• Nie Znaleziono Wyników

Zadanie 2. Rzucono dziesi¦cioma kostkami do gry. Wyznaczy¢ (stosuj¡c CTG) przybli»one prawdopodobie«stwo, »e suma oczek jest zawarta mi¦dzy 30 a 40.

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadanie 2. Rzucono dziesi¦cioma kostkami do gry. Wyznaczy¢ (stosuj¡c CTG) przybli»one prawdopodobie«stwo, »e suma oczek jest zawarta mi¦dzy 30 a 40."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE

Zadanie 1. Astronom, chc¡c zmierzy¢ odlegªo±¢ (w latach ±wietlnych) do pewnej odlegªej gwiazdy, dokonuje wielu pomiarów odlegªo±ci. Pomiary s¡ niezale»ne o jednakowym rozkªa- dzie o ±redniej d i wariancji 4. Wyznaczy¢ minimaln¡ liczb¦ pomiarów, które musi wykona¢, aby wyznaczona odlegªo±¢ (jako ±rednia z pomiarów) nie ró»niªa si¦ od prawdziwej o wi¦cej ni» 0,5 roku ±wietlnego.

Zadanie 2. Rzucono dziesi¦cioma kostkami do gry. Wyznaczy¢ (stosuj¡c CTG) przybli»one prawdopodobie«stwo, »e suma oczek jest zawarta mi¦dzy 30 a 40.

Wsk. Policzy¢ P (30 ≤

P10i=1

X

i

≤ 40) .

Zadanie 3. Niech X

i

, i = 1, ..., 10 b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadzie jednostajnym na (0, 1). Wyznaczy¢ przybli»one prawdopodobie«stwo P (

P10i=1

X

i

> 6) . Zadanie 4. Niech X

i

, i = 1, ..., 20 b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadzie Poissona ze ±redni¡ 1. Wyznaczy¢ przybli»one prawdopodobie«stwo P (

P20i=1

X

i

> 15) . Zadanie 5. Pi¦¢dziesi¡t liczb rzeczywistych zaokr¡glono do najbli»szej liczby caªkowitej.

Zakªadamy, »e bª¦dy zaokr¡gle« maj¡ rozkªad jednostajny na przedziale (−0,5, 0,5). Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e suma 50 liczb otrzymanych w wyniku zokr¡glenia jest wi¦ksza o 3 od sumy 50 liczb niezaokr¡glonych.

Zadanie 6. Mamy 100 »arówek, których czas dziaªania jest wykªadniczy o ±redniej 5 godzin.

U»ywamy jednocze±nie tylko jednej »arówki, a w przypadku zepsucia si¦ »arówki natychmiast wstawiamy na jej miejsce now¡. Wyznaczy¢ prawdopodobie«stwo, »e po 525 godzinach b¦dzie dziaªaªa jeszcze jaka± »arówka.

Zadanie 7. W pojedynczej grze gracz traci 1 zª z prawdopodobie«stwem 0,7, traci 2 zª z prawdopodobie«stwem 0,2 lub wygrywa 10 zª z prawdopodobie«stwem 0,1. Wyznaczy¢

przybli»one prawdopodobie«stwo, »e po 100 grach gracz b¦dzie przegrywaª.

Zadanie 8. Przegl¡d konserwacyjny maszyny skªada si¦ z dwóch oddzielnych etapów. Czas trwania pierwszego etapu ma rozkªad wykªadniczy o ±redniej 0,2 godziny, a czas potrzebny na przeprowadzenie drugiego etapu ma rozkªad wykªadniczy o ±redniej 0,3 godziny. Czasy trwania obu etapów s¡ niezale»ne. Zakªadaj¡c, »e mamy 20 maszyn do przegl¡du, wyznaczy¢

przybli»one prawdopodobie«stwo, »e caªa praca zostanie wykonana w czasie nie dªu»szym ni» 8 godzin.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 60.85 KB )

Powiązane dokumenty

1'. Prawdopodobie«stwo - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.

Zad. 1.6 Dziesi¦ciu podró»nych, w tym czterech m¦»czyzn, wsiada losowo do o±miu wa- gonów. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e m¦»czy¹ni wsi¡d¡ do ró»nych wagonów o

2. Prawdopodobie«stwo warunkowe, caªkowite, wzór Bayesa

b) Wylosowana osoba okazaªa si¦ daltonist¡. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e jest to m¦»czyzna?. Zad. Z losowo wybranej urny

1'. Prawdopodobie«stwo - zadania do samodzielnego rozwi¡zania.

Zad. 1.4 W sklepie znajduje si¦ 20 komputerów. W±ród nich jest 15 nowych oraz 5 odnowionych, przy czym na pierwszy rzut oka s¡ one nierozró»nialne. Sze±¢ kompu- terów

1. Prawdopodobie«stwo klasyczne

Zad. 1.4 Rozmieszczamy 15 kul w 10-ciu ponumerowanych szuadach. Jakie jest praw- dopodobie«stwo, »e w ka»dej szuadzie o numerze nieparzystym znajdzie si¦ do- kªadnie jedna kula, za±

1. Prawdopodobie«stwo klasyczne, warunkowe, caªkowite.

Zad. Nagle ukazaªo si¦ stado 6 kaczek. Przyjmijmy, »e my±liwi s¡ znakomitymi strzelcami, a wi¦c strzaª ka»dego byª celny. Zaªó»my tak»e, »e ±rut ze strzelby my±liwego

1. Prawdopodobie«stwo klasyczne

Jakie jest praw- dopodobie«stwo, »e w ka»dej szuadzie o numerze nieparzystym znajdzie si¦ dokªad- nie jedna kula, za± w ka»dej szuadzie o numerze parzystym dokªadnie dwie

Oblicz prawdopodobie´nstwo tego, ˙ze suma oczek wynosi a) 6, b) 17

Praw- dopodobienstwo tego, ˙ze losowo wybranemu studentowi wydaje sie, ˙ze umie rozwi¸aza´c to zadanie je´sli rzeczywi´scie potrafi je rozwi¸aza´c wynosi 0.75.

Jakie jest prawdopodobie´nstwo pojawienia si¸e sukcesu w jednym do´swiadczeniu? 2

5. Przy masowych prze´swietleniach ma loobrazkowych prawdopodobie´nstwo trafienia na cz lowieka chorego na gru´zlic¸e wynosi 0.01. Niech X oznacz liczb¸e chorych na