£ 1. * * DIE
NATURWISSENSCHAFT^'
H E R A U SG E G EBE N VON
ARNOLD B E R L I N E R
U N T E R B E S O N D E R E R M I T W I R K U N G V O N HANS SPEMANN IN F R E I B U R G I. B R ORGAN DER GESELLSCHAFT DEUTSCHER NATURFORSCHER UND ÄRZTE
U N D
ORGAN DER KAISER WILHELM-GESELLSCHAFT ZUR FÖRDERUNG DER WISSENSCHAFTEN
V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W g
HEFT 28 (SE IT E 6 5 3 -6 7 6 ) 9. J U L I 1926 VIER ZEH N TER JAHRGANG
I N H A L T : Einiges über optische Bilder. V on Al l v a r Gu l l
s t r a n d, Upsala. (Mit 7 Figuren und 3 Tafeln) 653 D er stetige Ü bergang von der Mikro- zur M akro
mechanik. V on E . Sc h r ö d in g e r, Zürich. (Mit 2 F i g u r e n ) ... 664 Be s p r e c h u n g e n :
Ro t h, Wa l t h e r A ., Grundzüge der Chemie m it besonderer Berücksichtigung der anorgani
schen Chemie und Technologie. Von I.K oppel, B e r lin - P a n k o w ...667 St a v e n h a g e n, Al f r e d, DerW asserstoff. T ages
fragen aus den Gebieten der Naturwissen
schaften und der Technik. H eft 76. Von I. Koppel, Berlin-Pankow ... 667
Ma y e r, He r m a n n, Das Wasserglas, seine Eigen
schaften, Fabrikation und Verwendung. T a gesfragen aus den Gebieten der Naturwissen
schaften und Technik. H eft 79. Von I. Koppel, B e r lin - P a n k o w ... 668 Sch m id t, Ju l iu s, Synthetisch-organische Chemie
der(Neuzeit. Zweite, neu bearbeitete Auflage.
Von F. Mayer, Frankfurt a. M . ...668 Go t t l o b, Ku r t, Technologie [der K autschuk
waren. 2. Auflage. Von R . W eil, Hannover 668 Le h m a n n, Ric h a r d, Die Gestaltung der Erd- fcKj Oberfläche. Von A. Wunschik, Halle a. S. . 669 Me y e r, Ric h a r d, Chemie in N atur und K ultur.
VolkstümlicheVorträge. Von I. Koppel, Berlin- Pankow ...670
Fortsetzung des Inhaltsverzeichnisses siehe Seile I I t
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Heue astronomische Fernrohrobjektive
Typus A S
-50
> X
+50
IL
*100 >■150 *200
Bei Verwendung der zweiteiligen Fernrohrobjektive aus gewöhnlichen Gläsern Typus E sind die sekundären Farbenreste (blauen Ränder) für viele Beobachtungen sehr störend. A n Stelle dieser Objektive werden des»
halb häufig die zweiteiligen apochromatischen Fernrohr»
objektive Typus A verwendet. Diese erhöhen wegen ihrer größeren Brennweite das Gewicht der Instrumente.
Der neue Fernrohrobjektivtyp A S hat gleiche Brenn»
weite wie die E«Objektive. Bei den AS-Objektiven liegt die chromatische Korrektion ungefähr in der Mitte zwi»
sehen den E» und A«Objektiven, und die Brennweite stimmt mit der des dreiteiligen Apochromattypus (B) überein, ln bezug auf die Bildschärfe und die sphärische Korrektion sind die A SsObjektive mit den EsObjektiven vollständig gleichwertig und den AsObjektiven sogar überlegen. In der nebenstehenden Abbildung stellen die Längen in der Richtung x die chromatische Abwei»
chung vom Brennpunkt für die Wellenlänge 486 vom Nullpunkt aus gemessen in Hunderttausendsteln der Brennweite dar. Die Längen in der Richtung y sind die Wellenlängen in millionstel Millimetern. Rechts oben im Bilde ist eine schematische Darstellung über
die gegenseitige Lage der Brennpunkte für die verschiedenen Farben gegeben.
D ruckschriften und w eitere Auskünfte kostenfrei!
^a r l z e i s s: J J J N A
Der Postvertrieb der „Naturwissenschaften" erfolgt von Leipzig aus!
II D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N . 1926. Heft 28. 9. Juli 1926
Fortsetzung des Inhaltsverzeichnisses!
Wa l t e r, Be r n h a r d, Die physikalischen Grund
lagen der medizinischen Röntgentechnik. Von R. Glocker, S t u t t g a r t ... 670 Ro n a, Pe t e r, Praktikum der physiologischen
Chemie. I. T eil: Fermentmethoden. Von K . Spiro, B a s e l ...671 Ha e c k e r, Va l e n t i n, u n d Th e o d o r Zi e h e n,
Zur Vererbung und Entwicklung der musika
lischen Begabung. Von O. K uttner, Berlin 671 Zu s c h r i f t e n u n d v o r l ä u f i g e Mi t t e i l u n g e n:
Ein W ort zur Ameisenmimikry. Von Fr a n z He i k e r t i n g e r, W i e n ...672 Bo t a n i s c h e Mi t t e i l u n g e n: Lang- und kurzgrifi-
lige Sippen bei Veronica gentianoides. Unter
suchungen über relative Sexualität. Über den Einfluß des Alters der Keimzellen. Neue Fälle von Geschlechtschromosomen bei Pflanzen.
Untersuchungen über polygame Blütenpflanzen.
Über Lichtkrümmungen bei L aubblättem . Die ökologische Bedeutung des Wachses im Wasser
haushalt der P f l a n z e n ... 673
V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W 9
Methoden der mathematischen Physik
Von
R. Courant und D. Hilbert
ord. Professor der Mathematik an der Geh. Reg.-Rat, ord. Professor Universität Göttingen der Mathematik an der Universität Göttingen
I . B a n d
463 Seiten mit 29 Abbildungen. 1924 — RM 22.50; gebund en RM 24.—
(Band XII der G rundlehren der mathematischen W issenschaften in Einzeldarstel
lungen mit b eso n d e rer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Gemeinsam mit W. B l a s c h k e - H a m b u r g , M. B o r n - G ö t t i n g e n , C. R u n g e - G ö t ti n g e n heraus
gegeben von R. C o u r a n t - G ö t t i n g e n . )
Dieser Band, der aus Göttinger Universitätsvorlesungen entstanden ist, behandelt die wichtigsten Methoden besonders der klassischen mathematischen Physik in einer neuartigen, auf möglichste Einfachheit abzielenden Darstellung. Hierbei werden viele, bisher nur in Originalabhandlungen vorhandene und schwer zugängliche Gedankengänge zum ersten Male für einen weiteren Kreis dargelegt. Der vorliegende erste Teil enthält eine kurze Theorie der quadratischen Formen, die Lehre von den Reihenentwicklungen willkürlicher Funktionen, die Theorie der linearen Integral
gleichungen, die Grundlehren der Variationsrechnung, die Lehre von den Eigenschwingungen und die Theorie spezieller Funktionen, z. B. der Besselschen Funktionen. Fast überall in der
Durchführung sind neue, besonders einfache W ege beschritten.
D e r z w e i t e B a n d w i r d i n k u r z e m e r s c h e i n e n .
Er wird allgemeine Ausführungen über partielle Differentialgleichungen, besonders über die klassischen Differentialgleichungen der Physik, und ein ausführliches Kapitel über die direkten Methoden der Variationsrechnung und die Hamilton-Jakobische Theorie nebst ihrer Anwendung
auf die Quantentheorie enthalten.
Die mathematischen Hilfsmittel des Physikers
Von
Dr. Erwin Madelung
ord. Professor der theoretischen Physik an der Universität Frankfurt a. M.
296 Seiten mit 20 Textfiguren. 1925 — RM 13.50; g ebunden RM 15 — (Band IV der G rundlehren der mathemathischen W issenschaften in Einzeldarstel
lungen mit b eso n d e rer Berücksichtigung d er A nw endungsgebiete. G emeinsam mit W. B l a s c h k e - H a m b u r g , M. B o r n - G ö t t i n g e n , C. R u n g e - G ö t t i n g e n heraus
g eg eben von R. C o u r a n t - G ö t t i n g e n .
Das Werk soll dem Mathematiker und vor allem dem Physiker eine Übersicht geben über das mathematische Handwerkszeug, welches die exakte Behandlung physikalischer Fragen erfordert.
Es enthält ohne Beweise eine Zusammenstellung von Formeln, Lehrsätzen, Methoden, kleinen Tabellen, deren sich der Physiker ständig bedienen muß. Neben der eigentlichen mathematischen Analysis, der Lehre von den Vektoren und Tensoren, der Wahrscheinlichkeitsrechnung, erfahren
auch die wichtigsten Kapitel der mathematischen Physik ihre Behandlung.
DIE NATURWISSENSCHAFTEN
V ierzehnter Jahrgang 9. Juli 1926 H eft 28
Einiges über optische Bilder1).
V o n Al l v a r Gu l l s t r a n d, U p sa la . D ie allgemeine V o rstellu n g v o n o p tisch en
B ild e r n ist wohl immer noch, d a ß die vo n einem O b je k tp u n k te ausgehenden L ic h tstra h le n n ach d e r B rech u ng in einem zen trierten o p tisch en In stru m e n te sich in einem B ild p u n k te schneiden, u n d d a ß auf diese W eise eine o b je k tä h n lic h e A b b ild u n g stattfindet. T a ts ä c h lic h tr ifft dies ab er n u r b ei der optischen A b b ild u n g d u rch eine sp ie
g eln d e Ebene zu. D ie g ew a ltigen F o rts c h ritte d e r technischen O ptik h a b e n allerd in gs die H e r
ste llu n g von In stru m en ten erm ö glich t, deren B ild e r dem durch die a llg e m e in e V o rstellu n g a n gegeb en en Ideale sehr n a h ek o m m e n , so d a ß m an in vielen Fällen m it ein er fü r p ra k tis c h e Z w eck e hinreichenden G en au igkeit d e ra rtig e o p tisch e B il
d e r erhält, wie sie n ach d ie se r V o rs te llu n g sein so llte n . A ber sobald es s ich u m die e x a k te n t a t säch lich en Verhältnisse h a n d e lt, is t diese A p p ro x im a tio n unzulässig. I n d e r w issen sch aftlich en geom etrisch en O ptik k a n n d a v o n keine R ed e sein, und w enn andere W is s e n s c h a fte n die R e su lta te d e r M essungen an o p tisc h e n B ild ern b en u tzen — w ie beispielsw eise die A stro n o m ie an P h o to g ra p h ien vo n F ixstern en — - so ist es n otw en d ig zu w issen , was ta ts ä c h lic h gem essen w ird, d a m it s ich n icht F eh ler einschleichen, w elch e dieselbe G rößenord n u ng h ab en w ie die M eß resu ltate.
D ie B ed eu tu n g m aterieller B ed ü rfn isse fü r die E n tste h u n g und E n tw ick lu n g ein er W issen sch a ft is t in der G eschichte der m ensch lich en K u ltu r u n v e rk e n n b a r. So haben au ch die Z iele d er te c h n isch en O p tik einen großen E in flu ß a u f die L eh re v o n den o p tisch en Bildern g e h a b t: m an h a t v o r a lle m d ie K on stru ktion ve rb e sserte r o p tisch er In stru m e n te ins Auge g e faß t u n d d a b ei v o n einer w issensch aftlich en U n tersu ch u n g d er ta ts ä c h lich e n V erhältnisse abgesehen. So is t m an vo n d e m erstreb ten Ideale au sgegangen u n d h a t die e rm itte lte n T atsachen als A b w eich u n g en , A b e r ra tio n e n oder sogar Fehler b esch rieben . L eid er h a t m an d ab ei vergessen zu erw ähnen, d a ß m it d ieser N o m en k la tu r kein anderes In stru m en t als die spiegelnd e E b en e fehlerfrei ist. W a s led iglich geom etrisch e, die Strahlenbündel c h a ra k te ri
sieren d e G rößen d arstellt, h at m an n u r u n ter der F ik tio n u n en dlich klein er Blenden zu gen au eren A p p ro x im a tio n e n verw endet. D iese F ik tio n des U n en d lich klein en is t ein treffendes B e isp iel der M a c h t der S p rach e über den G edan ken u n d h a t u n te r an d erem zu der V o rstellu ng gefü h rt, d a ß es in zen trie rte n optisch en System en einen die A ch se u m g eb en d en fadenförm igen R au m gäbe, in w el
chem die id eale A b b ild u n g stattfän d e, eine F ab e l, x) A k a d e m ie v o r t r a g , g e h a lte n in B e rlin a m 13. M ä rz 1926.
w elch e im m er n och in den d eu tsch en H an d b ü ch ern e rz ä h lt w ird.
E in e w issen sch aftlich e D a rs te llu n g der Theorie d er o p tisch en B ild e r erfo rd e rt in e rster L in ie, daß dieselben so b esch rieben w erd en , w ie sie sind und n ic h t w ie sie sein sollten. M an d a r f d e sh alb n ich t, w ie es allgem ein gesch ieh t, vo n dem sp eziellen F a lle eines au f d er A ch se eines zen trierten o p ti
sch en S y stem s gelegen en O b je k tp u n k te s au sgeh en , sondern es m uß im G eg en teil eine e x a k te U n te r
su ch u n g des allgem ein en F a lle s eines e xzen trisch gelegenen O b je k tp u n k te s zu gru n d e g eleg t w erden .
D ie am R a n d e der B le n d e n ö ffn u n g a u ftr e te n den B eu gu ngsersch ein u n gen spielen eine u m so u n bed eu tend ere R o lle, je größer die B le n d e ist.
D esh a lb m u ß in einer w issen sch aftlich en T h eorie m it einer end lich groß er B len d en ö ffn u n g gerech
n et w erden, w ob ei die B eu gu ngsersch ein u n gen zu n ä ch st beiseitegelassen w erden können, um in den F ällen , wo sie vo n p ra k tisc h e r B e d eu tu n g sind, b e rü ck sic h tig t zu w erden.
D ie G ru n d lagen d er T h eo rie b ild en zw ei E r fah ru n gsta tsa ch en , n äm lich die gerad lin ige F o r t
b ew eg u n g des L ic h te s in h om ogenen M edien und das G esetz der B rech u n g des L ic h te s b eim Ü b e r
ga n g zw ischen zw ei M edien. D a h ierb ei L ic h t versch ied en er F a rb e versch ied en s ta r k gebroch en w ird , so können die G esetze zu n ä ch st n u r fü r ein farb iges L ic h t e rm ittelt w erd en . Im k o n k reten F a lle h a t m an bei der A n w en d u n g d erselben a u f gew öh nlich es zu sam m en gesetztes L ic h t den b e sonders zu erm itteln d en ch ro m atisch en D ifferen zen d e r geom etrischen G röß en R e ch n u n g zu tragen .
D ie E n tw ic k lu n g d er T h eo rie erfo rd e rt einen gewissen m ath em atisch en A p p a ra t, u n d es kan n sich deshalb h ier n ic h t d aru m han d eln , die B e w eise anzufüh ren . Ic h w erde a b er versu ch en , einige R e su lta te ohne A n w en d u n g d er M a th em a tik ve rstä n d lich zu m ach en. D a b ei is t es aber, w eil v o n einer un en d lich kleinen B le n d e n ic h t die R ed e sein kan n, u n u m g än g lich , den B e g riff eines D ifferen tialq u o tien ten ein zu fü h ren . D ies w ird nun glü cklich erw eise d u rch die je t z t allg em ein v e r b reitete B e k a n n tsc h a ft m it dem A u to m o b il und seinem G esch w in d igkeitsm esser e rleich tert. L e t z te re r g ib t in d er T a t einen D ifferen tia lq u o tien ten an. E ine G esch w in d ig k eit is t allg em ein d er Q u o tie n t der zu rü ck g e leg ten W e g stre c k e in d er an g e
w en deten Z eit, u n d eine k o n sta n te G esch w in d ig k e it kann d esh alb d u rch die M essu ng vo n S treck e un d Z eit b e stim m t w erd en . W en n a b er die G e sch w in d ig k eit n ic h t k o n sta n t ist, und w enn d ie selbe in einem b estim m ten P u n k te d er S tre c k e e rm ittelt w erden soll, so is t es ein leu ch ten d , d aß m an der W a h rh eit u m so n äh er k o m m t, eine je
Nw. 1926. 52
654 Gu l l s t r a n d: E i n i g e s ü b e r o p t i s c h e B i l d e r . [" Die Natur- Lwissenschaften kleinere S tre ck e n eb st der a n gew en d eten Z eit
gem essen w ird . D e r G ren zw ert, dem m an sich a u f diese W eise n äh ert, is t im gegeben en P u n k te der D iffe re n tia lq u o tie n t der W e g stre ck e in b ezu g a u f die Z eit u n d w ird d ire k t d u rch den G esch w in d igk eitsm esser angegeben. W ird die G esch w in d ig k e it des A u to m o b ils erh öh t, so b e w e g t sich der Z eiger des G esch w in d igkeitsm essers, u n d die G esch w in d ig k e it dieser B e w e g u n g g ib t die B e sch leu n ig u n g an, w elch e som it einen D iffe r e n tia l
q u o tien ten der G esch w in d ig k eit in b e zu g a u f die Z e it d a rstellt. D a ab er die G esch w in d ig k e it selb st ein D ifferen tia lq u o tien t der W e g stre ck e in b ezu g a u f d ie Z e it ist, so w ird die B esc h leu n ig u n g auch als der D ifferen tialq u o tien t zw e ite r O rd n u n g der W e g stre ck e in b ezu g a u f die Z eit b ezeich n et. D iese ein fachen B e g riffe w erden genügen, um d as F o l
gende zu versteh en .
H ä lt m an einen geraden D r a h t in dem vo n einer
p u n k tfö rm ige n L ic h tq u elle ausgeh en den L ic h te, so fin d e t m an au f einer b e lie b ig g eh a lten en S ch irm eben e einen gerad lin igen S c h a tte n . D ieser gew öh nlich en P ro jek tio n e n tsp ric h t in o p tisch en In stru m en ten die optische Projektion , b ei w elcher sich L ic h tq u elle , D r a h t u n d Sch irm eb en e in v e r schiedenen M edien b efin d en können, und w elch e die zu n ä ch st h e rv o rtre ten d e G ru n d ersch ein u n g bei der o p tisch en A b b ild u n g d a rstellt.
N u n leh ren sow ohl die a n a ly tisc h e n U n te r
such ungen w ie die V ersu ch e m it p u n k tfö rm ig e r L ic h tq u e lle und D ra h t in einem M edium , S ch irm ebene in einem anderen, daß das durch die optische Projektion erhaltene B ild im allgem einen nicht dem Objekte geometrisch ähnlich ist, d aß also ein gerad er D r a h t einen kru m m en S c h a tte n w irft.
A u sn a h m en h iervo n b ieten n u r gew isse d urch S y m m e trien v erh ältn isse g e k en n zeich n ete F ä lle dar.
D ie neben der op tisch en P r o je k tio n fü r die o p tisch e A b b ild u n g gru n d legen d e E rsch ein u n g is t die Strahlenvereinigung. E s is t z w a r lä n g st b e
k a n n t, d a ß m an d urch die A n w en d u n g n ic h t
sp h ärisch er F lä ch en b ew irken kan n , d aß alle von einem A ch sen p u n k te in einem zen trierten optischen S ystem e ausgeh en den S tra h len sich in einem B ild p u n k te schneiden, a b er dies g ilt d an n nur von einem b estim m ten A ch sen p u n k te. Im allgem einen F a lle h a n d elt es sich n u r um eine re la tiv e L ic h t
k o n ze n tratio n im B ild p u n k te , deren Wesen darin besteht, daß sich nächstlieg ende Strahlen schneiden.
D ie U n tersu ch u n g m u ß sich d em n ach a u f den V e rla u f d er L ic h tstra h len in der n äch sten U m g eb u n g eines a u sg e w ä h lten S tra h les rich ten .
D ie V erh ä ltn isse lassen sich am einfachsten v era n sc h au lich en , w en n m an sich zu n ä ch st auf S tra h len b e sch rä n k t, die in ein er E b e n e verlau fen (Fig. i) . D ie vo n einem e x zen trisc h gelegenen O b je k tp u n k te au sgeh en d en S tra h le n , w elche die A ch se eines zen trierten o p tisch en S y s te m s schnei
den, b leib en n ach der B re c h u n g in derselben E b e n e u n d h a b en allgem ein den h ier d a rg estellten V erla u f. W en n U n eb en h eiten im o p tisch en S y stem e ausgeschlossen sind, so b erü h ren säm tlich e S tra h len eine K u rv e , deren P u n k te die S c h n itt
p u n k te n äch stlieg en d er S tra h len d arstellen . D er B erü h ru n g sp u n k t eines S tra h le s m it d er K u rv e re p rä sen tie rt also eine L ic h tk o n ze n tra tio n und h e iß t d esh lb ein F ok a lp u n k t a u f diesem Strahle.
D er C h a ra k te r der S tra h le n v erein ig u n g im F o k a lp u n k te 0 au f dem S tra h le CO w ird a u f folgen d e W eise leich t verstä n d lich . W enn OD eine Sch irm eb en e rep räsen tiert, und au f der L in ie A B ein u n d u rch sich tig e r P u n k t m it k o n s ta n te r G esch w in d ig k e it v o n u n ten n ach oben versch o b en w ird , so m u ß sich d em en tsprech en d ein S c h a tte n a u f der L in ie O D bew egen, und es geh t aus der F ig u r h erv o r, d a ß dieser S ch atten sich zu n ä ch st vo n D n ach 0 b e w e g t, u m d o rt u m zu k eh ren u n d w ied er n a ch D zu w an d ern . Im A u g e n b lic k e des U m keh ren s h a t der S ch atten die G esch w in d ig k e it N u ll, w äh ren d die G esch w in d ig k eit des u n d u rch sich tigen P u n k tes a u f der L in ie A B k o n s ta n t b leib t. D a nun beid e G esch w in d ig k eite n D ifferen tia lq u o tien ten vo n W eglän g en in b e zu g a u f eine gem ein sam e Z e it sind, und da der Q u o tie n t vo n zw ei solchen D ifferen tia lq u o tien ten w ied eru m einen D ifferen tialq u o tien ten d a rstellt, so is t das R e s u lta t, d a ß d er D iffe re n tia l
q u o tien t der vo m S ch a tte n zu rü c k g e le g te n S trecke in b ezu g a u f die v o m u n d u rch sich tig e n P u n k te z u rü ck g e leg ten S tre c k e im F o k a lp u n k te 0 den W e rt N u ll h a t.
D ies ist die e x a k te W a h rh e it b e treffs der a ll
gem einen S tra h le n v erein ig u n g in op tisch en S y stem en. M an h a t sie so a u sg e d rü c k t, d a ß bei u n e n d lich klein er B len d e alle in d er E b en e v e rla u fen den Strah len sich im F o k a lp u n k te schneiden, a b er w enn a u c h eine solche A u ssag e fü r den ge
sch u lten stren g en M a th em a tik e r kein e U n w ah r
h e it e n th ä lt, so ste llt sie fü r andere eine g e fäh r
liche F a lle dar, w elch e ta ts ä c h lic h zu allgem ein v e rb re ite te n W a h n vo rste llu n g en gefü h rt h a t. Im allgem ein en F alle, w o die S tra h len n ich t in ein er E b en e verla u fen , ist die vo n den S tra h len b erü h rte
H eft 28. 1
9. 7. 1926 J Gu l l s t r a n d: Einiges ü b e r optische Bilder. 655
K u r v e d o p p elt gekrüm m t, und die S tra h le n b ild en zu sam m en eine F läch e, welche a u f eine E b e n e oh n e D eh n u n g ausgebreitet w erden k a n n , w o b ei d ieselb e F ig u r entsteht.
D a ß d er D ifferen tialq u otien t z w e ite r O rd n u n g ein en endlich en W ert hat, ist leic h t einzuseh en.
D ie G esch w in d igkeit des S ch atten s a u f O D v e rh ä lt sich ja zu r G eschw indigkeit des u n d u rch sich tig en P u n k te s a u f A B wie die A b stä n d e b eid er P u n k te v o m B erüh run gspun kte des S tra h le s m it d er K u r v e . D ie B ew egu n g des S ch atten s w ird d esh alb in der R ic h tu n g von D nach 0 im m er langsam er, in der R ic h tu n g von 0 nach D a b er im m er sch n eller.
D ies b ed eu tet in beiden F ällen eine in d er R ich tu n g n ach oben positive B e sch leu n igu n g , w elch e au ch im F o kalp u n k te 0 d u rch die V ersch ie b u n g des B erü h ru n gsp u n ktes angegeb en w ird . D ie B e sc h le u n igu n g des S ch atten s is t also b ei k o n sta n te r G e
sch w ind igkeit des u n d u rch sich tig e n P u n k te s n ir
gends N ull, und der D iffe re n tia lq u o tie n t zw eiter O rdnung h a t einen en d lich en W e rt.
D ie allgem ein e S tra h le n v erein ig u n g w ird des
h alb eine Strahlenvereinigung erster Ordnung ge
n an n t, w eil der D iffere n tia lq u o tie n t erster O rd n u n g, n ich t ab er d erjen ige zw eiter O rd n u n g v e r
sch w in d et.
D ie K onstitu tion des allgemeinen, in optischen System en vorkommenden Strahlenbündels is t d a d u rch ch a ra k te ris ie rt, d a ß der L eitstrah l — und als so lch er k a n n ein beliebiger S tra h l g ew ä h lt w erd en — zw ei solche F o k a lp u n k te h at, in w elch en er v o n n äch stliegend en Strahlen g esch n itten w ird, w o b e i die E benen, w elche den L e its tra h l und die ih n schneidenden S trah len en th alten , sen k rech t aufeinanderstehen.
D as allgem eine S trah len b ü n d el m it zw ei ge
tre n n ten F o kalpu n k ten a u f dem L e its tra h le w ird a stig m a tisc h genannt, und die K o n stitu tio n d es
selb en w ird au f der ersten S tu fe d er m a th e m a ti
sch en U n tersu ch u n g e x a k t d u rch d as V ersch w in d en d er d en b eid en F okalpu n kten en tsp rech en d en D if
feren tialq u o tien ten erster O rd n u n g d efin iert. S e it St u r m h a t m an aber dieselbe so d a rg estellt, d a ß b e i u n en d lich k lein er Blende säm tlich e S tra h le n d u rc h zw e i in den F o kalp u n k ten den L e its tr a h l se n k re c h t schneidende und zu g leich a u fein an d er s e n k re c h t stehende Fokallinien gehen. D ie G e ra d e , w elch e im P u n k te 0 die F ig u reb e n e se n k r e c h t sch n eid et, ist eine dem L eits tra h le CO zu g e h ö rige F o k a llin ie. D ie G esam th eit d er v e rm e in t
lic h d u rch die beiden F okallin ien geh end en S tr a h len h e iß t das STURMsche K onoid, u n d die in d e m selb en en th alten e F ab e l w ird im m er n och in den H a n d b ü ch e rn erzäh lt. Ich w erde im L a u fe dieses V o rtr a g e s p hotographische Q u ersch n itte v o n S tra h le n b ü n d e ln zeigen, an w elchen ein jed e r die ta ts ä c h lic h e n V erh ältnisse m it der V o rste llu n g v o m STURMSchen K on oid e verg leich en kan n .
D a s in optisch en System en vo rko m m en d e, u rsp rü n glich vo n einem O b je k tp u n k te a u sg e ga n gene S tra h le n b ü n d e l h a t also au f jed em S tra h le zw ei F o k a lp u n k te . E s ist ferner d ad u rch c h a ra k
terisiert, d aß d u rch jed en b elieb ig en P u n k t eines S tra h les eine F lä c h e geleg t w erd en kan n , w elch e vo n säm tlich en S trah len sen k rech t gesch n itten w ird . A lle F o k a lp u n k te liegen a u f zw e i sog. kau
stischen F lächen, w elch e vo n säm tlich en S tra h len b erü h rt w erd en . N u r w enn diese F lä c h e n einen gem einsam en P u n k t h ab en , ve rsch w in d et der A stig m a tism u s a u f d em jen igen Strah le, w elch er die beid en k a u stisc h e n F lä c h e n im gem einsam en P u n k te b erü h rt. D ie b eid en F o k a lp u n k te fallen d ann a u f diesem S tra h le zu sam m en , und die B rech u n g desselben w ird a n a s tig m a tis c h ge
n an n t. D a eine L ic h tk o n z e n tra tio n n u r a u f den k au stisch en F läch en vo rk o m m t, so le u c h te t es ein, d a ß die S ch n itte ein er S ch irm e b en e m it diesen F läch en fü r die B e sc h a ffe n h e it d es a u f derselb en a u fgefan gen en B ild e s a u ssch lag g e b en d sind. E in e e x a k te U n tersu ch u n g d er o p tisch en B ild e r s e tz t desh alb eine U n tersu ch u n g der k a u stisch e n F lä chen vo rau s.
D a das K o n o id v o n St u r m n ic h t als M odell eines Strah len b ü n d els dienen k a n n , so sch eint es w ü nsch en sw ert, die ta tsä ch lich e n V erh ältn isse, w elche d urch das V ersch w in d en der erw äh n ten D ifferen tialq u o tien ten erster O rd n u n g in den beiden F o k a lp u n k te n an geg eb en w erden , au f irgendeine anleidere ch tfa ß lich e , a b er e x a k te W eise zu illu strieren . W en n w ir den P u n k t O als den ersten F o k a lp u n k t a u f dem L e its tra h le CO bezeichnen, so re p rä sen tie rt die L in ie O D den entsprech en d en ersten d ü n n sten Q u ersc h n itt des S trah len b ü n d els, und w en n h ier eine p h o to g ra p hische P la tte sen k rech t zu d er F igu reb e n e ge
h alten w ird, so e n ts te h t ein n e g a tiv e s B ild dieses Q u ersch n ittes (B ild 1, T a fe l I). D e r F o k a lp u n k t O der F ig . 1 ist der M itte lp u n k t der lin k en sch arfen B e gren zungslinie, w elch e die S c h n ittlin ie m it der ersten kau stisch en F lä ch e d a rstellt, und die T a n g e n te dieser L in ie im M itte lp u n k te is t d ie erste F o k a l
linie. D a die T a n g e n te v o lls tä n d ig a u ß e rh a lb der g esch w ärzten F ig u r geleg en ist, so w ird die erste F o kallin ie ü b e rh a u p t n u r im F o k a lp u n k te vo n L ic h t getroffen . E s is t d em n ach a u f den ersten B lic k klar, d aß die A u ssag e, d a ß b ei u n en d lich kleiner B len d e säm tlich e S tra h le n d u rch die erste F o k a llin ie gehen, keine V o rs te llu n g v o n den t a t sächlichen V erh ä ltn issen b ei en d lich g ro ß er B le n den öffn u n g zu geben im stan d e ist. Im G eg en teil:
es b ra u ch t eine b eson dere E rk lä ru n g , w ie eine solche A u ssag e denn och in der S p rach e des U n en d lichkleinen en tsteh en k a n n . B e i su k ze ssiv er E in engung der B len d e b le ib t in dem A u g e n b lick e, w o das L och v o lls tä n d ig v e rsc h w in d e t — vo n der B eu gu n g abgeseh en — n u r der B e rü h ru n g sp u n k t der linken B eg ren zu n gslin ie m it ih rer T ra g en te, d. h. m it der F o k a llin ie , zu rü ck. D a nun a b er in der m ath em atisch en S p ra ch e eine K u r v e zw ei P u n k te m it ih rer T a n g e n te gem ein sam h a t, so bilden diese zw ei P u n k te zu sam m en eine u n en d lich k u rze erste F o k a llin ie .
L eid er a b er b ra u c h t es drei P u n k te , u m eine G erade vo n einer kru m m en L in ie zu u n tersch eid en ,
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656 Gu l l s t r a n d: Einiges über optische Bilder. T Die Natur- l Wissenschaften und d as K o n o id is t also au ch in d er S p ra ch e des
U n en d lich klein en m a th em a tisch falsch . M an h ä tte ebensow ohl b e h au p te n können, d a ß säm tlich e S trah len d urch zw e i K reise gehen. K e in W u n d er, d a ß das K o n o id als M odell fü r die tatsä ch lich e n V erh ältn isse u n b ra u ch b a r ist u n d m iß v ersta n d en w ir d !
W ir seh en in der F ig u r zw ei helle gekrü m m te L in ien , w elch e die lin k e B egren zu n gslin ie im F o k a l
p u n k te u n d fo lg lich au ch die erste F o k a llin ie b e
rü h ren . D iese L in ien sind S ch atten vo n D räh ten , w elch e zw isch en dem leu chtenden P u n k te u n d dem o p tisch en S y stem e in d iagon aler R ic h tu n g so ge
sp an n t w orden sind, d aß sie den L e its tr a h l sch n ei
den. D a das B ild ein N e g a tiv ist, m üssen ja die S ch a tten hell sein. D ie kru m m en L in ien sind som it optisch e P ro jek tio n en v o n gerad en L in ien m it dem leu ch ten d en P u n k te als P ro je k tio n s zen tru m und geben zu n ä ch st ein treffen d es B e i
spiel d a fü r ab, d a ß die o p tisch e P ro je k tio n eines G egen stan d es dem selben n ich t geom etrisch ä h n lich ist. D ie b eid en S ch atten lin ie n schneiden sich im B e rü h ru n g sp u n k te, so d aß der obere schiefe S c h a tte n sich in den un teren , m ehr h o rizo n talen fo rts e tz t und u m g ek eh rt. D ie P ro je k tio n der B len d en ö ffn u n g s te llt die B egren zu n gslin ie des helleren T eiles der gesch w ärzten F ig u r d ar. M an sieh t, d aß die P ro jek tio n en der D rä h te im ersten F o k a lp u n k te die erste F o k a llin ie berüh ren. L e t z teres is t au ch dann der F all, w enn die D rä h te eine beliebige K rü m m u n g haben, die B e d in g u n g ist nur, d a ß sie den L e its tr a h l schneiden. D a ß das hier v o rg e fü h rte S trah len b ü n d el eine S y m m e trie ebene b e sitzt, h a t gar keinen E in flu ß a u f diese E rsch ein u n g, w elch e in b e zu g au f die zw eite F o k a llin ie id en tisch dieselbe ist. D ie G esa m th eit d er S trah len , w elch e v o m leu ch ten d en P u n k te zu einer beliebigen, den L eits tra h l schneidenden L in ie gehen, ste llt eine allgem ein e kon ische F lä ch e d a r; n ach der B rech u n g im op tisch en S y stem e b ild e t die G esa m th eit derselben S tra h len eine w in d sch iefe S trah len fläch e, w elch e den L e its tr a h l e n th ä lt. E s fo lg t also aus den V ersu ch en , w ie au ch m a th em a tisch bew iesen w erden kan n , daß jede den Leitstrahl enthaltende Strahlenfläche die beiden demselben zugehörigen F o k a llin ien in den F o k a l
punkten berührt. D iese D efin itio n der K o n stitu tio n des allgem ein en S trah len b ü n d els und der in d e m selben vo rh an d en en S tra h len v erein ig u n g erster O rd n u n g is t bei b elieb ig groß er Ö ffn u n g m a th e m a tisch e x a k t. Sie ste llt in der T a t n u r eine andere F o rm der d u rch das V ersch w in d en der beid en D ifferen tialq u o tien ten gegeben en D e fi
n itio n dar, und h a t den V o rte il, d a ß dieses geleh rte W o r t n ic h t g e b ra u c h t w ird .
W en n der h ier in s ta rk e r V erg rö ß eru n g g e zeigte S tra h le n b ü n d e lq u e rsch n itt in einem zen trierten op tisch en S y stem e einem e x zen trisc h g e legenen leu ch ten d en P u n k te en tsp rich t, u n d w en n m an diesem P u n k te eine R o ta tio n sb e w e g u n g um die S ystem ach se erteilt, so fü h rt die g an ze F ig u r eine entsprech en de B ew eg u n g au s u n d es en tsteh t,
w enn die F ig u reb en e a ch sen sen k rech t ist, ein kreis
ru n d er R in g . T r ifft die A ch se die F igu reb en e nach lin ks in d er F o rts e tz u n g d er h o rizo n talen M ittel
linie, so ist d er innere R a n d des R in g es sch arf be
g ren zt und s ta rk leu ch ten d , w äh ren d au ß erh alb des
selben sch w äch eres, in d er R ic h tu n g n ach außen sch n ell abnehm endes L ic h t in ein er vo n d er B lenden ö ffn u n g ab h än g ig en B reite vo rh a n d en ist. Es e n ts te h t a u f diese W eise ein n ach a u ß en unscharfes B ild des v o m leu ch ten d en P u n k te beschriebenen K reises, w ob ei jed o ch die U n sch ä rfe d u rch m äßige V eren g e ru n g d er B len d e p ra k tisc h u nschädlich g e m a ch t w erd en kan n. D e r den versch iedenen P u n k ten des O b k je tk re ise s en tsprech en d e L eit- stra lil g eh t d a b ei zu dem selb en P u n k te a u f der S ystem a ch se w ie d er u rsp rü n g lich e L e itstra h l.
E s fo lg t h ierau s, daß in einem zentrierten S y steme ein a u f einer achsensenkrechten E bene kon
zentrisch zur A chse gelegener K r e is unter vollstän
diger Strahlenvereinigung erster Ordnung a u f einer achsensenkrechten Ebene abgebildet wird. D ie S tr a h len verein ig u n g is t d ad u rch c h a ra k te risiert, d aß jed e vo n einem P u n k te des O b je k tk reise s a u s
gehende, den L e its tr a h l en th a lten d e S tra h le n fläch e n ach der B rech u n g im o p tisch en S ystem e den B ild k reis b erü h rt. D ie A bbildu ng ist aber nicht 'punktuell, so d aß e tw a einem b estim m ten P u n k te des O b jek tk reises ein b e stim m te r P u n k t des B ild k reises entspräche. D ie A b b ild u n g eines P u n k te s als P u n k t k o m m t ü b e rh au p t nur dann vo r, w enn die beid en F o k a lp u n k te a u f dem L e it
s tra h le zu sam m en fallen , w as im allg em ein en zen
trie rten S y stem e n u r a u f d er A c h s e gesch ieh t.
Ic h h ab e h ier an dem e in fac h ste n F a lle v e r
su ch t, v e rstä n d lich zu m ach en, w ie d ie A b b ild u n g vo n L in ie n u n ter v o llstä n d ig e r S tra h le n v e re in i
g u n g erster O rd n u n g s ta ttfin d e t, u n d w as u n ter einer solchen S tra h len V erein igu ng ve rsta n d e n w ird.
In der T a t ist eine solche Abbildung von L in ie n charakteristisch fü r jedes optische System m it F lä c h en b elieb iger F o rm u n d belieb iger O rien tieru n g. A u f einer b elieb igen O b je k tflä c h e gehen d u rch jed en P u n k t zw ei, einen end lich en W in k e l m itein an d er b ildende, a b b ild b a re L in ien , deren B ild lin ien d u rch die b etreffen d en F o k a lp u n k te gehen, und die A b b ild u n g fin d e t u n te r v o lls tä n d iger S tra h len verein igu n g e rster O rd n u n g sta tt, w ie ich sie soeben d e fin iert h ab e. W e n n in einem zen trierten o p tisch en S y stem e die O b je k tflä c h e eine ach sen sen krech te E b e n e od er eine U m d re
hu n gsfläch e um d ie S y stem a ch se ist, so stellen die M eridianlin ien und die P a rallelk re ise d ie a b b ild baren L in ie n dar. D ieselb en steh en also in diesem F a lle ü b e ra ll sen k rech t au fein an d er. A u ß erd em is t d ie A b b ild u n g in den su k zessiv en F läch en des zen trierten S y stem s zu sam m en setzb ar, so d a ß die d u rch B rech u n g in d er ersten F lä ch e entstehend en B ild lin ien a b b ild b are L in ien fü r die n ächste F läch e sind usw ., w as im allgem ein en F alle n ich t z u trifft.
D a allg em ein keine A b b ild u n g von P u n k te n als P u n k te vo rk o m m t, so kann allgemein keine
Gu l l s t r a n d: Einiges über optische Bilder. 657 Rede von konjugierten Punkten sein. Dagegen
gibt es allgemein konjugierte F o k a llin ien a u f einem b elieb igen L eitstrah le. W enn m an a u f b eid en S eiten eines beliebigen, n icht zen trierten o p tisch en S y ste m s einen leuchtenden P u n k t h a t u n d den einen so lange au f dem L e its tra h l v e rsc h ie b t, bis er einen F ok alp u n k t im and eren leu ch ten d en P u n k te h at, so ist auch das U m g e k e h rte d er F a ll.
D a nun der F o kalpu n k t eine F o k a llin ie d efin iert, so g e h t durch jeden der beiden leu ch ten d en P u n k te eine dem anderen zugehörige F o k a llin ie , und diese beid en F okallinien sind ein ander k o n ju g ie rt. In der N äh e ihrer S ch n ittp u n k te m it dem L e itstra h le im betreffenden M edium sind sie in ein an d er a b b ild b a r. In zentrierten o p tisch en S y stem e n ist a u f einem die A ch se schn eiden den L e itstra h le das eine P aar k o n ju g ie rter F o k a llin ie n in der M eridianebene gelegen, w äh ren d das and ere P a a r senkrech t au f d erselben steh t. B e id e P a a re schnei
den im b etreffen d en M ed iu m den L e its tr a h l sen k
recht.
Ohne d ie K e n n tn is d ieser n ic h t p u n ktu ellen A b b ild u n g v o n L in ie n is t die e x a k te w issen sch aft
lich e B e h a n d lu n g der B ild e n tsteh u n g in op tisch en In stru m en ten u n m ö glich . E s ist seh r zu bedau ern, d a ß im m er n och m it d er F ik tio n sog. ebener B ü sch el g e a rb e ite t w ird . D ieselben v erh alten sich zu den T a tsa c h e n w ie zw ei einander schneidende L in ie n zu einer F lä ch e.
W e n n m an b ei d er optischen P ro jek tio n u n ter A n w en d u n g eines leuchtenden P u n k tes a u f der einen Seite des optischen S ystem s u n d einer Sch irm eben e a u f der anderen Seite an S telle eines D rah te s einen u n durch sich tigen P u n k t verw en d et, d er so versch oben w ird, d aß er den a u sgew äh lten L e its tr a h l passiert, so w an d ert a u f dem Sch irm e d er S ch atten durch den S c h n ittp u n k t desselben m it dem gebrochenen L eitstra h le. D a s V e r h ä lt
nis d er G esch w in digkeiten des S ch a tten s und des u n d u rch sich tigen Punktes in dem A u g e n b lick e, w o b eid e den L eitstrah l passieren, stellt, w ie w ir sch on w issen, einen D ifferen tialq u o tien ten d ar.
W e n n sow ohl die Ebene, in w elch er sich der u n d u rch sich tig e P u n k t bew egt, w ie die S ch irm eb en e sen k rech t au f dem L eitstra h l stehen, w ird dieser D ifferen tia lq u o tien t als linearer P rojektionskoef
fizien t b ezeich n et.
WTird derselbe Versuch in zen trierten o p tisch en S y stem e n w ied erh olt, indem die E b en en , in w elch en d er u n d u rch sich tige P u n k t versch ob en b zw . der S c h a tte n b e o b a ch te t wird, ein P a a r k o n ju g ie rte r F o k a llin ie n en th alten , und die B e w e g u n g sen k re c h t a u f diese L in ien und auf den L e its tr a h l v o r sich geh t, so stellt der lineare P ro je k tio n s k o e ffiz ie n t den diesen konjugierten F o k a llin ie n zu geh ö rig en Vergrößerungskoeffizienten dar. D ie b eid en einem O b je k tp u n k te zugehörigen V e r grö ß eru n gsk o effizien ten besagen also n ich ts ü ber d as L ä n g e n v e rh ä ltn is ab b ild b arer L in ien und B ild lin ien , sondern beziehen sich au ssch ließ lich a u f die A b stä n d e derselben von ein ander.
Is t d er leu ch ten d e P u n k t au f der A ch se des Heft 28. 1
9. 7. 1926 J
zen trierten S ystem es gelegen, so h a t das geb roch en e S tra h len b ü n d el den in der F ig . 2 d u rch einen M erid ia n sch n itt d arg estellten T y p u s. D ie L in ie A C B re p rä sen tie rt eine Ö ffn un gseben e, C F O ist die A c h se u n d 0 der F o k a lp u n k t a u f derselben.
D ie K u r v e , w elch e v o n den Strah len b e rü h rt w ird , h a t in 0 eine S p itze . D e r K rü m m u n gsrad iu s in den versch ied en en P u n k te n d er K u r v e n im m t n ach 0 hin s te tig ab, u m d o rt d u rch N u ll zu gehen und das V o rzeich en zu w ech seln . W enn , w ie frü her, ein u n d u rch sich tig e r P u n k t a u f der L in ie A B m it k o n sta n te r G e sc h w in d ig k e it v o n unten n ach oben versch o b en w ird , so w a n d e r t d er S c h a t
ten a u f der L in ie D O E v o n oben n ach u n ten , w ob ei sich die G esch w in d ig keiten w ie die A b s tä n d e des P u n k te s 0 vo m B e rü h ru n g sp u n k te des b e treffen d e n S tra h les m it der K u r v e ve rh a lte n . D ie G esch w in d ig
k e it des S ch atten s m uß d esh alb a u f d er S tre c k e vo n D n ach 0 stetig abnehm en und in 0, w o d er ach siale S tra h l die K u r v e b erü h rt, N u ll sein, u m dann vo n O n ach E steitg zuzu nehm en. D ie B e sc h leu n igu n g des S ch atten s in der R ic h tu n g n ach u n ten is t desh alb o b erh alb v o n O n e g a tiv , u n terh a lb dieses P u n k tes ab er p o sitiv , m u ß also b eim D u rc h gän ge des S ch atten s d u rch O N u ll sein. D ie D if
feren tialq u o tien ten erster und z w e ite r O rd n u n g der a u f D E gem essenen S tre ck e in b e zu g a u f die a u f A B gem essene h a b en also a u f d er A ch se den W e rt N u ll. D ies is t d as C h a ra k eristicu m einer S tra h le n v erein igu n g z w e ite r O rd n u n g, u n d die
selbe is t vo llstä n d ig , d a d as ga n ze S tra h le n b ü n d e l d u rch D reh u n g der F ig u r u m die A ch se CO er
h a lten w ird. D ie d u rch die K u r v e h ierb ei e n t
steh en d e trich te rfö rm ig e F lä c h e is t die erste k a u stisch e F lä ch e, w äh ren d d erjen ig e T e il d er A ch se, w elch er zw isch en dem P u n k te F , w o sich die äu ß ersten S trah len sch n eid en u n d dem ach sialen F o k a lp u n k te gelegen ist, die zw e ite k a u stisch e F läch e d a rstellt. E s g ib t also n u r einen einzigen S tra h l, a u f w elch em die b eid en F o k a lp u n k te z u sam m enfallen, n äm lich die A c h s e ; jed e r andere S tra h l h a t seinen ersten F o k a lp u n k t im B e rü h ru n g sp u n k te m it der trich te rfö rm ig en k a u stisch e n F läch e und seinen zw eiten F o k a lp u n k t im S c h n itt
p u n k te m it der A ch se.
Ich w erde je t z t die a u f d er p h o tog rap h isch en P la tte aufgenom m enen , in d er F ig u r m it v e r schiedenen Z iffern b e ze ich n eten Q u ersch n itte des S trah len b ü n d els zeigen (T a fel I). D e r erste Q u er
sch n itt geh t d u rch den R a n d d er k a u stisch en F läch e und w eist (B ild 2) in Ü b erein stim m u n g h ierm it eine stä rk ere S ch w ä rzu n g an d er B e g re n zungslinie auf. A u f dem in d er F ig . 2 m it 2 b e zeichneten Q u ersch n itte k o m m en in der P e ri
pherie S trah len vor, w elch e sich sch on g esch n itten haben . W ir finden (B ild 3) in Ü b e re in stim m u n g h ierm it in n erh alb d er sch w arzen B e g re n zu n g s
linie eine rin gfö rm ige Zone, die d u n k le r is t als die vo n ihr eingeschlossene zen tra le P a r tie . G e h t m an nun in der F ig . 2 m it fo rtg e s e tz te n Q u e r
sch n itten vo n 2 bis zu 3, so b re ite t sich d ie d u n k le re rin gförm ige Zone im m er m eh r n a c h d er M itte hin
6 5 8 Gu l l s t r a n d: Einiges über optische Bilder. r Die Natut- Lwissenschaften aus, und im Q u ersch n itte 3 sieh t m an zum e rsten
m al d enjenigen T eil d er A ch se, w elch er die zw eite k au stisch e F lä c h e d a rs te llt (B ild 4) und d e m en t
sprechend als sch w arze r P u n k t a u ftr itt. Im fo l
genden in d er F ig . 2 d u rch 4 b ezeich n eten Q u er
sch n itte g ib t es eine zen trale P a rtie , in w elch er sich ü b e ra ll drei S tra h len schneiden, w äh ren d im äu ß eren , d er ka u stisch en F läch e anliegenden R in g e n u r zw ei S tra h len jed en P u n k t kreu zen. M an sieh t a u f dem B ild e (5) die die A ch se u m gebend e d u n k lere Stelle. D e r in der F ig . 2 m it 5 bezeich -
sei. Ich h ab e ab er schon lä n g st einen V ersuch an gegeben, d u rch w elchen sich ein jed e r überzeugen kan n, d aß der dü n n ste Q u e rsc h n itt d er kaustischen F läch e, n ich t d erjen ige des S trah len b ü n d els, m aß geb en d ist. W en n m an m it ein er B iko n vex lin se v o n seh r gro ß er Ö ffn u n g d as B ild des glühenden F a d en s ein er ele k trisch en L a m p e a u f ein er w eißen F lä ch e e n tw irft, so e rh ä lt m an d ie b este Sch ärfe bei einer E in ste llu n g , w elch e d er S p itze der k a u stisch en F lä ch e e n tsp rich t, o b w o h l das B ild von einem S ch leier u m g eb en ist. W ird a b er die Ein-
n ete Q u ersch n itt ist der dü n n ste, in dem h ier die ä u ß ersten S tra h len die ka u stisch e F lä c h e schneiden.
In n erh a lb der sch w arzen B eg ren zu n g slin ie sieh t m an (B ild 6) ein g le ich m ä ß ig b eleu ch tetes F eld , in dem sich in jed em P u n k te drei S tra h len sch n ei
den, u n d in d er M itte die A ch se. D ies is t d er le tz te Q u ersch n itt, in dem die ka u stisch e F lä c h e die B eg ren zu n g slin ie e rzeu g t. Im Q u ersch n itte 6 (F ig. 2) sieh t m an au sß erh a lb d erselben einen Z erstreu u n gskreis (B ild 7), w elch er sich fern erh in im m er m eh r e rw eitert, bis im le tz te n Q u ersch n itte die le tz te S p u r d er k a u stisch e n F lä ch e in d er G e s ta lt eines dem ach sialen F o k a lp u n k te e n tsp re ch en den sch w arzen P u n k te s (B ild 8) s ic h tb a r ist.
M an h a t geg la u b t, d a ß der d ü n n ste Q u ersch n itt des S trah len b ü n d els fü r die A b b ild u n g m aß geb en d
S tellu ng so verä n d ert, d a ß d er S ch leier v e rsc h w in d et, w ob ei die d ü n n sten Q u ersch n itte d er S tra h le n b ü n d el a n g ew en d et w erd en , so is t d as B ild je n ach der Ö ffn u n g d er L in se w esen tlich sch lech ter oder gar n ic h t zu erkenn en. D iesen V e rs u c h kann ich h ier an P h o to g ra p h ien zeigen. B e i d er E in stellu n g, b e i w elch er d ie S p itze d er kau stisch en F lä c h e b e i p u n k tfö rm ig e r L ic h tq u e lle a u f der P la tte ersch ein t — b ei d er also B ild 8 e n tstan d — w u rd e an S telle des leu ch ten d en P u n k te s eine G lü h la m p e au fg e ste llt, w o b e i B ild 9 erh a lten w urde.
D e r S ch leier t r it t h ier w egen kü rzerer E x p o sitio n n ic h t seh r h e rv o r. D a sselb e E x p e rim e n t w u rd e b ei der E in ste llu n g , bei w elch er der d ü n n ste Q u ersch n itt des S tra h len b ü n d els a u f d er P la t t e ersch ein t ■— b ei der also das B ild 6 eines le u c h te n
