Ekonometria Lista powtórkowa Z2ZF01
1. Sztab wyborczy kandydata ubiegającego się o fotel prezydenta miasta dokonał estymacji parametrów następującego modelu:
Vt= + Pt+ εt,
gdzie V — liczba głosów oddanych na kandydata, P — liczba osób uprawnionych do głosowania, t = 1, 2, . . ., 22. Podczas drukowania uległy zamazaniu niektóre wyniki:
Parametr Ocena Odchylenie standardowe Wartość statystyki t
26.034 ? 14.955
0.137 0.028 4.893
Wiadomo też, że: eTe = 305.96, P = 54.478, S2V= 31.954 (wariancja zmiennej V).
a) Obliczyć odchylenie standardowe wyrazu wolnego.
b) Obliczyć i zinterpretować współczynnik determinacji.
c) Obliczyć współczynnik korelacji między zmiennymi V i P.
d) Obliczyć ocenę estymatora wariancji składnika losowego.
e) Wyznaczyć punkt przecięcia prostych regresji zmiennych V i P.
f) Zinterpretować oszacowanie parametru .
2. Na podstawie 15 obserwacji oszacowano parę prostych regresji:
Y = 0, 25X + 3 X = Y 2
Wariancja zmiennej X równa jest 16.
a) Jaka jest wartość współczynnika korelacji liniowej między zmiennymi X a Y?
b) W ilu procentach zmienność zmiennej X można wyjaśnić przez zmienność zmiennej Y?
c) Obliczyć
t=1
15 Xt oraz
t=1 15 Yt.
e) Jakie są średnie wartości cech X i Y, na podstawie których oszacowano obie proste?
f) Ile wynosi kowariancja Cov(X, Y ) ?
g) Ile wynosi odchylenie standardowe zmiennej Y?
3. Na podstawie poniższych informacji
i=1
24 (xi x )(yi y ) = 11,
i=1
24 (xi x )2= 64,
i=1
24 (yi y )2= 121, oraz wiedząc, że proste regresji przecinają się w punkcie o współrzędnych (2; 0):
a. Oszacować parametry prostych regresji X względem Y oraz Y względem X.
b. Obliczyć kowariancję, współczynnik korelacji oraz średnie wartości X i Y.
c. Sprawdzić na poziomie istotności = 0,05, czy współczynnik korelacji jest statystycznie istotnie różny od zera.
d. W ilu procentach zmienność jednej zmiennej jest objaśniana zmiennością drugiej zmiennej?
4. Ustalono, że funkcja popytu na pewne dobro ma postać:
yt= 0+ 1x1t+ 2x2t+ εt,
gdzie: y — popyt w tys. szt., x1 — średnia płaca w mln zł, x2 — cena dobra w tys. zł.
Wiedząc, że:
Ekonometria Lista powtórkowa Z2ZF01
(XTX)1=121
16 12 10
12 12 6
10 6 10
,
t=1
7 yt= 20,
t=1
7 x1tyt= 18,
t=1
7 x2tyt= 8, yTy= 70.
a. Oszacować parametry strukturalne modelu (zapisać oszacowany model).
b. Podać interpretację oceny parametru przy średniej płacy.
c. Zbadać istotność oceny parametru 1 na poziomie istotności 1%.
d. Obliczyć i zinterpretować współczynnik determinacji.
e. Czy w momencie, w którym x1= 1, x2= 3, popyt na dobro jest elastyczny?
5. Ustalono, że funkcja sprzedaży energii elektrycznej w pewnym zakładzie energetycznym ma postać:
yt= 0+ 1x1t+ 2x2t+ εt,
gdzie: y — sprzedaż energii elektrycznej w mln MWh, x1 — liczba odbiorców w 100 tys., x2 — dłu- gość linii przesyłowych w 10 tys. km.
Wiedząc, że:
(XTX)1=
245,2 103 108
103 45 50
108 50 60
, XTy= 36 140,82
52,56
,
t=1 10
e2t = 0,006.
a) Oszacować parametry strukturalne modelu (zapisać oszacowany model).
b) Podać interpretację oceny parametru przy zmiennej x1.
c) Oszacować odchylenie standardowe oceny parametru przy zmiennej x1.
d) Czy zmienna x1 ma istotny wpływ na zmienną objaśnianą na poziomie istotności 1%?
6. Dany jest model:
yt= 0+ 1x1t+ 2x2t+ εt
oraz następujące informacje:
(XTX)1=1081
27
18 36 0
36
,
t=1
12 x1tyt= 9,
t=1
12 x2tyt= 6, y = 0,5.
Wiadomo także, że oszacowanie wyrazu wolnego wyniosło 1, natomiast wartość odpowiedniej statysty- ki testowej testu t równała się 2.
a) Oszacować pozostałe parametry modelu.
b) Wyznaczyć współczynnik determinacji.
7. Na podstawie 24 obserwacji oszacowano parametry modelu liniowego: y = 2 + 1,5v + 0,5x 0,2z. Wiadomo, że:
i=1
24 (yi y )2= 90, eTe= 9. Czy łączny wpływ wszystkich zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą jest statystycznie istotny na poziomie istotności 5%?
8. Dana jest funkcja postaci y = a/(b x√ + 2). Oszacować parametry tego modelu (zapisać oszacowany model nieliniowy), jeżeli wiadomo, że parametry postaci zlinearyzowanej wynoszą: ¼ (wyraz wolny), 4 (współczynnik kierunkowy).
Ekonometria Lista powtórkowa Z2ZF01
9. Oszacować KMNK na podstawie 10 obserwacji model y = exp(ax4+ b), gdzie a, b to parametry, jeśli wiadomo, że:
x4= 56,8, ln y = 0,5052,
i=1
10 (ln yi ln y)(x4i x4) = 122,363 ,
i=1
10 (x4i x4)2= 8236,8.
Zapisać oszacowany model nieliniowy.
10. Dany jest model ekonometryczny
U =aX3+ bVX2+ cY2 YX2
, oraz obserwacje zmiennych:
V X U Y 3 2 4 2 4 2 2 2 1 4 2 3 1 6 4 5 a) Sprowadzić model do postaci liniowej.
b) Obliczyć wartości zmiennych pomocniczych.
11. Dana jest funkcja y = a/(x2+ b). Oszacować parametry modelu na podstawie obserwacji:
x y 0 0,5 1 1 3 0,1 3 0,2 12. Oszacowano funkcję popytu na produkt A:
Q = 0, 3PA 0, 08PB+ 2, 4D + 37,
gdzie: Q — popyt na produkt A (w tys. szt.), PA — cena wyrobu A (w zł), PB — cena wyrobu B (w zł), D — dochody ludności (w tys. zł).
Cena wyrobu A wynosi 37 zł, wyrobu B — 125 zł, dochody ludności — 900 zł.
a) Czy wg modelu popyt na produkt A jest elastyczny, neutralny, czy sztywny?
b) Czy wzrost ceny wyrobu A korzystnie wpływa na przychód z jego sprzedaży?
c) Jak zmieni się popyt na produkt A (mierzony wielkością sprzedaży), gdy jego cena spadnie o 4%
(c.p.), a ostatnio zanotowana sprzedaż wyniosła 18 tys. szt.? A jak zmieni się przychód?
d) Czy produkty A i B są substytucyjne, czy komplementarne?
e) Jaki jest charakter dobra A (bezwzględnie/względnie poślednie, luksusowe)?
13. W pewnym przedsiębiorstwie oszacowano funkcję popytu na produkt A: Q = 4PA0,3PB0,6D0,7, gdzie: Q
— popyt na produkt A (w szt.), PA — cena produktu A (w zł), PB — cena produktu B (w zł), D — dochody konsumentów (w zł).
a) Czy dobra A i B są komplementarne czy substytucyjne? Podać wyjaśnienie.
b) Czy popyt na produkt A jest elastyczny? Zinterpretować obliczoną elastyczność.
Ekonometria Lista powtórkowa Z2ZF01
c) Przedsiębiorstwo planuje obniżyć cenę produktu A o 2%, nie zmieniając pozostałych czynników kształtujących popyt. O ile procent zmieni się wówczas popyt globalny na produkt A?
14. Dana jest funkcja produkcji wyrobu A: P = 2M0,3R0,6S0,2, gdzie P — produkcja (w tys. szt.), M — liczba maszyn (w szt.), R — liczba zatrudnionych (w setkach osób), S — zużycie surowca (w tonach).
W pewnym okresie liczba zaangażowanych maszyn wynosiła 10 szt., liczba zatrudnionych — 300 osób, zużycie surowca — 2 tony.
a. O ile sztuk zmieni się produkcja, jeśli przedsiębiorstwo zwiększy zużycie surowca o 200 kg, nie zmieniając pozostałych czynników kształtujących produkcję?
b. Firma jest zmuszona zwolnić 50 pracowników. Co powinna zrobić, by utrzymać dotychczasowy poziom produkcji bez zmiany zużycia surowca?
Bardzo poglądowe są również zadania z list dotyczących analizy produkcji i popytu (te z treścią na liście).
Na kolokwium obowiązują wszystkie rozwiązane na ćwiczeniach zadania. Proszę również zapoznać się z za- daniami z podręcznika. Pod żadnym pozorem proszę nie traktować listy dodatkowej jako zawężenia wyma- gań na kolokwium. Są to jedynie zadania „do poćwiczenia” przed kolokwium.
Jeżeli chcą Państwo rozwiązanie tych zadań, to proszę skontaktować się ze mną mailowo – rozwiązania wyślę na skrzynkę. Proponuję, byście Państwo podali jeden adres mailowy.
