mannigfache Vorteile bietende Verwendung m ikrophotographischer Lichtbilder beim naturwissenschaftlichen U nterrichtsbetrieb der Schulen und U niversitäten bisher in größerem Blaßstabe wohl nur wenig zur Anwendung ge­

kommen ist, so liegt dies eigentlich nur daran, daß es an einer genügend großen und voll­

ständigen Sammlung brauchbarer, m ikrophoto­

graphischer Lichtbilder gefehlt hat.

Um diesem Blangel abzuhelfen, habe ich es unternommen, die w ichtigsten mikroskopischen U nterrichtsobjekte der Zoologie und Anatomie zu m ikrophotographieren, und die so gewonnene, bereits 1532 Lummern umfassende Sammlung in Form von Diapositiven herausgegeben*).

Dabei w ar es mein Bestreben, außer dem land­

läufigen, zoologischen und histologischen Un­

terrichtsm aterial auch solche, allgemein bedeut­

samen Objekte und Vorgänge photographisch zu fixieren, die entw eder schwer zu erlangen oder nur unter besonderen Bedingungen — etwa nur im lebenden O bjekt — zu beobachten sind.

Die technischen Erfahrungen und teilweise neuen Biethoden, welche bei der B ew ältigung eines so umfangreichen und m annigfaltigen Blaterials g e­

wonnen wurden, hoffe ich, gelegentlich in einem Lehrbuch der Blikrophotographie eingehend zu besprechen; hier sei nur bem erkt, daß es nach m einer E rfahrung in dem Gesam tgebiet der m ikroskopischen Zoologie und Anatomie nur verschwindend wenige Objekte gibt, deren ein­

wandsfreie m ikrophotographische R eproduktion auf unüberwindliche Schw ierigkeiten stößt.

W enn früher angesichts der unleugbaren Blinder­

w ertigkeit, welche leider so viele bisher publi­

zierte Blikrophotogramme aufweisen, die Ansicht verbreitet war, daß die Blikrophotographie nur in ganz seltenen Fällen eine klare W iedergabe der Objekte ermögliche, so kann dieser Stand­

punkt wolil heute als überwunden bezeichnet w erden; vielmehr dürften wir je tz t zu der For-

*) E rschienen bei Ed. L iesegang, D üsseldorf.

1912. No. 1.

S. 5.

derung berechtigt sein, ein gutes, mit allen modernen Hilfsm itteln hergestelltes M ikrophoto­

gramm müsse mindestens dasselbe, wenn nicht mehr, als die subjektive Beobachtung zeigen.

Gute P räparate sind natürlich Voraussetzung*).

Eine Retusche der Objektbilder selbst habe ich im Interesse der O bjektivität gänzlich unter­

lassen. Nur hier und da wurden störende, außerhalb des eigentlichen Objekts gelegene Verunreinigungen, in einigen Fällen die ganzen Hintergründe abgedeckt. Die Vergrößerungen welche sich zwischen 1 und 3600 bewegen, wurden stets so bemessen, daß der Beschauer selbst aus größerer E ntfernung noch alle Details des Objektes am Projektionsschirm wahr­

nehmen kann.

W enn es gelungen ist, in verhältnism äßig kurzer Zeit die Sammlung so weit zum Abschluß zu bringen, daß sie selbst für den U nterrichts­

betrieb der Universitäten im großen und ganzen genügen dürfte, so verdanke ich dies nicht zum wenigsten der tatkräftigen Hilfe zahlreicher Fachgenossen, welche mir aus den verschieden­

sten Gebieten der Zoologie und Anatomie Muster­

präparate zur Verfügung stellten und mich dadurch in den Stand setzten, eine größere V ielseitigkeit der Sammlung zu erreichen, als es mir m it meiner eignen Privatsam m lung allein möglich gewesen wäre. Größere Serien von Präparaten liehen besonders die Herren D irektor B o lle -G ö rz , Geh. M edizinalrat Prof. Dr. B o n n e t - Greifswald, Prof. Dr. D e e c k e - F r e i b u r g i. B., Geh. M edizinalrat Prof. Dr. L ö f f l e r - G r e i f s ­ wald, Prof. Dr. G. W. Mü l l e r - Gr e i f s wa l d , Prof.

Dr. P e t e r - Greifswald, Prof. Dr. S o b o t t a - W ürzburg und Privatdozent Dr. A. T h i e n e ­ ma n n - Mü n s t e r i. W . Allen diesen, sowie den zahlreichen ändern Herren, welche hier und da in freundlichster W eise einzelne P räparate zur Verfügung stellten, möchte ich auch an dieser Stelle meinen verbindlichsten Dank aussprechen.

Gleichzeitig bitte ich die Fachgenossen, mich auch in Zukunft bei der Ausfüllung der noch zahlreich vorhandenen und sich durch den F o rt­

schritt der W issenschaft stetig vermehrenden Lücken durch leihweise Ueberlassung guter P räparate freundlichst unterstützen zu wollen.

So könnte manches schöne P räparat, das bisher lediglich seinem glücklichen Besitzer nutzte, in Zukunft vielen zugute kommen!

Im Anschluß an den V ortrag dem onstrierte der Vortragende dann eine größere Reihe mikro­

photographischer Lichtbilder aus den ver­

schiedensten Gebieten der Zoologie; darunter auch solche, welche m ittels des Lumiereschen Verfahrens in den Farben der P räparate her­

*) E in e kurze D arstellung d er w ichtigsten P räp ara- tionsniethnden findet m an in m einem „L eitfaden für das mikroskopisch-zoologische P rak tik u m “ (G ustav Fischer, Je n a 1911.)

gestellt waren, sowie solche, welche m ittels ultravioletten Lichtes bei stärk ster V ergrößerung gewonnen waren.

Form

und W ach sverb rau ch der B ien en zelle.

V on P ro f. Dr. H e i n r i c h V o g t (Breslau).

Quieta non movere ist ein für Politik und soziales Leben höchst beachtensw erter Grundsatz;

für die W issenschaft hat er keine Geltung. Ge­

rade die wissenschaftlichen Lehren und Theorien, die seit Jahrzehnten oder Jahrhunderten unbe­

stritten gelten und von Generation zu Generation als Selbstverständlichkeiten überliefert werden, bergen die Angriffspunkte, an denen erneute Prüfung ansetzen muß, um fruchtbare und weit- tragende Ergebnisse zu erzielen.

Vor 200 Jahren h at R e a u m u r „das hübsch erfundene Märchen“, welches bis dahin für Bienen­

kunde galt, durch wirkliche Beobachtung des Lebens und Treibens dieser Tiere beiseite ge­

schoben. Das freigemachte Feld ist bis auf unsere Tage von Naturforschern und Bienen­

züchtern aufs eifrigste bearbeitet worden. Schritt für S chritt haben w ir von S w a m m e r d a m bis D z i e r z o n und D a r w i n einen immer deut­

licheren Einblick in die Lebensvorgänge der Honigbiene gewonnen.

Nur an einer Stelle hat seit 200 Jahren die F orschertätigkeit fast vollständig au sg esetzt:

das ist Form und W achsverbrauch der Bienen­

zelle. Diese beiden, eng m iteinander verknüpften Fragen gelten für wissenschaftlich erledigt.

W issenschaftliche, populäre und Schulschrift- steller lehren übereinstim m end: genau vor 200 Jahren hat als erster der Astronom M a r a l d i durch genaue Messungen festgestellt, daß die Bodenform der Bienenzelle eine von drei Rhomben gebildete dreiseitige Pyram ide ist. Die drei Rhomben besitzen, wie die ganze Zellform, eine große R egelm äßigkeit; ihre stumpfen W inkel betragen 109° 2 8 ', die spitzen 70° 3 2 ', sie sind mit Flächenwinkeln von 120° aneinander gefügt;

ihre Neigungswinkel gegen die Prismenflächen haben dieselbe Größe von 120°, wie auch die auf den Prismenflächen ausgeschnittenen Trapez­

winkel gleich den Rhombenwinkeln sind, so daß in der ganzen Bodenform nur Flächenwinkel von 120° und Kantenwinkel von 109° 2 8 ' und 70° 3 2 ' Vorkommen.

Schon P a pp us h atte bem erkt, daß die Form des sechsseitigen Prismas der Bienenzelle vor der drei- und vierseitigen den Vorzug der W achs­

ersparnis habe. Einige Jah re nach M a r a l d i s Entdeckung hat auf R e a u m u r s Anregung der M athematiker Samuel K ö n i g durch höhere Analysis den Gedanken des griechischen M athe­

m atikers erw eitert: bei vorbestimmter sechs­

seitiger Prismenform und gegebenem Raum inhalt

S. 6.

Jahrg. XVIII. No. 1.

stellt die ganze Zelle der Honigbiene, also nicht nur die Prismenwände, sondern auch ih r A b­

schluß durch die M a r a l d i s c h e Pyramide das Minimum von W achsverbrauch vor. Die Bienen­

zellenaufgabe ist zurzeit eiserner Bestand, ja Paradestück aller M inimumaufgaben; mag man sie durch Differenzieren, durch differenzialgeo­

metrische Ueberlegung, durch die S c h e l l b a c h - sche Methode oder durch Nullsetzen der Dis- krim inante einer quadratischen Gleichung lösen.

Diese Lehren sind Gemeingut. Andere Autoren fügen, um die große, „bis auf W inkelsekunden“

gehende G enauigkeit des Bienenbaues zu illu­

strieren, gern hinzu, daß T h e v e n o t , der Freund S w am m e r d a m s, die Dimensionen der Bienen­

zelle als Normalmaß vorschlagen konnte, und daß S i a u m u r von der etwa überlieferten Größenangabe einer Bienenzelle in antiker Maß­

einheit und ihrem Vergleich m it der jetzigen Zellgröße, die er für unverändert hielt, die Re­

konstruktion der antiken M aßeinheit erhoffen konnte.

Eine besondere Rolle spielt die Abweichung zwischen K ö n i g s und M a r a l d i s W inkel­

angaben. K ö n i g bestimmte den stumpfen Rhombenwinkel der Minimalform auf 109° ¿ 6 ', während M a r a l d i 109° 2 8 ' gefunden hatte.

„Es blieb dahingestellt, ob dieser kleine Fehler vom M athem atiker König oder von M a r a l d i oder von den Bienen h e rrü h rt“. Andere halten diesen S treit für erledigt zugunsten M a r a l d i s und der Bienen : der M athem atiker hat einen F ehler begangen; die Bienen aber arbeiten ge­

nau den von der richtigen Theorie geforderten W inkel von 109° 2 8 '; das ist durch Ma r a l d i s ebenfalls fehlerlose Messungen sichergestellt.

An diesen F ehler knüpft sich noch eine w eitere U eberlieferung: K ö n i g hat um 2 ' ge­

irrt, weil in seiner Logarithm entafel ein Fehler war. Dieser F ehler ist aufgedeckt worden eben dadurch, daß man auf die Abweichung der K ö n i g s c h e n Theorie von dem richtigen durch die Bienen hergestellten W inkel aufmerksam wurde. So wurde es auch klar, warum ein Schiff, dessen Kapitän die K ö n i g s c h e Loga­

rithm entafel gerade an der verhängnisvollen Stelle zur Ortsbestim mung benutzte, scheitern m ußte. Die Bienen haben durch ihre exakte A rbeit nicht nur der W issenschaft, sondern auch der Schiffahrt einen großen Dienst erwiesen, in­

dem sie die W iederholung eines ähnlichen Un­

falles verhüteten.

Diese quieta habe ich aufgestört.*)

Ich habe gänzlich voraussetzungslos, m it den zuverlässigsten Meßwerkzeugen, nach den dem Objekt am besten angepaßten Methoden, auf sicherer geom etrischer Grundlage durch bei­

*) G eom etrie u nd Oekouomie d er Bienenzelle.

68 S. g r. 8°. 8 Tabellen, 5 F igurentafeln. Breslau 1911, V erlag von T rew endt & G ranier.

nahe 4000 Messungen clie K onstanten der nor­

malen Bienenzelle festgestellt und bin den Gründen der E ntstehung und Beharrung der überlieferten Lehre historisch und psychologisch nachgegangen. Das R esultat ist: die über­

lieferte M a r a l d i - K ö n i g s c h e Lehre von Form und W achsersparnis der Bienenzelle ist falsch,

„ein hübsch erfundenes M ärchen“. J e d e r d e r o b e n a n g e f ü h r t e n , f ü r T a t s a c h e n g e l ­ t e n d e n S ä t z e i s t e i n I r r t u m .

Nicht M a r a l d i ist zuerst auf die charakte­

ristische Bodenform der Bienenzelle aufmerksam geworden, sondern fast 100 Jahre vor ihm Ke p l e r , und 39 Jah re vor ihm S w a m m e r d a m . S w a m m e r d a m hat sich viel strenger als die Späteren in den Schranken der Beobachtung gehalten; K e p l e r h at m it genialer Intuition die Gesetze der stereometrischen Raumerfüllung auf die Bienenzellen angewendet. E r h atte er­

kannt, daß von allen Körpern m it einer A rt Flächenwinkel nur der W ürfel und das Rhomben­

dodekaeder den Raum kontinuierlich erfüllen können, und da nun die beiden Seiten der Bienenwabe lückenlos m it dreiseitig rhombischen Ecken ineinandergreifen, so schloß er, offenbar ohne Messung und ohne Rechnung, daß diese Ecken die stumpfen Ecken des Rhombendode­

kaeders sein müssen, d. h. eben die 100 Jahre später von M a r a l d i angegebenen Ecken m it Kantenwinkeln von 109° 2 8 ' und Flächenwinkeln von 120°.

M a r a l d i h at zwar gem essen; aber der von ihm durch Messung festgestellte Rhombenwinkel ist nach seiner eigenen Angabe nicht 109° 28', sondern 110°. Von dieser runden Zahl aus ist er durch Spekulation und Rechnung auf seinen endgültigen W inkel von 109° 2 8 ' gekommen, nämlich durch die lediglich auf das Bedürfnis nach Symmetrie und Einfachheit des Baues ge­

stützte Annahme, daß die Ecken, in denen die Prismenflächen m it den Rhombenflächen

sammenstößen, den Pyram idenecken nicht an­

genähert, wie die Messung ergeben hatte, sondern genau kongruent seien.

Es ist ja auch gänzlich ausgeschlossen, daß M a r a l d i W inkel kleiner K örper m it M inuten­

genauigkeit messen konnte. Das Instrum ent, welches eine derartige G enauigkeit wirklich er­

laubt, das Spiegelgoniometer, ist erst 100 Jahre später von W o l l a s t o n erfunden worden. Selbst das Anlegegoniometer ist erst 1783 durch den Mineralogen R o m e d e l ’I s l e bekannt gem acht worden. Also M a r a l d i w ar auf- das Anlegen eines geteilten Kreises ohne beweglichen Radius*), oder, was wahrscheinlicher ist, auf Abzirkeln der Kanten angewiesen. Die beiden Auflagen der Mineralogie von R o m e d e l ’I s l e , 1772

*) W ir nennen dieses In stru m e n t pseudofranzösisch

„T ran sp o rteu r“ ; im w irklichen Französischen heißt es le rap p o rteu r.

1912. No. 1.

S. 7

und 1783, lassen erkennen, daß durch das An­

legegoniometer der m ittlere Fehler der W inkel­

bestimmung von 5,3° auf 2° herabgedrückt worden ist. Da w ir hiernach M a r a l d i s Messungen eine Genauigkeit von etwa 5°

trauen dürfen, können seine Minutenangaben nicht Messungsergebnisse sein.

Das letzte W ort in dieser Frage haben nicht gedruckte Ueberlieferungen, sondern wirkliche Kontrollmessungen zu sprechen. Sehr zahlreiche Messungen an unversehrten Wachszellen und besonders an Gipsabgüssen ergeben nun, daß zwar die Prism enwinkel mit großer Annäherung den M ittelw ert von 120° haben (m ittlere Ab­

weichung in Arbeiterzellen ± 1,8°, in Drohnen­

zellen ± 1,6°)*), und daß auch die Prismen­

durchmesser der Gleichheit sehr nahe kommen.

Immerhin sind die Schwankungen doch so be­

trächtlich, daß alle Ideen von einem auf die Bienenzelle zu gründenden Normalmaß ins Reich der Phantasie verwiesen werden müssen. Aber die Bodenpyramiden sind erheblich spitzer als die Pyramiden des Rhombendodekaeders. Ihre Neigungswinkel sind nicht 120°, sondern im M ittel 113,8° und 114,9° ( ± 3 ,3 ° und ± 3 ,5 ° ) . Darnach haben auch die Rhombenwinkel nicht den M a r a l d i sehen W ert, sondern sie betragen 106,7° und 107,3° ( ± 5 ,1 ° und ± 5 , 5 ° ) ; M a ­ r a l d i s Messungen weichen von der W irklich­

k eit um 4° und 3° ab. Noch nicht der sechste Teil der e i n z e l n e n Flächenwinkel, noch nicht der dritte Teil der e i n z e l n e n Kantenwinkel erreicht den K e p l e r - M a r a l d i sehen W ert.

U nter 24 Bodenpyramiden habe ich nur e i n e gefunden, in welcher der D u r c h s c h n i t t a l l e r d r e i W i n k e l den Anforderungen der Theorie genügt, die man bisher für das Ergebnis genauer und umfassender Messung gehalten hat. —

U nanfechtbar ist, daß die K e p l e r - M a r a l d i - sche Normalform unter den gegebenen Be­

dingungen das Minimum der O b e r f l ä c h e dar­

stellen würde. K ö n i g hat diese Frage theore­

tisch richtig erledigt. Beim Aufsuchen des halben Rhombenwinkels, den er aus der min­

destens siebenstelligen Logarithm entafel auf Mi­

nuten abrunden mußte, ist ihm das Menschliche begegnet, daß er ihn um 1' zu klein genommen hat. Also auf ein persönliches Versehen, nicht auf einen F ehler der Logarithm entafel, ist die Abweichung des K ö n i g s c h e n W inkelwerts vom Ma r a l d i s c h e n zurückzuführen. Damit fallen alle Schlüsse, die man auf diesen Unterschied gebaut h a t : die Analysis ist weder durch die exakt arbeitenden Bienen, noch durch den exakt messenden M a r a l d i korrigiert w orden; die Bienen haben nicht die Logarithmen verbessert und haben auch kein Schiff gerettet.

*) Ich setze im F olgenden v o r a n die Zahlenangabe fü r die A r b e i t e r zelle; d a r n a c h für die D r o h n e n - zelle.

Aber einen bisher unbem erkten Fehlschluß hat K ö n i g und haben alle seine Nachfolger begangen, indem sie aus dem Minimum der O b e r f l ä c h e unbefangen das Minimum des W a c h s v e r b r a u c h s folgerten. Diese V er­

knüpfung ist nur dann richtig, wenn alle Zell­

wände gleich dick m it W achs belegt sind, und außerdem die Kanten nicht erhebliche W achs­

verdickungen enthalten. Beide Voraussetzungen erweisen sich als unzutreffend: die Bodenplatten sind, was schon D a r w i n bem erkt hat, gesetz­

mäßig dicker als die Prismenwände, und zwar rund im Verhältnis 3 : 2 ; sämtliche Kanten, so­

wohl diejenigen, in welchen drei Ebenen

sammenstößen, wie die äußeren Randkanten, enthalten solche W achsversteifungen, daß durch­

schnittlich fast y g des W achsverbrauchs der Arbeiterzelle, und mehr als 1/ 8 des W achs Ver­

brauchs der Drohnenzelle auf die Kantenver­

dickungen entfällt.

Bis hierher ist zweierlei festgestellt: e r s t e n s b a u e n d i e B i e n e n n i c h t i n d e r K e p l e r - M a r a l d i s c h e n N o r m a l f o r m ; z w e i t e n s w ä r e d i e s e N o r m a l f o r m w o h l d a s M i ­ n i m u m d e r O b e r f l ä c h e , a b e r n i c h t d e s W a c h s v e r b r a u c h s .

Ich habe nunmehr, nach Bestimmung sämt­

licher Konstanten der Bienenzelle, die Form berechnet, welche unter diesen w irklich h err­

schenden Bedingungen das Minimum des W achs­

verbrauchs leisten würde. Es zeigt sich, daß diese ideelle Normalform keineswegs im Sinne der wirklich ausgeführten Zellform von der K e p l e r - M a r a l d i s c h e n Normalform ab weicht, sondern erheblich s t u m p f e r als diese ausfallen müßte. Die drei F o rm en : wirkliche Zellform, K e p l e r - M a r a l d i s c h e Form, theoretische Mi­

nimalform haben abgerundet die Neigungswinkel 114°, 120°, 143°; die Kantenwinkel 107°, 109°, 116°.

Also es zeigt sich drittens: d i e B i e n e n e r b a u e n n i c h t Z e l l e n m i n i m a l e n W a c h s ­ v e r b r a u c hs .

F rag t man weiter, welche W achsersparnis die Bienen erzielen könnten, wenn sie ihre Zell­

form durch die theoretische Minimalform er­

setzten, so ergibt sich, daß sie durch die Wahl dieser günstigsten Zellform erst an 148 A rbeiter­

zellen und an 120 Drohnenzellen das M aterial zu einer weiteren Zelle ersparen würden. Diese W achsersparnis ist absolut sehr gering; sie ist sehr unbedeutend im Vergleich m it den un­

regelmäßigen W achsaufwendungen, welche in

den sehr wechselnden Kantenverdickungen liegen,

unbedeutend auch im Vergleich zu gewissen, ganz

unwirtschaftlichen W achsvergeudungen. Bauten

die Bienen jedoch sechsseitige prismatische Zellen

m it denselben Flächen- und Kantendicken wie

ihre wirklichen Z ellen, aber die Zellen der

beiden W abenseiten nicht wechselständig gegen­

S. 8.

Jahrg. X V III. No. 1.

einander und nicht m it Pyramidenböden in­

einandergreifend, sondern Zelle gegen Zelle auf ebener Mittelwand, Prismenfläche gegen Prismen­

fläche, Kante gegen Kante, so würden sie schon aus 32 oder 23 ihrer bisherigen Zellen das Material zu einer Zelle dieser neuen A rt sparen.

Ich schließe hieraus: d i e B i e n e n b a u e n n i c h t n u r n i c h t i n d e r s p a r s a m s t e n F o r m , s o n d e r n es k o m m t f ü r d i e B i e n e n ­ z e l l e d i e W a c h s e r s p a r n i s ü b e r h a u p t n i c h t a l s f o r m b e s t i m m e n d i n B e t r a c h t .

Die Quelle, aus welcher der Glaube an die R egelm äßigkeit der Zellform und den minimalen W achs verbrau ch geflossen ist, ist die Teleologie des achtzehnten Jahrhunderts. N icht Messung, sondern Spekulation hat M a r a l d i geleitet, und auch K ö n i g forderte die Sparsam keit der Bienen als einen Ausfluß der W eisheit ihres Schöpfers.

Auch in der Folgezeit, bis zum heutigen Tage hat die M a r a l d i - K ö n i g l i c h e Lehre ihre H aupt­

stütze darin gehabt, daß man in der Bienenzelle einen deutlich erkennbaren Zweck durch ver­

ständliche Mittel verw irklicht zu sehen glaubte.

Aus diesem weiten G esichtspunkt h at man die K leinarbeit des Messens und Rechnens gering ge­

achtet. Alle biologischen Theorien: Mechanismus, Vitalismus, Entw icklungslehre w ußten sich mit dieser Theorie abzufinden, ja sie als Stütze zu benutzen. So hat dieser Irrtum 200 Jahre lang geradezu dogmatische G eltung g eh ab t; wie ein R elik t der Scholastik ra g t er in die moderne Biologie hinein, die stolze, selbstgewisse zur Bescheidenheit und Vorsicht mahnend. Is t doch selbst der nüchterne D a r w i n zum Metaphysiker geworden, indem er den Bau der Honigbiene

„für absolut vollkommen in Arbeits- und W achs­

ersparnis“ erklärte.

Zum Ruhme des geringsten W achsverbrauchs hat die Teleologie noch den der g r ö ß t e n F e s t i g k e i t gefügt. Die Gründe, welche man für besondere, oder gar maximale F estigkeit der Bienenwabe angeführt hat, beweisen bei weitem nicht, was sie beweisen sollen. Auch in dieser Beziehung scheint die W abe m it gegen­

ständigen Zellen auf ebener M ittelwand hinter der W abe m it Pyramidenboden mindestens nicht zurückzustehen.

Ich habe mich prinzipiell ausschließlich auf Ausmessung der Bienenzelle und Verw ertung dieser M essungsresultate beschränkt, ohne di­

rekte biologische Beobachtung. Doch fallt aus den fertigen Arbeitserzeugnissen manches Licht auf die F ähigkeiten und die Arbeitsw eise der Erbauer. W eder rein mechanische K räfte, noch unbew ußt reflektorische W irkung, noch die Intelligenz der Bienen, noch Zwecke der W achs­

ersparnis oder der F estigkeit vermögen die Form der Bienenzelle verständlich zu machen. Die Ausmessung der Honigbienenzellen und ihr Ver­

gleich m it niederen Stufen der Hymenopteren-

bauten führen mich zu folgendem Erklärungs­

versuch : Die Honigbienen sind, indem sie den an der einseitigen W abe entw icklungsgeschicht­

lich erworbenen In stin kt, Ebenen n u r unter 120° aneinanderzufügen, auf das Novum, die doppelseitige Wabe, übertrugen, durch rein geo­

metrischen Zwang zur Tendenz des rhomben- dodekaedrisclien Zellbodens gelangt. Daß diese Zellform stets nur annähernd erreicht wird, ist aus der N atur der Sinnes- und Arbeitsorgane der Bienen, also psychophysisch zu erklären.

Die Abweichungen der wirklich hergestellten Strecken und W inkel von ihren M ittelw erten und den erstrebten W erten sind nicht regellos, sondern lassen Gesetzm äßigkeiten, Unterschieds­

schwellen, Unterschieds-Em pfindlichkeiten und psychophysische Konstanten im Sinne des W eb e r ­ sehen Gesetzes erkennen.

Es scheint sich hier ein neues Forschungs­

geb iet: d i e P s y c h o p h y s i k e i n e r T i e r ­ k l a s s e , zu eröffnen. Denn hier können, was nur sehr selten sich ereignen dürfte, die Aus­

messungen der wirklichen, durch psychophysische T ätigkeit hergestellten A rbeitsprodukte mit einem geom etrisch definierten Typus, dem der N atur­

trieb zustrebt, verglichen werden.

A uszug des R eferates

„Die B ek äm p fu n g der R eb sch ä d lin ge und d ie B io lo g ie “,

gehalten am 27. S eptem ber au f der V ersam m lung D eutscher N aturforscher und A erzte in K arlsruhe.

V on P riv atd o zen t D r. F . S c h w a n g a r t . L e ite r d er Zoo). A b te ilu n g an d er K g l. L eh r- u n d V ersuchsan­

s ta lt in N e u sta d t a. d. H aardt.

Der R eferent g ib t zunächst einen geschicht­

lichen U eberblick und weist einleitend auf die B edeutung hin, welche die Biologie als theore­

tische W issenschaft in unserem Geistesleben gewonnen hat. Ein gewisser Gegensatz zu dem langsameren Vordringen der Biologie, wo sie sich in den Dienst der Praxis stellt, sei nicht zu verkennen. Nach einer Zeitspanne eifriger V ersuchstätigkeit in der Ausbildung b i o l o ­ g i s c h e r B e k ä m p f u n g s m e t h o d e n erfolgte ein Nachlassen auf der ganzen Linie, ungerecht­

fertig ter W eise nach A nsicht des Vortragenden, weil doch die Ergebnisse sehr wohl zu Hoff­

nungen berechtigten. In neuerer ZeiQsind dann die Untersuchungen und ist auch die Versuchs­

tätig k eit auf dem Gebiete wieder aufgenommen worden. Im W einbau haben die Ergebnisse des Referenten m it dem Verfahren des |,Anhäufelns“

der Erde an den Rebstöcken zur Bekämpfung

des gefürchteten „ T r a u b e n w i c k l e r s “ (Cly-

th ris ambiguella Hübn. und Polychrosis botrana

Schiff.) Anlaß zu erfolgreicher Anwendung

dieses Verfahrens im Großen gegeben. Das

Verfahren w irkt, indem die W interpuppen des

Schädlings, die u n ter der abgestoßenen Rinde

1912. No. 1.

S. 9.

des Rebstockes sitzen, unter A uftreten charak­

teristischer Pilzformen (Isarien) zugrunde gehen.

Diese P i l z e gelten seit den grundlegenden Untersuchungen D e B a r y s als p a t h o g e n für I n s e k t e n , und wenn auch im vorstehenden Palle der direkte Nachweis aller Entw icklungs­

stadien im Insekt durch besondere Verhältnisse erschw ert wird, so sprechen doch alle bei den Versuchen gewonnenen Erfahrungen dafür, daß die W irkung auch hier auf die T ätigk eit der Pilze zurückzuführen ist, daß also eine „biolo­

gische“ Bekämpfungsmethode vorliegt. Zur E ntfaltung der vollen, vernichtenden W irksam ­ k eit ist die Monate andauernde Bedeckung mit Erde notwendig. — Anschließend an diese E r­

fahrungen m it pathogenen Pilzen schildert der R eferent seine Versuche m it K rankheitserregern der Seidenraupe. Auch zur Verwertung von S c h l u p f w e s p e n der Rebschädlinge sind Vor­

arbeiten im Gange. Bei vergleichender E r­

forschung und Zucht von Schlupfwespen aus verschiedenen Gebieten — südlichen, wo sie stark verbreitet und als Bekäm pfungsfaktor wertvoll sind, und unseren heimischen, wo sie tro tz der starken Vermehrung des Schädlings bisher versagt haben — hat sich herausgestellt, daß die w irtschaftlich w ichtigsten Formen unter ihnen n i c h t durch k ü n s t l i c h e E i n s c h l e p ­ p u n g in die Kulturen, s o n d e r n m it Hilfe bestimmt gerichteter M a ß n a h m e n b e i m An ba u, durch Anpflanzung b e s t i m m t e r Z w i s c h e n - k u l t u r e n in den W einbergen, in erwünschtem Maße verm ehrt werden könnten. — Neben direkten Bekämpfungsversuchen auf eigener Grundlage fällt der B i o l o g i e eine wichtige k r i t i s c h e Aufgabe zu: Die B eurteilung der Aussicht von Bekämpfungsvorschlägen auf ander­

w eitiger — physikalischer und chemischer — Basis. Der Referent bringt hierfür Beispiele aus seiner Praxis b e i; er behandelt eingehender die sogenannte „Frühsomm erbekäm pfung“ des Trauben- und des Laubwurmwicklers (Oenoph- thira pilleriana Schiff.) m it Chemikalien und die Frage schädlicher Nebenwirkungen der chemischen Behandlung auf die Vegetation, die durch Obstbaum sterben in Nordamerika, der Heimat der modernen chemischen Bekämpfung, und in Frankreich als „A rsenfrage“ im W einbau aktuell geworden ist. —

Besonderes Interesse für die Leser dieser Zeitschrift haben die Ausführungen des Referenten über die e r z i e h e r i s c h e Aufgabe der B i o ­ l o g i e der L andw irtschaft treibenden B e v ö l ­ k e r u n g gegenüber. E r erörterte die Ursachen des M ißtrauens w eiter Kreise gegen die Forschung, der Auffassung, als stünde sie als „Theorie“

der überlegenen Erfahrung des Landwirtes, als des „P ra k tik e rs“ in der Schädlingsbekämpfung, gegenüber. Beim Versuch, dieses Vorurteil durch Belehrung zu überwinden, wird nach Ansicht

des Referenten nicht immer der richtige W eg eingeschlagen. Insbesondere nehmen oft B e­

trachtungen t e l e o l o g i s c h e r A rt im Lehrgang bezw. den Lehrbüchern einen z u b r e i t e n Raum ein gegenüber der notwendigen S c h u ­ lung der B e o b a c h t u n g s - und U n t e r ­ s c h e i d u n g s g a b e , durch die allein jene Ver­

kennung, jenes Mißtrauen gegen die W issenschaft beseitigt werden könnte. D erartige Spekulationen haben für den praktischen Landw irt keinen W ert. Seine Vorbildung kann ihn nicht be­

fähigen, zu erkennen w'elche Eigenschaften einem Lebewesen w i r k l i c h e n Vorteil bringen, näm­

lich seinen Feinden aus der Tierw elt gegenüber.

E r wird in der Regel diesen F einden, ohne sich w eiter eine Vorstellung von ihrer N atur zu machen, menschliche Sinne und Fähigkeiten zuschreiben, seine vermeintlichen Feststellungen über die Zw eckm äßigkeit irgend welcher Eigen­

schaften werden somit meistens irrig sein. Vom Standpunkte der Schädlingsbekämpfung aber hat diese weit verbreitete A rt der N aturbetrachtung direkte Schäden im Gefolge: Der irrige Stand­

punkt, der allem menschliche Eigenschaften unterlegt, kommt bei der Beurteilung von Be­

kämpfungsversuchen und bei eigener Versuchs­

anstellung zur Geltung. Der R eferent gibt Bei­

spiele hierfür. Die Neigung und Gabe zur B e o b a c h t u n g des Tierlebens bleibt leicht hinter der eines gänzlich ungeschulten Beob­

achters zurück. Es setzt sich die Idee fest, als sei alles in der N atur ideal eingerichtet und eine Verbesserung unmöglich; der Neigung zum Fatalismus bei der Landbevölkerung wird da­

durch Vorschub geleistet. Dem b i o l o g i s c h e n U n t e r r i c h t a l s u n e n t b e h r l i c h e n B u n ­ d e s g e n o s s e n bei der Schädlingsbekämpfung sind nach Ansicht des Referenten diese H a u p t ­ a u f g a b e n gestellt:

S c h u l u n g d e r B e o b a c h t u n g s g a b e ; Anregung zu e x a k t e m B e o b a c h t e n an einfachen Beispielen, den w irtschaftlich wich­

tigsten Rebenschädlingen im speziellen Falle, und ihren w ichtigsten Feinden. Hierzu Demon­

strationen im Freien.

Bildung des B e g r i f f e s von der M a n n i g ­ f a l t i g k e i t der Formen in der N atur, ins­

besondere von der v e r s c h i e d e n e n L e b e n s ­ w e is e und verschiedenen w irtschaftlichen Bedeutung bei großer ä u ß e r e r A e h n l i c h - k e i t . Es ist der Ueberzeugung Bahn zu brechen, daß auf d e m Gebiete F a c h k e n n t ­ n i s nötig ist, so gu t wie auf allen anderen im geistigen und wirtschaftlichen Leben.

Die B i o l o g i e ist hier „P raxis“.

Unablässiger Hinweis darauf, daß in der

Schädlingsbekämpfung fatalistisches Zuwarten

vom U e b e l ist und daß vor der zerstörenden

und schaffenden N atur der Mensch kein

Vorrecht vor anderen Lebewesen genießt.

S. 10.

Jahrg . XVIII. No. 1.

Hinweis auf den U n t e r s c h i e d im prak­

tischen W ert z w i s c h e n v e r b ü r g t e n T a t ­ s a c h e n u n d D e u t u n g e n .

Zur W eckung des Interesses ohne R ücksicht auf Nutzen und Schaden empfiehlt der Referent B etrachtungen ä s t h e t i s c h e r A rt verbunden m it Tierzeichnen und eine liebevolle S c h i l d e r u n g i n t e r e s s a n t e r b i o l o g i s c h e r V o r g ä n g e aus der h e i m a t l i c h e n N atur. Es ist gewiß berechtigt, wenn Beziehungen zwischen Bau und Lebensweise im U nterricht berücksichtigt werden, doch sollten nur w i s s e n s c h a f t l i c h verbürgte T a t s a c h e n dabei Erw ähnung finden.

F u n k tio n a le r Z u sa m m e n h a n g der L e h r s ä tz e d es M e n e la o s u n d d e s C eva.

V on P ro f. Dr. E r n s t S c h u l t z (S tettin).

Die beiden L ehrsätze des M enelaos und des Ceva stehen in einem engen funktionalen Z usam m enhang, so daß d er S atz des Ceva aus dem des M enelaos abgeleitet w erden kann. Es zeigt sich auch der Zusam m enhang dieser Sätze m it den Sätzen üb er das vollständige V ierscit.

■vif

D ie S eiten des D reiecks A B C w erden von den drei G eraden L F, 0 D, M G geschnitten, welche sich in dem P u n k te S schneiden.

In bezug a u f das £ \ U 0 B müssen nach dem Satze des M enclaos die G leichungen bestehen

a) fü r die G erade L F :

O L ■ U S ■ B F — U F ■ O S ■ B L , b) fü r die G erade M G :

U S ■ O E ■ B G = O S • B E ■ UG.

D urch Division b e id e r G leichungen e rg ib t sich nach k lein er U m form ung:

O L U C _ _ B L B G O E ' U F B F ' B E ' E s ist nun

OL = L C + C O - B L — L C + C B ; U F = A F — A U ; UG = B U + B G - , O E — O B — E B .

S etzt m an diese W erte in die G leichung 1) ein, so erg ib t sich

L C + C O B U + B G _ L C -j- B C B G O B — E B ' A F — A U B F ‘ B E ' Der Q uotient der S trecken — , lä ß t sich durchJBG

lilli

die S trecken C M u nd A M ausdrücken. F ä llt man näm lich von A , B und C auf die G erade M G die Senkrechten A P , B Z , CX, so bestehen die P roportionen:

C F : E B = C X : B Z , B G : A G = B Z : A Y und C M : A M = C X : A P .

A us den beiden ersten P ro p o rtio n en ergibt sich C E B G = C X

A G ' B E A P '

D urch A nw endung der d ritte n P ro p o rtio n erhält man nach einer kleinen U m form ung aus der letzten G leichung

B G C M A G

’ B E ~ A M ' C E '

J3 Gr

W ird dieser A usdruck fü r -rr—, in 2) eingesetzt, so B E

erhält m an

L C + C O B U + B G L C + B C C M A G } O B — E B A F — A U B F A M ' C E ' J e tz t lassen w ir die drei G eraden L F , DO und M G um S sich so drehen, daß die S c h n ittp u n k te au f den be­

treffenden Seiten entlang gleiten, bis die G eraden in die E cktransversaleu übergehen. Die P u n k te 0 , F , M mögen dann in 0', F ' , M ' übergehen, und die G leichung 4) g eh t dann ü b er in die G leichung:

CO' B A B C C M ' A B B O ' ' A F ’ B F ' A M ' ' B C N ach b ek an n te r U m form ung e rg ib t sich daun

C O ' A F ' C M ' B O ' B F ' A M '.

und schafft m an die N en n er fort, so erg ib t sich CO' ■ B F ' ■ A M ' — C M ' ■ A F ' ■ BO'.

Dies is t d er Salz des Ceva in bezug au f das D reieck A B C , in welchem die E cktransversalen A O ', B M ' , C F ' sich in dem P u n k te S schneiden.

W ir sehen also, wie d er Satz des Ceva eine funk­

tionale F olge des Satzes des M enelaos ist.

Ich will je tz t einige Folgerungen aus beiden Sätzen ableiten und schließlich ihren Zusam m enhang m it dem vollständigen V ierseit zeigen.

D er S c h n ittp u n k t K der beiden G eraden L F und DO liege a u f der Seite A C (F ig. 2). D ann ist nach dem Satze des M enelaos fü r die G erade L F :

A F - B L - C K A I C - B F - C L , für die G erade D O ist

A D - B O - C K — A K - B D - C O .

D urch die D ivision b eid er G leichungen e rg ib t sich nach leich ter U m form ung

B P , A D B O , CO B F ’ A F ~ B L ' C L '

L ie g t d er S ch n ittp u n k t d er G eraden L F und DO auf der V erlängerung von AC, so b esteh t dieselbe G leichung, wenn m an beachtet, daß die R eihenfolge der G eraden fü r die S ch n ittp u n k te au f beiden S eiten die gleiche ist..

D er analoge Satz fü r die E cktransversalen erg ib t sich aus dem Satze des Ceva, w enn die beiden T ripel von E cktransversalen eine gem einsam e E cktransversale haben.

1912. No. L

S. 11.

Sind AO, CF, B K un d A L , CD, B K die beiden T rip el der E c k tra n sv e rsa le n , so bestehen nach dem Satze des Ceva folgende G leichungen für das T ripel S :

A F ■ BO ■ CIC — A K ■ B F ■ CO, fü r das T rip el S ' :

A D ■ B L ■ C K — A K ■ B D ■ CL.

D urch D ivision b eid er G leichungen und nach einfacher U m form ung erg ib t sich

B D A D B L CL B F ' A F B Ö ' CÖ'

Dieselbe G leichung b esteh t auch, wenn der S ch n itt­

p u n k t der E cktransversalen außerhalb des D reiecks liegt.

A us dem Satze des Blenelaos folgt also der L ehrsatz:

L ie g t der S ch n ittp u n k t zw eier G eraden auf einer D reiecksseite, eo ist das D oppelverhältnis der A b sch n itte der Schnittpunkte, von den E n d p u n k ten d er einen Seite gerechnet, gleich dem D oppelverhältnis d er A bschnitte der S chnittpunkte, von den E u d p u n k ten auf der anderen Seite gerechnet, wenn die R eihenfolge der S c h n itt­

p u n k te auf beiden Seiten d er R eihenfolge der G eraden gleich ist.

A us dem Satze des Ceva folgt der L e h rsa tz : L iegen die S ch n ittp u n k te j e zw eier E cktransversalen au f einer d ritte n E cktransversalen, so ist das D oppel­

verhältnis der A b sch n itte der S chnittpunkte, von den E n d p u n k ten d er einen Seite g e rech n et, gleich dem D oppelverhältnis der A b sch n itte au f d er an deren Seite, von den E n d p u n k te n der Seite gerechnet, wenn die R eihenfolge d er S ch n ittp u n k te auf d er einen Seite gleich der R eihenfolge der S chnittpunkte au f der anderen Seite ist.

Ic h w ill je tz t zu den F ällen übergehen, in denen die Doppel Verhältnisse den W ert 1 haben.

Fig. 4.

Is t der S c h n ittp u n k t der G eraden L F und DO ein P u n k t der G eraden AC, so ist die F rag e naheliegend, u n te r welchen B edingungen wird d er S ch n ittp u n k t der G eraden L F u nd DO au f derjenigen Ecktransversalen liegen, welche d u rch den S c h n ittp u n k t der E ck tra n s­

versalen AO und C F geht.

I n Fig. 4 m uß nach dem L ehrsatz des Menelaos sein:

B D _ A D = B O _ C O B F ' A F B L ' C L ' N ach dem Satze des Ceva ist

B I ) A D __ B L . C L B F ' A F B O ' C O ' M ithin mtfß sein

B L C O B O CL B Ö C L ~~ B L ' CO' A us dieser G leichung e rg ib t sich B L ■ CO

Diese G leichung w ird b efried ig t für

a) R L = 0, B O = 0.

In diesem F alle lieg t K in A, die P u n k te D und F müssen in A zusam m enfallen, da L F , A O und DO in A B übergehen. F ü r diesen F all ist das V erhältnis

B D A D , hm -= -= : -r—r == 1.

A D = 0 B F A L<

A F — 0

■ B O - C L .

E s entsprechen also D , A, F , B einem harm onischen W urf.

b) (70 = 0, CL = 0.

In diesem Falle lieg t der S ch n ittp u n k t K in C. Da der S ch nittpunkt K au f der E cktransversale B S liegen soll, so m uß S in C und die E cktransversalen müssen in die S eiten AC, B C übergehen. D em entsprechend fallen w iederum die P unkte D und F in A zusam men.

c) B L = co, CL = co.

In diesem F alle m uß CO — B O sein, da lim C L- = 1.

C L = c o B L B L — co

Es ist also L F U C B und P u n k t 0 die B ütte von CB.

L , C, 0, B bilden also in diesem F alle einen harm o­

nischen W urf. Da nun auch das D oppelverhältuis v v v v 1, 50 sind D , A, F, B ebenfalls harm o- B F A F

nische Punkte.

W ir w erden hier also au f harm onische P u n k te ge­

fü h rt. E in e ganze R eihe von L ehrsätzen lä ß t sich aus diesem E rgebnis ableiten.

Sind in F ig . 5 L , C, 0, B und D , A, F , B zwei harm onische W ürfe, schneidet D L die S eite A C in G, so ist zu beweisen, daß O F auch durch G geht. N ennt m an den S ch n ittp u n k t von FO m it A C Gu so bestehen nach dem L ehrsatz des Blenelaos die beiden G leichungen :

A D ■ B L - CG = A G - C L - B D A F - B O - CG, = A G , ■ CO ■ B F .

D urch D ivision b eid er G leichungen und u n ter B erück­

sichtigung, daß D, A , F , B und L , C, O, B zwei harm onische W ü rfe sind, e rg ib t sich

CG A G .. ... A C A C

hieraus erh alt m an

CG CGi

OF g eh t durch G.

CG, A G , '

B lithin m uß CG = CG, sein, d. h.

D ie V erbindungslinien der entsprechenden harm o ­ nischen P u n k te auf zwei D reiecksseiten schneiden sich in einem P u n k te der d ritten D reiecksseite, und die V erbindungslinien je zw eier n ich t entsprechenden P u n k te schneiden sich ebenfalls in einem P u n k te der d ritte n D reiecksseite. D ies fü h rt a u f den L ehrsatz ü b er die D iagonalen eines vollständigen V ierseits. In diesem F alle ist G D F L O K das vollständige V ierseit, dessen D iagonalen D F , LO, A C sich gegenseitig h a r­

monisch teilen.

Ebenso lä ß t Bich bew eisen, daß, wenn au f zwei Seiten eines Dreiecks j e zwei P u n k te so liegen, daß die V erbindungslinien je zw eier P u n k te sich in einem P u n k te d er d ritte n S eite schneiden, so müssen die P u n k te auf je d e r Seite m it den E ndpunkten derselben je einen harm onischen W u rf bilden.

F ü r die G eraden D L und FO, die sich in G schneiden, b esteh t nach dem Satze der Blenelaos

B I ) m A D _ B L ' CL B F ' A F B O ’ CO’