• Nie Znaleziono Wyników

Cwiczenie 2. Niech R ´ 2 [x, y] oznacza przestrze´ n wielomian´ ow stopnia mniejszego/r´ ownego 2 zmienych x, y o wsp´ o lczynnikach rzeczywistych. Jaki jest wymiar R 2 [x, y]? Znale´ z´ c jak¸ a´s baz¸e R 2 [x, y] i zwi¸ azane z t¸ a baz¸ a macierze odwz

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Cwiczenie 2. Niech R ´ 2 [x, y] oznacza przestrze´ n wielomian´ ow stopnia mniejszego/r´ ownego 2 zmienych x, y o wsp´ o lczynnikach rzeczywistych. Jaki jest wymiar R 2 [x, y]? Znale´ z´ c jak¸ a´s baz¸e R 2 [x, y] i zwi¸ azane z t¸ a baz¸ a macierze odwz"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ALGEBRA I R

Odwzorowania liniowe i ich macierze Javier de Lucas

Cwiczenie 1. Odwzorowanie liniowe F ∈ End R ´ n [t] dane jest wzorem (F w)(t) = (t + 1)w 0 (t), gdzie w ∈ R n [t] i w 0 to jego pochodna po t. Znale´ z´ c macierz [F ] E E op- eratora F w bazie E = {1, t, t 2 , . . . , t n }; znale´z´c ker F, im F i rkF oraz zbada´c, czy F jest izomorfizmem.

Cwiczenie 2. Niech R ´ 2 [x, y] oznacza przestrze´ n wielomian´ ow stopnia mniejszego/r´ ownego 2 zmienych x, y o wsp´ o lczynnikach rzeczywistych. Jaki jest wymiar R 2 [x, y]? Znale´ z´ c jak¸ a´s baz¸e R 2 [x, y] i zwi¸ azane z t¸ a baz¸ a macierze odwzorowa´ n:

F : w 7→ ∂w

∂x , G : w 7→ ∂w

∂y , H : w 7→ ∂ 2 w

∂x∂y . Cwiczenie 3. Oblicz ´

 1 2 3 2i 1 1



 1 0 0 i 1 0

 −2 0 0 i



,  1 1 0 1

 n

, n ∈ N.

Cwiczenie 4. Dane macierze ´

A =  x y z t



, B =

1 2 3 0 1 1 0 0 1

 ,

oblicz A −1 i B −1 je˙zeli to mo˙zliwe.

Cwiczenie 5. Dane odwzorowanie F : R ´ 3 → R 3 , kt´ orego macierz w bazach kanonicznych B ma posta´c

[F ] B B =

1 2 3 2 1 1

−1 0 1

 , oblicz jego macierz [F ] B B

2

1

w bazach B 1 i B 2 danych wzorami B 1 ≡

 1 2 0

 ,

 1 2 1

 ,

 1

−2 0

, B 2 ≡

 1 0 0

 ,

 1 1 1

 ,

 1

−1 0

 .

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 223.06 KB )

Powiązane dokumenty

sin(y+z) (x+y)2  ∂2f ∂2y = 2 cos(y+z)x+y −sin(y+z)(x+y)2 − ln(x + y) sin(y + z) ∂2f ∂2z

[r]

   Q  2 ∙R ∆ = y x = x 2 ∙R y x = x ⋅ k ⋅ k R = Rk

For “small” R d and long rigid beams it can happen that locally r +r < 0 which looks non physical on the contact between subsoil and foundation (tension is impossible!); it is

   2 ∙R ∆ = y x = x 2 ∙R y x = x ⋅ k ⋅ k R = Rk

Zmiana znaku R d powoduje odpo- wiednią zmianę znaku delt  i i automatycznie zmiany znaków Q,M; czyli wystarczy jeden raz przeliczyć przypadek górniczy (rys3. Ponieważ P

y = − x ( x − 4) 12 y = x − 3 x +2(b) 2 Name:GroupAResult:1.(4points)Sketchthefollowingcurves.Clearlyindicatethecoordinatesofthevertexandtheinterceptswiththeaxes.(a) BatorypreIBTest1resitOctober2,2020

After t seconds, the vertical height of the rocket above the ground, in metres, is given by.. h(t) = 30t −

f(x,y) = x - 2y - 6x f(x,y) = 9xy – x – y f(x,y) = x ln(x + 2y), x = t + s, y = t s u = 4 xy u. y+xy)+(xlim (1,1) z = x + 2 y - 2

[r]

Sprawdzi¢, czy f : X → Y jest funkcj¡, je±li: a) X = Y = R, y = f(x

[r]

PRZYKŁAD Narysuj wykresy funkcji y = 2 x, y = 2 x + 2, y = 2 x – 3 w jednym układzie współrzędnych

[r]

(x − a)2+ (y − b)2= R2}, to ( x = a + r cos α y = b + r sin α r ∈ [0, R], α ∈ [0, 2π), dA = r dr dα

[r]