z. 69 Transport 2009
Andrzej CHUDZIKIEWICZ1, Tadeusz UHL2, Adam PIETRZYK3
1
Politechnika Warszawska
Wydział Transportu, Zakład Podstawy Budowy Urzdze Transportowych ach1@it.pw.edu.pl
2
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inynierii Mechanicznej i Robotyki
tuhl@agh.edu.pl
3 EC ELECTRONICS Kraków
www.vibx.pl
MODELOWANIE PROCESÓW WYSTĉPUJCYCH NA LINIACH
MAŁOOBCIĩONYCH
Streszczenie
W artykule przedstawiono zagadnienie tworzenia narzdzia wspomagajcego proces decyzyjny dotyczcy zagadnienia utrzymania, modernizacji lub likwidacji linii o niskim poziomie obcienia (tzw. linii kolejowych mało obcionych), które uznawane s za generator kosztów, przysparzajcy dodatkowo zarzdcy infrastruktury samych kłopotów. W szczególnoci artykuł dotyczy problematyki budowy modelu takiej linii, który byłby nastpnie podstaw do stworzenia symulacyjnego programu wspomagajcego proces decyzyjny.
Słowa kluczowe: system ULP, linia LDT, linie małoobcione, jzyk UML.
1. WST P
W krajach Unii Europejskiej, w tym równie w Polsce, prowadzone s poszukiwania nowych rozwiza technicznych i organizacyjnych w transporcie kolejowym, których zastosowanie zapewniłoby istotne obnienie poziomu nakładów (wydatków) zwizanych z eksploatacj systemu uĪytkownik – linia kolejowa – pojazd (ULP) [1,2,3].
Jednym z elementów tych poszukiwa s dyskusje na temat likwidacji połcze kolejowych, uruchamiania nowych linii kolejowych, wysokoci opłat za uytkowanie linii, dopłat samorzdów, itp. dotyczcych organizacji transportu kolejowego w Polsce. Dyskusje te prowadzone s w rónych aspektach, majc na uwadze takie problemy jak: stan techniczny, zasadno ekonomiczna i uwarunkowania społeczne oraz bezpieczestwo, a w szczególnoci przepisy z tym zwizane. Dotyczy to w szczególnoci linii o niskim poziomie obcienia (tzw. linii kolejowych mało obcionych), które uznawane s za generator kosztów, przysparzajc dodatkowo zarzdcy infrastruktury samych kłopotów.
W wielu przypadkach podstaw decyzji dotyczcej organizacji transportu szynowego, w przypadku tych linii, s rozwaania i ekspertyzy tworzone na bazie wiedzy i intuicji decydentów, bez wnikliwych analiz technicznych i ekonomicznych. Przyczyn tego stanu jest długi okres czasu konieczny do zebrania niezbdnych danych, pozwalajcych na zbudowanie modeli danej linii kolejowej uwzgldniajcych wymienione wyej aspekty, przeprowadzenie wymaganych symulacji oraz opracowania odpowiednich prognoz, przede wszystkim
ekonomicznych. W tym zakresie obserwuje si brak narzdzi, w tym informatycznych, które mogłyby by wykorzystane przez decydentów (samorzdy, operatorów) w procesie decyzyjnym, wspomagajc ich w tym działaniu. Celem artykułu jest przedstawienie problematyki tworzenia takiego narzdzia a w szczególnoci budowy modelu takiej linii, który byłby nastpnie podstaw do stworzenia symulacyjnego narzdzia wspomagajcego proces analizy w przypadku podejmowania decyzji o likwidacji czy te uruchomieniu i modernizacji linii o niskim poziomie obcienia, tzw. linii małoobcionych.
2. LINIE KOLEJOWE MAŁOOBCIĄONE
Pojcie linii kolejowych potocznie nazywanych w Polsce liniami małoobcionymi (Low Density Traffic Lines – LDTL), nie jest jednoznacznie zdefiniowane. Zarzdy kolejowe krajów europejskich a take innych krajów posiadaj w tym zakresie swoje uregulowania przy czym róne wska niki – parametry, nie zawsze eksploatacyjne, decyduj o przyporzdkowaniu danej linii do małoobcionych.
Mona mówi o trzech ronych segmentach LDTL:
• linie dla ruchu towarowego w Płn. Ameryce (North American freight railway, zwykle słuce do przewozu towarów eksportowanych (przewóz do portów), jednotorowe, przebiegajce czsto przez nie zaludnione tereny),
• drugorzdne linie pasaerskie w Europie (European secondary passenger lines), • linie z ruchem mieszanym (mixed lines) w Europie, Azji i Australii,
W literaturze linie kolejowe o małym nateniu ruchu (przewozów) okrelane s jako: • w Europie: low traffic railways lines, low density traffic lines, secondary railways lines,
regional railway lines, local railways lines,
• w Ameryce Płn.: secondary and branch rail lines (feeder lines to main corridors/trunk lines),
• w krajach WNP: ! " , # $ % " , ! & ' " ( )*&+)/(, :% -) ;" .
Rozwaajc uregulowania prawne dotyczce linii kolejowych trudno znale w nich termin linie małoobcione.
I tak, w przypadku Niemiec, przepisy dotyczce budowy i eksploatacji dziel linie kolejowe na dwie kategorie: linie główne i linie drugorzdne. Natomiast DB Netz – zarzdca infrastruktury kolejowej stosuje podział sieci kolejowej na trzy kategorie:
• sie podstawow – linie przeznaczone albo do szybkiego ruchu pasaerskiego albo do ruchu powolnego (towarowego), albo do wyłcznego ruchu pocigów szybkiej kolei miejskiej
• sie o duej przepustowoci – linie przeznaczone zarówno dla ruchu pocigów pasaerskich, jak i towarowych
• sie regionalna – linie pełnice funkcje uzupełniajc, kursuj zarówno pocigi pasaerskie, jak i towarowe.
Uszczegółowieniem, w zakresie prdkoci z jak prowadzi si ruch na kadej z sieci, s standardy, których jest 10.
W przypadku kolei amerykaskich linie o małym obcieniu (Short line railroads) to koleje klasy III. Amerykaskie Stowarzyszenie Kolei (AAR) okrela koleje Klasy III jako takie, które przynosz roczny przychód operacyjny mniejszy ni 10 milionów dolarów rocznie w cigu trzech kolejnych lat. Koleje Klasy III obsługuj zazwyczaj krótkie odcinki linii, na
ograniczonym obszarze. Wiele z nich stanowi dawne linie boczne duych towarzystw kolejowych, które obecnie funkcjonuj niezalenie. Z definicji do Klasy III kwalifikuj si wszystkie linie stanowice połczenia terminali, niezalenie od przychodu.
W przypadku Polski Rozporzdzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej [4] klasyfikuje linie kolejowe na 4 kategorie:
• magistralne – kategoria 0 • pierwszorzdne – kategoria 1 • drugorzdne – kategoria 2
• znaczenia miejscowego – kategoria 3
przypisujc kadej kategorii odpowiednie parametry eksploatacyjne: obcienie przewozami, prdko maksymalna, prdko maksymalna pocigów towarowych i dopuszczalne naciski osi. Klasyfikacj t wraz z przyporzdkowaniem przedstawia Tablica 1.
Tablica 1. Klasyfikacja linii kolejowych wraz z przyporzdkowaniem [4]
Lp. Kategoria linii kolejowej
Obcienie przewozami T [Tg/rok] Prdko maksymalna vmax [km/h] Prdko maks. pocigów towarowych vt [km/h] Dopuszczalne naciski osi P [kN] 1 2 3 4 5 6
1 Magistralne (0) T ≥ 25 120 < vmax≤ 200 80 < vmax≤ 120 P ≤ 221 2 Pierwszorzdne (1) 10≤ T < 25 80 < vmax≤ 120 60 < vmax≤ 80 210 ≤ P < 221 3 Drugorzdne (2) 3≤ T < 10 60 < vmax≤ 80 50 < vmax≤ 60 200 ≤ P < 210 4 Znaczenia miejscowego (3) T < 3 vmax≤ 60 vmax≤ 50 P < 200 ródło: opracowanie własne.
Generalnie brak jest, tak w UE jak i poza ni, jednoznacznej klasyfikacji pozwalajcej na zakwalifikowanie danej linii do LDTL, dlatego te w literaturze mona spotka okrelenia raczej jakociowe ni ilociowe dla tego rodzaju linii [5,6,7,8]. Przedstawia si linie kolejowe małoobcione jako te, na których natenie ruchu jest małe, rzdu mniej ni 2 pocigi na godzin oraz nakłady ponoszone na utrzymanie tych linii s znacznie ograniczone. Majc jednak na uwadze fakt, e udział LDTL w całkowitej długoci linii kolejowych w poszczególnych krajach moe siga nawet 25% to problem ten nie jest marginalny i dlatego te zajcie si nim naley uzna za celowe.
3. ZAGADNIENIE MODELOWANIA SYSTEMU ULP DLA PRZYPADKU LDTL Proces badania własnoci dowolnego układu rzeczywistego mona realizowa dowiadczalnie lub teoretycznie. Badania dowiadczalne przeprowadza si w warunkach rzeczywistych na układzie (obiekcie) lub w warunkach stworzonych sztucznie przez eksperymentatora, np. na modelu fizycznym spełniajcym narzucone warunki podobiestwa. Badania teoretyczne wymagaj stworzenia pewnego modelu mylowego (wyidealizowanego) zwanego w literaturze modelem nominalnym i na tej podstawie opisu jego własnoci. Jeli opis ten jest dokonany za pomoc równa (algebraicznych, rónicowych, róniczkowych, całkowych, itp.), relacji logicznych czy te z wykorzystaniem struktur graficznych (np. grafów) to nazywamy go nazywamy modelem matematycznym. Tak wic model nominalny (zwany równie zastpczym) jest układem zbudowanym z poj fizycznych dobranych na podstawie znanej struktury obiektu, własnoci jego poszczególnych elementów, znajomoci powiza wewntrznych i oddziaływa zewntrznych oraz znajomoci praw fizycznych.
Układ rzeczywisty mona analizowa według rónych interesujcych badacza kryteriów i zjawisk, dlatego te w zalenoci od postawionego zadania ten sam układ rzeczywisty moe by charakteryzowany rónymi modelami nominalnymi. Dla kadego modelu nominalnego mona zbudowa wiele równowanych modeli matematycznych uzalenionych od metod mechaniki analitycznej, w opisie ruchu, pewnych załoe i uproszcze natury matematycznej, warunków zewntrznych oddziaływujcych na obiekt i wielu innych. Najistotniejszym kryterium przy doborze modelu nominalnego jest uwzgldnienie tych własnoci układu rzeczywistego, które w rozwaanym przypadku maj decydujcy wpływ na analizowane zjawisko. Tym samym naley pomin cechy nieistotne, które mog komplikowa analiz.
W rozwaanym przypadku celem modelowania bdzie stworzenie narzdzia pozwalajcego przewidzie co si zdarzy w przyszłoci, w warunkach innych ni aktualnie istniejce, czego nie mona stwierdzi za pomoc bada dowiadczalnych. Tak wic interesowa nas bdzie model, rozumiany jako narzdzie do przewidywania zachowania si systemu „UĪytkownik – linia kolejowa – pojazd” dla przypadku linii LDTL – małoobcionych. Pojcie słowa system rozumiane jest w tym przypadku [9] jako pewien „twór” zbudowany z podsystemów (modeli), które oddziaływaj na siebie wzajemnie, przy czym interakcje te maj istotny wpływ na właciwoci systemu jako całoci.
Naley w tym miejscu zauway , e pojcia systemu i modelu s w pewnym sensie nierozdzielne, tzn. system rzeczywisty poznajemy poprzez jego modele opisujce własnoci podsystemów i systemu jako całoci. Struktur tak rozumianego systemu przestawiono na rysunku 1.
Rys. 1. Struktura systemu Uytkownik-Linia Kolejowa-Pojazd (ULP) ródło: opracowanie własne.
Poniewa model jest tylko pewnym przyblieniem rzeczywistoci, zalenym od celu jaki nam bdzie przywiecał w pó niejszym procesie analizy, istotnym jest etap załoe upraszczajcych t rzeczywisto . W przypadku modelowania systemu linii małoobcionych,
Model systemu ULP
Model drogi kolejowej Model sterowania ruchem Model infrastruktury naziemnej Model sieci kolejowej
Model pojazdu Model obsługi Model kosztów
Konfigurator Symulator
Wizualizacje System Informatyczny
celem jest uyteczno tego narzdzia w procesie podejmowania decyzji o utrzymaniu czy te uruchomieniu (rewilitalizacji) takiej linii.
Na tym etapie załoono, e model tego systemu powinien uwzgldnia w swojej strukturze nastpujce elementy układu rzeczywistego:
• struktur linii kolejowej, • tor i jego struktur, • układ sterowania ruchem, • rodki przewozowe, • układ trakcyjny, • obiekty inynierskie,
• struktur finansowania kadego z wyej wymienionych elementów. Ponadto narzdzie to powinno cechowa si:
• majc na uwadze walory uytkowe: o prostot w obsłudze,
o moliwoci dołczania przez uytkownika swoich segmentów, • majc na uwadze walory merytoryczne:
o moliwoci oceny ilociowej procesu dostosowania linii do uruchomienia przewozów,
o moliwoci wyboru, w procesie oceny ilociowej, rónych rozwiza modelowych,
o ocen kosztów eksploatacji biecej takiej linii w zalenoci od załoonych zada przewozowych w przyszłoci.
Dla tak przyjtych załoe zaproponowano nastpujce modele opisujce system ULP: • model sieci kolejowej – msk:
o model drogi kolejowej – mdk,
o model systemu sterowania ruchem – mark, o model infrastruktury naziemnej – min, • model pojazdu – mp,
• model obsługi – mo, • model kosztów – mk.
Kady z wyej wymienionych modeli bdzie składał si z modeli elementów składowych. I tak dla przykładu w skład modelu drogi kolejowej, który oznaczono: mdk wchodzi bd:
• szyny – mdksz
mog by nastpujcego typu: 60E1, 49E1, S42 • podkłady –mdkpk
mog by nastpujcego typu: drewniane, betonowe, stalowe, • podsypka – mdkps
• rozjazd zwyczajny – mdkrz
elementy rozjazdu zwyczajnego: zwrotnica
• napd
moe by kilka rodzajów • szyny łczce
• krzyownica • rozjazd krzyowy – mdkrk
elementy rozjazdu krzyowego: zwrotnica (2 szt.)
• napd
moe by kilka rodzajów • szyny łczce
• krzyownica
Skatalogowane w ten sposób elementy bd uywane do budowy modelu nominalnego (fizycznego) linii kolejowej małoobcionej midzy dwoma miejscowociami (punktami) A i B.
Sie kolejowa midzy punktami A i B bdzie składa si z: • odcinków toru szlakowego (jednostki [m]),
• odcinków toru głównego zasadniczego (jednostki [m]),
• odcinków toru głównego dodatkowego (jednostki [m]). Odcinki te bd scharakteryzowane przez Elementy drogi kolejowej. Do kadego odcinka toru bd przypisane elementy mark,
• elementów modelu systemu msrk. Do kadego Elementu sieci kolejowej msk bd przypisane elementy modelu mark,
• elementów infrastruktury naziemnej min. Do kadego Elementu sieci kolejowej msk bd przypisane elementy modelu min ,
• elementów obsługi mo, • elementów kosztów mk.
Model sieci kolejowej bdzie budowany sekwencyjnie, tzn. zaczynamy od punktu A, wstawiajc w punkcie A:
• elementy infrastruktury naziemnej min • elementy sieci kolejowej msk
• elementy systemu sterowania ruchem msrk .
Nastpnie przesuwajc si od punktu A, w stron punktu B, budujemy lini kolejow dołczajc w odpowiednich punktach (metrach biecych linii kolejowej) elementy srk, elementy infrastruktury naziemnej min, elementy obsługi mo, elementy kosztów mk oraz elementy sieci kolejowej msk.
4. J ZYK UML JAKO NARZ DZIE W PROCESIE MODELOWANIA SYSTEMU ULP Modelowanie systemów jest wyzwaniem trudnym, a wykorzystywane do modelowania systemów podejcia zmieniały si i ewoluowały na przestrzeni lat. Istotnym motorem rozwoju metod i narzdzi modelowania i projektowania systemów był dynamiczny rozwój systemów informatycznych. Projektowanie i analiz systemów zdominowały szczególnie dwa podejcia: strukturalne oraz obiektowe.
W latach 90-tych przewag uzyskały metody obiektowe co zaowocowało duym rozwojem metodyk projektowania obiektowego. Autorzy dominujcych w tamtym okresie niezalenie ewoluujcych rozwiza zaproponowali w kocu ujednolicony jzyk modelowania systemów informatycznych UML (ang. Unified Modeling Language).
Jzyk UML przyjmuje w praktyce posta graficznej reprezentacji tworzonego systemu składajcej si z logicznie powizanych ze sob diagramów. Przykładowy diagram pokazano na rys 2. Pozwala on na opisanie systemu od modeli ogólnych do bardzo szczegółowych. Co wane, standard UML zawiera diagramy pozwalajce opisa zarówno statyk jak i dynamik
opisywanego systemu. W wersji 2.0 jzyka UML wyrónia si kilkanacie diagramów podzielonych na grupy [10]:
• Diagramy dynamiki
o Przypadków uycia (ang. Use Case diagram). o Aktywnoci (ang. Activity diagram).
o Maszyny stanowej (ang. State Machine diagram). o Interakcji (diagram abstrakcyjny).
o Sekwencji (ang. Sequence diagram).
o Komunikacji (ang. Communication diagram).
o Harmonogramowania (lub Zalenoci czasowych) (ang. timing diagram). o Sterowania interakcj.
• Diagramy struktury
o Klas (ang. Class diagram). o Obiektów (ang. Object diagram). o Pakietów.
o Struktur połczonych.
o Wdroeniowe (Diagram abstrakcyjny). o Komponentów.
o Rozlokowania.
Rys.2 Przykładowy diagram programu dla systemu Uytkownik-Linia Kolejowa-Pojazd (ULP) ródło: opracowanie własne.
Modelowanie systemu ULP obejmuje zarówno aspekty funkcjonalne jak i niefunkcjo-nalne. Konieczne jest przy tym wykorzystanie metod i technik umoliwiajcych modelowanie złoonych współbienoci, interakcji, maszyn stanowych itd.
System ULP składa si z wielu współdziałajcych ze sob obiektów. Z tego powodu bardzo wane jest znalezienie odpowiedniego sposobu i właciwych narzdzi jego opisu. Naturalnym rozwizaniem wydaje si wykorzystanie metodyki obiektowej, ze wzgldu na fakt, e natura systemu ULP jest równie wybitnie obiektowa.
Stworzenie narzdzia symulacji zachowania systemu ULP wie si z odtworzeniem fizycznej struktury (konfiguracji) systemu, wykonaniem modułu kalkulacji i symulacji, modułu prezentacji wyników oraz szeregu interfejsów pozwalajcych uytkownikowi na wygodn interakcj z systemem.
W pierwszym etapie niezbdne jest przygotowanie i zapis modeli czstkowych dla poszczególnych obiektów składowych zwizanych z fizycznymi elementami tworzcymi system (stacje, tory, pocigi, urzdzenia sterujce ruchem itd.). Przykładowy zapis klas dla modelu SRK pokazano na rys 3. Poszczególne elementy systemu ULP zostan zamodelowane z wykorzystaniem diagramów statycznych (diagram klas, diagram obiektów oraz diagram komponentów) a take dynamicznych (diagram maszyny stanowej, diagram sekwencji i komunikacji).
Rys. 3 Diagram klas modeli urzdze SRK ródło: opracowanie własne.
W ten sposób utworzony zostanie komponent biblioteki modeli podstawowych bdcy elementem współdzielonym nastpnie przez pozostałe komponenty tworzonego systemu.
Do utworzenia modeli UML poszczególnych elementów systemu ULP konieczne jest zebranie informacji charakteryzujcych parametry obiektów, ich stany i zachowania oraz interakcje z innymi obiektami. Ze wzgldu na fakt, e opracowaniem poszczególnych modeli czstkowych zajmuj si róne zespoły badawcze, przygotowano odpowiednie arkusze definicji modelu obiektów ułatwiajce dokumentowanie potrzebnych informacji i pozwala-jce zebra w jednolity sposób informacje o wszystkich urzdzeniach.
W nastpnym etapie tworzenia systemu informatycznego na bazie biblioteki modeli podstawowych utworzona zostanie równoległa struktura zawierajca modele obiektów odpowiedzialnych za konfiguracj systemu ULP, której elementy bd cile zintegrowane z modelami z biblioteki elementów podstawowych. Zadaniem tej grupy modeli bdzie dostarczenie uytkownikom systemu odpowiednich interfejsów pozwalajcych za pomoc interfejsu graficznego zbudowa parametryczn konfiguracj konkretnego wariantu przewozowego dla okrelonej linii kolejowej.
Nastpnie zapisany model konfiguracji systemu ULP bdzie wczytywany do modułu kalkulacji i symulacji, w których klasy modeli czstkowych i konfiguracji bd wykorzystane w ich aspekcie dynamicznym do odwzorowania zachowania systemu ULP. Na tym etapie bd one wykorzystywane przez modele symulacyjne i obliczeniowe współpracujce z modelami ekonomicznymi. Uzyskiwane wyniki bd przesyłane do biblioteki odpowiedzialnej za wizualizacj zawierajcej modele grafowe przedstawiajce topologi systemu ULP.
5. WNIOSKI I UWAGI KOCOWE
Stworzenie systemu informatycznego odzwierciedlajcego prawidłowo zachowanie systemu uytkownik – linia kolejowa – pojazd, wymaga integracji szeregu modeli urzdze i obiektów technicznych o czasami bardzo odmiennych cechach funkcjonalnych. Istotnym problemem jest w tym przypadku wypracowanie jednolitego sposobu opisu i zapisu modeli. Do tego celu wykorzystany został jzyk UML, który oferuje zestaw uniwersalnych reguł pozwalajcych nie tylko zapisa same modele ale równie opisa wystpujce midzy nimi relacje. Wykorzystanie UML pozwala ju na etapie projektowania systemu dokona weryfikacji poprawnoci struktury modeli czstkowych jak równie całego systemu oraz przyjtych załoe projektowych.
Istotn korzyci zwizan z wykorzystaniem jzyka UML jest fakt, e zarówno modele obiektów systemu rzeczywistego jak i modele tworzce system informatyczny s dokumentowane w jednolity sposób, co pozwala na ich integracj i nastpnie, automatyczne przekształcenie do postaci komponentów programistycznych. Pozwala to skróci całkowity łczny czas potrzebny na projektowanie oraz wykonanie systemu informatycznego.
ACKNOWLEDGEMENTS
Praca powstała w wyniku realizacji Projektu Rozwojowego nr N R10 0019 04
Modelowanie i symulacja systemu kolei lokalnej jako narzĊdzie wspierające podejmowanie decyzji w zakresie zarządzania rozwojem regionów finansowanego ze rodków MNiSzW.
LITERATURA
[1] Ambroziak T., Jacyna M.: O pewnym podejciu do zagadnienia wyznaczania kosztu obsługi transportowej wybranego rejonu sieci kolejowej.
[2] Chyliski P.: Analiza wewntrznych przyczyn upadku kolei lokalnych. Rynek Kolejowy, nr 6/2003.
[3] Viles E., Puente D., Alvarez M.J., Alonso F.: Improving the corrective maintenance of an electronic system for trains, Journal of Quality in Maintenance Engineering, Vol. 13 No. 1, 2007, pp. 75-87.
[4] Rozporzdzenie Ministra Transportu I Gospodarki Morskiej z dnia 10 wrzenia 1998 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiada budowle kolejowe i ich usytuowanie. (Dz. U. z dnia 15 grudnia 1998 r.).
[5] Siedlecki P.: Metodyka oceny rentownoci linii kolejowych o małym nateniu przewozów. Rozprawa Doktorska. Uniwersytet Szczeciski, 2002 rok.
[6] Drewnowski A., Siedlecki A.: Ocena ekonomiczna linii kolejowych o małym nateniu przewozów, Zeszyty Naukowe US Nr 423. Problemy Transportu i Logistyki nr 3 / Wydawnictwo Naukowe US 2007, s. 17-26.
[7] Galaverna, M., Imovilli, A., Sciutto, G.: Low-cost operation of secondary lines: the Italian situation, Electric Railways in a United Europe, 1995., International Conference, Volume, Issue, 27-30 Mar 1995, pp. 20 – 22.
[8] <=&! <. >., ?) @. <. ; E'& # F/ ; /N '/) ( F/ '+ : # $ % "N Q ) #&Q "N (, V / VXYY[\. 1996. ] 3.
[9] Praca zbiorowa pod redakcj Findeisena W.,: Analiza systemowa – Podstawy i metodologia., PWN, Warszawa 1985.
[10] Wrycza S., Marcinkowski B., Wyrzykowski K., „Jzyk UML 2.0 w projektowaniu systemów informatycznych”, Helion 2005.
PROCESS MODELING ON LOW DENSITY TRAFFIC LINES Abstract
Paper shows the problem of making support tool for decision-making process. This decision-making process is connected with support, modernization or liquidation of Low Density Traffic Lines (LDTL), which are treated as cost generating lines making financial problems for infrastructure administrator. The main aim of this paper is to describe LDTL model making problem which would be a base for making a decision-making process simulator.
Key words: ULP system, Low Density Traffic Lines, Unified Modeling Language.
