• Nie Znaleziono Wyników

Udowodnij, że liczba √(

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2022

Share "Udowodnij, że liczba √("

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zestaw 13

1. Liczby 𝑎, 𝑏, 𝑐 to dodatnie liczby wymierne spełniające równość 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 𝑎𝑏𝑐 .

Udowodnij, że liczba √(𝑎3 + 𝑏𝑐)(𝑏3 + 𝑐𝑎)(𝑐3 + 𝑎𝑏) jest wymierna.

2. Dany jest prostokąt ABCD. Punkt P jest środkiem boku AB, a punkt Q jest rzutem prostokątnym punktu C na prostą PD. Udowodnij, że trójkąt QBC jest równoramienny.

3. Na rysunku wszystkie okręgi mają promień 1, a trójkąt jest prostokątny. Jakie jest pole trójkąta?

Rozwiązania należy przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 5 grudnia do północy.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 625.27 KB )

Powiązane dokumenty

1. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana z odcinka [−3, 3] liczba x należy do dziedziny funkcji f (x) =

[r]

Wykaż, że liczba √n a jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy jest całkowita

Udowodnić, że średnia arytmetyczna tych liczb jest równa n+1 r

Udowodnij, że jeżeli liczba a + 1a jest całkowita, to dla dowolnej liczby całkowitej n liczba an+ a1n jest całkowita

23. Dana jest liczba rzeczywista a. Niech P będzie dowolnym punktem wewnątrz czworokąta wypukłego ABCD. Udowod- nij, że środki ciężkości trójkątów 4P AB, 4P BC, 4P CD, 4P

Udowodnij, że jeżeli okrąg opisany na 4BDE jest styczny do BC, to |]ACB

Tetrisa możemy kłaść w dowolny sposób na szachownicę tak, aby boki tetrisa pokry- wały się z bokami pól na szachownicy, możemy również go obracać.. Mamy dane dwa

Udowodnij, że liczba powstałych trójkątów jest nieparzysta

Punkty te połączono między sobą i z wierzchołkami trójkąta nieprzecinającymi się odcinkami tak, iż ”duży” trójkąt podzielono na mniejsze trójkąty.. Udowodnij, że

1. Dana jest dodatnia liczba całkowita n. Rozważmy wszystkie liczby po- staci b

Rozwiązanie każdego zadania należy podpisać w lewym górnym rogu pierwszej jego strony: imieniem i nazwiskiem, swoim adresem, swoim adresem elektro- nicznym oraz klasą, nazwą i

Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną i liczba 2n−1 jest pierwsza, to liczba n jest pierwsza

Dla dodatniej liczby naturalnej n znaleźć wzór na największą potęgę liczby pierwszej p dzielącą n!4. Rozłożyć na czynniki pierwsze

Każdy trójkąt jest równoboczny

Wynika z tego, że dowolny równoległobok można przekształcić afinicznie na dowolny inny (wystarczy przekształcić trzy jego wierzchołki, obraz czwartego zadany jest jednoznacznie