Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 9, Heft 11

DER BAUINGENIEUR

9. Jahrgang 16. Marz 1928 Heft 11

M O D E L L V E R S U C H E FU R DIE S C H U S S R I N N E D E S S H A N N O N - K R A F T W E R K E S .

Von P rofessor D r. L u d i n , B erlin .

M i t t e i lu n g a u s d e m W a s s e r b a n la b o r a t o r iu m d e r T e c h n is c h e n H o c h s c h u le B e r lin N r . 4.

b e c k e n , v o n d e s s e n A b s c h lu B - m a u e r v o r l a u f i g d r e i, s p a t e r s e c h s D r u c k r o h r e d a s T r ie b - w a s s e r d e n T u r b i n e n z u f u h r e n . N e b e n d e r s e c h s t e n T u r b in ę i s t e in L e e r s c liu B a n g e o r d n e t ( v g l. A b b . 1).

B e i m A b s c h lu B d e r T u r ­ b in e n e n t s t e h t im O b e r w a s s e r - k a n a l e in A b s p e r r s c h w a ll. U m d ie s e n z u d a m p fe n , w ir d g l e i c h z e i t i g m i t d e m A b s t e lle n

d e r T u r b in e n d e r L e e r s c h u B d u r c h a u t o m a t i s c h c S t e u e r u n g g e ó f fn e t .

D a s Z ie l d e r V e r s u c h e w a r , d e n A b f l u B v o r g a n g im L e e r ­ s c h u B u n d in d e m d a r a n a n s c h lie B e n d e n T o s b e c k e n , s o w ie d e n E in f lu B a u f d ie b e n a c h b a r t e n B a u w e r k e u n d d ie im U n t e r -

1 D ie D u rch fu h ru n g d er Y e rśu clie erfo lg te u n ter der L e itu n g des Y e rfasse rs d u rch H errn O b eringen ieur D r.-In g . B u n d s c h u . E in e allg em ein e B esch re ib u n g des S h a n n o n -K ra ftw erk es is t v o n L . R eich a rd in W a sse rk ra ft und W a sse rw irtsch a ft I 927- H e ft 1, v e ro ffe n tlich t.

MaBstab I : 2000.

Z u n g e n m a u e r v o m S c h i f f a h r t s k a n a l a b g e t r e n n t e s T o s b e c k e n a n g e o r d n e t .

D ie B e a u f s c h la g u n g e in e r T u r b in ę w a r m i t 10 0 m 3/ se k a n g e g e b e n . D ie d r e i T u r b i n e n d e s v o r la u f i g e n A u s b a u e s e r g a b e n a ls o z u s a m m e n e in e W a s s e r m e n g e v o n 300 m 3/ se k .

I m M o d e li w u r d e n d ie T u r b in e n n i c h t d a r g e s t e llt , so n d e r n n u r d ie S a u g r o h r a u s la u f e . D ie W u c h t d e s v o m O b e r w a s s e r d u r c h e in e k le in e H ilf s r in n e b e is t r ó m e n d e n ,,T u r b in e n a u f s c h la g - w a s s e r s " w u r d e in e in e m g e r a u m ig e n T o s b e c k e n g e b r o c h e n ,

Absperr-

SChiP&r- j

*+

10

fiO

- 6 M

1 3 -m

• 30,00

-3,70_______

A bb . I b. Quer3chnitte des ur^prunglłchen Bauentwurfes (Modeli „ ! “ )•

A b b - 1 ?/, Lageplan des Sc.KnM zJrSMećer- ursprunglicheu Bauentwuris

(Modeli „I^M aGstab 1:5000.

U b e r s i c jt t . D ie im A u ftr a g der Siem en sfirm en im W asser- b a u lab o ra to riu m d er T ech n isch en H o ch sch u le B erlin d u rcligefu h rten M od ellversuche ergaben A u fsch liisse iib er E n erg iev erzeh ru n g , S ch w all-, Sunk-, StoB w ellen und S trom u ng serscliein un gen u nd dereń E in - w irk u n g a u f d ic S ch iffa h rt.

I m A n s c h lu B a n d ie M o d e llv c r s u c h e f iir d a s S h a n n o n - W e h r , iib e r d ic im H e f t 40, 1 9 2 7 , d ie s e r Z e i t s c h r i f t b e r i c h t e t is t, w u r d e n im W a s s e r b a u la b o r a t o r i u m d e r T e c h n is c h e n H o c h s c h u le B e r lin M o d e llv e r s u c h e f iir d ic S c h u B r in n e d e s S h a n n o n w e r k e s d u r c h g e f i i h r t 1. I m fo lg e n d e n s e i k u r z iib e r d ie E r g e b n is s e d e r V e r s u c h e , s o w e it s ie v o n a llg e m e in e m I n t e r e s s e sin d , b e r i c h t e t .

B e s c h r e i b u n g d e r A n l a g e u n d Z i e l d e r V e r s u c h e . D e r 1 2 ,6 k m la n g e O b e r w a s s e r k a n a l d e s S h a n n o n - K r a f t ­ w e r k e s e r w e it e r t s ic h a m u n t e r e n E n d e zu e in e m Y e r t e i l u n g s -

C.WJima!

w a s s e r k a n a ł m i t K a h n e n b is z u 1 5 0 t b e t r ie b e n e S c h i f f a h r t k la r z u le g e n u n d d e n W e g z u r B e s e i t i g u n g o d e r M ild e r u n g d a b e i e t w a a u f t r e t e n d e r u n c r w u n s c h t e r h y d r o d y n a m i s c h e r V o r - g a n g e z u z e ig e n .

A i s M o d e l l m a B s t a b w u r d e 1 : 50 g e w a h l t .

Z u n a c h s t w u r d e n a c h d e m u r s p r iin g lic h e n B a u e n t w u r f d e r S ie m e n s fir m e n e in M o d e li h e r g e s t e llt , d a s d ie B e z e i c h n u n g , , I "

e r h ie lt ( v g l. A b b . 1 ).

B e s c h r e i b u n g d e s M o d e l l s , , 1“ .

E s w a r v o r - g e s e h e n , im e r s t e n A u s b a u n u r T u r ­ b in ę 1, 2 u n d 3 a u f z u s t e lle n . D e r U n t e r k a n a l s o llt e n u r in h a lb e r B r e it e u n d u n m it t e lb a r a n i K r a f t h a u s so w e i t a u s g e h o b e n w e r d e n , d a B s p a t e r n o c h T u r b in ę 4 o h n e w e i- te r e s e in g e b a u t w e r ­ d e n k o n n t e . D e r A u s b a u fiir T u r b i n ę '5 u n d O s o llt e d a g e g e n v o r l a u f i g n o c h u n a u s g e f iih r t b le ib e n , s o d a B z w is c h e n U n t e r w a s ś e r - u n d S c h i f f a h r t s k a n a l d ie a u s A b b i l d u n g 1 e r s ic h t lic h e F e ls in s e l s t e h e n b lie b .

A m F u B e d e r L e e r s c h u B r in n e w a r e in s e it lic h d u r c h e in e

!|Si§>

* 3,50 "Ausgangswasserspiegzl

j=^= —^+BjSóSohle— ~ =sWo:^:

--- T.-Tj.---

% m / / / / / / / / /

7

/ / / / / / / / / / / / / w

■Umhijllende derWeJlenscheitel

MaBstab I : 2500.

LU DIN, MODELLYERSUCHE FOR DIE SCHUSSRINNE DES SHANNON-KRAFTWERKES. DElt BAUINGENIEUR 1928 HEFT 11.

so daC dieses W asser nur m it der den natiirlichen Verhaltnissen cntsprechenden G eschw in digkeit aus den Saugrohrauslaufen in den U n terk a n al au strat. D er AbschluB der Turbin en w urde durch das Schlieficn eines vo r den Saugrohrm iindungen ange- ordneten Schiebers dargestellt.

A is m aBgebende ktirzeste Sch lieBzeit der Turbin en w aren 2 sek angegeben. D em gem aB w ar der A bsperrschieber im M odeli entsprechend dem M odellm aBstab 1 : 50 nach bekannter M odellregel in

V 50

= 0,3 sek abzuschliefien.

G leichzeitig und ebenfalls in 2 sek (im Modeli 0,3 sek) soli der L eerlau f geóffn et w erden2. D ie L eerlau fó ffnu n g bestand

Beim O ffnen der D rosselklappen schoB die W asSęrmenge in das vordem ruhende U nterw asser des Tosbeckens urid er- zeugte eine durch den Sch leusenunterkanal forteilende W elle von bedeutender H ohe. Diese W elle ist ihrer E n tsteh u n g nach von zw eierlei N atu r, nam lich e r s te n s c in Ftillschw all, zw eitens eine dynam isch erzeugte StoBw elle. W are die W elle nur reiner Ftillschw all, d. h. w are die p lotzlich neu zugefiihrte W asser- m enge n icht zugleich m it so hoher kinetisclier E nergie beladen, so w iirde sieli die W ellenhóhe unschw er durch geeignete MaB­

nahm en (Ausgleichspeicherbecken m it DrosselwehrauslaB) au f ein ertriigliches Mafi herabsetzen lassen. W egen der iiberwiegend dynam isch en N atu r des Y o rgan ges (Aufprallen des SchuBstrahls

A bb . 2.

aus zw ei kurzeń D ruckrohren vo n 2,5 111

1

. W . m it gleichw eiten Drosselklappen ais YerschluB organen..

D as M odeli w urde in Ziegelm auerw erk h ergestellt und m it der „ S tirn der AbschluBnm uer“ an das untere E nde der teil- weise abgebauten 2 m breiten eisernen V ersuchsrinne des La- boratorium s angeschlossen. D er A b lau f (bei S ch n itt 9— 10 der A b b . 1) w urde durch Ein- und A u flegen von losen Ziegel- steinen regu liert und schloB an das E nd e der R u cklau frinn e des L ab orato riu m s an. W andungen und Sohle der Gerinne wurden in so rgfaltig m it der K elle ge glatte tem Zem entputz, der einen zw eifachen In ertolanstrich erhielt, ausgefiih rt.

M it diesem M odeli I w urde dann der im folgenden be- schriebene V ersuch durchgefuhrt.

Y e r s u e h 1.

Oberw asserspiegel a u f K o te + 34,05, entsprechend dem O berw asserspiegel des vorlaufigen A usbaus einschlieBlich der H ohe des noch entstehenden erm aBigten A b sp errsch w alles;

U n ter w asserspiegel + 3 ,5 0 , entsprechend dcm niedrigsten Unter- wasserspiegel, bei dem die S ch iffah rt noch m oglich ist.

D er L eerlau f ist zu n ach st geschlossen; die Turbin en sind m it 300 m 8/sek beauf-

sch lagt. D ic Turbinen werden innerhalb 2 sek (im M odeli 0,3 sek) ab- gestellt. G leichzeitig, ebenfalls innerhalb 2 sek (0,3 sek), w erden die D rosselklappen ( Q = 118 m 3/sek) geóffn et.

D ie D urchfiihrung des Yersuches ergab, daB im T osbecken im

D au erbetrieb zw ar eine ^ ^ ^

ausreichende E nergie- ||J •|!;| i§>!

rerze h ru n g3 erzielt

•3j'is '"'l ^ 55

wurde, daB aber beim

Offnen Sch w all- und StoBw ellen a u ftraten , die so sta rk waren, daB sich fiir die S ch iffa h rt gan z un ertraglich e Z u ­ stan de ergeben h atten.

beim O ffnen des Leerschusses au f das ruhende U nterw asser des Tosbeckens) w ar dic W elle hier a u f diesem verhaltnism aB ig einfachen W ege n ich t zu beherrschen. Z un ach st m achte schon ihre M e s s u n g Sch w ierigkeiten, da der V organg zu ja h w ar, ais daB er selbst m it den em pfindlichen Schw im m pegeln, wie sie bei den endgiiltigen Yersu ch en verw en d et w urden, aufgezeich net werden konnte. M an begniigte sich daher m it folgendem Y e r­

fahren : D ie K analw an d u ngen w urden oberh alb des B etriebs- wasserspiegels m it F ra n k fu rter Sch w arz angepudert. L ie f nun die W elle entlang, so zeichnete sich deutlich durch die An- feu ch tu n g des F arbp u d ers a u f der K an alw an d die U m hiillungs- linie der W ellenscheitel ab. A u f diese W eise w urde der V erlau f des W ellenscheitels en tlang dem linken U fer aufgenom m en.

D as E rgebnis ist aus A b b . 2 zu ersehen. Man

kann entnehm en, daB ''-N

die W elle bis zu 3,40 m iiber den A usgangs-

wasserspiegel von +

3

.

5

° an stieg. D er W ellen kop f w ar dabei

Oberwasser kona!

3 D ie E in le itu n g des Ó ffn u n g sv o rg an g e s is t 1111 P r o je k t u n m ittci- b a r von den p rim aren e lek trisch en Y o rgu n g en a b h S n g ig gem a ch t, w elch e d en A b sch lu B d er T u rb in ę h ervo rru fen . H ierd u rch w ird jede verzogern d e ,,R e a k tio n s z e it“ au sg e sch a lte t.

3 ,,E n erg ie v e rze h ru n g “ sc h e in t m ir d er p assen dste A u sd ru c k zu sein, d a ,,E n e rg ie v e m ic h tu n g “ d em p h y sik alisch e n V o rg a n g n ich t g e re c h t w ird , „E n e r g ie u m w a n d lu n g " a b e r n ic h t a u sd ru ck sv o ll g en u g ist.

A b b . 3 a. I.ageplan des verbesserten Entwurfes (Modeli „ 11“ )- MaBstab I : 5000.

rech t steil, teihveise uberschlug er sich sogar, so daB die W elle die Form einer S tu rzw elle annahm .

E s w urde zu n ach st (wie oben angedeutet) versucht, durch

E in bau von drosselnden Q uerw anden eine ausgleichende

Speicherw irkung fiir den Ftillschw all und zugleich ein A b fangen

der StoBw elle h erbeizufiihren. Zu diesem Z w eck wurden hin ter

dem T osbecken T au ch w an de, G rundschw ellen, kulissenartig

seitlich vorspringende W andę, W andę m it horizontalen und

solehe m it senkrechten Sch litzen ein gebau t. D er E rfolg, wenn

auch u n verk en n b ar, befriedigte aber n icht yo ll. D azu kam die

1>EU ileś' h kft il: l l ''

LU DIN, MODELLYERSUCHE FUR DIE SCHUSSRINNE DES SHANNON-KRAFTWERKES.

181

Achse d e r Schleuse

Achse ,rm n e

A bb . 3 b.

Lageplan der SchuCrinne des verbesserten Entwurfes (Model! „ 11“ )- MaCstab l : ICXX).

,HHW*7<00 ztćfto

+21,20

£

77777777m 777ż77ż7m / .

— 10.00

n ic h t m e h r e n t la n g d e m S c h i f f a h r t s k a n a l a b g c f i i h r t , s o n d e r n d u r c h e in e n Q u e r k a n a l d e m A u s la u f b e c k e n d e r T u r b in e n z u g e fiih r t w u r d e . N a c h v ie le n Z w is c h e n v e r s u c h e n w u r d e a u f d ie s e r G r u n d la g e f iir d ie e n d g iilt ig e n V e r s u c h e e in M o d e li h e r g e s t e llt , d a s b e f r ie d ig t e u n d d a s d ie B e z e ic h n u n g , , I I “ er- h i e lt (sie h e A b b . 3).

l a n g e r e n w a g e r e c h t e n S t r e c k e h i n t e r d e n A u s - la B r o h r e n g e f u n d e n . A u f d ie s e r F la c h ę be- s o r g t d a s e ig e n e G e w i c h t d e s S t r a h le s d ic g e w iin s c h t e A u s e in a n d e r z ie h u u g in d ie B r e i t e ( v g l. A b b . 5 ).

D e r u r s p r iin g lic h e E n t w u r f s a h a is A b s p e r r o r g a n e z w e i k r e is r u n d e D r o s s e lk la p p e n m i t e in e m lic h t e n D u r c h m e s s e r v o n 2 ,50 m v o r . A u B e r d e m l a g n o c h e in Y o r s c h l a g v o r , a n S te lle d e r b e id e n R o h r e m it D r o s s e lk la p p e n e in e r e c h t e c k i g e A u s la C - o f f n u n g m it S e k t o r s c h u t z e in z u b a u e n . D a d ie s e r V o r s c h la g a u B e r k o n s t r u k t i v e n u n d b e t r ie b s t e c h n is c h e n Y o r t e i le n a u c h A bb . 5. I.iingSschnitt durch den SchuCstrahl beim yfrbesserten Entwurf.

MaCstab I : IOOO.

182

LU DIN, MODELLYERSUCHE FUR DIE SCHUSSRINNE DES SHANNON-KRAFTWERKES.

',K';oS t n!'!LI der F orderun g eines m oglichst in die B re ite auseinandergezogenen

Strahls entgegenkam , w urde der urspriingliche E n tw u rf m it D rosselklappen fallen gelassen und dafiir ein Sektorsch u tz von 5 m B re ite und 1,74 m Hohe angeordnet.

M it einer geniigend groBen A usrun dung w ird die w agerechte R in nenstrecke hin ter dem A bsp errsch iitz, die, w ie gesagt, ein A useinanderziehen des Strah ls in die B re ite bew irken soli, in die R innenneigung u b ergefu h rt. D er untere T eil der SchuB- rinne ist dann noch etw as steiler angezogen, so daB der S trah l m oglichst stu m p fw in k lig au f den W asserspiegel im T osbecken a u ftrifft. E s lag der G edanke nahe, den S trah l iiberhaupt frei durch die L u ft in das T osbecken einfallen zu lassen. A u s kon- stru k tive n G runden w urde jed och d avo n A b sta n d genom m en, denn ein frei in das T osbecken einfallender S trah l griff die Sohle zw eifellos m ehr an, ais es bei der vorgeschlagenen A nordnung der F a li ist.

AuBerdem ist bei einem frei in das T osb ecken einfallenden S tra h l eine groBere W asserstau bentw icklu ng zu erw arten, die fiir den K raftw erk sb etrieb n ich t angenehm ist.

U m den A n griff a u f die Sohle m oglichst abzuschw ach en, w urde der U bergang zw ischen SchuBrinne und Sohle m it einer reichlichen A usrun dung versehen.

D ie Sohle der SchuBrinne wTard au f einer Strecke von 39 ra w agerechter L an ge vo n der B reite der E in lau fó ffn u n g (5 m) au f diejenige des Tosbeckens (13 m) auseinandergezogen.

D urch zahlreiche Zw ischenversuche w urde ais ausreichend tiefe Sohlenlage des Tosbeckens eine solche au f H ohe — 3,70 festgestellt.

D as v c rtie ftc T osb ecken w urde bis in die M itte des recht- w inklig abzw eigenden A b lau fk a n a ls vorgezogen. D ie dadurch sich ergebende L an ge des Tosbecken s geniigt, um eine ausrei- chende E nergieverzeh run g zu sichern.

AuBerdem erreichte m an durch die dabei entstehende T osbeckenform eine m oglichst gleichm aBige Y e rte ilu n g des A b- flusses iiber den Q u ersch nitt des A b flu B kan ales und eine m og­

lichst gu nstig w irkende R eflexio n und Tnterferenz der ent- stehenden W ellen.

An drei Stellen des Sch iffah rtskan als bei km o + 030;

o + 280 und o -f- 520 (der im M odeli eingefiihrten K ilom etrie- rung, dereń N u llp u n k t am unteren Sch leusentor liegt) w urden selbstschreibende Schw im m erpegel au fgestellt. Jeder P egel b estand aiis einem linsenform igen leichten G lasschw im m korper, au f den ein G lasstangchen ge ste ck t wurde. Oben an dem G las­

stangchen saB m it Alum inum klem m er an gelen kt ein kleines kapillares SchreibrShrchen, das au f eine Trom m el von 93 mm D urchm esser schrieb. D ie Trom m el drehte sich, durch ein ein- faches Fed eru h rw erk getrieben, in 30 sek einm al um ihre senk- rechte A clise. E in abseits au fgestelltes Sekundenp endel m it Q u eck silberk o n tak t4 b e ta tig te gleich zeitig jede Sekunde einm al durch eine Sch w ach strom leitun g die hin tereinan dergeschalteten M agnetschreibfedern der drei Sch reibtrom m eln und zeichnete so u nabhangig vo n G angungen auigkeiten der U hren einheitliche Zeitm arken. U m eine genaue A u fzeićh n u n g der W ellen zu er- reichen, m uBte ein m oglichst geringes G ew ich t des Schw im iners einschlieBlich des Schw im m erstangchens und der Schreib- ein richtun g an gestrebt w erden. E s gelang, die ganze Schw im m - a p p aratu r m it n u r 20 g G ew ich t h erzu stellen . D ie Schreiber zeichneten daher auch, w ie verschiedene K o n tro llversu ch e er- gaben, sehr em pfindlich, genau und p raktisch ohne Phasen- versch iebu n g auf.

D ie gesam te Schw im m eranordnung ist sinngem aB der A n ­ ordnung, die F e i f c l bei seinen Yersuchen b en u tzte und in

•seiner Broschiire ausfuhrlich beschrieb, n ach gebild et (vgl.

F eifel, Uber die veranderliche, n ich t stątio n are S trom ung in offenen Gerinnen, Forsch ungsarbeiten , H e ft 205, B erlin 1918, V D I-V e rla g ).

M it M odeli I I w urden dann die folgenden Y ersu ch e durch- gefiihrt.

4 D ie U hren u nd d as S eku n d en p en del w aren K o n stru k tio n en d er F irm a F u ess, S te g litz .

V e r s u .c h 2.

. O berw asserspiegel au f K o te -j- 36,68, entsprechend dem Oberw asserspiegel des zw eiten A usbaues einschlieBlich der H ohe des verbleibenden A b sp errsch w alles; U nterw asserspiegel a u f K o te -f- 3,50, entsprechend dem niedersten U n terw asser­

spiegel, bei dem die S ch iffah rt noch m oglich ist. D er L eerlau f ist zunachst geschlossen; die Turbin en sind m it 300 m 3/sek b eau fsch lagt. D ie Turbin en w erden innerhalb 2 sek (im M odeli 0,3 sek) ab g este llt. Gleichzeitig ebenfalls innerhalb 2 sek (im M odeli 0,3 sek) w ird der L eerlau f (Q = 125 m 3/sek) geóffn et.

D as E rg e b n is des Versuches ist aus den drei Pegeldia- gram m en der A b b . 6 zu ersehen.

B eim AbschlieBen der Turbin en en tste h t ain K rafth au s zu n ach st ein Absperrsunk, der etw a nach 4,5 (M odell-)sek am P egel o + 280 ankom m t. (Der N u llp u n k t der Z eiteinteilu ng au f den D iagram m en fa llt zusam m en m it dem Z e itp u n k t des AbschlieBens der Turbin en b zw . O ffnens des Leerlaufes.) Im Z e itp u n k t 8,5 sek is t der Sunk am Pegel o + 520 und im Z eitp u n kt 10,5 sek am P egel 0 '+ 030 angelan gt. A u f den S u n k fo lg t die Sch w all- und StoBw elle des Leerlaufes.

D er allgem eine E in d ru ck der W asseroberflache w ar ein d urchaus ruhiger und fiir die S ch iffah rt ungefahrlicher. Die W ellen w aren sehr flach und hoben sich sehr langsam , so daB m it dem bloBen A uge fa st keine U nterschiede zu sehen. w aren.

E in e nahere D iskussion der P egelganglin ien in A b b . 6, 7 und 8 b e sta tig t diesen E in d ru ck :

Man kann an gen ah ert die Pegelganglin ien ais geom etrisches A b b ild (Spiegelbild) der W ellenprofile ansehen, w obei sich der anzuw endende Langerim aBstab aus der G leichśetzung vo n 1 sek im ZeitinaBstab der G anglinie zu dem W e g des W ellenscheitels in einer Sekunde ergibt. L etzte re n W e rt (die W ellenschnellig- keit) kann m an d urch Y erg leich der P egelganglinien der Quer- sch n itte o + 280 und o + 520 finden. M an liest z. B . fiir den T ie fp u n k t des Sunkes in den beiden um 520 — 280 = 240 m en tfernten Q uerschnitten einen Z eitunterschied von 3,2 sek (Modeli) = 3,2 y j o = 22,6 sek (W irklichkeit) ab. D ies ergib t eine W ellen sch n e llig ke it:

w == = io ,6 m/sek (W irklich keit).

U m die P egelganglinien in W ellen lan gsschn itte um zu- w andeln, h a t m an je t z t 1 sek = 10,6 m zu setzen . D an ach k an n m an die N eigun g der W ellen hange berechnen,

D ie H u b zeit des W ellenscheitels liest m an ab m it t = 0,8 sek (Modeli) = 0,8 V 50 = 5,66 sek (W irklichkeit) und die H ubhohe m it li = 0,625 m -

D em nach b e trag t die W e l l e n n e i g u n g (angenahert und d u rch sch n ittlich ):

T — _ J l —

0)625

_ 1 J — w ■ t — io,6 • 5,66 ~ 96 ’

was ais gering und fiir die S ch iffah rt zulassig bezeichnet werden kann.

Die H u b g e s c h w i n d i g k e i t ergib t sich zu :

v = - y - = = 0 , 1 1 m/sek (W irklich keit),

ein W ert, der heute in jed er groBen neuzeitlichen K am m er- schleuse erreicht oder iiberschritten w ird.

D ie P egelganglin ien sind bei sam tlichen V ersuchen nur sow eit au fgetragen, ais m it Sicherheit keine R eflexerscheinun geu vo n dem den M odellkanal abschlieBenden Uberfall zu er­

w arten sind.

D ie E nergie des die SchuBrinne herabschieBenden W assers

w urde im T osbecken augenscheinlich in befriedigender W eise

ve rze h rt.

DEK BAUINGENIKUR

1028 HEFT 11. LU DIN, MODELLYERSUCHE FUR DIE SCHUSSRINNE DES SHANNON-KRAFTWERKES.

183

A bb. 6. Pegeldiagramme Versuch 2 : „Turbinen werden geschlossen, gleich/.eitig wird Leerlauf geófinet."

0+28L V / N ^—

pN

^{h ./}

r

^{^}

be/

*!<r h

r

2,6 1

0 1 2 3 V 5 6 7 & 9 10 11 12 13 11 15 16 17 18s e k (Modeli) A bb . 7. Pegeldiagramme Yersuch 3 ; „Turbinen sind geoftnet,

Leerlauf tritt hinzu.“

0

*

²

W

_{\ 1} ^3,57

3 ,09

0

+

⁵²

l

_V ^{3— 1—}

,

⁵

$

7 3,0 7

0

*

^\)30

\

1

(Modeli) A bb. 8. Pegeldiagramme Versuch 4 : .Turbinen sind abgestellt,

Leerlauf wird geoffnet. “

A bb. 9.

. . _ - _ _ . - 10 11 12 13 n 15 16 17 is s e k (M odeli) Pegeldiagramme Yersuch 5 : „Turbinen werden abgestellt,

Leerlauf bleibt geschlossen."

V e r s u c h 3.

D er O berwasserspiegel und der U nterw asserspiegel ist der- selbe w ie bei Y ersu ch 2. D er L eerlau f ist zunachst geschlossen;

die Turbin en sind m it 300 m 3/sek beaufsch lagt. D er L eerlau f (Q = 125 m 3/sek) w ird innerhalb 2 sek (im M odeli — 0,3 sek) geoffn et. Im G egensatz zu V ersuch 2 werden jedoch die m it 300 m 3/sek b eaufsch lagten T urbinen n icht abgestellt, so daB also zu der Turbinenw asserm enge noch diejenige des Leerlaufes hinzu kom m t.

D as Ergebnis des Yersu ches ist aus den Pegeldiagram m en in A b b . 7 zu ersehen. M an erkenn t deutlich, w ic in der sechsten Sekundę die vo m O ffnen des L eerlaufes herriihrendc Fiill- schw all- und StoBw elle am P egel o + 280 ankom m t und wie dann in den folgenden Sekunden der W asserspiegel sich infolge der verm ehrten W asserfiihrung h eb t. D ie eingesattelte und verdoppelte Form der W elle ist durch die R eflexio n an der Stirn- wand des Tosbeckens zu erklaren, die eine zw eite positive W elle un m ittelbar hinter der d ire k t in den Q ueranschluBkanal eingetretenen Zw eigw elle herlaufen laBt. D urch diese Spaltung der prim aren W elle im T osbecken w ird die absolute W ellenhóhe verringert. N ach der 9. Sekunde (Modeli) kom m t der Scliw all am Pegel o -f- 520 an und etw a in der n . Sekunde am Pegel o + 030.

E s zeigt sich, daB sich die W ellen am Pegel o + 280 und o -j- 520 in ungefahrlichen Grenzen halten, daB jedoch die W elle am P egel o + 030 bereits 0,80 m (in W irklich keit) hoch wird, was aber ais unbedenklich zu bezeichnen ist bei der m ittleren A nstiegsgeschw indigkeit vo n nur e tw a 2,5 cm/sek (in W irklich ­ keit). D er allgem eine E in d ru ck des V organges w ar, wenn auch n icht so ruhig w ic bei V ersuch 2, doch noch ais ertraglich fiir die Sch iffah rt zu bezeichnen.

. Y e r s u c h 4.

Oberwasser- und U nterw asserspiegel wiederum derselbe wie bei V ersucli 2. L eerlau f und Turbin en sind geschlossen. Im U nterw asser befindet sich also ruhendes W asser au f K o te + 3,50.

Innerhalb 2 sek (im M odeli = 0,3 sek) w ird der L eerlau f (Q = 125 m 3/sek) geoffnet. D ie Turbin en bleiben geschlossen.

D as E rgebnis des Versuch.es ist w iederum aus den Pegel- ganglinien (Abb. 8) zu ersehen. An allen Pegeln, insbesondere aber am P egel o + 030 entstehen hóhere W ellen ais vorher.

Die W ellen sind zw ar auch hier noch sehr flach, so daB der allge- meine E in d ru ck nicht gerade ais gefahrłich fiir die Sch iffahrt bezeichnet werden m iiBte. D u rch die erheblich gróBere H ohe der H ebung (rd. 1,2 m am Schleusenunterhaupt) w iirde aber die W elle sicher fiir die S ch iffah rt schon rech t unbeąuem sein. Es w ird sich daher em pfehlen, durch technische oder organisatorische M aBregeln, dafiir zu sorgen, daB bei stillstehendem K ra ftw e rk ein so rasches Óffnen des Leerschusses n ich t vorkom m en kann.

Y e r s u c h 5.

Ober- und U nterw asserspiegel w iederum dieselben wie bei V ersuch 2. D er L eerlau f ist und b leibt geschlossen. D ie T urbinen sind m it 300 m 3/sek b eau fsch lagt. D ie Turbinen w erden innerhalb 2 sek (im M odeli 0,3 sek) abg estellt.

E in V ergleich der erhaltenen Pegelganglinien (vgl. A b b . 9) m it denjenigen des V ersuches 1 (vgl. A b b . 6) ergibt,- daB bei Pegel o + 280 und o + 520 der au ftreten d e Sunk fur beide V ersuch e annahernd derselbe ist. B ei Pegel o -j- 030 fa llt jedoch auf, daB der Sunk des Versuches 5 fa st d o p p elt so groB ist,ais derjenige bei Y ersu ch 2. D ies e rk lart sich folgenderm aBen:

W enn der Sunk an der E inm iindung des Sch iffah rtskan als

angelan gt ist, beginnt das zu n ach st noch ruhende W asser

des Sch iffah rtskan als in den Sunk hineinzustrom en. W ahrend

nun bei V ersuch 2 diese Stróm ungsbew egung durch die der

Sunkw elle u n m ittelb ar folgende H ebungsw elle des Leerlaufes

sofort abged am p ft wird, fe h lt bei V ersucli 5 eine d erartig eA b -

dam pfung, und das W'asser des S ch iffahrtskan ales kom m t in

starkę Strom ung dem U n terw asserkanal zu, wie durch aufge-

streutes A lum in um pulver deutlich sich tb ar gem ach t werden

konnte. Ist nun aber einm al die W asserm enge des Schiffahrts-

184

WEBER

,

AUSBAU DES EISENBAHNNETZES. DEK BATON GENI E (III 1028 IIEFT II.

kanals in Bew egung, so sin kt sie an der Schleuse nicht nur ent- sprechend dem Su nk im U nterw asserkanal ab, sondern schw ingt noch w eiter nach unten, so daC der tiefe, aus dem Pegel- diagram m -f- 030 ersichtliche Sunk en tsteh t. N ach einiger Zeit kann man dann das Z uriickschw ingen und eine. riicklau fige B ew egu n g des W assers im S ch iffah rtskan al beobachten. K u rz d arau f m acht sich allerdings im M odeli die R eflexionsw elle vom K analen de her bem erkbar, die eine B eob ach tu n g w eiter- hin ausschlieCt.

Die Pegelganglinien sind daher nur sow eit aufgetragen, ais m it Sicherheit noch nicht m it R eflexw irkungen des K an al- endes zu rechnen w ar.

D as wesentliche E r g e b n i s d e s V e r s u c h e s 5 ist daher, daB bei A bstellen derT urbinen (300 m 3/sek in 2sek) ohne gleich- zeitiges Zuschalten des Leerschusses an der Schleuse e in S u n k v o n 1,30 m im Z e i t r a u m von 6 V

5

<^ = r£l ■

4

2 sck a u ftritt, und daB wahrend des Sunkvorganges eine heftige S trom u n g vo m Sch leusenunterh aup t nach dem W erksunter- k an al ein tritt.

AuBerdem d arf n ich t auBeracht gelassen werden, daB beim A bstellen der T urbinen ohne Zuschalten des Leerschusses ein, w e n ą auch langsam es, L eerlaufen des K an als bis a u f die Spiegelhohe des Shannon-Flusses an der A usm iindung des TJnterwaśserlcanals ein treten w ird, w as u. U . ein A ufsitzen der Schiffe im oberen T eil des U n terkan als nach sich ziehen kann. G leich zeitig ist d a m it zu rechnen, daB im O berkanal ein A bschluBschw all von w esentlich groBerer H ohe ais beim A rbeiten des Leerschusses e in tritt. A li dieses rech tfertig t den E ntschluB , den LeerschuB anzuordnen und seine B eta- tigungseinrichtung so betriebssicher wie m oglich auszugestalten .

B e m e r k u n g e n z u d e n V e r s u c h e n .

D ie w esentlichste durch die V ersuche gefundene Aban- dęrung des urspriinglichen B au e n tw u rfes b esteh t darin, daB das Leerlau fw asser n ich t m ehr en tlang dcm S ch iffah rtskan al, sondern in das T urbin enauslaufbecken a b g eleite t w ird. D ic dabei sich von selbst ergebende zw eim alige senkrechte Um - len kun g des L eerlaufw assers d am p ft die W ellen. In gleicher R ich tu n g w ir k i die groBe W asserm asse und Spiegelflache des Turbin enauslaufbecken s. A u ch bei der A u sbild u ng des Tos- beckens selbst gelang eine gewisse D am p fu n g der Schw all- und StoBwelle, indem das T osbecken nur bis in die M itte des Q u erablaufkanals (vgl. A b b . 3) v e rtie ft ausgebildet wurde.

A n der R iickw an d der V ertiefu n g stoBt sich das W asser uńd flieBt dann 'ąu ellen d teils geradeaus, bis es an die A b- schlnBwand stóBt, teils senkrecht abgelen kt in den A bleitun gs- k an al zum T urbin enauslaufbecken . D ad u rch w ird dic W elle in Teilw ellen au fgeló st; auBerdem w ird W ellenenergie in den durch StoBe und U m lenkungen hervorgerufenen turbulenten W asserbew egungen verzeh rt. Zugleich w ird durch diese An- ordnung eine verhaltnism aB ig gleichm aBige V erteilu ng des A b- fluBvorganges im Q ueranschluBkanal und U n terkan al erreicht.

E in w eiterer V o rteil der A b leitu n g des L eerlaufw assers in das T u rbinenauslaufbecken ist, daB die F iillsch w all- und StoBwelle des Leerlaufs in den Su nk der Turbin en hinein- fiillt und dadurch bedeutend gem ildert wird, wie die Pegel-

diagram m e des Yersu ches 2 deu tlich erkennen lassen. Diese D am p fu n g fallt n atiirlich weg, wenn der L eerlau f geoffnet wird, ohne daB die T u rbin en geschlossen w erden oder wenn das Leerlau fw asser sich in ruhendes U nterw asser ergieBt:

Verhaltnisse, w ie sie den Versuchen 3 und 4 zugrunde lagen.

D abei treten dann auch recht erhebliche H ebungen und Sen- kungen des W asserspiegels auf, w ie aus den Pegeldiagram m en der V ersuche 3 und 4 zu ersehen ist. Man w ird daher ver- langen, daB der L eerlau f nur dann rasch geo ffn et wird, wenn es unbedingt notig ist, d. h. wenn die Turbinen rasch schlieBen.

In allen anderen F allen wird man die E in rich tu n g so treffen, daB der L eerlau f nur langsam geoffnet werden kann. Diese F orderung laBt sich m it erprobten M ittęln praktisch erfiillen.

E in e w eitere D am p fu ng der StoBw elle w ird gegeniiber dem urspriinglichen E n tw u rf dadurch erreicht, daB der SchuB- strah l durch geeignete F orm geb u n g der SchuBrinne in mog- liclist gleichm aBig auseinandergezogener F orm in das T o s­

becken ein geleitet w ird.

B ei der F estlegu n g der T iefe des Sch iffah rtskan als unter- h alb der Schleuse ist au f den A bsp errsu n k der Turbin en R iick- sich t zu nehm en. D ie K a n a ltiefe ist so zu bem essen, daB in­

folge des Sunkes kein A u fsitzen der Schiffe zu b efiirch tcn ist.

M an muB sich dar iiber klar sein, daB, wenn beim Ab- stellen der T urbinen der L eerlau f geoffn et w ird, der Absperr- schw all im O berw asserkanal zw ar ged am p ft wird, im U n te r­

w asserkanal aber dafiir ein StoB- und F iillsch w all en tsteh t.

E s em p fiehlt sich daher, die E in rich tu n g regulierbar auszu- bilden, so daB a u f Grund der tatsiiclilichen B etriebserfabrungen die giinstigsten Y erh altn isse ein gestellt w erden konnen. Dem - nach m iiBte die Sch lieBzeit des A bsperrorganes regulierbar au sgebild et w erden. AuBerdem w ird es sich em pfehlcn, auch dic lich te O ffnungsw eite des L eerlaufes regu lierbar auszu- bilden oder m it anderen W o rten : die L eerlaufw asserm enge einstellbar zu m achen.

Bei den urspriinglich vorgesehenen D rosselklappen w iirde diese F ord eru n g konstrulctive S ch w ierigkeiten verursachen.

D as je tz t vorgesehene Sektorsch iitz laBt sie ohne w eiteres zu.' Im T osbecken w ird zweifelloS eine starkę W asserstaub- bildun g ein treten . A lle K on stru ktion steile in der Gegend des T osbeckens sind daher so auszubilden, daB sie durch den W asser- stau b n icht b eein trach tigt werden.

M it R u ck sich t a u f die m óglichen, n ich t unerheblichen , Senkungen und H ebungen des W asserspiegels diirfen die Schiffe n ich t allzu kurz angebunden werden. A u ch ist bei V erladeein rich tun gen und A hnlichem hierauf R u ck sich t zu nehm en. — "

B ei der D urchfiihrung dieser, besonders kom plizierte Y o r- gange behandelnden V ersuche zeigten sich die B ed eu tu n g und der W e rt von M odellversuchen fiir die G estaltu n g groBerer W asserbauten in besonders eindringlicher W eise. —

D er staatlich en O b erbau leitu n g der R egieru n g des Frei- sta a te s Irlan d , den leitenden Ingenieuren der Siem ensfirm en und dem E xp erten des irischen S taates, Professor M eyer- P eter in Ziirich, gebiih rt besonderer D an k fiir ihre ver- stąn dn isvo lle T eilnahm e an der D u rch fiih ru n g und N u tzb ar- m achung der Y crsuch e.

A U S B A U D E S E I S E N B A H N N E T Z E S A U F D E M P A P I E R O D E R IN W I R K L I C H K E I T . Yon Oberreęjierungsbaurat Wilhelm Weber, Koblenz.

In H e ft 41 der „Y erk eh rstech n isch en W o ch e " vo ni 13. Ok- tober 1924 ve ró ffen tlich t O b erbau rat R in telen eine interessante A b h and lu ng iiber G i i t e r t a r i f f r a g e n . D ie B ild u n g der F ra ch tsa tze fiir die au f der E isen b ah n zu befordernden G iiter w ird hier einer scharfen K r itik u n terzogen. D ie K l a s s e n - e i n t e i l u n g sei bedenklich wegen der zahllosen U ngleichheiten und w illk u rlich en A nnahm en bei der W ertbem essu ng der G iiter.

N och schw erer erscheinen dem V erfasser die B eden ken gegen das S t r e c k e n k i l o m e t e r ais G rundlage der Tarifierung,

w eil die Selbstkosten au f den verschiedenen Strecken sehr

groBe U ntersch iede anfw eisen, w elchen die F rach tb ild u n g

n ich t R ech n u ng tra g t. E s ist aber auch n icht angiingig,

diesem U m stande gerech t zu werden, w eil d a n n -d ie verkehrs-

arm en G ebirgsgegenden iiberaus hohe F rach ten zahlen m iiBten,

denn d ort befinden sich gerade die B ahn en m it den starksten

N eignngen, also den hochsten Selbstkosten fiir die Giiter-

beforderung. E ine w issenschaftliche T arifkilo m etrieru n g ist

hiernach gan z unm oglich.

DER BAUINGENIEUR

1928 HEFT 11. WEBER, AUSBAU DES EISENBAHNNETZES.

185

D ie s e s u n e r f r e u lic h e E r g e b n is f i i h r t R in t e le n z u d e m V o r s c h la g , m i t d e m b is h e r ig e n S y s t e m d e r E r a c h t b e r e c h n u n g z u b r e c h e n u n d d ie T a r i f i e r u n g n u r a u f d e m M a r l c t w e r t d e s G u t e s u n d d e r E n t f e r n u n g in d e r L u f t l i n i e , d e m L u f t k i l o - m e t e r , a u f z u b a u e n .

H e u t e g i l t d a s T o n n e n k i l o m e t e r a is d a s v o n d e r E is e n ­ b a h n v e r k a u f t e E r z e u g n is . A b e r e s i s t n u r e in H a l b f a b r i k a t , w a h r e n d d e r V e r f r a c h t e r e in E e r t i g f a b r i k a t k a u f e n w ill.

D a s G e w i c h t d e r W a r e is t fiir ih n n u r e in e u n e r w i in s c h t e N e b e n e ig e n s c h a f t , ih n in t e r e s s ie r t n u r d e r W e r t d e r W a r e , d e r e ń M a r k t b e r e ic h e r w e i t e r t w e r d e n s o li. E b e n s o is t ih m d ie L a n g e d e s E i s e n b a h n w e g e s g le ic h g iilt ig , z . B . B e r l i n — K o ln 588 k m , o d e r w e lc h e U m w e g e d ie E is e n b a h n z u f a l l i g n o c h f a h r t ; e r b e m iB t s e in I n t e r e s s e a u s s c h lie B lic h n a c h d e r L u f t l i n i e n - e n t f e r n u n g , a ls o z . B . B e r li n — K o l n 500 k m . B e i m O b e r - g a n g e z u e in e m s o lc h e n T a r i f s y s t e m k ó n n t e d ie W e r t b e s t i m - m u n g d e s G u t e s S c h w ie r ig k e it e n b e r e it e n . U b e r la B t m a n s ie d e m V e r f r a c h t e r , k a n n d e r W e r t z u g e r in g a n g e g e b e n w e r d e n . U b e r la B t m a n s ie d e r E is e n b a h n , s in d W i ll k i i r l i c h k e i t e n u n d U n g e r e c h t ig k e it e n m o g lic h . R in t e le n h a l t d ie S c h w ie r ig k e it e n fiir u b e r w in d b a r . S c h o n e in F r a c h t v e r s ic lie r u n g s m o n o p o l d e r E is e n b a h n w iir d e W u n d e r w i r k e n . D a s G e w i c h t d e s G u t e s is t n u r n o c h b e i m a n g e lh a f t e r W a g e n a u s n u t z u n g v o n B e d e u t u n g , in w e lc h e m F a l l e e in Z u s c h l a g e r h o b e n w ir d . E b e n s o k o n n e n E i l g u t z u s c h l a g e u n d a n d e r e r s e it s E r m a B ig u n g e n , d ie a u s w ir t- s c h a f t lic h e n , h a n d e ls p o lit is c h e n , s o z ia le n u n d a n d e r e n G r iin d e n n o t w e n d i g w e r d e n , d u r c h e in e n B e r i c h t i g u n g s f a k t o r b c r iic k - s i c h t i g t w e r d e n .

R in t e le n g la u b t , d a B d e r L u f t v e r k e h r , d e r n a t u r g e m a B n u r n a c h L u f t k i l o m e t e r n t a r if ie r e n k a n n , d ie E is e n b a h n - v e r w a l t u n g z w in g e n w ir d , m in d e s te n s d ie P e r s o n e n t a r i f e e b e n f a lls n a c h d e r L u f t l i n i e z u b e m e s s e n , u n d d a B v o n d a d e r W e g z u d e n G iit e r t a r if e n n ic h t m e h r w e i t s e i. E r v e r s p r i c h t s i c h v o n d e m n e u e n S y s t e m V o r t c i l e f iir d ie E i s e n b a h n u n d f iir d ie V o l k s w i r t s c h a f t .

D e r V o r t e i l f iir d ie E i s e n b a h n v e r w a l t u n g lie g t z u n a c h s t in d e r V e r e i n f a c h u n g u n d g r ó B e r e n F e h l e r f r e i h e i t d e r T a r i f - b e r e c h n u n g u n d d a m i t e in e r P e r s o n a le r s p a r n is . D e r a u f je d e r A b f e r t i g u n g s s t e l l e e in e n S c h r a n k f iille n d e B a l l a s t a n T a r i f - d r u c k s a c h e n w iir d e v e r s c h w in d e n u n d e in e m s e h r e in fa c h e n V e r f a h r e n P l a t z m a c h e n .

W e i t g r o B e r w iir d e n a c h R i n t e l e n d e r v o l k s w i r t s c l i a f t - l i c h e V o r t e i l s e in . D ie Z u f a lli g k e i t e n d e r L i n i e n f i i h r u n g v e r - s c h w in d e n , d e n n d ie d a m i t f iir d e n e in z e ln e n Y e r f r a c h t e r v e r - b u n d e n e n N a c h t e i l e w e r d e n a u f d ie b r e it e n S c h u lt e r n d e r A ll- g e m e in h e it a b g e w a l z t . D i e B e r e c h n u n g d e r F r a c h t c n n a c h L u f t - lin ie n e n t fe r n u n g e n e r g i b t u n g e f a h r d ie s e lb e W i r k u n g w ie e in S y s t e m z a h llo s e r n e u e r E is e n b a h n e n , d ie , in d e r L u f t l i n i e g e d a c h t , n u r a u f d e m P a p i e r v o r h a n d e n s i n d . M a n s p a r t d ie B a u - k o s t e n m i t ih r e m Z in s e n d ie n s t , b e l a s t e t a b e r d a fiir d ie A ll- g e m e in h e it m it d e n B e t r i e b s k o s t e n f iir d e n n e u e n t s te h e n d e n Y e r k e h r . D a s b e d e u t e t e in e E r s c h l i e B u n g s p o l i t i k a lle r - g r o B t e n S t ile s n u r d u r c h P a p i c r li n i e n . E s s in d d ie s T a u s e n d e v o n n e u e n n n s ic h t b a r e n Z u b r in g e r n , d ie n e u e n Y e r k e h r in d ie a lt e n H a u p t a d e r n s t r o m e n la s s e n . N e u e a b k iir z e n d e B a h n - v c r b i n d u n g e n - w i i r d e n s o s p ie le n d a u f d e m P a p i e r e r b a u t n n d j a h r e l a n g b e n u t z t w e r d e n (d . h . n u r fiir d ie T a r if ie r u n g ) , so la n g e , b is d e r V e r k e h r s i c h a is s t a r k g e n u g e r w e is t u n d d ie V e r - w a l t u n g s e l b s t a u s E r s p a r n is g r iin d e n d a z u d r a n g t , d e n p a p ie r n e n B a u d u r c h -einen w ir k lic h e n B a u d e r A b k i i r z u n g s l i n i e z u e r- s e t z e n .

W e lc h e U m w a lz u n g e n im V e r k e h r s o w ie a u c h d e r b is h e r ig e n A n s c h a u u n g e n b e d e u t e t d ie s ! M a n n e h m e d a s v o n R in t e le n a n g e - f i i h r t e B e i s p i e l z w e ie r O r t e A u n d B a is E n d p u n k t e z w e ie r S t i c h b a h n e n , d ie v o n O s te n u n d W e s t e n in e in e n G e b ir g s s t o c k e in d r in g e n . D ie L a n d w e g e n t f e r n u n g b e t r a g t n u r 5 k m , d e r B a h n w e g a b e r 10 0 k m . N u n s o li p lo t z li c h d ie F r a c h t f iir G iit e r v o n A n a c h B u n d u m g e k e h r t v o n 10 0 k m a u f 5 k m e r m a B ig t w e r d e n , w e lc li s in n lo s e s G e s c h e n k ! I s t es a b e r n i c h t e b e n s o s in n lo s , d ie s e lb e F r a c h t e r m a B i g u n g d u r c h d e n B a u e in e r E is e n b a h n m it e in e m t e u r e n T u n n e l z w is c h e n A u n d B z u g e -

w a lir e n , d ie v i e l l e i c h t m e h r k o s t e t a is in J a h r z e h n t e n d ie B c - t r ie b s k o s t e n a u f d e m 10 0 k m la n g e n B a h n w c g e a u s m a c lie n ? Z u d e m k a n n d ie E i s e n b a h n v e r w a l t u n g d ic G iit e r z w is c h e n A u n d B m it L a n d f u l i r w e r k b e fó r d e r n , w e n n s i c d a b e i b e s s e r a u f ih re R e c h n u n g k o m m t . I n iih n lic h e r W e is e k o n n t e sie , e t w a f iir G iit e r z w is c h e n C u x h a v e n u n d B r u n s b i i t t e l , e in e n F r a c h t v e r t r a g m i t e in e m S c h i f f e r a b s c lilie B e n . D ie s e p a p ie r n e E r s c h li e B u n g s p o li t i k k o n n t e s o g a r d a z u fiih r e n , d e r E is e n b a h n a is K o r r e l a t ih r e s (w e n n a u c h n i c h t u n b c s c lir a n k t c n ) V e r k e lir s - m o n o p o ls e in e T r a n s p o r t v e r p f l i c h t u n g a u c h n a c h n i c h t zu k le in e n O r t e n a u f z u e r le g e n , w e lc h e h e u t e n o c h k c in e B a h n v e r - b in d u n g h a b e n . D a s w a r e a ls o d e r A u f s c h lu B a b g e le g e n e r G e g e n d e n d u r c h P a p ic r lin ie n s t a t t d u r c h w i r k l i c l i e E is e n b a h n e n .

D e m s c h w e r s t e n E i n w a n d g e g e n d ie s e P o l i t i k , d a B d ie E i s e n b a h n v e r w a l t u n g d a n n in v e r k e h r s a r m e n G e g e n d e n z a h llo s e fiir s ie u n w i r t s c h a f t li c li e T r a n s p o r t e a u s fiih r e n m u B , b e g e g n e t R i n t e l e n d a m it , d a B d ie K o s t e n v o n d e n v e r k e h r s r e ic h c n G e g e n d e n , d ió s c h o n in w e i t e m U m f a n g e d ie k iir z e s t e n L in ie n b e s it z e n , w ie d e r e in g e b r a c h t w e r d e n . A u c h k o n n t e n b c t r a c l i t - lic h e H o h e n u n t e r s c h ic d e , O b e r s c h r c i t u n g v o n G e b ir g c n u n d v o n b r e it e n S t r o m e n d u r c h Z u s c h la g e b e r i i c k s i c h t i g t w e r d e n . D ie n i c h t g c d e c k t c n B c t r i e b s k o s t e n s o lc h e r F r a c h t e n s o lle n v o n d e r A llg e m e i n h e i t g e t r a g e n w e r d e n , w ie e s s c lilic B lic h h e u t e a u c h s c h o n d e r F a l i is t.

E s k a n n h ie r n i c h t a lle s b e h a n d e lt w e r d e n , w a s f iir u n d w id e r d ie T h e o r ie R i n t c le n s z u s a g e n is t . I h n l e i t e t o f f e n b a r d e r G e d a n k e , d e r d e u t s c h e n V o l k s w i r t s c h a f t zu h e lf e n . E r s i e h t d ic U n m ó g lic h k e i t , b e i d e r h e u t ig e n F in a n z la g e z a h lr c ic h e w l r k - l i c h e E i s e n b a h n e n z u b a u e n u n d w ill s ie d e s h a lb — v o r - la u f i g — d u r c h P a p i c r l i n i e n e r s e t z e n . R i n t e l e n is t k c in G e g n e r w i r k li c h e r E is e n b a h n e n . E r r i i g t v ic lm e h r , d a B d ie h e u t i g e T a r i f p o l i t i k d ie E i s e n b a h i w e r w a l t u n g s e l b s t d a z u fiih r t , n e u e E is e n b a h n e n z u b e k a m p fe n , w e il ih r d a d u r c h F r a c h t - k ilo m e t e r v e r lo r e n g e h e n . B e im n e u e n S y s t e m f a l l t d ie s e s I n t e r e s s e f o r t ; d ie E i s e n b a h n v e r w a l t u n g w ir d d a n n im G e g e n t e il e h e r d a z u k o m m e n , e in e A b k i i r z u n g s l i n i e z u b a u e n , u m d ie B c t r i e b s k o s t e n f iir d ie U m w e g e z u s p a r e n , w e n n d e r V e r k c h r d e r P a p ie r lin ie s t a r k g e n u g g e w o r d e n is t .

E s f r a g t s ic h n u r , in w ie w e it d ie P a p ic r lin ie n t a t s a c h l i c h in d e r L a g c s in d , d ie A u f g a b e n w i r k l i c h e r E is e n b a h n e n z u iib e r - n e h m e n .

Z u n a c h s t i s t z u b e m e r k e n , d a B d ie s e s n e u e T a r i f s y s t e m u n e r W ii n s c h t e N e b e n w i r k u n g e n h a b e n w i r d . M a n n eh m c b e i o b ig e m B e i s p i e l a n , d a B d e r O r t A e in e Z ie g e le i b e s i t z t , w a h r e n d B d ie Z ie g e l a u s e in e m e t w a 15 k m e n t f e r n t e n , a n d e r s e lb e n B a li n li n i e g e le g e n e n O r t c C b e z i e h t . N a c h d e r n e u e n B e r e c h n u n g w ir d d ie F r a c h t f iir Z i e g e l v o n A n a c h B b i ll i g e r a is v o n C n a c h B . D ie F o l g ę is t , d a B d ie E is e n b a h n n u n m e h r d ic Z ic g e ls t e in e v o n A n a c h B e n t w e d e r 10 0 k m m i t d e r E is e n b a h n o d e r a u f d e m L a n d w e g c b e f ó r d e r n m u B , a n s t a t t d e s v i e l b ill ig e r e n T r a n s p o r t e s v o n C n a c h B m i t n u r 15 k m B a h n ­ w e g . D ie Z ie g e le i in C c r h a l t k e in c A u f t r a g e m e h r n a c h B u n d m u B v i c l m e h r z u s e h e n , w ie d ie v o n A k o m m e n d e n Z ie g e l a n C v o r b e i f a h r c n , n a c h d e m s ie s c h o n 85 k m B a h n w e g li i n t e r s ic h h a b e n . V o l k s w i r t s c h a f t l i c h is t d a s e in U n d in g . G e r a d e z u g r o t e s k ę F a l l e d ie s e r A r t w u r d e n b e s t i m m t e in t r e t e n , a lle r - d in g s n i c h t s e lt e n d a n n b e w ir k e n , d a B d ie P a p ie r lin ie s c h le u n ig s t d u r c h e in e w ir k lic h e A b k u r z u n g s b a h n e r s e t z t w ir d . S o d a n n n iit z e n d ie P a p ie r lin ie n d e m g a n z e n P e r s o n c n v e r k c h r g a r n ic h t s . D e m V e r f r a c h t e r i s t e s in d e r T a t g le i c h g i i lt i g , w e lc h e n B a h n w e g s e in e G i i t e r r o lle n , a b e r s e in e P e r s o n k a n n d ie L u f t - lin ic n n i c h t b e n u t z e n . ( E s h a n d e l t s i c h h ie r u m N a h v e r k e h r , f iir w e lc h e n d e r L u f t f l u g k a u m in B c t r a c h t k o m m t.) D e m R e is e n d e n i s t n i c h t d a m i t g e d ie n t , w e n n e r, u m z . B . v o n K o b l e n z n a c h M o n t a b a u r z u g e la n g e n , n a c h w ie v o r f a s t 50 k m a u f d e r E is e n b a h n f a h r e n m u B , m i t d r e im a lig e m U m s t e ig e n u n d m c h r s t u n d ig e m Z e i t v e r l u s t , w a h r e n d d ie P a p ie r lin ie n u r 1 9 k m l a n g is t . A u c h w e n n d ie P e r s o n e n t a r i f e n a c h d e r L u f t ­ lin ie b e r e c h n e t w e r d e n , n i i t z t d ie s n ic h t v i e l , d e n n d e r f iir d e n R e is e n d e n v i e l e m p f in d lic h e r e Z e i t v e r l u s t k a n n d u r c h e in e e tw 'a ig e Y e r b i l l i g u n g d e r F a h r t n i c h t w e t t g e m a c h t w e r d e n .

186

HERTWIG, BERECHNUNG SYMMETRISCHER, STATISCH UNBESTIMMTER GEBILDE.

S ^ | ‘iUU H ier h ilft nur die w irklich e A b kiirzu n gsb ah n , und da sie n ich t

besteht, so ist lan gst die K r a f t p o s t an ihre Stelle getreten, w elch e beinahe die L u ftlin ie (die LandStraBe) inn eh alt und die R eise K o b len z— M o n tab au r in einer S tu n de erm óglich t. Soli nun die E isenbahn im N ah verke h r die K ra ftlin ie ń an sich bringen, entsprechend im F ern verke h r auch das Flugw ęsen, um den ver- lorenen V erkeh r zuriickzugew innen, sow eit dies noch m oglich ist, soli ihr M onopol also noch erw eitert w erden, oder sollen doch s ta tt der P apierlinien besser w irk lich e B ah n en gebau t werden, um den neuen Y e rk eh rsm itte ln erfolgreich -entgegen- zutreten ?

D ie E r s c h l i e B u n g des L an des w urde durch die P ap ie r­

linien bestim m t n ich t in solchem MaCe erfolgen, w ie R in telen es sich d en kt. W o h l w iirde der G iiterverkeh r infolge der F ra ch t- verb illigu n g zw ischen solchen O rten belebt, w elche bereits E isenbahnanschluB besitzen. A b er wie steh t es m it den im m er noch sehr zahlreichen O rten, w elche w eit abseits der B ah n liegen ? Sie w erden vo n den P ap ierlin ien w enig e n tziick t sein. Zw ar w ill R in telen auch ihnen helfen, indem der E isenbah n eine F ra clit- ve rp flich tu n g au ferlegt wird, w as also b ed eu tet, dafi die pa- piernen E isenbahnen auch m it papiernen B ah n h ófen versehen w erd en . D ie G iiter konnen aber a u f der P ap ierb ah n n ich t ge- faliren w erden. Ihre B eford eru n g muB au f dem L an d w ege er­

folgen. D ie E isen b a h n v erw altu n g m iilite also entw eder selbst K raftlin ien ein richten oder m it K raftverk eh rsge sellsch afte n V e rtra g e ąbschlieBen (g. F . m it Sch iffahrtunternehm ungen) oder endlich du rch ihre S pediteu re das F ra ch tg e sch a ft besorgen lassen. D a d ic E isenbahn dem Sinne des neuen T arifsyste m s entsprechend nur billige B ah n frach ten berechnen kann, selbst aber hohe L an d w egfrach ten zahlen muB (billigere W asser- frach ten kom m en seltener vor), so h a n d e lt es sich h ierbei um Z u s c h u B b e t r i e b e der R eich sbah n vo n ge w altigem Ausm aBe.

D ie B ed en ken dagegen rau m t R in telen ja aus durch den H in- weis, daB die u n gedeckten F ra ch tk o ste n durch B eforderung des en tstehenden M ehrverkehrs au f den bestehenden B ahn en w ieder ein gebrach t und iiberholt werden, und daB es besser sei, die A llgem ein h eit m it solchen B etrieb sko sten zu belasten sta tt m it B au kosten und Zinsen fiir neue E isenbahnen.

S etzt m an ein solches V erfah ren einm al ais m oglich voraus, so konnen p ra ktisch a u f dem L an d w ege doch nur solche hoch- w ertigen G iiter gefah ren w erden, w ie dies h eu te auch schon geschieht, allerdings m it einer S teigeru ng w egen der F ra ch t-

verb illigu ng. U nm oglich aber ist es, schon w egen der B eschaffen- h eit der StraBen, die geringw ertigen M assengiiter in erheblichen M engen a u f solche W eise zu befórdern. D ie papiernen B ahnhofe konnen n ich t bew irken, daB B od en sch atze a b g e b au t werden, w ie E rze, T on, B asa lt, Q u arzit usw ., die beispielsweise in der Gegend zw ischen K o b len z und M ontabaur in reichem Mafie vo rkom m en . H ierzu sind Gleisanschliisse notw endig, die selbst- ve rstań d lich eine w irkh ch e E isenbahn vo rau ssetzen . Den Bew'ohnern solcher G egenden kom m t es aber gerade a u f d a u - e r n d e E r w e r b s m o g l i c h k e i t e n an.

N och ein B eden ken gegen die P ap ierlinien ist an zu fiih ren . Sie sollen u n s i c h t b a r e Z u b r i n g e r der alten S trecken werden und diese m it neuem V erke h r befru ch ten . Zw eifello s w-iirde neuer V erkeh r entstelien, sogar in bedeutendem MaBe. A b er vie le a lte S trecken konnen eine solche V erkehrsverm ehrung gar n icht ve rtra ge n . Sie sind schon so b elastet, daB G iiterverkeh r au f sehr u n w irtsch aftlich en B ah n w egen u m gelen kt w erden muB.

R in telen fiilirt selbst das B eisp iel H a n au — E berb ach an, w'orauf P ro f. M uller in D resden hingew iesen h at, und ve rla n g t endlich die B erich tig u n g der L e i t u n g s v o r s c h r i f t e n auf wissen- sch aftlich e r G rundlage, w as allerdings sehr n o tig ist. E s wird sich dann zeigen, daB die u n w irtsch aftlich en G iiterleitu n gen nur durch n e u e E isenbahnen in zw eckm aB iger F iih ru n g au f ein M indestm aB ge brach t w erden konnen. D ie P ap ierlin ien aber w urden im G egensatze hierzu die u n w irtsch aftlich en G iiterleitu n gen ins U ngem esscne verm eh ren.

Man muB zugeben, daB eine Y e r e i n f a c h u n g d e s T a r i f ­ s y s t e m s dringend erw iinsch t ist. V ielle ich t laB t diese V erein- fach u n g sich schon erreichen, w enn n ach dcm V o rsch lage R in telen s der M a r k t w e r t des G utes ais die eine G ru n d lage der F rach tb erech n u n g g e w ah lt w ird , w ahrend die E n t f c r - n u n g e i i zu n ach st noch nach den alten B ah n en rechnen, da gegen die L u ftlin ien doch zu starkę B eden ken b esteh en . B esser ist doch der allm ah lich e A u sbau des E isenb ah nn etzes.

R in telen h a t aber das V erdienst, die A u fm e rk sam ke it der T ech n iker a u f dieses w ich tige und schw ierige G ebiet gelen kt und den engen Z usam m enhang zw ischen V e r k c h r , B e t r i e b und B a u gezeigt zu haben. T ariffrag en m iissen von B e a m te n b earb eitet w erden, w elche n icht nur den Y e r k e h r in allen seinen F orm en kennen, sondern auch E rfah ru n gen im B e t r i e b e b e­

sitzen und die W issensch aft und K u n s t der L i n i e n f i i h r u n g beherrschen.

Z U R B E R E C H N U N G S Y M M E T R I S C H E R , S T A T I S C H U N B E S T I M M T E R G E B I L D E .

Von \fl. Hertw ig, C harlo tten bu rg .

(F o rtsetzu n g und SchluB von Seite 165.)

§ 3 . S t a t i s c h u n b e s t i m m t e G e b i l d e m i t e i n e r t - z a h - l i g e n S y m m e t r i e a c h s e u n d n s y m m e t r i s c h z u d i e s e r

A c h s e l i e g e n d e n ' O b e r z a h l i g e n .

W erden bei einem solchen G ebilde die n sta tisch O b er- zah ligen auch sym m etrisch zur Sym m etrieach se gew ah lt (A bb. 6 a, 6 b ) , so konnen die B elastu n gszu stan d e X ; = — 1

T ab. 6a.

I 2

₃

4 3 2

2 ■ i 2 3 4 3

3

2 1 ² 3 4

4 3 2 1 2 3

3

^{4 3}

^{2 I 2}

2

₃

4 3 2 1

T ab.

6

b.

1 , 2 3

₃ 2

2 1 : 2

₃

3

3

i

2

|

1

2 3

3

i

3

I

3

1

² 3

. |

3

i

3 2

I

T ab. óc.

I 5

2 1

_3^

2 4 3

5 4

4 5 1 2 3

3 4 5 1 2

2 3 4 5 1

durch D reh u ng ineinander iibergefiihrt w erden. D ie <

5

rs in den verschiedenen Zeilen werden durch zy k lisch e V e rtau sch u n g der

<

5

iś der ersten Zeile entstehen. D ah er sind <

5

„ —

ó„,,.

F erner muB aber auch die B ed in giin g ór< = ósr erftillt sein dann muB <

3

I2 — <

5

i n, <

5

13 = (

5

i{u_ i ) usf. sein. E s sind also

in einer Zeile n icht n verschiedene W e fte ó, sondern bei

geradem n nur - ^ ~f" 1, und bei ungeradem n nur - *- ver-

schiedene E lem en te <

5

, aus denen die ganze D eterm in an te auf-

ge b au t ist (s. T a b . 6 a, 6b).

DER BAUINGENIEUR

1928 HEFT 11. HERTW

1

G, BERECHNUNG SYMMETRISCHER, ST A T IS C H UNBESTIMMTER GEBILDE. 187

u n d a n 3, 6, 9, 1 2 , 1 5 , 18 d ie D a a b e r e in e z y k l i s c h e D e t e r m in a n t ę m i t g le ic h e n <5 in d e r d ie B e i w e r t e f iir <p3 b e i n = 7

H a u p t d i a g o n a l e s y m m e t r is c h z u r N e b e n d ia g o n a le is t ( T a b . 6 c ) , f i i r y., u s w .:

s o w e r d e n d ie E l a s t i z i t a t s g l e i e h u n g e n e in e d o p p e l t s y m m e t r is c h e z y k l i s c h e D e t e r m i n a n t ę b e s it z e n . D ie E i g e n s c h a f t e n d e r e in f a c h s y m m e t r is c h e n z y k lis c h e n D e t e r m i n a n t e s in d b e k a n n t , d ie s e D e t e r m i n a n t o D la B t s ic h d a r s t e lle n d u r c h

1 a p y y fi u , I a p y y /? a , 1 u p y y p a . 0 1 2 8 _4_ 5 6 7 8 9 JO U 12 13 14 15 lfi 17 18 19 20, . . .

D = <p(at) <p(a 2) . . . <p(an),

9m

<Ps

ci ~t~

Pc 2

+

y

°3 "4*« + « cs +

y

cg “l-

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c- us^■

Cl -j- Cj! a k -)- o3 a k2 + . . . -f- c n a k - i " , W e n n e in e D e t e r m i n a n t e n t e r O r d n u n g in e in P r o d u k t v o n n F a k t o r e n z e r f a l l t , s o i s t d u r c h A d d i t i o n , S u b t r a k t i o n u n d w e n n d ie c ; d ie n W e r t e <5 d e r e r s t e n G le ic h u n g sin d , u n d U m s t e l l u n g d e r Z e ile n u n d S p a l t e n e in e U m f o r m u n g m ó g lic h , ce'/ 1 d ie P o t e n z e n d e r k t e n W u r z e l d e r G le ic h u n g d a fl a u f d e r H a u p t d i a g o n a l e d ie n F a k t o r e n s t e h e n u n d a u f d e r e in e n S e i t e d e r H a u p t d i a g o n a l e n u r N u lle n . V o n d ie s e r i . T a t s a c h e w e r d e n w i r b e i d e n D e t e r m i n a n t e n d e s n a c h s t e n

„ , , • , , , • , P a r a g r a p h e n G e b r a u c h m a c h e n . B e i e in e r d o p p e l t s y m m e -

d ie r e e l l u n d k o n j u g i e r t k o m p le x s in d . , . ° r , _ , . , , • , , , ,

t r is c h e n z y k l i s c h e n D e t e r m i n a n t e s e c h s t e r O r d n u n g s in d fo lg e n d e E i n i g e B e m e r k u n g e n z u r s c h n e lle n B e r e c h n u n g d e r O p e r a t io n e n n ó t i g ( T a b . 7 a u n d 7 b ) :

se ie n e in g e s c l ia lt e t . E s is t

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d e m zu p k o nj u g ie r te n W e r t .

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D ie z u m E l e m e n t Cj, d a s in d e r D e t e r m i n a n t e 11 m a i v o r - k o m m t , g e lió r ig e U n t e r d e t e r m i n a n t e C ; g e w i n n t m a n d u r c h p a r t ie lle D if f e r e n t i a t i o n , Cj — , w e i l d ie z u g le ic h e n E l e m e n t e n g e h ó r ig e n U n t e r d e t e r m i n a n t e n g le ic h s in d . I s t n u n d ie D e t e r m i n a n t e d o p p e l t s y m m e t r i s c h , d a n n la s s e n s ic h in d e n F u n k t i o n e n q?k d ie P r o d u k t e d e r E l e m e n t e c 2 u n d c n , c3 u n d c n — 1 u s f . z u s a m m e n f a s s e n :

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n — i » + 1 + c u + 1 ( a k 2 + “ k 1 ) >

w e n n n u n g e r a d e is t.

d ie n E in h e it s w u r z e ln , d ie m it 1, a, P , . . ., p, a b e z e ic h n e t w e r d e n s o lle n , d a n n i s t m i t B e r u c k s i c h t i g u n g d e r B e z i e h u n g a2v zu a 2" v k o n j u g i e r t :

tp2 — c’! + « ć 2 -j- p c 3 + . . . + P c „ 1 + a c n .

D ie B e i w e r t e a n d e n c 2 in d e n 9\ s in d a k , a ls o e b e n f a lls d ie E i n h e i t s w u r z e l n in d e r s e lb e n R e ih e n fo lg e w ie in D ie w e i t e r e n B e i w e r t e s in d d ie P o t e n z e n d ie s e r E i n h e i t s w u r z e ln , d ie im m e r w ie d e r g le ic h e in e r E in h e it S w u r z e l s in d . S c h r e ib t m a n d ie W u r z e l n m e h r m a ls h in t e r e in a n d e r m it d e n Z a h le n o, x, 2 u s w . d a r u n t e r , s o k a n n m a n s o fo r t a lle B e iw e r t e d e r c ; f iir d ie 1 e n t n e h m e n , z . B . a n d e n Z if fe r n 2, 4, 6, 8, 10 , 12

* s. P a sc a l, D ie D ete rm in an ten (T eub n er 1900) S. 72. H ie r w ird d e r B e w e is fiir die Z irk u la n te m it S y m m e trie um die H a u p td iag o n ale g e fu lirt, d a h e r e rsch ein t

(n - 2 l( n - - l)

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D ie s E r g e b n i s l ib e r s ie h t m a n s o fo r t , w e n n m a n d ie U m ­ f o r m u n g d e r <p b e t r a c h t e t , d ie d ie k o n j u g i e r t lc o m p le x e n E in -

T a b e l l e 7 a .

T abelle 7 b.

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