Lista nr 1 GP, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2015/16
Dzia lania na macierzach. Wyznaczniki
1. Obliczy´c iloczyny macierzy:
a)
3 −2 5 −4
·
3 4 2 5
, b)
a b c d
·
α β γ δ
,
c)
4 3 7 5
·
−28 93 38 −126
·
7 3 2 1
, d)
1 0 2 3 5 1
·
1 3 7 5 0 2
oraz
1 3 7 5 0 2
·
1 0 2 3 5 1
e)
cos α − sin α sin α cos α
·
cos β − sin β sin β cos β
, f)
3 −4 5
2 −3 1
3 −5 −1
·
3 29 2 18 0 −3
,
g)
1 5 3
2 −3 1
·
2 −3 5
−1 4 −2
3 −1 1
, h)
1 2 1 3 1 3 1 2 1
·
1 3 1 2 1 2 1 3 1
,
i)
1 −1 3
−1 1 −3
2 −2 6
·
1 5 2
0 3 −1 2 1 −1
, j)
1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 3 0 0 3 1
·
1 1 0 0
1 1 0 0
0 0 1 −1
0 0 −1 1
2. Wykona´c podane dzia lania:
a)
3 0 2 0 0 1 2 1 2 3 0 0
·
1 −2 2
2 −1 1
−1 1 −2
2 2 −1
+ 3
−2 0 −3
0 6 −3
5 −2 8
,
b)
3 0 2 0 1 3 2 2 0 0 1 0
·
1 2 −1 2
−2 −1 1 2
2 1 1 2
− 2
0 −4 6 1
2 2 −5 −2
2 −2 6 4
1 3 0 1
3. Rozwiaza´, c podane r´ownania macierzowe:
a) X +
1 0 0 0 2 0 0 0 3
=12
X −
0 0 2 0 4 0 6 0 0
, b) 2Y ·
3 0 1 0 4 0 1 0 2
=
1 0 1 0 1 0 1 0 1
+ Y ·
2 0 2 0 4 0 2 0 0
4. Obliczy´c wyznaczniki stopnia trzeciego korzystajac: A) ze schematu Sarrusa, B) z rozwini, ecia Laplace’a.,
a)
1 2 3 5 1 4 3 2 5
, b)
−1 5 4
3 −2 0
−1 3 6
, c)
0 2 2 2 0 2 2 2 0
, d)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5. Obliczy´c wyznaczniki:
a)
1 3 4 5 3 0 0 2 5 1 2 7 2 0 0 3
, b)
0 5 0 2 8 3 4 5 7 2 1 4 0 4 0 1
, c)
1 2 3 4
−3 2 −5 13
1 −2 10 4
−2 9 −8 25
,
d)
1 −1 1 −2
1 3 −1 3
−1 −1 4 3
−3 0 −8 −13
, e)
1001 1002 1003 1004 1002 1003 1001 1002 1001 1001 1001 999 1001 1000 998 999
, f)
27 44 40 55
20 64 21 40
13 −20 −13 24 46 45 −55 84 ,
g)
30 20 15 12 20 15 12 15 15 12 15 20 12 15 20 30
, h)
1 2
1 3
1
2 1
1 3
1 2 1 12
1
2 1 12 13 1 12 13 12
, i)
1 12 14 18
1 2
1 4
1
8 1
1 4
1 8 1 12
1
8 1 12 14 6. Nie obliczajac wyznacznik´, ow znale´z´c rozwiazania podanych r´, owna´n:
a)
1 1 1 1
2 5 − x 2 2
3 3 5 − x 3
4 4 4 5 − x
= 0, b)
1 −2 3 −4
−1 x −3 x
1 −2 x −4
−1 x −x x
= 0
