Zadanie 1
Pokaż, że iloczyn skalarny dwóch wektorów zapisanych w płaskim układzie kartezjańskim ~A = ax~ex+ ay~ey i B = b~ x~ex+ by~ey można policzyć w następujący sposób: ~A · ~B = axbx+ ayby.
Zadanie 2
Narysuj następujące wektory oraz oblicz ich iloczyn skalarny dwoma poznanymi sposobami:
a) ~A = [−2, 1], B = [−~ √ 2, −2√
2]
b) ~A = [3, 3√
3], B = [3,~ √ 3]
Zadanie 3
Student udaje się na ćwiczenia z Fizyki I na Hożą 69 (dawna siedziba Wydziału Fizyki UW). Tam spotyka kolegę, który informuje go, że te zajęcia odbywają się w nowym budynku Wydziału na ulicy Pasteura. Student decyduje się iść na stację metra Centrum (1,1 km), co zajmuje mu 15 minut. Następnie wsiada do wagonu metra poruszającego się ze średnią prędkością 60 km/h. Odległość między stacją Centrum i stacją Pole Mokotowskie wynosi 3,5 km. Po wyjściu z metra student przebywa pieszo kolejne 30 minut ze stałą prędkością 4,4 km/h.
a) Ile wynosi całkowita droga przebyta przez studenta?
b) Ile czasu upłynęło od czasu spotkania kolegi do czasu dotarcia na zajęcia? Zakładamy, że student nie czekał na przyjazd pociągu, ale od razu wsiadł do wagonu.
c) Ile wynosiła średnia prędkość studenta w czasie, który upłynął od początku podróży, do czasu dotarcia na ulicę Pasteura? Wyznacz ją na drodze obliczeń oraz przedstaw graficznie zależność x(t).
Zadanie 4
Odległość między miastami A i B, leżącymi przy drodze wschód-zachód, wynosi x0= 80 km. Z miasta A w kierunku zachodnim wyjeżdża motocyklista z prędkością v1 = 50 km/h. Równocześnie z miasta B wyjeżdża w tym samym kierunku samochód z prędkością v2= 30 km/h. Kiedy i w jakiej odległości od miasta A motocyklista dogoni samochód?
Przedstaw ruch pojazdów na wykresie.
Zadanie 5
Rowerzysta jadący z prędkością v1= 15 km/h spotyka na swojej drodze pieszego idącego w przeciwnym kierunku. Po t1= 5 min od spotkania rowerzysta dojeżdża do biblioteki, w której przebywa t2= 1 h i 10 min, po czym z prędkością 15 km/h jedzie z powrotem i po t3= 30 min dogania pieszego. Pieszy idzie cały czas ze stałą prędkością v2. Określ tę prędkość i przedstaw ruch rowerzysty i pieszego graficznie.
Zadanie 6
Wioślarz płynie w górę rzeki. W momencie, kiedy przepływa pod mostem gubi koło ratunkowe. Po 15 minutach orientuje się, że zgubił koło i natychmiast zawraca. Wioślarz dogania swoje koło w momencie gdy ono znajduje się 1 km od mostu. Oblicz prędkość rzeki. Z jaką prędkością będzie poruszało się koło ratunkowe dla kierowcy samochodu jadącego w górę rzeki z prędkością 40 km/h?
Zadanie 7
Dwa statki A i B wychodzą jednocześnie z portu. Statek A płynie na północ z prędkością vA= 48 km/h, a statek B na południe z prędkością vB= 56 km/h. Jaka jest wartość i kierunek prędkości statku A względem B? Po jakim czasie będą od siebie odległe o d = 312 km?
1
Fizyka I dla ZFBM - FM, NI, PM oraz GwG
Seria II, 2017
Zadania domowe
Zadanie domowe 1
Dane są trzy wektory: ~a = [4, 0, 2], ~b = [2, −2, 0] i ~c = [0, −5, 2]. Sprawdź, czy wektory ~A i ~B są prostopadłe, jeśli A = ~a + 2~b, a ~~ B = ~b − ~c.
Zadanie domowe 2
Z plaży wyruszyła łódź pod katem α = 30◦ względem brzegu. Zaraz po odbiciu od brzegu łódź wpłynęła w gęstą mgłę i przestała być widoczna. Kiedy ponownie ukazała się obserwatorom przepłynęła odległość d = 4 km od miejsca wypłynięcia utrzymując obrany kurs. Oblicz w tym momencie była jej odległość od brzegu oraz jak daleko przesunęła się od miejsca wypłynięcia licząc wzdłuż linii brzegowej (zakładamy że brzeg tworzy linię prostą).
Zadanie domowe 3
Z portów morskich, znajdujących się na linii brzegowej wschód-zachód, oddalonych od siebie o d = 200 km, w tym samym czasie wyruszają dwa statki. Statek A płynie kursem α = 30◦na północ od kierunku wschodniego z prędkością vA = 40 km/h. Statek B płynie kursem β = 60◦ na północ od kierunku zachodniego z prędkością vB = 20 km/h.
Oblicz następujące wielkości.
a) Wartość prędkości statku A względem B.
b) Współrzędne punktu przecięcia się torów statków.
c) Czas po jakim każdy ze statków znajdzie się w tym punkcie?
d) Najmniejszą odległość na jaką zbliżą się do siebie statki.
e) Czas po jakim znajdą się najbliżej siebie.
2
