Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 11, Heft 36

DER BAUINGENIEUR

11. Jahrgang 5. September 1930 Heft 36

DER EINFLUSS DER S C H U B V E R F O R M U N G

AUF DIE D U R C H B IE G U N G UND AUF DIE B I E G U N G S S C H W I N G U N G E N V O N STABEN.

Y o n D r .-I n g . K . H o h en em ser, D a rm sta d t.

A u s d e m A e r o d y n a m i s c h e n I n s t i t u t d e r T e c h n i s c h e n H o c h s c h u l e D a r m s t a d t 1.

U b e r s i c h t : B ei T ragw erk en aus H olz ist die gleich zeitig m it der B iegun g auftreten d e S ch ub verform un g von betriich tlicher GróBe. Im ersten T eil der A rb e it w ird iiber vergleichende B ieg e- u n d V erd reh- versuche an H olzstilben, dereń F aser in A ch sen riclitu n g verliiuft, berich- tet. Im zw eiten T eil der A rb e it w ird gezeigt, w ie m an in einfach ster W eise den E in flu B der S ch ub verform ung au f die E igenschw ingungszahlen von T ragw erken absch atzen kann , naehdem die reine B iegungs- schw ingungszahl b ek an n t ist. E s w ird darau f hingew iesen, daB m an bei B en u tzu n g von bekann ten Na.herungsverfatiren zu r E rm ittlu n g der E igen freąu ed zen die S ch ub verform un g ohne w eiteres beriiek- sichtigen kann.

i . D er EinfluB der Schubdeform ation a u f die D urchbiegun g vo n B alk en aus H olz.

D ie F o r m a n d e r u n g e in e s d u r c h tr a n s v e r sa le K r a f t e be- la s te te n B a lk e n s s e t z t sich a u s d e r r e in e n B ie g u n g s d e fo r m a tio n , d. h. e in e r V e r d r e h u n g d e r Q u e r s c h n it t e u m d ie N u lla c h s e u n d ein e r P a r a lle lv e r s c h ie b u n g d e r Q u e r s c h n itt e g e g e n e in a n d e r z u ­ sa m m en . D ie A u s le n lc u n g d e r jŃ littellinie e in e s b c la s t e te n B a l ­ k e n s in fo lg e d e r Q u e r s c h n itt v e r s c h ie b u n g a lle in b e t r a g t

( i)

X

= » /

Q is t d ie Q u e r k r a ft , G d e r S c h u b m o d u l, F d ie Q u e r s c h n itt s - fla c lie , x i s t e in Z a h le n fa k t o r , w e lc h e r v o n d e r Q u e r s c h n itt s - g e s t a lt u n d v o n d e r V e r t e ilu n g d e r B e lą s t u n g iib e r d ie B a lk e n - la n g e a b h a n g t . F i i r d e n S t a b , w e lc h e r a n b e id e n E n d e n fre i a u f- lie g t u n d in d e r M it t e m it d e r E in z e lk r a f t P b e la s t e t is t, b e t r a g t d ie A u s le n k u n g in d e r M it t e in s g e s a m t

(2) y = yB + :

( I 2 A 2 * E \

l ‘ + ” 5 — ) •

w o rin m it ?. d e r S c h la n k h e its g r a d b e z e ic h n e t is t :

A« = ~J- '

F I 2

M aB g e b e n d fiir d ie verha.Itn ism a.B ige G ro B e d e r S c h u b v e r fo r m u n g ist d e m n a c h d e r K o e f f iz ie n t x , d a s V e r h a lt n is E / G u n d d e r S c h la n k h e its g r a d ).. F i i r T ra g w e rlc e a u s S t a h l i s t E / G Idein ( E / G = 2/6 ftir M e t a lle ) ; m a n i s t d a h e r d a r a n g e w o h n t, d ie S c h u b d e fo r m a tio n b e i d e r B e r e c h n u n g d e r e la s tis c h e n V e r fo r - m u n g e n u n d b e i d e r E r m it t lu n g d e r s t a t is c h u n b e s tim m te n K r a f t e z u v e r n a c h la s s ig e n . B e i H o lz k o n s t r u lc t io n e n d a g e g e n k a n n d ie S c h u b v e r fo r m u n g v o n B a lk e n e r h e b lic h e n E in flu B h a b e n , w e il d a s V e r h a lt n is E / G b e i H o lz e in Y ie lfa c h e s d e s ie n ig e n f iir M e ta lle

b e tr a g t.

D e r S c h u b m o d u l b e i V e r d r e h u n g s o w o h l u m e in e A c h s e p a ra lle l z u r F a s e r r ic h t u n g a is a u c h u m A c h s e n s e n k r e c h t z u r F a s e r r ic h t u n g w u r d e ftir F ic h t e , K ie fe r , R o t b u c h e , E ic h e u n d E s c h e v o n H . H u b e r 2, f iir S p r u c e v o n C . C a r r i n g t o n 3 ge-

1 D ie A n regun gen zu der A rb e it verd an k e ich H errn P riv.-D o z.

D r.-In g. W . P rag er in G óttingen .

2 II. H uber, Z F M B d . 20 (1929), S. 250 und 2 S. V . D. I . 72 (1928) S. 500.

3 C. C arrin gton , P h il. M ag. B d . 41 6 (1921), S. S48.

m e sse n . B e i S t a b e n , d e re ń A c h s e in d e r F a s e r r ic h t u n g v e r la u f t u n d d ie a lle in p r a k t is c h v e r w e n d b a r sin d , b e t r a g t d e r G le it m o d u l f iir S p r u c e z. B . n a c h C . C a r r in g t o n e t w a 6000 b is 7000 k g / c m 2, d e r E l a s t iz it a t s m o d u l e t w a 12 0 000 b is 130 000 k g / c m 2. M a n h a t t e h ie r n a c h fiir E / G W e r t e z w is c h e n 1 7 u n d 22 z u e r w a r te n .

D ie F r a g e , o b d ie a u s T o r s io n s v e r s u c h e n g e w o n n e n e n Z a h le n f iir d e n G le it m o d u l t r o t z d e r b e t r a c h t lic h e n A n is o tr o p ie d e s H o lz e s a u c h m a B g e b e n d f iir d ie S c h u b d e fo r m a tio n b e i d e m g e - b o g e n e n B a lk e n sin d , w u r d e d u r c h e in e A r b e it v o n J . A . N e w lin u n d G . W . T r a y e r 4 b e a n t w o r t e t. N e w lin u n d T r a y e r b e o b - a c h t e t e n d ie A u s le n k u n g e n in d e r M it t e v o n b e id s e itig fr e i a u f- lie g e n d e n u n d in d e r M it t e b e la s t e t e n B a lk e n b e i v e r s c h ie d e n e n Q u e r s c h n itt s fo r m e n u n d S p a n n w e it e n u n d v e r g lic h e n d ie b e - o b a c h t e t e n W e r t e m it d e n a u s G le ic h u n g (2) o r re c h n e te n , w o b e i in (2) d e r G le it m o d u l a u s T o r s io n s v e r s u c h e n a n e ig e n s d a z u h e r g e s t e llt e n r u n d e n P r o b e k ó r p e r n e in g e s e tz t w u rd e . D ie U b e r - e in s tim m u n g d e r g e re c h n e te n m it d e n g e m e ss e n e n A u s le n k u n g e n w a r b c fr ie d ig e n d . A lle r d in g s h a b e n A n d e r u n g e n in d e m W e r t fu r G n u r e in e n v e r h a ltn is m a B ig g e r in g e n E in flu B a u f d ie a u s G le ic h u n g (2) e r r e c h n e te A u s le n k u n g y , so d a B e in e r e c h t g e n a u e K e n n t n is d e r y e r fo r d e r lic h is t, u m u m g e k e lir t a u s d e r D u r c h ­ b ie g u n g d e n G le it m o d u l e in ig e rm a B e n e x a k t z u e rre c h n e n .

I m fo lg e n d e n so li k u r z iib e r V e r s u c h e a n B a lk e n a u s S p r u c e b e r ic h te t w e rd e n , d ie im w e s e n tlic h e n d a s v o n N e w lin u n d T r a y e r e r h a lte n e E r g e b n is b e s t a t ig e n . E s w u r d e n 4 B a lk e n a u s S p ru c o m it q u a d r a tis c h e m Q u e r s c h n itt , Q u a d r a ts e ite = 4 cm , L a n g e

= 1 m in d e n in A b b . 1 g e z e ig te n A r t e n b e la s t e t . B e i B e lą s t u n g n a c h A b b . 1 a t r i t t im

M it t e lt e il n u r e in e re in e

B ie g u n g s d e fo r m a tio n

H -

•— — ---

ł

c

1

a) 1

A u s d e m V e r h a lt n is { J L e r h a lt m a n d e n Q u o -

t ie n t e n E / G d u r c h b)

! \ --- — - l ^{_ _— —}

■ i

^fcr

D ie A u s le n k u n g e n w u r d e n d u r c h e in M ik r o s k o p m it O k u la r s k a la g e m e s s e n ; d a d u r c h w u r d e e rre ic h t, d a B V e r s c h ie b u n g e n v o n n u r 2/io m m m it h o c h s te n s ± y2% F e h le r b e o b a c h t e t w e r d e n k o n n te n . D ie K r a f t e P w u r d e n d u r c h G e w ic h t e in h e r a b h a n g e n d e n W a a g - s c h a le n e r z e u g t u n d b e t r u g e n b is zu 30 k g . D e r a r t ig k le in e K r a f t e u n d d ie e n t s p r e c h e n d k le in e n A u s le n k u n g e n s in d v o r t e ilh a f t , w e il d a n n d a s H o lz a n d e n A u f la g e r s t e lle n n ic h t z u s t a r k z u - s a m m e n g e d r iic k t w ir d . T r o t z s o r g fa lt ig e r A u s b ild u n g d e r L a g e r

— d ie b r e it e n A u f la g e r p la t t e n A (A b b . 2) w u rd e n m it d e m H o lz v e r k i t t e t — e r g a b e n s ic h iib e r d e m L a g e r e la s t is c h e V e r t i k a l- v e r s c h ie b u n g e n , d ie 5 b is 1 0 % d e r je n ig e n in d e r B a lk e n m it t e b e-

4 J. A . N ew lin and G. W . T ra ye r, N. A . C. A ., R e p o rt 180 (1923), S. 357-

614 HOHENEMSER, DER EINFLUSS DER SCHUBYERFORMUNG. DER BAUINGENIEUR 1830 HEFT 36.

t r u g e n . D ie K o r r e k t u r d e r f j- b z w . fa- W e r t e d u r c h d ie L a g e r v e r - s c h ie b u n g e n m u B te b e r iic k s ic h t ig t w e r d e n . N a c h d e r B e la s t u n g b e g a n n e in la n g s a m e s „ K r i e c h e n " , s o d a C d ie A u s le n k u n g in i o M in u te n b is a u f d a s 1 ,0 2 -fa c h e g e w a c h s e n se in k o n n te . D ie A b le s u n g e r fo lg t e u n m it t e lb a r n a c h d e m A u f b r in g e n d e r L a s t . N a c h W e g n a h m e d e r L a s t b lie b e in e Y e r s c h ie b u n g v o n e t w a 1b is 2 % d e r m a x im a le n z u r iic k , d ie in e r s te r L i n ie a u f b le ib e n d e

-B-'

: ^

* -

X

u -^ -> l

£

A b b . 2.

- > K -

4 I ⁸

A b b . S.

Q

h a b e n , u n d e s se i h/l m a n m it B e r iic k s ic h tig u n i

= 1/i5. F i i r E / G = 20, * d e r S c h u b v e r f o r m u n g

1 ,2 , e r h a lt

Q = 1.5 3 q ę ~ 1

Y e r fo r m u n g e n iib e r d e n L a g e m z u r u c k z u fiih r c n is t. D u r c h a lle d ie s e F e h le r ą u e lle n , v o r a lle m a b e r d a d u r c h , d aB im m e r 3 M es- s u n g e n f iir e in e n f ,- b z w . f 2- W e r t e r fo r d e r lic h sin d , t r e t e n in d en i l u n d f 2 so g ro B e F e h le r a u f, d ie in d e r se h r e m p fin d lic h e n F o r ­ m ę ! (4) n o c h v e r v i e lf a c h t w e rd e n , d a C sich b e t r a c h t lic h e S c h w a n - k u n g e n in d e n Z a lile n fiir x E / G e rg e b e n m iisse n . T a t s a c h lic h w u r d e n fiir y. E / G W e r t e v o n 22 b is 29, im M it t e l 26, e r h a lte n . S e t z t m a n w ie iib lic h y. = 1,2 f u r d e n r e c h t e c k ig e n Q u e r s c h n it t 6, d a n n e r h a lt m a n im M itte l

E / G = 22.

E s w u r d e n n o c h T o r s io n s v e r s u c h e m it d e n se lb e n B a lk e n a n g e s t e llt u n d h ie r a u s G n a c h d e r g e n a u e n S t . V e n a n ts c h e n F o r m e l 6

# =

7,12

M

' G a4

e rr e c h n e t. — a is t d ie Q u a d r a ts e ite , # d ie Y e r d r e h u n g p r o L a n g e n - e in h e it. — M a n e r h a lt im M it t e l

G = 5700 k g / c m 2 ( ± 6 % S c h w a n k u n g b e i d e n e in z e ln e n S tiib c n ).

D e r E l a s t iz it a t s m o d u l n a c h G le ic h u n g (3) b e t r u g im M itt e l E = 130 000 k g / c m 2 ( ± 2 % S c h w a n k u n g ).

A ls o E / G = 23 7. M a n k a n n d e m n a c h d e n d u r c h T o r s io n s - v e r s u c h e e r m it t e lt e n S c h u b m o d u l fiir d ie B e r e c h n u n g d e r S c liu b - v e r fo r m u n g im g e b o g e h e n B a lk e n v e r w e n d e n .

D ie D r u c k f e s t ig k e it d e s u n t e r s u c h te n H o lz e s fiir e in e n P r o b e k o r p e r v o n 6 c m L a n g e u n d 4 X 4 c m Q u e r s c h n itt e rg a b s ic h im M it t e l zu 430 k g / c n i2 ( ± 6 % S c h w a n k u n g ). D e r F e u c h t ig - k e it s g e h a lt w a r g e rin g , 9 ,4 % ( ± 0 ,2 % ) , d a s R a u m g e w ic h t o h n e d e n W a s s e r g e h a lt b e t r u g 0,40 ( ± 6 % ) . D ie h o h e n W e r t e fiir E / G g e lte n n u r b e i B a lk e n , d ie a u s d c m v o lle n g e f r a s t sin d . B e i B a lk e n m it S p e r r h o lz s te g e n is t d ic S c h u b v e r fo r m u n g w e s e n t ­ lic h g e rin g e r, z u m a l w e n n d ie a u flc r e F a s e r d e s S p e r r h o lz e s u n t e r 4 5 0 z u r L a n g s r ic h t u n g v e r la u ft .

W i r z e ig e n n o c h a n e in e m e in fa c h e n B e is p ie l, w ie groB d e r E in flu B d e r S c h u b d e fo r m a tio n a u f d ie s t a t is c h u n b e s tim m te n

G ro B e n b e i H o lz k o n s t r u k tio n e n se in k a n n . D ie L a g e r k r a f t Q d e s n a c h A b b . 3 g e la g e r te n u n d b e la s t e t e n B a lk e n s b e t r a g t , w e n n m a n n u r d ie re in e B ie - g u n g s v e r fo r m u n g b c r iic k s ic h t ig t .

D ie L a g e r k r a f t a m m it t le r e n L a g e r b e t r a g t a lso n u r d ie H a lf t e d e r n a c h d e r iib lic h e n R e c h n u n g e r m it t e lt e n K r a f t . B e i I - u n d a h n lic h e n P r o file n , d ie a u s d e m v o lle n g e f r a s t sin d , w ir d w e g e n d e s g ro B e re n K o e f fiz ie n t e n y. d e r U n t e r s c h ie d n o c h b e t r a c h t - lic h e r.

2. D er EinfluB der Sch ub verform u n g a u f die B iegu n gssch w in gu n gszah len von Staben.

W i r w o lle n a u c h f iir d ie S c h w in g u n g s r e c h n u n g d e n A n s a t z (1) z u g r u n d e le g e n . W ie m a n d u r c h e in e e in fa c h e R e c h n u n g z e ig t, w ir d d ie B ie g u n g s s c liw in g u n g s z a h l e in e s S y s te m s , b e s te h e n d a u s e in e m b e id e r s e itig e in g e s p a n n te n m a sse lo se n S t a b v o n r e c h t - e c k ig e m Q u e r s c h n itt , d e r in d e r M it t e e in e E in z e lm a s s e t r a g t , d u rc h B e r iic k s ic h tig u n g d e r S c h u b d e fo r m a tio n b e i v e r s c h ie d e n e n S c h la n k h e its g r a d e n u m fo lg e n d e P r o z e n t s a t z e e m ie d r ig t :

;.2 0/

/o

0,002 32 14

0,003 33 18 ,5

0,005 2 1 25

f f 1'

M (^

KJ

nji

O

- > - x ^{'< 8}

y

A b b . 4. H ie r b e i is t a n g e n o m m e n E / G

= 2 ,6 u n d « = 1,2 , w ie es e t w a f iir M e t a lle z u t r if f t . M a n sie h t, d a B s e lb s t b e i M e t a lle n h ie r s c h o n fiir m it t le r e S c h la n k h e its - g r a d e d ie V e r n a c h la s s ig u n g d e r S c h u b d e fó r m a tie n d u rc h a u s n ich t g e r e c h t f e r t ig t is t, u m so m e h r

w ir d s ie s ic h b e i H o lz (P ro p e lle r s c h w in g u n g e n ) b e m e r k b a r m a c h e n .

N a h e r u n g s w e is e W e r t e f iir d e n E in flu B d e r S c h u b d e fo r ­ m a tio n la ss e n sich d u r c h B e t r a c lit u n g d e r e r w e ite r t e n D iffe r e n - tia lg le ic h u n g d e r k le in e n S ta b s c h w in g u n g e n g e w in n e n , d ie w ir k u r z a b le it e n w o lle n .

E s se ie n :

q d ie a u B e re n K r a f t e p r o L a n g e n e in h e it, 9Jc d ie a u B e r e n M o m e n te p ro L a n g e n e in h e it,

Q d ie Q u e r k r a ft , M d a s B ie g e m o m e n t, y ls d ie B ie g e d e fo r m a t io n , Yq d ie S c h u b d e fo r m a tio n ,

t d ie Z e it,

m d ie M a s s e p r o L a n g e n e in h e it,

q d ie M a s s e p ro V o lu m e n e in h e it. D a s T r a g h e it s m o m e n t J u n d d ie Q u e r s c .h n itts fla c h o F se ie n k o n s t a n t iib e r d ie

S t a b ia n g e .

D a n n g i l t u n t e r B e r u c k s ic h t ig u n g v o n

p o s it iv im g e z e ic h n e t e n

S in n ( A b b . 4)

so d a B y = y ,. - f y Q,

4.0'

d x

_ ' M

E J

d M d x

Q '

Q + ®,

. d x G F

w o q d ie g le ic h m a fiig v e r t e i l t e L a s t a u f d e n K r a g e n d e n b e d e u te t . D e r B a lk e n m o g ę e in e n r e c h te c k ig e n Q u e r s c h n it t v o n d e r H o h e h

5 In W irk lic h k e it lia n g t x noch von dem Y e rh a ltn is der H ohe zur B re ite , von d er A r t d er B e la stu n g und L a g e ru n g ab.

8 H an d bu ch d er P h y s ik B d . 6, S. 153, B erlin 1928.

1 N cw lin u nd T ra y e r fanden E /G = 18 fiir Spruce.

f iir d ie A u s le n k u n g y d ie D iffe r e n t ia lg le ic h u n g

J

E J -e q I

w o r in z u r A b k u r z u n g e t ia t io n e r g ib t sich

(5) E J y^{I V}

y. E / G g e s e t z t is t. D u r c h D iffe r e n -

• W ■

J

F e q

DER BAUINGENIEUR

IBM HEFT 30. H O HENEM SER, D E R EINFLU SS D E R SCH U BYERFO RM U N G .

615

J n( i + e) y " + G J e a " y ' = o . Im F a lle d e r fre ie n S c h w in g u n g e n is t

(6) <1 — m y ,

(

) 9§= — J

y B- •

In d em m a n d ie s e W e r t c in (5) e in s e tz t, e r h a lt m a n

(8) E j y IV + m y - D u r c h d e n A n s a t z

y (x t) — y (x ) e iHt

g e h t (8) iib e r in d ie g e w ó h n lic h e D iffe r e n t ia lg le ic h u n g 8

(9) F. J y IV — m a a y + J e (1 + e) a2 y " + ■ ~- J q2 a4 y = o . Lr

M an k a n n d ie s e D iffe r e n t ia lg le ic h u n g , o h n e e in e n g ro B en F e h le r zu b e g e h e n , v e r e in fa c h e n , in d e m m a n d a s le t z t e G lie d v e r n a c h - la ss ig t. W ie m a n s ic h le ic h t u b e r z e u g t, e r h a lt m a n d ie G le ic h u n g (9) m it A u s n a h m e d e s le t z t e n G lie d e s . w e n n s t a t t (7)

m ) = - J g y '

g e s e t z t w ird . D ie G le ic h u n g

(10 ) E J y l v — m a2 y + J q ( i -f-e ) a 2 y " = o

lie fe r t a ls o e t w a s zu k le in e E ig e n s c h w in g u n g s z a h le n , d a d e r E in flu B d e r T r a g h e it s m o m e n t e z u g ro B a n g e n o m m e n w u rd e . D e r F e h le r b le ib t u n b e d e u te n d , s o la n g e y g — y — y „ ld e in g e g e n iib e r y It is t. F i i r e — o e r g ib t s ic h d ie b e k a n n t e D iffe r e n ­ tia lg le ic h u n g d e r re in e n B ie g u n g s s c h w in g u n g .

W ie sc h o n e r w a h n t, n im m t e f iir e in e n r e c h te c k ig e n E is e n - s t a b e t w a d e n W e r t 3 a n , f u r r e c h t e c k ig e H o lz s t a b e is t e = 20 bis 25. M a n s ie h t, d a B d e r E in flu B d e r S c h u b d e fo r m a tio n den - je n ig e n d e r T r a g h e it s m o m e n t e d e s S t a b e s b e i w e ite m iib e r w ie g t.

N a tiir lic h g i l t d a s n u r f iir d io T r a g h e it s m o m e n t e d e r S t a b ą u e r - sc h n itte , E in z e ltr a g h e its m o m e n t e k o n n e n se h r w o h l e in e n groB eren E in flu B a u f d ie S c h w in g u n g s z a h l h a b e n , d a sie n ic h t die D iffe r e n t ia lg le ic h u n g (10 ), so n d e rn d e re ń R a n d b e d in g u n g e n v e r a n d e r n .

D ie a llg e m e in e L ó s u n g v o n (10) la B t s ic h d a r s te lle n d u rc h y = A S i'[ v x + B )’ x -)- C c o s /i x + D sin /ł x , w orin

(

)

i + A2 (1 + e) (/i l) 2 ’

(12)

(13) E J y^{■IV _}

a u s (10) u n d v e r g le ic h e n d a s E r g e b n is m it d e r a n g e g e b e n e n N a h e r u n g . D ie R a n d b e d in g u n g e n f iir e in fre ies E n d e M — o u n d Q = o w e rd e n h ie r z u

(v2 -

y" '= (»2 — /r)y'.

D ie F r e ą u e n z g le ic h u n g f iir d e n b e t r a c h t e t e n F a l i h e iB t

,

1 + “ 2 „

7

7

(n2

7

+ S o f v1 c o s /i \ — o . U n t e r B e r iic k s ic h t ig u n g v o n ( 1 1 ) e r h a lt m a n fiir d ie k le in s te W u r z e l d e n W e r t

/ tl = 4 ,7 6 2 .

D ie zu (13) g e h ó r e n d e F r e ą u e n z g le ic h u n g h e iB t

— 1 + S o f fl 1 c o s / i l n o

u n d h a t d ie k le in s t e W u r z e l

/' 1 = 4.7 3 0.

F i i r e = 3 is t d e r g e n a u e W e r t d e r u n t e r s te n E ig e n fr e q u e n z a u s (12)

l “ l 2 [/ m ’

D e r k le in s te E ig e n w e r t v o n (13) w ir d e n ts p r e c h e n d d c m A u s d r u c k (14) im V e r h a lt n is - v e r k le in e r t , u n d m a n e r h a lt

1,6 7 0

- _

17.32

" 1 ~ }2 ~ E J m

V e r w e n d e t m a n fu r d ie B e r e c h n u n g d e r k le in s te n E ig e n ­ s c h w in g u n g s z a h l d ie N a h e r u n g s fo r m e l 10

(15)

J y» - I yn m d X

/ y„2 m d X

A is t w ie d e r d e r S c h la n k h e its g r a d . N a c h d e m d ie /i1 a u s d e r F r e ą u e n z g le ic h u n g e r m it t e lt sin d , e r h a lt m a n d ie E ig e n fr e ą u e n z e n a d u rc h *

a 2 = _______O ' 1)4 ... ... E j 1 + ? 2(1 -j- f ) (/i l) 2 l4 m

E s h a t s ic h g e z e ig t, d a B m a n v ie lf a c h g u t e N a h e r u n g e n fiir d ie E ig e n w e r t e v o n (10) e r h a lt, w e n n m a n d ie L ó s u n g e n (/i1) der F r e ą u e n z g le ic h u n g , w e lc h e zu d e r D iffe r e n t ia lg le ic h u n g d e r g e w ó h n lic h e n B ie g u n g s s c h w in g u n g

g eh ó ren , in (12) e in s e t z t . D a n a c h w e rd e n a ls o d ie E ig e n w e r t e v o n (13) in fo lg e B e r iic k s ic h tig u n g d e r T r a g h e its m o m e n t e u n d d e r S c h u b d e fo r m a tio n e n e in fa c h im V e r h a it n is

(14)

w o rin y n d ie A u s le n k u n g in fo lg e d e r tr a n s v e r s a le n K r a f t e Jy u_ i m d x b e d e u te t, d a n n la B t sic h d e r E in flu B d e r S c h u b v e r fo r m u n g a u f d ie E ig e n fr e ą u e n z o h n e w e ite r e s b e r iic k s ic h tig e n . E s i s t b e k a n n t , d a B G le ic h u n g (15) sc h o n fiir n = = i u n d y 0 — k o n s t a n t v o r z iig lic h e N a h e r u n g s w e r te fiir d ie F r e ą u e n z e n d e r re in e n B i e ­ g u n g s s c h w in g u n g l i e f e r t 11. M a n h a t n u r in G le ic h u n g (15) fiir y n d ie S u m in e d e r A u s le n k u n g e n d e r B ie g u n g s - u n d S c h u b v e r - fo r m u n g e in z u s e t z e n , u m e b e n s o g u t e N a h e r u n g e n f iir d ie E i g e n ­ sc h w in g u n g s z a h le n m it B e r iic k s ic h t ig u n g d e r S c h u b v e r fo r m u n g zu e r h a lte n . D ie I n t e g r a le d e r G le ic h u n g (15 ) w e r d e n sc h o n in e in fa c h e n F a lle n u n h a n d lic h , w e n n m a n sie a n a ly t is c h b e h a n d e lt.

E s e m p fie h lt sic h d a h e r im m e r, d ie I n t e g r a t io n e n n u m e r is c h m it H ilf e d e r F o r m e ln v o n C ó t e s u n d a h n lic lie n v o r z u n e h m e n .

F i i r d e n e in s e itig e in g e s p a n n te n B a lk e n m it k o n s ta n t o m Q u e r s c h n itt e r h a lt m a n a u s G le ic h u n g (15) fu r n = x u n d y 0 = k o n s t. d ie k le in s t e E ig e n fr e ą u e n z o h n e B e r iic k s ic h t ig u n g d e r S c h u b d e fo r m a t io n z u

1 + A2 (1 + s) (n l) 2 e rn ie d rig t.

W ir b e re c h n e n a is B e is p ie l d ie u n t e r s t e S c h w in g u n g d e s r e c h te c k ig e n S t a b e s , d e s se n b e id e E n d e n fr e i sin d , fiir A2 = 0,0075

8 S. T im oshen ko, P h il. M ag. B d . 41 6 (1921), S. 744.

8 D ie Z ah l d er S ch w in gun gen pro Seku nd e ist --- ,

d e r e x a k t e W e r t is t

3.5 4 l 2

3 .5 2 l 2

/ E J

1 / E

E J , m

10 V gl. z. B . K . H ohenem ser, In g en ieur-A rch iv B d . 1 (1930), H e f t 3.

11 D ie so spezialisierte G leich u n g (15) ist u nter dem N am en M orleysche oder K u llsche Form el b ek an n t.

6 1 6 NITZE-SCHWARZ, AUSFUHRUNG EINES EISENBETON-KOKSKOHLENTURMES. DER BAUINGENIEUR 1930 HEFT 30.

F u r P.z = 0 ,0 0 3 3 3 u n d 6 = 24 e r g ib t sich a u s G le ic h u n g (15) m it B e r iic k s ic lit ig u n g d e r S c h u b v e r io r m u n g

cti S

Y e r w e n d e n w ir d ie F o r m e l 3,06

l 2

ł

E J m

(16 ) a i s — '

Vi +

1 l / E J

|-)? s K 12 |/ 111

vo rin K s ic h au.s

e r g ib t, d a n n e r h a lt m a n

3.1°

“1S = — J2~

■ 1

K o e f fiz ie n t e n x v o n d e r V e r t e ilu n g d e r B e la s t u n g u n d d ie g le ic h - m a B ig e V e r t e ilu n g d e r S c h u b s p a n n u n g e n iib e r d ie Q u e r s c h n itt s - b r e it e v o r a u s s e t z t . M a n e r h a lt s o f iir r e c h t e c k ig e n Q u e r s c h n itt m it b e lie b ig e m S e it e n v e r h a lt n is ■* — 1,2 0 , w a h r e n d z . B . fiir d e n F a li e in e s a m e in e n E n d e e in g e s p a n n te n r e c h t e c k ig e n B a lk e n s , d e r a m a n d e r e n E n d e m it e in e r E in z e lk r a f t b e la s t e t is t, d ie g e n a u e S t . V e n a n t s c h e T h e o r ie , j e n a c h d e m S e it e n v e r h a ltn is , f u r d ie P o is s o n s c h e K o n s t a n t ę m = 4 (M e ta lle ) l i e f e r t 12:

h 1 1

b 0,5 1 ^ 2

!

00

X 1,2 7 2 1 ,4 1 0 1,4 7 2^{1 1} 1,4 9 0 W LO O O

F i i r d e n F a l i d e r S c liw in g u n g d es a n z w e i E n d e n fre ie n S t a b e s m it r e c h te c k ig e m Q u e r s c h n it t u n d v e r s c liw in d e n d e r B r e it e is t x v o m V e r fa s s e r e x p e r im e n te ll e r m it t e lt w o rd e n . D ie v o r a n - g e g a n g e n e n B e t r a c h t u n g e n h a b e n g e z e ig t, d a B d ie F o r m e l

M a n sie h t, daB d ie N a h e r u n g (16) a u c h h ie r b e fr ie d ig e n d is t.

S in d d ie Q u e r s c h n it t e iib e r d ie S t a b la n g e v e r a n d e r lic h , d a n n m u B m a n in G le ic h u n g (16) ein en m it tle r e n S c h la n k h e its g r a d e in fiih r e n , d ie N a h e r u n g w ir d d a n n s c h le c h te r . D a s s e lb e is t d e r F a li, w e n n g r o B e re E in z e lm a s s e n a m S t a b b e f e s tig t sin d . D ie B e r iic k s ic lit ig u n g d e r S c h u b v e r f o r m u n g b e i d e r S c h w in g u n g s - b e r e c h n u n g e n ts p r e c h e n d d e m A u s d r u c k (14) w u r d e a u c h fiir zwre is t ie lig e s y m m e tr is c h e R a h m e n m i t e in g e s p a n n te n S tie le n d u r c h g e f iih r t u n d m i t d e m R e c h n u n g s e r g e b n is n a c h G l. (15) v e r g lic h e n . A u c h h ie r e r h a lt m a n g u t e E r g e b n is s e , s o la n g e d a s V e r h iilt n is v o n E in z e lm a s s e n zu d e n v e r t e ilt e n S t a b - m a ss e n n i c h t zu g ro B w ir d . A u f je d e n F a l i k a n n m a n m it H ilf e v o n (14) d e n E in flu B d e r S c h u b v e r fo r m u n g e n a b s c h a tz e n u n d a u f G r u n d d e r A b s c h a t z u n g n ó t ig e n fa lls d ie B e r e c h n u n g n a c h G le ic h u n g (15) a u s fiih re n , d ie im m e r liin r e ic h e n d g e n a u e E r g e b n is s e lie fe rt.

W i r filg e n z u m S c lilu B n o c h e in ig e B e m e r k u n g e n u b e r d en Z a h le n w e r t d e s K o e f fiz ie n t e n x liin z u . M a n b e r e c h n e t x gewTo h n - lic h in d e r W e is e , d a B m a n u n t e r d e r iib lic h e n A n n a h m e d e s S c h u b s p a n n u n g s v e r la u fe s iib e r d ie Q u e r s c h n itt s h ó h e d ie F o r m - a n d e r u n g s a r b e it d e r S c h u b s p a n n u n g e n in e in e m Q u e r s c h n itt d e r A r b e it d e r Q u e r k r a ft a u f d e m W e g e y g g le ic lis e t z t . D ie se s Y e r f a h r e n e n t h a lt e in ig e W illk iir , d a es d ie U n a b h a n g ig k e it d e s

22 ,4 ]/i + A® (1 -f- e) 22,4

E J 111

e in e v o r z iig lic h e A n n a h e r u n g fiir d ie u n t e r s te E ig e n f r e ą u e n z e in e s so lc h e n S ta b e s lie fe r t . B e i b e k a n n te m laG t s ic h liie r a u s

f

b e s tim m e n . E s w u rd e n a u f a k u s tis c h e m W e g e d ie e n ts p r e c h e n d e n T o n h ó h e n v o n 50 cm la n g e n , y2 m m b r e it e n v e r s c h ie d e n s c h la n k e n S t a b e n g e fu n d e n , d ie a u s lia r t e m M e s s in g b le c h h e r g e s te llt w a re n . E s e rg a b s ic h fiir e im M it t e l d e r W e r t 3. D a s e n t s p r ic h t u n te r d e r A n n a h m e E / G = 2,5 fiir M e s s in g e in e m K o e ffiz ie n te n x — 1,2 0 . F i i r d ie S c h w in g u n g b r e it e r e r S t a b e w ir d d ie s e r W e r t a n a lo g d e m S t. V e n a n ts c h e n B e is p ie l e tw a s z u e rn ie d rig e n sein . S o la n g e k e in e w e ite r e n tlie o r e tis c h e n o d e r e x p e r im e n te lle n A n - h a lt s p u n k t e v o r lie g e n , w ir d m a n sie li d a m it b e g n iig e n m iisse n , x a u f d ie iib lic lie A r t zu b e r e c h n e n . D a es s ic h im m e r n u r u m e in e m e h r o d e r w e n ig e r g ro B e K o r r e k t u r d e r g e w o h n lic h e n S ta b - t h e o r ie h a n d e lt, i s t d ie U n s ic h e r h e it iib e r d ie G ro B e d e s K o e f f i ­ z ie n te n x n ic h t a llz u b e d e u tu n g s v o ll.

12 H and bu ch der P h y sik B d . 6, S. 174, B erlin 192S.

BE M ER K EN SW ER T E AU SFUH R U N G EINES E IS E N B E T O N -K O K S K O H L E N T U R M E S V O N 2 800 t G E S A M T I N H A L T MIT B E R G S C H A D E N S IC H E R E R G R U N D U N G .

Von Dr.-Ing. Nitze, Ilindeńburg, und Dr.-Ing. Schwarz, Gleiwitz.

U b e r s i c h t : E s w ird iiber den B au und die A u sfu h ru n g eines K o k s-K o h len tu rm es m it Presseneinbau zum W ied erau fricK ten im F alle einer Sch ragstellu n g b erich tet. F ern er w erden der Z w eck, die m aschi- nellen und T ransp orteinrich tu ng en und ih r E influB a u f die G esta ltu n g des B au w erk es sow ie d i e , k o n stru k tiv en M aBnahm en und statischen Lo su n gen m it besonderer B eriick siclitigu n g der bergbaulichen Forde- ru n gen beschrieben,

I m H e r b s t 192 8 w 'u rd e fiir d ie e r s te B a t t e r ie d e r n eu en G r o B k o k e re i D e lb r u c k s c h a c h t e e in K o h le n t u r m e r r ic h t e t , d e r in m e h r fa c h e r H in s ic h t b e n ie r k e n s w e r t is t.

D e r T u r m (A b b . 1, 2, 3 a , b , c) g lie d e r t s ic h in z w e i T e ile , e in e n 45 111 h o h e n M is c h tu r m u n d e in e n 32 n i h o h e n F e in k o h le n - tu r m . D a fiir d ie B e s c h ic k u n g d e r B a t t e r ie so w o h l B e s c h iit t u n g v o n o b e n a is a u c h se it lic h e B e s e t z u n g m it g e s t a m p ft e m K u c h e n Y o r­

g e se h e n w-erden so llte , m u B te n im u n t e r e n T e ile z w e i h o h e O ffn u n g e n v o n ro ,8 8 u n d 1 8 ,1 0 m lic h t e r W e it e v o rg e s e h e n w e rd e n .

E in e k u r z e B e s c h r e ib u n g d e s B e t r ie b s g a n g e s m a g d ie F u n k tio n e n d e s B a u w e r k s a m b e s te n e rla u te r n .

D ie in e in e m u n t e r ir d is c h e n K a n a ł a n k o m m e n d e K o h le w ir d m it te ls ein es P e n d e lb e c h e r w e r k s v o n 200 t S tu n d e n le is tu n g

a u f d ie a u f d e r O r d in a t e + 40,20 (m iib e r E r d g le ic lie ) ste h e n d e V e r t e ilu n g s v o r r ic h t u n g g e h o b e n . D ie s e s B e c h e r w e r k la u f t in e in e m d e m e ig e n t lic h e n T u r m v o r g e la g e r t e n A n b a u , d e r - a u c h d a s T re p p e n h a u s e n t h a lt. V o n h ie r f a llt sie in 4 r u n d 14 111 h o h e B u n k e r v o n je 250 t F a s s u n g s v e r m ó g e n . D u r c h a u f d e r O r d in a te + 24,00 s te h e n d e D r e h t e lle r (A b b . 4) w 'ird sie in d ie 2 ,70 ni t ie fe r s te h e n d e n z w e i S c h le u d e rm iih le n b e fó r d e r t, w o s ie a u f die K o m g r ó B e n o— xo m m z e r k le in e r t w ir d . D ie s e M ii le n h a b e n eine S t u n d e n le is tu n g v o n j e i o o t b e i e in e m D u r c h m e s s e r v o n 2500 nim u n d e in e r U m d r e h u n g s z a h l v o n 240 U m d r e h u n g e n in d e r m in.

V o n h ie r a u s k a n n s ic h d e r W e g d e r K o h le te ile n :

F a ll s d ie B a t t e r i e d u r c h S c h iit t u n g v o n o b e n b e s c h ic k t w 'erd en so li, f a l l t d a s g e m a h le n e G u t z u n a c h s t in e in e n k le in e n Z w is c h e n b u n k e r u n d g e la n g t v o n h ie r a u s in d ie F iilh v a g e n , d ie a u f e in e r in g le ic h e r H o h e m it d e r O fe n d e c k e (O rd in a te -}- 8,625) b e fin d lic h e n B iih n e ste h e n .

D e r R a u m u n t e r d ie se r B iih n e i s t d u rc h e in e Z w d sch en d eck e u n t e r t e ilt u n d fiir e in e T r a n s fo r m a to r e n - u n d S c h a lt a n la g e s o w ie f iir B e t r ie b s b iir o s n u t z b a r g e m a c h t.

" ŁniM0UH E rr m ŁLR NITZE-SCHWARZ, AUSFUHRUNG EINES EISENBETON-KOKSKOHLENTURMES. 6 1 7

E r f o lg t je d o c h , w ie es z u n a c h s t d e r F a li is t, d ie B e s c h k k u n g d er O fe n v o n d e r S e it e , so w ir d d a s g e m a h le n e . G u t a u s d en S c h le u d e rm iih le n a u f e in z w e ite s P e n d e lb e c h e r w e r k v o n 150 t

S tu n d e n le is tu n g a u fg e g e b e n , d u rc h w e lc h e s es n a ch d e m F e in - k o h le n t u r m h e r iib e r g e s c h a f ft w ird .

I n d ie sem b e fin d e t sic h a u f d e r O r d in a t e -f- 2 7 ,5 0 e in e b e - w e g lich e E n t le e n in g s v o r r ic h t u n g , d ie d ie K o h le ih d en B u n k e r a b w ir ft (A b b . 5). D e r B u n k e r h a t b e i e in e r

o b eren L a n g e u n d B r e it e v o n rd . 18 x 1 1 m u n d e in e r G e s a m ttie fe v o n 13 m e in e n F a s su n g sr a u m v o n 175 0 t. A u s d e m B u n k e r w ird d ie K o h le in d ie B e s c h ic k u n g s m a s c h in e u n m itte lb a r a b g e z o g e n .

M it R iic k s ic h t d a ra u f, daG a u f v e r h a ltn is - n ia S ig Ł le in e r G r u n d fla c h e in g ro B en H o h e n M a sch in en m it h o h e r L e is t u n g u n d h o h e n U m d re h u n g s z a lile n la u fe n , d ie a lso e r h e b lic h e S c h w in g u n g e n h e r v o rru fe n , w u r d e a is B a u s t o ff der E is e n b e t o n g e w a h lt , d e r durch* g ro B eres M a s se n g e w ic h t d ie s e S c h w in g u n g e n le ic lit e r a u fn e h m e n k a n n a is e in e m e h r fe d e r n d e E is e n k o n s tr u k tio n .

L e d ig lic h d a s o b e r s t e G esch o B b e id e r T iir m e w u rd e in E is e n k o n s t r u k t io n m it V e r b le n d u n g a u s K a lk s a n d s t e in e n a u s g e fiih r t.

B e s o n d e re M a B n a h m e n b e i d e r K o n s t r u k t io n u nd B e r e c h n u n g d e s B a u w e r k s w u rd e n d a d u rc h e rfo rd e rlich , d aB d a s z u r V e r fiig u n g ste lie n d e G ela n d e im B e r g b a u s e n k u n g s g e b ie t lie g t. U m d ie G ró B e d e r s p a te r e n B o d e n b e w e g u n g zu b e u rte ile n , sin d s e ite n s d e r B e r g w e r k s b e s it z e r in g e n a u e M e ssu n g e n u n d N iv e llc m e n t s a n v o r - h a n d e n en G e b a u d e n , S c h o rn s te in e n u n d G le is- a n la g e n v o rg e n o m m e n w o rd e n , w e lc h e zu dem E n ts c h lu B fu h rte n , d ie F u n d ie r u n g u n d b a u lich e A u s b ild u n g d e s K o h le n tu r m e s so

v o rz u s e h e n , d a B d u r c h d ie s p a t e r e n S e n k u n g e n d e s G e la n d e s k e in e rle i S c h a d e n a m B a u w e r k u n d se in e r m a sc h in e lle n E in r ic h tu n g e n t s t e h e n . A u f G r u n d e in e r e in g e h e n d e n s ta t is c h e n B e r e c h n u n g w u r d e je n e S c h r a g s t e llu n g d e s T u r m e s e r m it te lt, b e i w e lc h e r in d e n S a u le n u n d in d e r F u n d a m e n ts o h le u n z u -

la ss ig e S p a n n u n g s tib e rs c h re itu n g e n a u ftr e te n . A is o b e re G r e n z e is t e in e S p a n n u n g s e r h o h u n g in d e n S a u le n ftir E ig e n g e w ic h t u n d N u t z la s t v o n 2 0 % u n d e in e V e rg ró B e r u n g d e r z u la s sig e n B o d e n p r e s s u n g u m 2 5 % fe s t g e s e t z t w o rd e n . M it R iic k s ic h t a u f d ie B e t o n s p a n n u n g e rg a b sich e in S c h ie fe n w in k e l v o n 2 ° 5 ' u n d b e z iig lic h d e r B o d e n p r e s s u n g e in s o lc h e r v o n i ° 4 o ' . B e i e in e r T u r m h o h e v o n 45 m u b e r T e r r a in b e d e u te t d a s ein en U b e r h a n g d e s o b e rs te n F ir s t p u n k t e s v o n 1,6 4 m b e z ie h u n g s- w e ise 1,3 2 m . D e r zu d e m k le in e re n N e ig u n g s w in k e l g e h ó rig e S e n k u n g s u n t e r s c h ie d d e r P la tt e n r a n d e r d e s 20 m la n g e n M isch - tu r m fu n d a m e n te s b e t r a g t 0,58 m . W e n n a u c h S e t z u n g e n v o n d ie se r G ro B e a is n ic h t w a h r s c h e in lic h e r a c h t e t w u rd e n , in d e ssen a b e r a u c h sc h o n b e i g e r in g e re r S c h r a g s t e llu n g in sb e so n d e re d ie F u n k t io n d e r P e n d e lb e c h e r w e r k e s t a r k b e e in t r iic h t ig t e rsch ie n , e n tsc h lo B m a n sich , e in b e rg sc h a ćle n sic h e re s F u n d a m e n t m it P r e s se n e in b a u z u r W ie d e r a u fr ic h tu n g d es T u r m e s a n z u o r d n e n .

W ie b e r e its e r w a h n t, b e d in g te d ie K o h le n a u fb e r e it u n g d u r c h d ie u n t e r d e m M is c h b u n k e r e in g e b a u te S c h le u d e rm iih le n - A n la g e u n d d ie S p e ic h e ru n g d e r a u fb e r e ite te n F e in k o h le in e in e m e ig e n e n , iib e r d e r B a h n d e r S ta m p fm a s c h in e g e le g e n e n B e h a lt e r e in e Z w e ite ilu n g d e s B a u w e r k s in M is c h tu r m u n d F e in - k o h le n tu r m (A b b . 3 a, b , c, 6 d .). D ie L a g e d e r K o h le n b u n k e r , w e lc h e d u rc h d ie A r t d e r O fe n fiillu n g b e s t im m t is t, so w ie d ie B e r u c k s ic h t ig u n g d e r e rfo rd e r lic h e n L ic h tr a u m p r o file d es F iill- w a ę e n s iib e r d e r O fe n d e c k e u n d d e r n e b e n d e r O fe n b a tt e r ie fa h re n d e n S ta m p fm a s c h in e , e r m o g lic h te n n u r d ie A n o r d n u n g v o n d re i in d e r O fe n la n g s r ic h tu n g lie g e n d e n S a u le n re ih e n . E in e g e s o n d e r te F u n d ie r u n g b e id e r T iir m e a u f je e in e r F u n d a m e n t- p la t t e (A b b . 6a) k o n n te , d a h ie r b e i v ie r S a u le n r e ih e n e rfo rd e rlich w e rd e n , n ic h t in B e t r a c h t k o m m e n . Y o n e in e r L a g e r u n g d es M isc h tu r m e s in d re i P u n k t e n w u r d e a u s k o n s t r u k t iv e n G riin d e n a b g e se h e n u n d d e r T u r m m it z w e i S a u le n re ih e n a u f e in e e in h e it- lic h e F u n d a m e n t p la t t e g e g r iin d e t . D ie ra u m lic h s t a t is c h be- s t im m t e D r e ip u n k tla g e r u n g d e s F e in k o h le n b u n k e r s m it z w e i L a g e r n a u f d e n a u B eren S a u le n d es M is c h tu r m e s u n d ein em d r itte n L a g e r p u n k t a m o b e re n o d e r u n te r e n R a n d d e r n o rd lic h e n P e n d e lw a n d (A b b . Ob, 6c) w a r g le ic h fa lls m it R iic k s ic h t a u f den

Abb. 2.

a u B e r o rd e n tlic h h o h e n S t u t z e n d r u c k v o n ru n d 2000 t fiir ein en L a g e r p u n k t u n d d ie se h r g ro B en b e i e in e r s ta r k e n B e w e g u n g d e s B a u w e r k e s z u iib e rw in d e n d e n R e ib u n g s k r a fte , n u r s c h w ie r ig u n d m it g ro B erem K o s t e n a u fw a n d a u s z u fiih r e n . E s w u rd e d e s h a lb a u c h h ie r v o n e in e r D r e ip u n k tla g e r u n g A b s t a n d g e n o m m e n

M ischłurm

Jnhalt Feinkohlenturm

±3030

+27,50

m O tJn/iai

601

KStahlgelenke Z6A5-

Gelenk-

*-3,S0-£+-3,50-*\

^ — 7,00— ■■■■'■

37,60 s i M M

DER BAUINGENIEUR 1930 HEFT 36.

u n d d ie A u s ffih r u n g s a r t n a c h A b b . 6 d g e w a h lt . D e r F e in k o lile n b u n k e r lie g t m it v ie r S ta h lla g e r n a u f d e n S a u le n d e s M is c h tu r m e s u n d m it t e ls e in e s B le is tr e ife n la g e r s a u f d e r a u s d rei S a u le n s o w ie o b e re m u n d u n te r e m Q u c r t r a g e r g e b ild e te n n ó rd lic h e n P e n d e lw a n d . D e r B e h a lt e r is t so m it in d e r R ic h t u n g d e r lo tr e c h te n L a n g s e b e n e d e s B a u w e r k e s s t a t is c h b e s tim m t g e la g e r t. D a B o d e n b e w e g u n g e n h a u p ts a c h lic h in v o r g e n a n n t e r R ic h t u n g zu e r w a r te n u n d d u rc h d ie V e r t e ilu n g d e r G e s a m t la s t a u f v i e r L a g e r p u n k t e u n d e in S tr e ife n la g e r b e d e u te n d g e rin g e re R e ib u n g s k r a f t e im F a lle e in e r g ró B ereji B e w e g u n g zu iib e rw in d e n sin d , i s t d ie in d e r E b e n e s t a t is c h b e s tim m te L a g e r u n g d e s F e in k o h le n tu r m e s a is b illig e r e L o s u n g b e ib e h a lt e n w o rd e n .

D ie T r a g fa h ig k e it d e s B a u g r u n d e s w u r d e d u rc h e in e P r o b e b e la s t u n g e r m it t e lt . I n d e r a u f 4,50 m T ie f e a u s g e h o b e n e n B a u g r u b e is t e in B e la s t u n g s t is c h m i t v ie r F u B e n v o n 4 x 100 = 400 c m 2 D r u c k f la c h e a u fg e s t e llt w o rd e n u n d d ie E in s e n k u n g e n s in d m it t e ls e in e s a u f e in e m fe s te n P u n k t a n g e b r a c h te n S e n k u n g s m e ss e rs n a c h S y s t e m „ P r o f . R ic h t e r u n d D r. E h r i g “ b e s tim m t w o rd e n . D ie B e la s t u n g w u rd e s tu fe n w e is e v o rg e n o m m e n u n d b is z u r n a c h s te n L a s t s t e ig e r u n g s o la n g e z u g e w a r t e t , b is d ie E in s e n k u n g z u r R u h e g e k o m m e n w a r u n d s ic h n ic h t m e h r v e r g r ó B e r te .

D ie a n g e fa h re n e B o d e n s c h ic h t d e r F u n d a m e n ts o h le b e s ta n d a u s s a n d ig e m L e h m . G r u n d w a s s e r w a r in d e r B a u g r u b e n ic h t v o r h a n d e n . A u f G r u n d v o r g e n a n n te r P r o b e b e la s tu n g e n i s t fiir n o rm a le , u n g e s tó r te L a g e r u n g d es B o d e n s m it e in e r g r ó B te n z u la s s ig e n P r e s s u n g v o n 3,5 k g / c m 2 g e r e c h n e t w o rd e n , fiir d ie E r m it t lu n g d e r L a s t w ir k u n g e n b e i s e itlic h e m A b s a c k e n d e s B o d e n s w u r d e e in k r it is c h e r B o d e n - d r u c k v o n 6 k g / c m 2 a n g e n o m m e n .

W i l l m a n d ie F u n d a m e n ta b m e s s u n g e n u n d B e w e h r u n g e n d e r b e rg sc h a d e n - sic h e r e n G r u n d u n g e in e s T u r m e s in m a B ig e n G r e n z e n h a lte n , so i s t es m it R u c k s ic h t a u f d ie s ic h e rg e b e n d e n A u s k r a g u n g e n z u e m p fe h le n , d ie f iir d ie n o r m a le L a g e r u n g a n g e n o m m e n e B o d e n p r e s s u n g e n t g e g e n d e r o f t v e r t r e t e n e n M e in u n g , n ic h t zu n ie d rig z u w a h le n . J e g e r in g e r d ie B o d e n p r e s s u n g im N o r m a lz u s t a n d is t, u m so g ró B e r sin d d ie z u m E r r e ic h e n d e s k r it is c h e n B o d e n d r u c k e s e rfo rd e r lic h e n A b s a c k u n g e n , b e z ie h u n g s w e is e fre ie n A u s k r a g u n g e n d e s F u n d a m e n te s . j e friih e r d e r k r it is c h e D r u c k e r r e ic h t w ird , u m s o e h e r t r i t t NITZE-SCHWARZ, AUSFUHRUNG EINES EISENBETON-KOKSKOHLENTURMES.

ES JSi [

V

Abb. 3c.

?! 26,00 v * ?y,QQ

V* 27,50

Abb. 4.

ist (A b b . 3a, b , c u n d 7). D ic S a u le n fiiB e e in e r S a u lc n rc ih e sind d u rc h s t a r k o Q u e r tr a g e r v e r b u n d e n , w c lc h e d u rc h d ic G e le n k fu g e n v o n d e n d a r u n te r b e fin d lic lie n F u n d a m e n tr ip p e n g e tre n n t sin d . I n d ie s e n d u r c h g e h e n d e n F u g e n sin d d ie A u s - sp aru n gen f iir d e n P r c s s e n e in b a u z u m H e b e n d e s T u r m e s v o r - gcsehen. D ie F u n d a m e n t p la t te d e s M isc h tu r m e s i s t d u rc h d ie

Abb.

Abb. 6b.

beiden H a u p t q u e r t r a g e r u n d e in e n m it tle r e n Y e r tc ilu n g s t r a g e r in d e r Q u e r r ic h tu n g u n d d u r c h d re i R ip p e n in d e r L a n g s r ic h tu n g a u s g e ste ift, w e lc h e g le ic h z e itig d e n s iid lic h e n S c h ie n e n t r a g e r des G leises d e r S ta m p fm a s c h in e a u fn e h m e n . D a s F u n d a m e n t des M isch tu rm e s w u r d e so a u s g e b ild e t, daB d e r S c h w e r p u n k t d e r an fa lle n d e n S a u le n la s t e n m it d e m P la t t e n m it t e lp u n k t z u sa m m e n - la llt u n d e in e m o g lic h s t g le ic h fó rm ig e B o d e n d r u c k v e r t e ilu n g bei n o r m a le r L a g e r u n g g e w a h r le is te t w ir d (A b b . 7). U m ein e w a a g e re c h te V e r s c h ie b u n g d es S tre ife n fu n d a m e n t e s u n te r d e r

1 Prof. D r.-In g . I<. W . M autner, „ D ie Siclierung von B auw erken in B ergb au -Sen k u n gsgebiet u n ter besonderer B eruck sich tigun g der E isenb eton -B au w eise", D eutsch e B au zeitu n g 1922, H e ft 6, 7 und 8.

PER BAUINGENIEUR „

1030 h e f t 36. NITZE-SCHWARZ, AUSFUHRUNG EINES EISENBETON-KOKSKOHLENTURMES.

ein N a c h g e b e n d es B a u g r u n d e s ein, so d aB g ro B ere A u s k r a g u n g e n n ic h t z u r A u s b ild u n g k o m m e n k o n n e n 1.

W ie e in g a n g s e r w a h n t, is t d e r M is c h t u n n m it te ls se c h s S au len a u f e in e r g e m e in sa m e n G r u n d p la tt e v o n 20 m L a n g e u nd i S m B r e it e fu n d ie r t, w a h r e n d d ie P e n d e lw a n d d es F e in - k o h le n b u n k e rs a u f e in S tr e ife n fu n d a m e n t 1 7 x 7 m g c g r iin d e t

Abb. 5.

P e n d e lw a n d b e i S c h ie b u n g e n d es B o d e n s zu y e r h in d e r n , w u r d e e in e V e r b in d u n g m it d e m P la t t e n f u n d a m e n t d e s M is c h tu r m e s d u rc h e in g e le n k ig a n g e s ch lo s se n e s S tr e b e n s y s te m , w e lc h e s im s ta n d e is t, d ie só h lig e n K r a f t e a u fz u n e h m e n , a n g e o r d n e t.

D ie s e w a a g e r e c h t c n K r a f t e sin d m it 520 t, d a s sin d 2 0 % d e r g e s a m t e n a u f d a s S t r e ife n fu n d a m e n t w ir k e n d e n Io tr e c h te n

Abb. 6d.

6 2 0 NITZE-SCHWARZ, AUSFUHRUNG EINES EISEN BETON-KOKSKOHLENTURMES.

L a s t v o n 2600 t, a n g e n o m m e n w o r d e n 2. N a c h d e n fr iih e r er- D ie F u n d a m e n t t r a g e r sin d fiir d rei B e la s t u n g s fa lle , u n d z w a r w a lin te n U n te r s u c h u n g e n a n b e s te h e n d e n B a u w e r k e n u n d v o r - fiir n o r m a le L a g e r u n g , s e itlic h e s u n d m ittle r e s A b s a c k e n des lie g e n d e n E r fa h r u n g e n e rs c h ie n es n ic h t n o tw e n d ig , m it n o c h B o d e n s b e re c h n e t. D a d ie Q u e r tr a g e r (A b b . 3 a , b , c u n d 8) g r ó B e re n s ó h lig e n B e w e g u n g c n u n d K r a f t e n z u re c h n e n . U m d u rc h d ie d a riib e r lie g e n d e n G e le n k b a lk e n s o w ie d ie in g le ic h e r

■ % _ R ic h t u n g v e r la u fe n d e n D e c k e n t r a g e r d e r e in z e ln e n

. p — Fundamentp/an G e s ch o s se u n d d ie h o h e n B u n k e r w a n d e a u s g e s te ift

5 V?1 --- *| ~ 8,00

»J

s c h ie b u n g e n d e r S a u le n s t iit z p u n k t e e n ts te h e n , so daG d ie F u n d a m e n tp r e s s u n g e n fiir n o r m a le L a g e ­ r u n g n a h e z u g le ic h fó rm ig , fiir g e s t ó r te L a g e r u n g g e r a d lip ig v e r t e i l t a n g e n o m m e n w e rd e n k ó n n e n .

A u s d e m g le ic h e n G ru n d e w a r es a u c h n ic h t n o t w e n d ig , fiir d en Z u s t a n d d e s a n g e h o b e n e n , a u f P r e s se n ste h e n d e n T u r m e s b e s o n d e re A u s s t e ifu n g e n o d e r v o lle W a n d ę in d e r Q u e r r ic h tu n g a n z u o rd n e n .

D ic A u s k r a g u n g d e r F u n d a m e n t ą u e r t r a g e r b e i s e it lic h e m N a c h g e b e n d e s B o d e n s is t n a h e r u n g s - w e ise fiir g e r a d lin ig e B o d e n d r u c k v e r t e ilu n g n a c h M a u tn e r 1) a u s d e r G le ic h g e w ic h ts b e d in g u n g des S y s t e m s b e s tim m t. D e r S c h w e r p u n k t d es D r u c k - d r e ie c k s m uG m it d e r R e s u ltie r e n d e n a lle r A u f- la s te n z u s a m m e n fa lle n . D a r a u s f o lg t d e r A b s t a n d a d e r R e s u ltie r e n d e n R v o m P u n k t e n (A b b . 9) m it :

l \ ' - 2 - P

(1) a = - --- —

3 <r,. b

Abb. 7. I k

— “i g e g e n s e itig e lo t r e c h t e V e r -

s c h ie b u n g e n d e s P la t t e n - u n d S tr e ife n fu n d a m e n t e s zu e rm ó g lic h e n u n d s t a r k ę N e b e n s p a n n u n g e n a u s z u - s c h a lte n , sin d d ie V e r - b in d u n g s rie g e l u n d S t r e b e n m it te ls F e d e rg e le n k e n d u rc h g e k r e u z t e E is e n - einlagen. m it d e n F u n d a - m c n te n v e r b u n d e n ( A b b .7).

D ic P l a t t e d e s S tr e ife n ­ fu n d a m e n te s is t a is K r a g - S?

t r a g e r b e w e h r t. D e r B o d e n - d r u c k i s t h ie r b e i m it R u c k - s i c h t a u f d ie s t a r k ę A u s ­ s t e ifu n g d u r c h d ie b r e it e -- F u n d a m e n tr ip p e e n ts p r e ­ c h e n d d e m e la s tis c h e n V e r h a lt e n d e r P l a t t e u n d d e s B o d e n s n ic h t g le ic h - fó rm ig , so n d e rn u n t e r ^ d e r R ip p e gró B er, a m »- P la t t e n r a n d k le in e r in d ie R e c h n u n g e in g e fu h r t3. D ie P la t t e n s t a r k e ^ b e tra g t a m R a n d e 0,60 m , a n d e r E in s p a n n s te lle in d ie R ip p e 1,4 5 m ( A b b .3 a ) . D ie P l a t t e d e s M is c h t u r m fu n d a m e n t e s

is t k re u z w e is e b e w e h r t u n d a is k o n t in u ie r lic h z w is c h e n d en L a n g s - v e r s te ifu n g s r ip p e n g e s p a n n t b e re c h n e t, w o b e i d e r L a s t a n t e il in d e r Q u er- r ic h t u n g w e s e n tlic h g r ó B e r a is in d e r L a n g s r ic h t u n g v o r a u s g e s e t z t w u rd e . D ie P la t t e n s t a r k e is t m it 0 ,70 m in d en F e ld m it t e n u n d m it.

1 ,1 5 b is 1,2 5 m u n t e r d e n Y e r s t e ifu n g s r ip p e n e r m it t e lt (A b b . 3 a , b ).

2 P rof. D r.-In g . K . W . M autner, „ D i e neuen bergschadensicheren W asser- bch& ltcr der S ta d t E sse n ",

B e rich t tiber die 20. H a u p t- versam m lu n g des D eutsch en B eto n -Y e re in s e. V . 1927, S. 29Ó.

3 D r.-In g . K e iich iH a y a s h i,

„T h eo rie des T ra g ers auf e ia stisch e rU n te rla g e ", B erlin 1921, V e rla g v o n Julius Springer.

Abb. 9.

OL — Abb. 11.

Abb. 10.

II 1 II

DER BAUINGENIEUR

1030 HEFT 38. NITZE-SCHWARZ, AUSFUHRUNG EINES EISENBETON-KOKSKOHLENTURMES.

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■Honsoien fu r die Gassaugieitung

\ Słahiiager -»! 1,30 k -

H ic r b e i b e d e u t e t

ak d e n k r itis c lie n B o d e n d r u c k , 27P d ie S u m m ę a lle r A u fla s te n ,

b d ie F u n d a m e n tb r e ite .

M it o b ig e r G l. (i) is t d ie L a g e d e s B o d e n d r u c k d r e ie c k s u n d d a m it a u c h d ie B e a n s p r u c h u n g d e r F u n d a m e n tr ip p e g e g e b e n (A b b . 8).

U m im F a ll e s e itlic h e r A u s k r a g u n g d e s B a n k e t t e s n ic h t zu g ro B e B ie g u n g s - m o m e n te zu e rh a lte n , sin d in je d e r S a u le n re ih e d rei S a u len a n g e o rd n e t, so daB sich g e g e n iib e r e in e r A n ­ o rd n u n g v o n n u r z w e i S a u le n d ie R a n d la s t e n u n d h ie rd u rch d ie B ie g u n g s - m o m e n te s t a r k v e r r in g e r n . F iir d ie in d e r M it t e d e s F u n d a m e n te s s t a t t fin d e n - d en B o d e n b e w e g u n g e n is t ein H o h llie g e ri d e r T r a g e r a u f 2 m a n g e n o m m e n w o rd en .

D ie 12 ,2 7 m w e it g e sp a n n te n L a n g s v e r s t e i- fu n g s tr a g e r d es M is c h tu r m - fu n d a m e n ts k o n n e n sich , d a sie d u rc h d a r iib e r

d e n zu e r w a r te n d e n D u r c h b ie g u n g e n g e m a B a b g e a n d e r t u n d u n te r B e r iic k s ic h tig u n g d e r v e r s u c lis w e is e fe s tg e s te llte n B e t t u n g s z if fe r sin d d ie s p e z ifisc h e n B o d e n d r u c k e a u f G r u n d d e r e la s tis c h e n E in s e n k u n g e n e r m it te lt w o rd e n . D ie a n g e n o m m e n e D r u c k - v e r te ilu n g w u r d e n u n e n ts p r e c h e n d b e r ic h t ig t u n d d a s V e r fa h r e n w ie d e rh o lt. I m e n d g iiltig e n Z u s ta n d m iisse n fo lg e n d e B e d in ­ g u n g e n e r fiillt se in : D ie R e s u ltie r e n d e a lle r lo tr e c h te n L a s te n

Crundriii G -11

■ŁC r- 2. W

A b b .

A b b . 1 3.

lie g e n d e K o n s t r u k t io n e n n ic h t b c h in d e r t sin d , fre i d u rc h - bieg en , w e s h a lb im F a ll e g e s t ó r t e r L a g e r u n g e in e d e n E in ­ se n k u n g e n e n ts p r e c h e n d e B o d e n d r u c k v e r t e ilu n g d e r B e r e c h n u n g z u g r u n d e g e le g t w u rd e . Z u n a c h s t i s t d ie A u s k r a g u n g s la n g e n a ch G l. (1) b e s tim m t, d a s B o d e n d r u c k d r e ie c k s c h a tz u n g s w e is e

m uB d ie g le ic h e L a g e u n d G ro B e h a b e n w ie d e r g e s a m te e n t g e g e n w ir k e n d ę B o d e n ­ d r u c k , d ie e in z e ln e n s p e z ifisc h e n P r e s su n g e n m iisse n d e n E in s e n k u n g e n e n tsp r e c h e n d d e r B e t t u n g s z if fe r p r o p o r tio n a l sein u n d d ie g ro B te B o d e n p r e s s u n g m u B d e n k ri- tis c h e n D r u c k v o n 6,0 k g / c m 2 e rre ic h e n . E in e N ic h t b e a c h t u n g d e s e la s tis c h e n V e r - h a lte n s v o n B o d e n u n d F u n d a m e n ttr a g e r h a t t e z u a u B e ro rd e n tlic h g ro B en A b m e s su n g e n d e r L a n g s r ip p e n g e fiih r t. D ie H a u p t a b - m e ssu n g en d e r F u n d a m e n tla n g s - u n d q u e r- t r a g e r s in d a u s d e n A b b . 3a, b, c, 7 u n d 8 zu e n tn e h m e n .

D ie iib e r d e n F u n d a m e n te n lie g e n d e n G e le n k tr a g e r d ie n e n z u r L a s t iib e r t r a g u n g d e r S a u le n d r itc k e a u f d e n G e le n k s tr e ife n . D a s g a n z e T u r m fu n d a m e n t is t im M isc h u n g s- Sc/ini/fa-a v e r lia lt n is v o n 300 k g P o r t la n d z e m e n t a u f

1 m 3 fe r tig e n B e t o n h e r g e s te łlt, d ie G e le n k e sin d je d o c h in e in e r S t a r k ę v o n 60 cm

b e id e r s e its d e r F u g ę a u s h o c h w e rtig e m P o r t la n d z e m e n t m it 450 k g Z e m e n t a u f r m 3 fe r tig e n B e t o n a u s g e fiih r t.

D ie L a g e r u n g d e s g a n z e n B a u w e r k s e r fo lg te d u rc h u n - v o llk o m m e n e B le is tr e ife n g e le n k e . V o n e in e r A u s b ild u n g m it E is e n b e t o n - W a lz g e le n k e n m u B te w e g e n d e r sich se h r g ro B er- g e b e n d e n K r iim m u n g s r a d ie n u n d d e r d a m it v e r b u n d e n e n s t a r k e n V e r s c h ie b u n g e n d es B e r iih r u n g s p u n k te s im F a lle g ro B erer B ę w e g u n g e n (b is zu 60 cm ) a b g e s e h e n w e rd e n . D ie a u s g e fu h r te n B le ib a n d e r b e s te h e n a u s n o rm a le m , n ic h t b e s o n d e rs g e h a r t e t e m W e ic h b le i u n d e r h ie lt c n b e i e in e r D ic k e v o n 8— 10 m m j e n a c h d e r G ro B e d e r S tr e ife n b e la s tu n g 300— 500 m m B r e it e (A b b . 10).

D ie B e to n p r e s s u n g e n e rre ic h e n u n m it t e lb a r u n t e r d e n B le ip la t t e n b e i e in e r z u la s s ig e n S p a n n u n g v o n 95 k g / c m 2 d e n W e r t v o n 70— 85 k g / c m 2, w e lc h e B e a n s p r u c h u n g a u c h v o n d e n B le is tr e ife n o h n e U b e r a n s tr e n g u n g a u fg e n o m m e n w u rd e , d a a n d e n R a n d e m k e in e r le i Q u e ts c h e rs c h e in u n g e n zu b e o b a c h te n w a re n . U m ein A b g le it e n in d e r L a g e r la n g s r ic h tu n g z u v e r h in d e r n , is t d ie G e le n k - fu g e im m it tle r e n T e il 1 2 — 1 5 c m t i e f a b g e s e t z t (A b b . 3 b , c u n d 8) u n d sin d a u B e rd e m p r o L a g e r fu g e 10 — 15 D o lle n a u s 40 m m s t a r k e m R u n d e is e n a n g e o rd n e t. D ie o b e re n 15 c m iib e r

6 2 2 NITZE-SCHWARZ, AUSFUHRUNG EINES EISENBETON-KOKSKOHLENTURMES.

P d ie a u f r m L a g e r la n g e b c z o g e n e G e le n k d r u c k k r a ft ,

a d ie B r e it e d e s G e le n k tra g e rs , B d ie B le is tr e ife n b r e ite ,

h d ic H o h e je n e s P u n k t e s iib e r d e r G e le n k lin ie , b is zu w e lc h e m d ie D r u c k - t r a je k t o r ie n d ie lo tr e c h te R ic h t u n g p a r a lle l zu d e n s e itlic h e n B e g re n z u n g s - e b e n e n d e s G e le n k tr a g e r s e r r e ic h t h a b e n ( A b b . u ) .

D ie sp e z ifis c h e B e t o n s p a n n u n g i s t im M it t e lla n g s s c h n it t p a r a b o lis c li v e r t e i l t a n ­ g e n o m m e n w o rd e n , so d a B sic h d ie g r o B te Z u g s p a n n u n g d e s B e t o n s m it

e r g ib t. D ic H o h e h k a n n in d e r R e g e l d e r T r a g e r b r e it e a g le ic h - g e s e t z t w e rd e n . O b ig e G l. (3) lie fe r t e im v o rlie g e n d e n F a ll e B e t o n z u g s p a n n u n g e n b is z u 10 k g / cm 3. U m e in A u fs p a lt e n d es G e le n k tr a g e r s z u v e r h in d e m , sin d s e n k r e c h t z u m m it tle r e n

4 P rof. D r.-In g . M orsch, „O b e r die B erechn u n g der G elenk- q u a d e r", B eto n und E isen 1924, H e ft 12, S. 156.

d e r M o n ta g e sin d p r o L a g e r z w e i D o lle n v o n 0 1 e in g e s c h r a u b t u n d i s t z u r S ic h e r u n g d e r L a g e r o b e r t e il m it d e m U n te r te il d u rc h j e z w e i in d e r m it tle r e n L a n g s a c h s e d e s G e le n k e s lie g e n d e S c h r a u b e u v e r b u n d e n . D i e V e ra n lc e ru n g d e r o b e re n u n d u n te r e n L a g e r p la t t e n im B e t o n e r fo lg t e d u r c h j e v i e r m it G e g e n m u tte r n v e rse h e n e , in H a k e n e n d ig e n d e R u n d e is e n a n k e r . N a c h g e n a u e r e m A u s r ic h t e n w u r d e n d ie u n te r e n L a g e r p la t t e n m it fe t te m Z e m e n t- L a n g s s c h n it t 12— 14 m m s t a r k ę , m it H a k e n v e r s e h e n e R u n d e is e n a n g e o rd n e t, d ic z u s a m m e n m it d e n lo tr e c h te n u n d w a a g e r e c h t e n V e r t e ilu n g s s t a b e n a n d e r T r a g e r o b e r fla c h e zu K ó r b e n g e flo c h te n u n d f e r t ig in d ie S c h a lu n g g e s e t z t w u rd e n . D ie B le is tr e ife n sin d im h o c h w e r t ig e n P o r t la n d z e m e n t m o r t e l 1 : 3 v e r le g t u n d d ie k e ilfo rm ig e n , s c h r a g n a c h u n t e n g e r ic h t e t e n G e le n k fu g e n v o n 2— 3 c m S t a r k ę d u rc h E in le g e n v o n H o lz k e ile n h e r g e s te llt.

D a s o b e re G e le n k d e r P e n d e lw a n d e r h ie lt d ie g le ic h e A u s b ild u n g w ie u n te n .

D a s o fe n s e itig e L a g e r d e s F e in k o h le n b u n k e r s k o n n te , d a e s w e g e n d e s R a u m b e d a r fs f iir d a s B e c h e r w e r k n ic h t m o g lic h w a r, e in e n o b e re n G e le n k tr a g e r a u f d ie g a n z e L a n g e d u rc h z u fiih re n , n ic h t a is B le is tr e ife n la g e r a u s g e fiih r t w e rd e n , so n d e rn es sin d d ie v ie r g ro B en B u n k e r t r a g e r m it t e ls j e z w e i S ta h lg u B la g e r a u f d e n o b e re n Q u e r tr a g e r d e r m it tle r e n S a u le n re ih e a b g e s t iit z t (A b b . 12, 13 ). E in e z e n tr is c h e L a g e r u n g b e z iig lic h d e r S a u le n w a r k o n s t r u k t iv n ic h t m o g lic h . U m je d o c h d ie B ie g u n g s s p a n - n u n g e n in d e n S a u le n z u v e r r in g e r n , w u r d e n d ie b e id e n a u B eren iib e r d ie B iih n e a u f K o t e 15 ,4 0 111 lio c h g e fiih r te u S a u le n m it e n t g e g e n g e s e tz te r A u s m it t ig k e it z u r iic k g e s e tz t , so d aB d ie R e s u ltie r e n d e a u s d e n L a g e r d r iic k e n d e s F e in k o h le n b u n k e r s u n d d e n S a u le n la s t e n d e s M is c h tu r m e s n u r e in e g e r in g e E x z e n - t r i z i t a t a u fw ie s. D e r A u f la g e r t r a g e r f iir d ie S ta h lg e le n k e e rh ie lt, d a e r d u r c h d ie a u s m itt ig e n L a g e r d r iic k e a u f D r illu n g b c a n - s p r u c h t w ir d , e in e T o rs io n s b e w e h ru n g , b e s te h e n d a u s 12 m m - R u n d e is e n , w e lc h e u n t e r e in e m W in k e l v o n 4 5 0 n a c h b e id e n R ic h t u n g e n h in s c h r a u b e n fó r m ig m i t 40 c m G a n g lio h c v e r la u fe n d a n g e o r d n e t w u r d e n (A b b . 13, 14 ). A u B e r d e m m u B te n a u c h n o ch s t a r k ę o b e r e B e w e h ru n g s e is e n in d ie L a n g s t r a g e r d e r B iih n e a u f K o t e 15 ,4 0 111 e in g e le g t w e rd e n (A b b . 15 ), u m d ie z u s a tz lic h e n , d u r c h d ie L a g e r d r iic k e v e r u r s a c h t e n B ie g u n g s m o m e n te a u fz u - n e h m e n . E in e g e n a u e re , d ie s t a t is c h e U n b e s t im m t h e it d e r A u f g a b e e in b e z ie h e n d e B e r e c h n u n g d e r B ie g u n g s - u n d D r illu n g s m o m e n tc is t d e r B e m e s s u n g z u g r u n d e g e le g t.

D ie S ta h lg u B la g e r , v o n w e lc h e n sich j e z w e i u n t e r e in e m B u n k e r t r a g e r b e fin d e n , sin d a is L in ie n k ip p la g e r b e i e in e r zu - la ss ig e n D r u c k b e a n s p r u c h u n g d e s S t a h le s v o n 6000 k g / c m s in d e r L a g e r lin ie u n d b e i 1000 k g / c m 2 B ie g u n g s s p a n n u n g f iir e in e n L a g e r d r u c k v o n 500 t b e r e c h n e t (A b b . 16 ). D ie t jb e r p r iif u n g d e r D r u c k b e a n s p r u c h u n g s o w ie d ie B e r e c h n u n g d e r K r iim m u n g s - ra d ie n d e r W a lz fla c h e n e r fo lg te n n a c h H e r t z . Z u r E r le ic h te r u n g d ie L a g e r fu g e re ic h e n d e n T e ile d e r D o lle n w u rd e n v o r d e m

B e t o n ie r e n d e s o b e re n G e le n k tr a g e r s , u m s t a r k e s H a ft e n a m B e t o n z u v e r h in d e rn , m i t O l g e t r a n k t e m P a p ie r u m w ic k e lt u n d d a r iib e r k u r z e G a s r o h r s tiic k e g e s t lilp t. D ie im m it tle r e n

Abb. 14.

L a n g s s c h n it t o b e r- u n d u n t e r h a lb d e s G e le n k e s a u ft r e t c n d e n B e t o n z u g s p a n n u n g e n sin d n a c h P r o f. M ó rsc h 4 m it fo lg e n d e r G le ic h u n g b e s t im m t w o rd e n :

w * = ? > - »

4 n H ie r b e i is t