TRYGONOMETRIA – teoria oraz zadania ࢖࢕ࢊ࢙࢚ࢇ࢝࢕࢝ࢋ ࢚࢕ż࢙ࢇ࢓࢕śࢉ࢏ ࢚࢘࢟ࢍ࢕࢔࢕࢓ࢋ࢚࢘࢟ࢉࢠ࢔ࢋ

TRYGONOMETRIA – teoria oraz zadania

 żś   

sin^  cos^  1 tg  sin 

cos  tg   1 ctg  ctg  cos 

sin  sin 2  2 sin  cos 

sin   2 sin 2 cos

2 cos 2  cos^ " sin^

cos   cos^

2 " sin^ 2

#  tg 2 sin   2#

1  #^ cos  1 " #^ 1  #^

$  180°

( )

* )

+ )

, )

-

. (° ,(° +/° *(° 0(°

123 . 0 1

2 √2

2 √3

2 1

671 . 1 √3

2 √2

2

1

2 0

89 . 0 √3

3 1 √3 :

689 . : √3 1 √3

3 0

sin ; <

= cos ; 

= tg ; <

 ctg ; 

<

>?@AB=C<D#Eść GsinH";I  " sin ; tgH";I  " tg ; ctgH";I  " ctg ;J AB=C<D#Eść cosH";I  cos ;

 KL M

ą
 O óń   O R S T

sin   B

_U _V 2R$

 $ " V 2R$

cos   B

U V 2R$

 "V 2R$

tg   B

  V R$

ctg   B

  V R$

sin   "B

_U  $  _V 2R$

 2$ " V 2R$

cos   "B

U  $ " V 2R$

  $  V 2R$

tg   "B

  "V R$

ctg   "B

  $ " V R$

Zadanie 1 Oblicz cos^W_, jeżeli cos   "^_X H S $, 2$I.

Zadanie 2 Oblicz równanie √3 cos   sin   1.

Zadanie 3 Wykaż prawdziwość tożsamości:

a) sin 2 _{Z[ W\]Z[W}^ b) ]^_ W`]^_ XW

_ab XW`_ab W  tg 2

Zadanie 4 Wyznacz zbiór wartości <  sin^c  cos^c.

Zadanie 5 Oblicz ^{_ab W}

_ab^dW\X ]^_^dW, jeżeli tg   2.

Zadanie 6 Dana jest funkcja określona wzorem eHI ^{_abfW`| _ab W|}_{_ab W} hiB  S H0, $I j H$, 2$I.

a) Naszkicuj wykres funkcji e.

b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji e.

Zadanie 7 Sporządź wykres funkcji <  | sin|| |.

Zadanie 8 Sporządź wykres funkcji eHI  |cos |  cos .

Zadanie 9 Naszkicuj wykres funkcji <  sin 2 w przedziale k"2$, 2$l.

Zadanie 10 Naszkicuj wykres funkcji < ^{| _ab W|}_{_ab W} w przedziale k"2$, 2$l i zapisz, dla których liczb z tego przedziału spełniona jest nierówność ^{| _ab W|}

_ab W m 0.

Zadanie 11 Wykaż następującą tożsamość.

sin 2

1  cos 2 n cos 

1  cos   tg 2