192b
DIE
Postverlagsort Leipzig
NATURWISSENSCHAFTEN
BEGRÜ N D ET VON A . B E R L IN E R UND C. THEBING H ER A U SG EG EBEN VON
ARNOLD B E R L I N E R
U N T E R B E S O N D E R E R M I T W I R K U N G V O N HANS SPEMANN IN F R E I B U R G I. B R . ORGAN D ER GESELLSCH AFT D EUTSCH ER N ATU RFOR SCH ER UND Ä R ZTE
UND
ORGAN D ER K AISER W ILH ELM -G ESELLSCH AFT Z U R FÖRDERUNG D ER W ISSENSCHAFTEN
V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W g
HEFT 35 (S E IT E 677— 692) 3 1. A U G U S T 1928 16. JAHRGANG
I N H A L T : Ü ber die p on d erom otorischen W irk u n gen des
Schalles. V o n E . Wa e t z m a n n, B reslau. (M it 9 F i g u r e n ) ...677 D ie „M u ta tio n “ in den organisch en N atu rreich en
und beim M enschen. V o n K . To u t o n, W ies
baden ... 685 D as R e d u k tio n sp o ten tia l des C ystein . V o n L .
Mi c h a e l i s und L . Fl e x n e r... 688 Be s p r e c h u n g e n :
Gr i m p e, G ., und E . Wa g l e r, D ie T ierw e lt der N ord- und Ostsee. L ieferu n g V , V I , X und X I . (R e f.: J. Gross, N e a p e l ) ...690
Cr e w, F . A . E ., T h e G en etics o fS e x u a lity in Ani- m als. (R ef.: H . N ach tsh eiin , B erlin-D ah lem ) 691 Co r r e n s, C ., B estim m u n g, V e re rb u n g und V e r
teilu n g des G esch lech tes b ei den höheren Pflanzen . ( R e f.: F ritz v . W ettstein , G öttingen) 691 El t o n, Ch a r l e s, A n im al E co lo g y . (R ef.: R .
H esse, B erlin) ... 092 Za c h e r, Fr i e d r i c h, D ie V o rra ts-, Sp eicher
und M aterialsch äd lin ge und ihre B ek äm p fu n g.
(R e f.: A lb rec h t H ase, B erlin-D ah lem ) . . . 692 La q u e r, H orm one und innere Sekretion. (R ef.:
S ch m itz, B r e s l a u ) ... 692
Theoretische Biologie
Von
Professor D r. J. Baron von U exkü ll
Hamburg
Z w e i t e , g ä n z lic h n e u b e a rb e ite te A u fla g e . M it 7 A b b ild u n g e n . X , 2 5 3 S e ite n . 19 2 8 R M 1 5 .— ; g e b u n d e n R M 16 .8 0
Die beschreibenden Naturwissenschaften wurden zu einer einheitlichen W issenschaft, der B i o l o g i e , als sie versuchten, das herauszuarbeiten, was U e x k ü l l die „Theoretische B iologie“ nennt. Wenn die Probleme der theoretischen B iologie heute noch w enig bearbeitet sind, so liegt es zum T eil daran, daß ihre ersten Fragestellungen sich in eine unzweckm äßige Abhängigkeit von den exakten N atur
wissenschaften begaben.
Ausgehend von den Sinnesqualitäten, ist alle W irklichkeit subjektive Erscheinung. Das wird immer die grundlegende Erkenntnis der Biologie bilden; aber neben den Sinnesqualitäten, die U e x k ü l l mi t K a n t ,,die M aterie“ nennt, darf die Biologie die „Form “ der Erkenntnis nicht vernachlässigen.
* Im Kantischen System kristallisieren sich als a priori gegeben die Formen „Raum und Zeit“ heraus, in denen alle Wahrnehmung stattfindet. Form und M aterie in ihren W echselbeziehungen zu ergründen, gestützt auf die V ielfältigkeit der Beobachtung, ist letzte Aufgabe der theoretischen Biologie, w obei U e x k ü 11 von vornherein die Hypothese der P I a n m ä ß i g k e i t in der Natur aufstellt. Physik und Chem ie begnügen sich mit der Erforschung der G esetzm äßigkeit in der Materie ; die Biologie, die Lehre vom Leben, muß naturgemäß darüber hinausgehen. Durch den dominierenden Einfluß der exakten Naturwissenschaften haben die Biologen lange Zeit die Planm äßigkeit in der Natur geleugnet.
Sie aufzusuchen, heißt nicht weniger, als nach der Lösung des Biologie und M edizin beherrschenden Leib-Seele-Problem s zu suchen. — Keiner, der hier m itarbeitet, w ird an den Untersuchungen und B e
trachtungen Professor v o n U e x k ü l l s vorübergehen können und sich — sei er auch anderer M einung — m it ihnen auseinandersetzen müssen.
V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W 9
r Natur-^
II D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N 1928. H e ft 35. 31. A ugu st 1928.
DIE NATURWISSENSCHAFTEN
erscheinen wöchentlich und können im In- und Auslande durch jede Sortimentsbuchhandlung, jede Postanstalt oder den Unterzeichneten Verlag be
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A k u s t i k
Bearbeitet von
H . B a c k h a u s • J. F rie se • E . M v. H o rn b o s te l • A . K a lä h n e • H . L ic h t e • E . L ü b c k e E . M e y e r • E . M ic h e l • C . V . R a m a n • H , S e il • F . T r e n d e le n b u r g
R edigiert von
F. Trendelenburg
(H a n d b u c h d er P h y s ik , h e ra u s g e g e b e n v o n G e ig e r u n d S c h e e l, B a n d V II I) M it 2 5 2 A b b ild u n g e n . X , 7 1 2 S e ite n . 1 9 2 7 . R M 5 8 .5 0 ; g e b u n d e n R M 60.90 D e r B a n d g ib t e in e n u m fa sse n d en Ü b e r b lic k ü b e r d en d e rz e itig e n S ta n d der p h y s ik a lis c h e n A k u s t ik . B e so n d e re r W e r t ist d a ra u f g e le g t, im R a h m e n d er p h y s ik a lis c h e r B e itr ä g e die F r a g e n d er a n g e w a n d te n A k u s tik zu b e h a n d e ln u n d d ie G r e n z g e b ie te z w is c h e n der p h y s ik a lis c h e n A k u s t ik u n d an d eren W is s e n s zw e ig e n , v o r a lle m d er p h y s io lo g is c h e n u n d
m u s ik a lis c h e n A k u s tik , z u e rfassen .
I n h a l t s ü b e r s i c h t : Definitionen. Allgem eine Literaturangaben. — T h e o r i e a k u s t i s c h e r S c h w i n g u n g e n : Elem entare Schwingungslehre. Schwingungen von Punktsystemen. Schwingungen räum lich ausgedehnter Kontinua. — E r z e u g u n g a k u s t i s c h e r S c h w i n g u n g e n : Schall
erzeugung m it mechanischen M itteln. Elektrische Schallsender. Therm ische Schallerzeugung. M usik
instrumente und ihre Klänge. M usikalische Tonsysteme. Physik der Sprachlaute. — E m p f a n g , M e s s u n g u n d U m f o r m u n g a k u s t i s c h e r E n e r g i e : Das Gehöi\ Um wandlung des Schalls in andere Energieform en. Akustische M eßmethoden. — A u s b r e i t u n g a k u s t i s c h e r S c h w i n
g u n g s v o r g ä n g e : Schallgeschwindigkeit. Schallausbreitung. Raum akustik.
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DIE NATURWISSENSCHAFTEN
16. Jahrgang 31. A u g u st 1928 H eft 35
Über die ponderomotorischen Wirkungen des Schalles1.
V o n E . Wa e t z m a n n, B reslau .
§ 1. S ch a lld ru ck auf nicht m itschwingende K örp er. M a n ve rste h t unter pon d ero m o to risch en K r ä f t e n d es Schalles d iejen igen v o n S c h a ll
s c h w in g u n g e n oder S ch allw ellen h errü h ren d en D r u c k k r ä fte , deren zeitlich er M ittelw ert, g en om m en ü b er eine volle Period e oder ü b er u n en d lich la n g e Z e it, n ich t gleich N u ll ist. Sie b rin gen die ponderom otorischen W irk u n g e n h e rv o r; das sind T ra n sla tio n s- oder R o tatio n sb ew eg u n g en des vo n d e r S ch allw elle g e tro ffen en K ö rp ers. N a tü rlic h k ö n n e n die zeitlich k o n s ta n te n D ru c k k rä fte au ch d u rch ein M anom eter o d er d g l. gem essen w erden , so daß es v ie lleich t ric h tig e r w äre, v o n m ech a n i
schen W irku n gen des S ch alle s im G eg en satz zu d en rein aku stisch en (o szillatorisch en) W irk u n g e n zu sprechen. W ie die T h e o rie zeig t, sind solche W irk u n g e n nur m ö glich , w en n d ie S ch allw ellen n ic h t den gew öh n lich en lin earen G leich u ngen g e h o rch en , sondern w en n a u ch die G lied er höheren G ra d e s eine R olle spielen. D ie pond erom otorisch en W ir k u n g e n sind also das A n alo go n zu den K o m b in a tio n s tö n e n , nur d aß es sich b ei den le tz te n u m d ie Sch w in gu n gsgleich u ngen fü r die vo n den P r im ä rtö n e n erregten K örper h a n d elt, b e i den ersten d a g e g e n um die G leich ungen fü r die F o r t
p fla n zu n g des Sch alles. W ird der Z u sam m en h an g zw ischen G esch w in d ig k e it und D r u c k b ei S ch a ll
b ew egu n gen n ich t, w ie üblich, lin ear a n g esetzt, sondern w e rd e n au ch G lieder höheren G rad es b e rü c k sic h tig t, so e rg ib t die zeitlich e M itte l
bildun g ü b e r d ie D ru c k k rä fte einen W e r t vo n endlicher G rö ß e . D ieser zeitlich konstante e in seitige Überdruck ist der Schalldruck im engeren Sinne des Wortes. E tw a ig e aus der N ic h tlin e a ritä t der Sch w in gun gen b zw . W ellen resu ltieren d e periodische D r u c k k rä fte (O bertöne u n d K o m binationstöne) gehen b ei der M itte lw e rtb ild u n g über eine volle P erio d e n a tü rlich verloren . Wrir b esch äftigen uns h ier fa s t au ssch ließ lich m it d em zeitlichen Mittelwert d er D ru ck sch w a n k u n gen .
N eben d e n D i f f e r e n z t ö n e n im H E L M H O L T Z sch en Sin ne (Störung der L in e a ritä t) g ib t es n och eine z w e ite A r t von D ifferen ztön en , die in ih rer I n t e n s itä t vo n ganz anderer G rö ß en o rd n u n g sind a ls d ie H E L M H O L T Z sch en und deren A u ftr e te n an b e stim m te Z u satzbed ingu n gen (vor a llem k r ä f t i g e G l e i c h r i c h t u n g der S c h a l l s c h w i n g u n g e n )
1 Der H err Herausgeber dieser Zeitschrift wünschte von dem Verf. ein Referat über die Schalldruckversuche von Wo o d und Lo o m i s. Au sZeitmangel konnte diesem Wunsche nicht entsprochen werden. Statt dessen wird in dem vorliegenden A rtikel ein fast wörtlicher Abdruck eines A bschnittes aus dem in Arbeit befindlichen Akustik
band des Lehrbuches von Mü l l e r- Po u i l l e t gegeben.
geb u n d en ist. A n a lo g g ib t es u n ter den p on d ero
m o to risch en E rsch ein u n gen eine zw eite G ruppe, deren A u ftr e te n e b en falls an b estim m te w eiter
geh end e B e d in g u n g en (S trah lb ild u n g , D ü sen w ir
kung) g e k n ü p ft ist. D ie P h än o m en e d ieser zw eiten G ru p p e kön nen , n a m e n tlich in tiefen F re q u e n z
lagen , die d er ersten G ru p p e an In te n s itä t u m ein V ielfa ch e s ü b ertreffen . In d iesem P a ra g ra p h en besp rech en w ir die erste G ru p p e, in so n d erh eit den v o n L o rd Ra y l e i g h th e o retisch h e rg ele ite ten S ch alld ru ck , d er a u f einen n ic h t m itsch w in g en d en K ö rp e r a u sg e ü b t w ird .
B e i den K o m b in atio n ssch w in g u n g en t r it t ü b ri
gens a u ch ein zeitlich k o n sta n te r A n te il au f, der sich d u rch eine V ersch ieb u n g der N u lla g e des v o n den P rim ä rtö n e n erregten K ö rp ers b e m erk b a r m a ch t. H ier is t dieser A n te il ab er w en iger w ich tig , w äh ren d er bei den pond erom otorisch en K r ä fte n im V o rd e rg rü n d e des In teresses steh t.
D e r S c h a lld ru c k i s t s c h o n v o n Dv o r a k im J a h r e 1876 b e o b a c h t e t w o r d e n . Dv o r a k z e i g t e , d a ß e in e in e in e m R o h r a b l a u f e n d e S c h a l l w e l l e , d i e a n e i n e r Q u e r w a n d r e f l e k t i e r t w i r d , a u f d ie re flek tieren d e W a n d einen ein seitigen D r u c k a u s ü b t . B eso n d ers e i n f a c h liegen d ie V e r h ä l t n i s s e , w e n n d i e W a n d s o a u s g e d e h n t i s t o d e r w e n i g s t e n s s o a n g e o r d n e t w i r d , d a ß a n ih r e R ü c k s e i t e S c h a l l energie n i c h t gelan gen kan n . Al t b e r g u n d Ze r n o w, z w e i S c h ü l e r Le b e d e w s, h a b e n d ie I n t e n s i t ä t d e s S c h a l l d r u c k s g e m e s s e n , i n d e m s ie i n die reflek tie re n d e W a n d einen b e w e g l i c h e n S t e m p e l e i n s e t z t e n , d e r a n d e m e in e n A r m e in e r T o rsio n sw ag e b e f e s t i g t w ar. D i e A u ssch läg e d e r W a g e geben ein M a ß f ü r die G r ö ß e des S c h a l l d r u c k s . B e i e i n e m h o h e n , f ü r d i e E m p f i n d u n g f a s t u n e r t r ä g l i c h s t a r k e n T o n , w i e e r d u r c h s e h r k r ä f t i g e L o n g i t u d i n a l s c h w i n g u n g e n e in e s G l a s s t a b e s g e l i e f e r t w i r d , w u r d e n v o n Al t b e r g e i n s e i t i g e D r u c k e v o n e t w a 0,24 d y n / c m 2 in e t w a 50 c m E n tfe rn u n g v o n dem S ta b en d e gem essen. I n e in e m d u r c h e in e k r ä f t i g s c h w i n g e n d e S t i m m g a b e l a u f R e s o n a n z k a s t e n e r r e g t e n R e s o n a n z r o h r e b e o b a c h te te Ze r n o w D r u c k e v o n e t w a 0,6 d y n / c m 2. N a c h Ra y l e i g h i s t d e r S ch a lld ru ck b e i v o l l k o m m e n r e f l e k t i e r e n d e r W a n d g l e i c h
— (x + 1), w o b ei J die E n erg ied ich te und x d as V e rh ä ltn is d er spezifisch en W ärm en ist. J g ib t ein M aß fü r die In te n s itä t des Schalles. In dem ersten B e isp iel b erech n et sich J zu 0,2 E rg/cm 2.
D ie E n erg ieströ m u n g J . c, d. h. die in 1 sec d u rch 1 c m 2 w an d ern d e E n ergie, ist so m it e tw a 9,3• i o _7P S /cm 2, oder e tw a 6,8• 1 0 “ 4 W a tt/ c m 2.
D a s S ta b en d e w ar in eine K u g el vo n 5 cm D u rc h
Nw. 1928 50
6 7 8 W a e t z m a n n : Über die ponderomotorischen W irkungen des Schalles. [ Die Natur
wissenschaften
m esser au sgeb lasen . D e r G esa m td ru c k a u f eine u m den M itte lp u n k t dieser K u g e l h eru m g eleg te K u g elfläch e, d u rch die d ie g esam te S ch allen ergie h in d u rch w an d ert, e rre ch n et sich zu ru n d 7,5 g-G e- w ich t, w en n in erster N ä h eru n g angen om m en w ird, d a ß sich d er S ch a ll v o n dem S ta b en d e aus g le ich m ä ß ig n ach a llen S e ite n a u sb re ite t. D a s e n t
sp rich t ein er G esa m tleistu n g v o n e tw a 2, 9 • 10 “ 2 P S oder v o n e tw a 2 1,4 W a t t. E in e le k tro m a g n etisch e r U n terw a ssersc h allsen d er m it der F re q u en z 1000 g ib t ein e a k u stisch e G esa m tleistu n g b is e tw a 1/2 P S od er e tw a 300 — 400 W a tt.
D ie F o rm e l fü r d en S c h a lld ru c k kan n ge p rü ft w erden , in d em die In te n s itä t der S ch allw elle, deren S c h a lld ru c k gem essen w ird , gle ich zeitig n ach einer anderen M eth od e b e stim m t w ird . D iese eb en falls vo n Al t b e r g und Ze r n o w d u rch g e fü h rte P rü fu n g ergab g u te Ü b erein stim m u n g zw ischen E x p e rim e n t u n d T h e o rie.
W ird die „ W a n d “ , die sen k rech t zu r S c h a ll
ric h tu n g steh t, in eine solch e E n tfe rn u n g v o n der S ch allq u elle g e b ra c h t b z w . so k le in g em a ch t, d a ß d er S ch a ll v ö llig h e ru m g e b eu g t w ird , so heben sich die D r u c k k rä fte v o n b eid en S eiten a u f. W ird diese k lein e W a n d d agegen sch räg, e tw a u n ter 45 °» g eg en die S c h a llric h tu n g ge stellt, so w ird ein D reh m o m en t a u f s ie au sgeü b t, so d a ß sie sich sen k rech t zu r S ch a llric h tu n g ein zu stellen su ch t.
Z u r D e m o n stratio n h ä n g t m an eine an einem dünnen F a d en a u f geh än g te k lein e S ch eib e ( Ra y- L E iG H s c h e S c h e i b e ) v o r die Ö ffn u n g eines R e so n ato rs od er v o r d as eine E n d e eines S ta b es, der d u rch R eib en in L o n g itu d in a lsc h w in g u n g en v e r s e tz t w erd en kan n , u n d e n tw ir ft ein S ch a tten b ild a u f den P ro jek tio n ssch irm . D ie G rö ß e des D re h e ffe k tes h ä n g t v o n d em Q u a d ra t d er S ch w in g u n g s
g esch w in d ig k e it d er L u ftte ilc h e n a b u n d g ib t eb en falls ein M aß fü r die In te n s itä t des Sch alles.
D e r E ffe k t is t ohne w eiteres au s dem h y d ro d yn am isch en S trö m u n g sb ild beim S trö m en einer F lü s s ig k e it gegen ein sch räg g estelltes H in d ern is ve rstä n d lich .
D ie G röße des S ch alld ru ck s w ä c h st p ro p o rtio n a l den Q u ad ra ten d er A m p litu d e u n d d er S c h w in gu n g sza h l sow ie p ro p o rtio n a l d er D ic h te des M edium s, in dem die S ch allw elle v e rlä u ft. B e i gleich en A m p litu d e n u n d S ch w in g u n g szah len w ü rd e also d er S c h a lld ru c k in W a sser ru nd 1000 m a l so gro ß sein als in L u ft. J ed o ch is t zu b each ten , d a ß d ie im W a sser vo rk o m m en d en S ch w in g u n g s
a m p litu d en im allg em ein en v ie l k lein er a ls die L u fta m p litu d e n sind. Dv o r a k v e rs e tzte einen G la ssta b u n ter W a sser in L o n g itu d in a lsc h w in g u n gen (F ig. 1). U m der sch w in g en d en E n d flä c h e eine größere A u sd eh n u n g zu geben, w u rd e an ih r eine k reisfö rm ige G la s p la tte S S ' vo n e tw a 2,5 cm D u rch m esser b e fe stig t. E in b eid erseits offenes, re c h tw in k e lig um g eb og en es G lasröh rch en ab w u rd e in der N ä h e der tö n en d en P la tte ins W a sser g e ta u c h t, so d a ß die eine Ö ffn u n g d er M itte der P la tte zu g e w e n d et w ar, die and ere ü b er den W assersp iegel N N ' h in au sra g te. B e im A n streich en
des S ta b es s te ig t d as W asser in d em R ö h rch en u m e tw a 2 cm . D a s h e iß t es w ird ein D r u c k vo n e tw a 2 g/cm 2 b e o b a c h te t. Jed o ch ist d a s kein rein er S c h a lld ru c k in dem oben definierten Sin ne, sondern es w irk e n h ier k o m p lizie rte S trö m u n g s
ersch einu ngen m it, w o ra u f w ir in § 3 a u sfü h rlich zu rü ck k o m m en . S ch a lld ru ck b e o b a ch tu n g en b e i sehr hohen F re q u e n zen besp rech en w ir in § 4.
§ 2. Schalldruck a u f Resonatoren. E rsc h e i
n u n gen b eson d erer A r t tre ten a u f, w en n der in d as S ch allfeld ein g e b ra ch te K ö rp e r zu m M itsch w in g en a n g ereg t w ird . In d er N ä h e d er R eson an zstelle z e ig t sich d an n in fo lg e d er R ü c k w irk u n g d er e r
zw u n gen en S ch w in gu n g e n a u f d as p rim äre F eld ein e ig en tü m lich er V e r la u f d er S c h a lld ru c k k rä fte (W ech se lw irk u n g sk rä fte ), d er b e reits vo n Dv o r a k
u n d Le b e d e w w en ig sten s q u a lita t iv e xp erim en tell u n tersu ch t w ord en ist. A n s ä tz e zu einer th eo re
tisch en B e h a n d lu n g fin d en sich in h y d ro d y n a -
Fig. 1. Strömungen schwingender Platte.
m ischen U n tersu ch u n g en vo n Bj e r k n e s u n d vo n
Pe a r s o n; jed o ch kö n n en d ie E rg eb n isse n ic h t ohne w eiteres a u f a k u stisc h e V erh ä ltn isse (kom - pressibles M edium ) ü b e rtra g e n w erd en . In den le tzten Jah ren sind die pond erom otorisch en W ir ku n g en a u f resonierend e K ö rp e r vo n S ch ü lern
Wa e t z m a n n s1 ein geh end s tu d iert u n d w eitg e h e n d g e k lä rt w ord en. Er w i n Me y e r2 u n d G . Hi p p e5
h ab en q u a n tita tiv e M essu ngen d e r D r u c k k rä fte an resonierenden M em b ran en u n d an L u ftreso n a to re n a u sg e fü h rt; im A n s c h lu ß h ieran h a t W . Th o m a s4
eine th eo retisch e B e re ch n u n g gegeb en , die a u f dem n ich tlin e aren Z u sa m m en h an g zw isch en G e sch w in d ig k e it u n d D r u c k in d er S ch allw elle b e ru h t u n d die bish er v o rlieg en d en exp erim en tellen E rg eb n isse in groben Z ü gen , teilw eise so gar b is in E in zelh eiten hinein, a u sg e ze ich n et w ied erg ib t.
A ls resonierende M em b ran w u rd e eine G u m m i
m em b ran m it ein er E ig e n fre q u e n z v o n e tw a 500 H e rtz ve rw e n d e t, d ie zw e ck s M essu ng des a u f sie w irken d en S c h a lld ru c k s an d em einen A rm einer em p fin d lich en T o rsio n s w ag e b e fe s tig t w ar.
1 E . Wa e t z m a n n, Physikal. Zeitschr. 2 6 , 740. 1925;
Unterrichtsblätter.
2 Er w i n Me y e r, Ann. d. Phys. 7 1 , 567. 1923.
3 G. Hi p p e, Ann. d. Phys. 82, 161, 1926.
4 W . Th o m a s, Ann. d. Phys. 83, 255. 1927.
H e ft 35- 1 31. 8. 1928J
W a e t z m a n n : Über die ponderomotorischen W irkungen des Schalles. 6 7 9
A ls T o n q u e lle d ie n te ein durch einen R ö h ren ge n era to r e rre g te s Telephon m it freig eleg ter P la tte , deren A b s t a n d v o n der G um m im em bran zw isch en e tw a 5 u n d xo cm geän d ert w erd en k o n n te . I n n e r h a lb d ieser A bständ e ergab sich im m er w ied er d a s g le ic h e B ild. In K u r v e a der F ig . 2 sind die R e s u lta te einer B e o b a ch tu n g sreih e zu sam m en g e s te llt. A ls A bszissen sind die erregend en F r e quenzen , als O rd in aten d ie A u ssch läg e d er T o r
sionsw age au fg etrag en , A n zieh u n g n a ch oben, A b sto ß u n g n ach u n ten h in . D ie E ige n freq u e n z n r d er G um m im em bran la g b e i 484 H e rtz. L ie g t die erregende F re q u e n z n u n terh a lb n r, so w ird die G u m m im em b ran angezogen , lie g t sie o b er
h alb nr, so fin d e t A b sto ß u n g s ta tt. D a ß die K u r v e n ic h t gen au an der R eson an zstelle, sondern e tw as u n te rh a lb d erselben d u rch N u ll h in d u rch g eh t, w ird a u c h v o n der T h eo rie geford ert.
D ie stark u n sym m etrisch e G esa m tk u rv e (Fig.2a) lä ß t sich in zwei A n te ile zerlegen (F ig. 2 b), in eine antisym m etrisch e (A n zieh u n g = A b sto ß u n g ) u n d in eine sym m etrische (nur A b sto ß u n g ) K u r v e . D ie e rste stellt die ,,P h a se n k ra ft“ d ar, die zw eite die ,, R eson an zkr af t ‘ ‘ .
D a der A b stand T eleph on -G u m m im em b ran k le in g egen die W ellenlänge ist, so sind die L u fts c h w in gu n g en au ch an der M em bran in P h ase m it d en Telephonschw ingungen. Sie erzeu gen gew isse K r ä f t e an der M em bran und v e rse tze n diese so
m it in erzw un gen e Schw ingungen. D ie P h a se der M em bransch w in gu n gen gegen die der T ele p h o n sch w in g u n g e n lä ß t sich berechnen, w en n die P h ase der K r ä f t e gegen die der T eleph onsch w in gu n gen b e k a n n t is t. A ls R e su lta t ergibt sich : Im F a lle n<Cnr is t d ie P h asendifferen z zwischen den E lo n gation en d e r L u ftsch w in gu n gen und der M em b ra n sc h w in gu n g en und dam it auch zw ischen den E lo n g a tio n e n der T eleph on- und der M em b ran sch w in g u n gen an g en äh ert n, im F alle a n
g en äh ert o. D ie a n tisy m m etrisch e K r a f t is t des
h a lb a ls P h a s e n k ra ft b e ze ich n et w ord en . D e ra rtig e K r ä ft e sin d b ereits v o n Bj e r k n e s an oszillieren d en u n d p u lsieren d en (atm enden) K u g e ln in W a sser b e o b a c h te t w ord en. D ie O szillatio n en zw eier K u g e ln , v o n denen d ie eine an einer g eeig n et g e s ta lte te n W a g e b e fe s tig t ist, sollen in d er R ic h tu n g d e r V erb in d u n gslin ie b eid er K u g e ln erfolgen . S in d die O szillatio n en in jed em M om ente g leich g e rich te t, is t also die P h asen d ifferen z o , so fin d e t A b s to ß u n g s t a t t ; sind die O szillatio n en en tgegen g e ric h te t (P h a sen d ifferen z n), so fin d e t A n zieh u n g s ta tt. B e i P u lsa tio n e n d er K u g e ln g e h t u m g e k e h rt, w ie b e i g en au erer B e tr a c h tu n g des U n te r
schiedes zw isch en O szillieren u n d P u lsieren v e r stän d lich w ird , A b sto ß u n g m it d er P h a se n d ifferen z ?r, A n z ie h u n g m it d er P h asen d ifferen z o H a n d in H a n d .
B e i den a k u stisch e n S ch w in gu n gen in L u ft ü b e rla g e rt sich d er P h a s e n k ra ft — w ah rsch ein lich in fo lg e der K o m p re ssib ilitä t der L u f t — n och eine zw eite K r a ft , die b e i allen F req u en zen ab sto ß en d w irk t, an der R eson an zstelle ih ren M a x im a lw ert , h a t u n d sy m m etrisc h n ach beid en S eiten h in a b n im m t. Sie is t d esh alb als R e so n a n zk ra ft b e ze ich n e t w ord en.
B e id e A n te ile d er G e s a m tk ra ft w erd en vo n d er T H O M A S S ch e n T h eo rie ric h tig w ied erg egeb en . E b en so ergeb en E x p e rim e n t und T h eorie ü b e r
ein stim m en d , d a ß die rein a b sto ß en d e K r a ft m it w ach sen d em A b sta n d e zw isch en G u m m i
m em b ran u n d T elep h o n lan gsam er a b n im m t als die P h a s e n k ra ft. In folged essen w ird die G esa m t
k u rv e m it w ach sen d em A b sta n d e im m er u n sym m etrisc h er, u n d sch ließ lich k a n n das gesam te B ild des D r u c k v e r l a u f s ein ga n z anderes w erden . E s h a n d e lt sich b e i diesen B e o b a ch tu n g en um sehr kle in e D r u c k k rä fte . Ih re m a xim ale G röße sch w a n k te , je n ach d er E n tfe rn u n g der G u m m i
m em b ran vo n dem T elep h o n , zw isch en 0,03 dyn /cm 2 und 0,001 d yn /cm 2. E s sei d aran erin n ert, d a ß in dem D ru c k b a u c h einer resonierenden L u fts ä u le W e rte v o n e tw a 0,6 dyn /cm 2 gefu n d en w u rd en . D ie Z ah len w erte erscheinen also ein leu ch ten d . B e i den H ip P E s c h e n M essungen an L u ftreso n ato ren , die n ach A u s s c h a ltu n g d er R e a k tio n s k rä fte (§ 3) q u a lita tiv d as gleich e B ild w ie d ie M E Y E R S c h e n M essungen an den M em branen ergab en , la g die G röße d er D r u c k k rä fte im M ittel n och u m eine Z eh n erp o ten z tiefer.
§ 3. Strahlenbildung und Reaktionsw irkungen.
D ie eben e rw äh n ten M essu ngen d er W e ch se l
w irk u n g sk rä fte an L u ftreso n a to re n w u rd en z u n ä c h st d u rch eine andere, g le ich zeitig a u ftreten d e K r a f t u n m ö glich g e m a ch t: die ,,R e a k tio n s k r a ft“
d es S ch alles. D e r R e so n a to r b estan d aus einem leic h ten A lu m in iu m zy lin d er n ach F ig. 3. T ö n t d er R e so n a to r, so t r it t aus seiner Ö ffn u n g ein L u fts tr o m aus, dessen S tä rk e n am en tlich vo n der S c h a llin te n s itä t und vo n der F o rm der Ö ffn u n g a b h ä n g t. A ls R e a k tio n w irk t dann a u f das ge
schlossen e E n d e des R eson ato rs eine ein seitige 5 0 *
68o W a e t z m a n n : Über die ponderomotorischen W irkungen des Schalles. [ Die Natur
wissenschaften
K r a ft, die ih n m it d em geschlossenen E n d e n ach vo rn v o rw ä rtsb e w e g t. D iese R e a k tio n s k r a ft b e w irk t also eine A b sto ß u n g des L u ftreso n a to rs vo n der v o r seiner Ö ffn u n g steh en d en T ele p h o n m em bran. E s ergeb en sich d an n n ic h t K u rv e n n ach F ig . 2, sondern K u r v e n n ach F ig . 4. A ls A b szissen sind w ied er die erregend en F req u en zen a u fge trag en , als O rd in a- ten die A u ssch läg e der T o rsio n sw age, an deren einem A rm der R e so n a to r b e fe s tig t w ar. D e r E ig e n to n des L u ftreso n ato rs Fig. 3. Luftresonator.
30
560 Hertz
—1----f l ---1---1----
¥70 \£00 530 ,
la g b ei e tw a 500 H e rtz. D ie R e a k tio n sk rä fte ü b ertreffen die ü b rigen a u f treten d en K r ä fte an In te n s itä t u m ein V ielfach es. D u rc h geeignete exp erim en telle M aßn ahm en , n am e n tlich d u rch passende W a h l der Ö ffn u n g sfo rm des R eson a to rs, ließen sich die R e a k tio n s k r ä fte so w e it h e ra b drücken, d a ß die W e c h se lw irk u n g sk rä fte w ied er rein h e rv o rtra te n .
D ie T a tsa c h e , d a ß au s der Ö ffn u n g eines tö n e n d en L u ftre so n a to rs ein L u fts tro m a u stritt, is t schon vo n Ra y l e i g h
gefunden und vielfach , so n am en tlich v o n Dv o r a k und Ne e s e n und in n eu erer Z e it v o n C.
Ba r u s1 u n d H . Se l l2 u n tersu ch t w orden, ohne F ig. 4. R eaktionskraft am d a ß es b ish er gelungen Luftresonator. w äre, den E ffe k t restlos
zu klären .
* Z u r D e m o n stratio n b e n u tze m an einen (bei
spielsw eise a u f 256 ab gestim m ten ) K ö N i G s c h e n R eson ato r. V o r d er H a u p tö ffn u n g s te h t eine (auf 256 a b gestim m te) S tim m g a b e l a u f R e so n an zkasten , v o r d er anderen, engeren Ö ffn u n g s te h t eine K e rze. W ird die S tim m gab el k r ä ftig m it dem V io lin b o g en a n g e strich en , so t r it t au s d er engeren Ö ffn u n g ein L u fts tro m aus, d er le ic h t so s ta r k w ird , d aß er die F la m m e der K e rz e a u s
lö sch t. D u rc h A b ta s te n des R au m es v o r der Ö ffn u n g m it ein er kleinen F la m m e lä ß t sich feststellen , d a ß in d er M itte eine n ach au ß en g e rich te te L u fts trö m u n g s t a t t fin d et, an den S eiten ab er die L u ft in die Ö ffn u n g h in ein g esau g t w ird . D a s gleiche zeigte Ne e s e n m it H ilfe v o n K o rk s ta u b , der in g eeig
n e te r W eise v o r der Ö ffn u n g eines G lasroh res, dessen L u ftm a sse in R eson a n zsch w in g u n gen v e r s e tz t w ar, v e r te ilt w u rd e. S eh r h ü b sc h is t der S trö m u n g se ffek t a u ch zu b eob ach ten , w en n der R e so n a to r v o r der E rre g u n g m it R a u c h g e fü llt w ird . H . Se l l d em o n strierte den E ffe k t m it
1 Ca r l Ba r u s, Proc. N at. Acad. Amer. 8, 163. 1922.
2 H. Se l l, Zeitschr. f. techn. Ph ysik 5, 573. 1924;
8, 222. 1927.
fo lgen d er A n o rd n u n g : A u f ein T ele p h o n ist ein k u rzer R o h rstu tze n a u fg e se tzt, der in ein e Düse en d ig t. D er b ei E rre g u n g des T eleph ons a u s der D ü se a u strete n d e L u fts tro m t r ifft au f eine kleine, an dem einen A rm eines D reh zeigers b e fe stig te P la tte und s e tz t d a m it den Z eiger in B ew egu n g.
B e i d er U n tersu ch u n g vo n K irch en g lo ck en , die V erf. v o r e tw a 20 Jah ren m it K ö N i G s c h e n R eso
n ato ren au sfü h rte, w a r der L u fts tro m bei hohen F req u en zen o ft so stark , d a ß d er R e so n a to r nur m it grö ß ter V o rs ic h t dem O hre g e n ä h e rt w erden d u rfte.
D ie R e a k tio n s w irk u n g des R eso n a to rs k an n leic h t zu einer R o ta tio n s b e w e g u n g ge m a ch t w e r
den, w ie das schon v ie lfa c h geschehen ist. V ie r gleich e R eson a to ren n a c h A r t des in F ig . 3 d a r
g estellten w erd en m it sen krech tsteh en d er Ö ff
n u n gsebene je an den v ie r E n d en eines a u f einer S p itze in h o rizo n ta ler E b en e d reh baren , leich ten H o lz- od er A lu m in iu m kreu zes b e fe s tig t (F ig W ird eine S tim m g a b e l vo n der P erio d e des E ig e n tones der R eson a to ren k r ä ftig a n g estrich en , so
d reh t sich d as K r e u z im Fig. 5. Schem a für Schall- Sinne d er P fe ilrich tu n g , reaktionsrad m it Fremd- W ir h a b en d a m it ein erregung.
a k u stisch es R e a k tio n sra d
in A n a l o g i e zu m S E G N E R S c h e n W a sserrad . B e s o n d e r s e i n d r u c k s v o l l is t der E ffe k t an e i n e m v o n Hi p p e k o n stru ie rten R e a k tio n sra d zu b eob ach ten . A u f dem einen E n d e einer um eine sen krech te A c h s e dreh b aren S ta n g e is t ein T ele p h o n m it d a ra u fg esetztem L u ftre s o n a to r m o n tie rt; das andere E n d e t r ä g t ein G eg en g e w ich t. W ird das
:h ten uum - g- 5)-
T elep h o n (durch einen R ö h ren g en era to r) in der E ig en p erio d e des L u ftre s o n a to rs e rre g t (K o n ta k t d u rch m it Q u ecksilb er g e fü llte R ille n in dem F u ß g estell), so g e rä t d ie m it T elep h o n und G eg en g e w ic h t e tw a 800 g sch w ere S ta n g e in R o ta tio n (Fig. 6). E s tre te n h ie rb e i R e a k tio n s k rä fte in der G rö ß en o rd n u n g v o n 10 -g-G ew ich t au f, w äh ren d die an dem R e s o n a to r b e o b a c h te te n W e ch se l
w irk u n g sk rä fte k lein e B ru c h te ile eines m g-G e- w ich ts b e tru g e n (§ 2).
W ird d u rch eine „ D ü s e “ (Ö ffn u n g des R e so
H eft 35- 1
31. 8. 1928J Wa e t z m a n n: Über die ponderomotorischen W irkungen des Schalles. 681
n ato rs) L u f t in den In n en rau m ein gesau gt, so e r
f o lg t d as Zuström en d er L u ft v o n allen S e ite n ; w ir d dagegen L u ft au s dem In n en rau m au sgesto ß en , so b ild e t sie einen m eh r oder w en iger sch arfen S tra h l. M an k a n n diesen U n tersch ied zw isch en E in- und A u sströ m en sehr h ü b sch b eim A tm en beobachten. D er L u fts tro m , der b eim A u satm e n a u s der M u n d ö ffn u n g a u s tr itt, k a n n ohne M ühe so k rä ftig gem ach t w erd en , d a ß er a u f e tw a 1 m E n tfe rn u n g eine K e rze a u slösch t. U n d nun v e r su ch e m an die gleiche K e rz e a u f n u r xo cm E n t fern u n g d u rch — b eliebig k rä ftig e s u n d sch n el
les — E in a tm e n au szu lö sch en ! A u c h die R o lle, w elche d ie F o rm der Ö ffn u n g sp ielt, k a n n m an an d er M u n d ö ffn u n g studieren. B eim Sin gen der V o k a le A u n d U ist an der v o r die M u n d ö ffn u n g g e h a lte n en H a n d ein sehr erheblicher U n tersch ied in d er L u fts tr ö m u n g zu spüren. D e n k t m an sich d as E in - u n d A u s a tm e n im m er schneller w erden d, so k o m m t m a n sch lie ß lic h in den F req u en zb ereich der S c h a llsc h w in g u n g e n , und es w ü rd e ein sch ein b ar k o n tin u ie rlic h er, n a c h au ß en ge rich te ter L u f t stro m resu ltieren .
D e n k t m an sich die B o d e n flä c h e eines z y lin d e r
förm igen R e s o n a to rs a ls T elep h o n m em b ra n a u s
gebildet (b eisp ielsw eise die vo rh in besprochenen A p p a ra te v o n Hi p p e und vo n Se l l), so e rsetzt die sch w in g en d e T elep h o n m em b ran das A rb e ite n der L u n g e b eim E in - und A u satm e n , und es is t n icht m ehr ü b errasch en d , d a ß aus der d er T e le phonm em bran gegen ü b ersteh en d en Ö ffn u n g ein L u ftstro m a u s tr itt. D a d as E in strö m en der L u ft v o n allen Seiten erfo lg t, u n d d a sich die L u f t b eim E in tr itt in den In n en ra u m n ach allen S eiten v e r teilt, w ähren d d as A u sströ m en in v o rw ie g e n d ein er R ich tu n g e rfo lg t, b le ib t ein n a c h au ß en g erich teter Im pu ls ü b rig. E s w ird also ein R e a k tio n ssto ß auf die R ü c k w a n d (T eleph onm em bran ) au sgeü b t. W ird d ie L u ftm a sse des R e so n a to rs oder eines niedrigen Z y lin d ers, dessen eine Q u erw an d eine passend g e sta lte te Ö ffn u n g b e sitzt, v o n au ß en in Schw ingungen v e rse tzt, so m üssen sich in d er N ä h e der Ö ffn un g analo ge V o rg ä n g e a b sp ielen . W äh ren d der V erd ich tu n gsp h ase w ird L u f t s tr a h l
fö rm ig n ach außen au sgestoß en , w äh ren d d er
\ erdünnungsphase w ird L u f t v o n allen S eiten e in g e sau gt. H ierbei m üssen sich ü b rigen s s ta r k u n sym m etrisc h e Schw ingungen au sb ild en , w o b ei a b er im m er neue T eilchen die T rä g e r der S ch w in gu n gen sin d .
D en k en w ir uns je tz t die S tä rk e d er E rre g u n g d es L u ftreso n a to rs periodisch sch w an ken d (S ch w e
b u n g en ), so sch w an k t die S tärke des a u strete n d e n L u fts tro m e s in der gleichen Periode, d ie S c h w e b u n gen w erd en in dem L u ftstro m „ g le ic h g e ric h t e t “ . E n tsp re ch e n d es g ilt für etw aige, d u rch die R e a k tio n s k r a ft hervorgeru fen e B ew egu n gen . S o m it k a n n d ie L u ftströ m u n g aus der Ö ffn u n g eines R e so n a to rs z u r E n tste h u n g o b jek tiv er D iffe re n z
föne fü h ren . E n tsp rech en d der S tärke der L u f t strö m u n g k ö n n en diese K om b in ation stön e enorm e S tä rk e erlan g e n . A n a lo g e s kann auch beim
S c h a lld ru c k a u ftrete n , n u r d aß es sich d a b ei u n ter so n st gleichen B ed in g u n g en im allgem ein en um u n v e rg leic h lic h v ie l sch w äch ere E ffe k te h a n d elt.
B e i gen ügend stark en und v o r allem gen ü gend h o h e n P rim ä rtö n en und b ei einem M edium vo n g ro ß er D ich te kön nen allerd in gs au ch die d u rch den S c h a lld ru c k (im w eiteren Sinne des W ortes) h erv o rg e ru fe n en K o m b in atio n stö n e große S tä rk e erlan gen .
D ie R e a k tio n s w irk u n g des Sch alles und z u gleich die m it ih r verb u n d en e G leich rich tu n g einer S ch w e b u n g u n d d a d u rch die E n tste h u n g eines o b je k tiv e n K o m b in a tio n sto n es z e ig t folgen der V e r s u c h 1 : Z w ei S tim m g ab e ln a u f R e so n a n zk ä ste n v o n e tw a 256 H e rtz, deren eine d u rch ein L a u f
g e w ic h t v e rs tim m t w erd en kan n , steh en v o r den b eid en E n d en A und B eines gab elfö rm igen R o h res v o n ein igen Z e n tim etern D u rch m esser, dessen G e sam tlä n g e A C + C D e tw a eine V iertelw elle n lä n g e des T o n es 256 b e tr ä g t (Fig. 7). In der A b sc h lu ß -
Fig. 7.
V orrichtung zur Gleichrichtung von Schwebungen.
w an d D des R o h res m ü n d et ein dünnes G lasroh r, d as zw isch en b u n d c ein w en ig gebogen is t u n d h ier d u rch einen A lk o h o lfa d e n abgesch lossen w ird . D ie L ä n g e ab des M anom eterroh res b is zum A lk o h o lfa d e n b e tr ä g t eben falls u n gefäh r eine V iertelw elle n lä n g e des T o n es 256. W ird eine S tim m g a b e l a n g estrich en , so b ild e t sich in D ein D ru c k b a u c h aus, so d a ß die L u fts ä u le in ab zu k rä ftig e n S ch w in gu n gen e rre g t w ird . E s w ird d em en tsprech en d b e i b ein gew isser S ch alld ru ck , v o r allem a b er (w eit ü berw iegen d) eine gew isse R e a k tio n s k r a ft in folg e ein er S trö m u n g au s a h erau s w irk e n . D e r A lk o h o lfad e n g ib t einen ein seitigen A u ssch lag , der d u rch P ro je k tio n s ic h t
b a r g e m a ch t w ird . W erd en b eid e S tim m g ab eln vo n den S ch w in gu n g szah len p = 256 rb <5 und q = 256, w o b ei S eine klein e Z a h l ist, g le ich zeitig erregt, so p en d elt d er A lk o h o lfa d e n im T em p o der S ch w eb u n gen p — q m it. Sein M itsch w in gen in dieser P erio d e b e w e ist die o b je k tiv e E x is te n z einer p eriod isch en D ru ck k o m p o n e n te v o n der P erio d en zah l p — q. M an h ö rt also ein erseits die p — g-S ch w ebu n gen und sieh t a n d ererseits die aus diesen S ch w eb u n gen h e rv o rg eg a n gen e o b je k tiv e S ch w in g u n g v o n d er P erio d e p — q.
E in e S trö m u n g , w ie sie an d er passend ge
sta lte te n Ö ffn u n g eines L u ftre so n a to rs en tsteh t, k a n n sich a u ch v o r d er O b erfläch e eines in L u ft od er W a sser sch w ing en d en festen K ö rp ers a u s
b ild en . A m S ch lu ß des § 1 besprachen w ir eine V ersu ch sa n o rd n u n g vo n Dv o r a k, bei d er ein G la s s ta b , an dessen E n d flä ch e noch eine G la s
p la tte b e fe s tig t ist, u n ter W asser in lo n g itu d in ale S ch w in g u n g en v e rs e tz t w ird . V o r der M itte der
1 E . Wa e t z m a n n, Physikal. Zeitschr. 2 1 , 449. 1920.
682 W a e t z m a n n : Über die ponderomotorischen W irkungen des Schalles. I" Die N atu r- L Wissenschaften P la tte w u rd en m it H ilfe eines M anom eters Ü b e r
d ru ck e vo n e tw a 2 cm W asserh ö h e k o n sta tie rt.
Dv o r ä k stellte fern er fest, d a ß sich in d er U m g e b u n g der P la tte eine S trö m u n g au sb ild et, die in d er M itte v o n d er P la tte fo rt, n a ch den Seiten hin a u f sie z u g e ric h te t ist. F ig . 1 z e ig t sch em a
tisch den S tro m lin ien v e rla u f n ach Dv o r a k. D er gegen ü b er d er M itte d er P la tte vo n dem M an o m eter an g ezeig te Ü b e rd ru c k d ü rfte v o n d em fo r t
ström en d en W a sser a u sg e ü b t w erden , so m it kein S c h a lld ru c k im Sinne d er in § 1 gegeben en D e fin itio n sein. D a ß die D ru c k w irk u n g vo n dem F lü ssig k e itsstro m a u sg e ü b t w ird , g e h t au ch d arau s h ervo r, d a ß sie sich n ic h t m it S ch allgesch w in d ig
k e it, sondern v ie l lan g sam er a u sb reitet. In L u ft erh ä lt m an analo ge E rsch ein u n gen. M an w ird sich gro b vo rste llen dürfen, d a ß bei gen ü gend groß er A m p litu d e und F req u en z b ei d er A u s w ä rts b ew egu n g d er E n d flä ch e des S ta b e s die d o rt b e find lich en L u ftte ilc h e n ein en Im p u ls erh alten , der ih n en eine größ ere, v o n d em S ta b e fo rtg e ric h te te G esch w in d ig k e it e rte ilt, als d as S ta b en d e selb st b e s itz t; es b ild e t sich zw isch en ih n en u n d S ta b en d fläch e ein lu ftv e rd ü n n te r R a u m , in den die L u ft v o n den S eiten n a ch strö m t. W ä h ren d der R ü c k b e w e g u n g d er S ta b e n d flä c h e w erd en die L u ftte ilc h e n zu rü ck g e sau g t, kön nen a b er keine größ ere B ew e g u n g sa m p litu d e e rh a lten als die S ta b en d flä ch e selbst, d a sie an d ieser g eb rem st w erden. A u c h sind es and ere L u ftte ilc h e n als d ie jen igen, die v o rh e r fo rtg e sch leu d ert w u rd en . D a s e rg ib t eine v o n d em S ta b e n d e fo rtg e ric h te te S trö m u n g . A n d er äu ß eren R a n d flä c h e des S ta b endes (in un serem sp eziellen F a lle d er d as S ta b ende b ild en d en P la tte) e rh a lten d ie T eilch en des um g eb end en M edium s, w en n w ir v o n R e ib u n g absehen, keinen Im p u ls in d er R ic h tu n g d er S ta b sch w in g u n gen . E s w erd en sich h ier k o m p lizie rte S trö m u n g sv o rg än g e au sb ild en , a u f d ie im ein zelnen ein zu geh en an dieser S telle n ic h t m öglich ist. E s d ü rfte a b er e in leu ch ten d sein, d a ß n ach dem R a n d e d er E n d p la tte zu die v o n ih r fo r t
g erich tete S trö m u n g a u f h ö rt u n d so ga r d as V o r zeichen w ech selt.
E s sei in diesem Z u sam m en h an ge an ein e B e o b a c h tu n g erin n ert, die m an b e i der E rz e u g u n g der C H L A D N is c h e n K l a n g f i g u r e n m a c h e n k a n n . E i n e h o rizo n ta l steh en d e P la tte w ird m it S a n d b e streu t, u n d die P la tte w ird in T ra n sv ersa lsc h w in gu n g en v e rs e tzt. M an sieh t, d a ß die H a u p tm a sse des S and es (bis sie sich an den K n o te n lin ien g e sam m elt hat) in fo lg e des den S an d k ö rn ern v o n der P la tte e rteilten Im p u lses ü b er der P la tte „ s c h w e b t" . D e r K o h le g rie ß v o r ein er sch w in g en d en M ik ro p h on m em b ran w ird in g le ic h e rw e is e ,,a b g e sto ß e n ".
H ie ra u f d ü rfte zu rü ck zu fü h ren sein 1, d a ß der R u h ew id e rsta n d eines M ikroph on s (M em bran n ic h t erregt) kle in e r is t als sein m ittle re r S ch w in g u n gs
w id ersta n d (M em bran e rre g t)2.
1 E. Wa e t z m a n n, Physikal. Zeitschr. 15, 638. 1914.
2 Anm. bei der K orrektur : Im Anschluß an die in § 4 besprochenen Versuche von Wo o d und Lo o m is
In d er N ä h e eines u n sym m etrisch g e s ta lte te n Sch alloch es (Düse) o d er eines sch w ingen den festen K ö rp e rs ka n n der S trö m u n g se ffe k t so vorh errsch en , d a ß es n ic h t m öglich ist, den S ch alld ru ck in dem in § 1 d efin ierten S in n e v o n ih m ab zu tren n en . In größerer E n tfe rn u n g , w en n die S tröm u ngen sich to tg ela u fen h aben , b le ib t d er S ch alld ru ck in seiner reinen G e s ta lt ü b rig. A u c h d ü rfte hierbei eine w esen tlich e R o lle spielen, o b fo rtla u fe n d e oder stehen de W ellen e rz e u g t w erd en .
Me i s s n e r1 h a t k r ä ftig e L u ftströ m u n g e n an P iezoq u arzen b e o b a c h te t. A u f die P ie zo -E le k tri- z itä t als solche k ö n n e n w ir h ier n a tü rlich n ich t eingehen. W ir n eh m en led ig lich v o n d er T a tsa c h e K en n tn is, d a ß ela stisch e S ch w in g u n g e n eines p iezo elektrisch en K ö rp ers, z. B . d es Q u arzes, e lektrisch e W ech selsp an n u n gen an sein en O b erfläch en h e rv o r
ru fen u n d d a ß u m g ek eh rt (in verser E ffe k t) ein Q u a rz sta b oder eine Q u a r z p la tte in k rä ftig e elastisch e S ch w in gu n gen geraten , w en n an zw ei gegenü b erliegen d en F läch en W e ch selsp a n n u n g en e n tg egen g esetzten V o rzeich en s a n g e le g t w erden, deren P eriod en m it einer der elastisch en E ig e n - P e r i o d e n des Q u arzes ü b erein stim m en . F ig . 8
2.
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CC
Fig. 8. Schem a fü r Quarzstab.
ste llt einen Q u a rz sta b d ar. D ie o p tisch e A ch se des Q u arzes lie g t in d er 2-R ich tu n g , eine elektrisch e A ch se in d er » -R ic h tu n g . D ie W ech selsp an n u n g w ird an die beid en F läch en a b c d u n d a 'b 'c 'd ' a n gelegt, die sen krech t zu r » -A ch se lieg en ; d a n n kan n d er Q u arz sow oh l in R ic h tu n g d er » -A chse (lon gitu d in aler E ffe k t) als a u c h in R ic h tu n g der y-A ch se (tran sversaler E ffe k t) in S ch w in g u n g en geraten , w en n die P e rio d e d er W ech selsp an n u n gen m it der einen od er d er and eren elastisch en E ig e n periode d es Q u arzes ü b e re in stim m t. D ie S c h w in gu ngen in d er ^ -R ich tu n g sind d ie e ig en tlich en S ta b sch w in g u n g en . Ih re E ig e n freq u e n z lie g t v ie l tiefe r als die E ig e n freq u e n z d e r S ch w in gu n g e n in d er » -R ic h tu n g , w eil die L ä n g e d es Q u arzes in der
^/-Richtung v ie l größ er ist.
M a ch t m an die K a n te n lä n g e des Q u arzes in d er z -R ic h tu n g größer, e tw a g leich d er K a n te n lä n g e haben R. Wa c h s m u t h und H. Au e r (Zeitschr. f.
Physik 47, 323. 1928) gezeigt, daß sich über einer in hoher Frequenz schwingenden Quarzplatte eine förmliche Fontäne, von Lykopodium pulver von etw a 40 cm Höhe ausbildet.
1 A . Me i s s n e r, Zeitschr. f. techn. Physik 7, 585, 1926; 8, 74. 1927.
