Analiza Matematyczna Lista zadań 6 Zadanie 1 Prosz¸e znaleźć ekstrema lokalne i zbadać wypukłość funkcji f (x) = (x

Analiza Matematyczna Lista zadań 6

Zadanie 1

Prosz¸e znaleźć ekstrema lokalne i zbadać wypukłość funkcji f (x) = (x ² ln(x)) ² . Zadanie 2

Prosz¸e uzsadnić stosuj¸ ac wzór Taylora-Maclaurina nierówność e ^2x < 1 − 2x + 2x ² , x > 0

Zadanie 3

Prosz¸e oszacować przy pomocy wzoru Maclaurina dokładność przybliżenia

√

1 + x ² ≈ 1 + 1

2 x ² , dla 0 ≤ x ≤ 0.01

Zadanie 4

Prosz¸e wyznaczyć ekstrema lokalne i punkty przegi¸ecia wykresu funkcji f (x) = _(4x−1) ^x

. Zadanie 5

Prosz¸e wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f (x) = ^√ _2x−1 ^e

. Zadanie 6

Prosz¸e znaleźć najmniejsz¸ a i najwi¸eksz¸ a wartość funkcji f (x) = 2 − √

x ² dla x ∈ [1, 2].

Zadanie 7

Prosz¸e wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f (x) = ln(3x ² − x ³ ).

Zadanie 8

Prosz¸e wyznaczyć przedziały monotoniczności i wypukłości funkcji f (x) = ln(2x ² − x ³ ).

1

Zadanie 9

Korzystaj¸ ac ze wzoru Taylora-Maclaurina z odpowiedi¸ a reszt¸ a dla funkcji f (x) = sin ² (x), prosz¸e oszacować dokładność przybliżonego wzoru sin ² (x) ≈ x ² dla |x| ≤ 0.5.

Zadanie 10

Prosz¸e napisać wzór Taylora-Maclaurina dla funkcji f (x) = ln(1+2x) z treci¸ a reszt¸ a. Ko- rzystaj¸ ac z tego przybliżenia oszacować dokładność przybliżenia funkcji f na przedziale [−0.1, 0.1] trójmianem kwadratowym y = 2x − x ² .

2