Analiza Matematyczna Lista zadań 3 Zadanie 1

(1)

Analiza Matematyczna Lista zadań 3 Zadanie 1

Prosz¸e zbadać, czy istnieje granica funkcji f w punkcie x ₀ , jeśli f (x) = (a) √

x + 3 − √

x − 2, x ₀ = +∞;

(b) _x ^x−1

2

−1 , x ₀ = 1;

(c) e ^−1/x

²

, x ₀ = 0;

(d) ¹ _x e ^−1/x

²

, x ₀ = 0;

(e) ^e

^x

_2x ⁻¹ , x 0 = 0;

(f) ^e

^2x

_x ⁻¹ , x ₀ = 0;

(g) e ^−1/x

²

, x 0 = ∞;

(h) _1+e

_1/(1−x)

¹ , x ₀ = 1.

Zadanie 2

Prosz¸e obliczyć nast¸epuj¸ ace granice, jeśli istniej¸ a:

(a) lim _x→∞ ^sin13x _sin7x , (b) lim _x→π _π ^sinx

2

−x

²

, (c) lim _x→∞ ^17−257x+3x _9x

2

−13x+1

²

, (d) lim _x→∞ ^1−3x+5x _11−13x

3

+17x

²

^−7x

⁵³

, (e) lim _x→∞ ^x _x

⁵7

⁻¹ −1 ,

(f) lim _x→∞

⁴

√ 1+x−1 x , (g) lim _x→−∞

⁴

√ 1+x−1 x , (h) lim _x→0 sin ¹ _x , (i) lim x→0 x sin ¹ _x , (j) lim _x→1

√ x−1

√

3

x−1 . Zadanie 3

Prosz¸e znaleźć nast¸epuj¸ ace granice, o ile istniej¸ a:

(a) lim _x→∞ ^1+x+x _e

x ²

; (b) lim _x→∞ (1 + x) ^1/x ; (c) lim _x→0 (1 + x) ^1/x . (d) lim _x→−∞ x( √

Analiza Matematyczna Lista zadań 3 Zadanie 1