Kolokwium nr 1 z przedmiotu Współczesne Metody Heurystyczne 25.11.2014 r.
Zad. 1 (5 pkt.): Dana jest następująca formuła boolowska w problemie SAT:
) (
) (
)
( 2 3 4 1 5 2 4
1 x x x x x x x
x
Przyjmując, że proces optymalizacji rozpoczął się od losowo wybranej sekwencji 10010 (gdzie x1 to zmienna pierwsza od lewej):
1. Zaproponować funkcję oceny poszczególnych rozwiązań umożliwiającą określenie, jak daleko aktualne rozwiązanie znajduje się od poszukiwanego optimum oraz uwzględniającą stopień skomplikowania klauzul.
2. Przeprowadzić dla formuły pełną iterację algorytmu wspinania po wzgórzu (dla odległości Hamminga nie większej, niż 2) począwszy od podanej sekwencji.
3. Pokazać, ile różnych rozwiązań optymalnych można uzyskać w tym przypadku.
Zadanie 2 (5 pkt.): Dana jest sieć neuronowa Hopfielda o 4 jednostkach (numerowanych od 1 do 4). Wagi poszczególnych połączeń określone są wzorem:
N j wij i
2
gdzie i oraz j to numery jednostek, których dotyczy połączenie, a N to liczba wszystkich jednostek.
1. Narysować strukturę sieci wraz z wartościami wag połączeń. Narysować funkcję aktywacji.
2. Dla sekwencji wejściowej: {1, -1, -1, 1} przeprowadzić cztery iteracje działania sieci.
Czy po tym czasie sieć osiąga stan ustalony?
Zad. 3 (5 pkt.): Dany jest ośmiowierzchołkowy problem przydziału w grafie ważonym (tzn.
podziału na dwa podgrafy i połączeniu wierzchołków z obu podgrafów parami tak, aby sumaryczna waga tych połączeń była minimalna). Graf podzielony został na dwa podgrafy w taki sposób, że wierzchołki parzyste są w jednym, a nieparzyste w drugim. Wagi pomiędzy wierzchołkami z obu podgrafów wyrażone są wzorem:
8 , 6 , 4 , 2 7
, 5 , 3 , } 1
, max{
} ,
min{
i j
j i
j wij i
a) Narysować problem w postaci grafu (z przykładowym rozwiązaniem), przedstawić macierz wag krawędzi łączących oba podgrafy.
b) Ile różnych rozwiązań można uzyskać w tym problemie?
c) Zaproponować metodę do generacji wszystkich rozwiązań. Pokazać rozwiązanie optymalne.
