MATEMATYKA lista zadań nr 7
1. Zbadać ograniczoność ciągów o wyrazie ogólnym a) a
n= √
n + 7 − √
n + 4, b) a
n=
√nn2+1
, c) a
n= 2
n− 3
n, d) a
n=
4−55nn. 2. Zbadać monotoniczność ciągów o wyrazie ogólnym
a) a
n=
n2+n+2n2, b) a
n= n − √
n
2+ 2n, c) a
n=
2n−12n+3+3nn−1, d) a
n=
1+3+...+(2n−1)1+2+...+n. 3. Obliczyć granice ciągów
a) a
n=
n39n−n−7n23+8, b) a
n=
√
n
2+ 3n − 2 − √
n
2− 2n + 3
, c) a
n=
√ n3+2
√3
n2+3
, d) a
n=
5+7+...+(2n−3)2n3+3
, e) a
n=
8+10+...+(2n−4)3−2n3, f) a
n=
1+3
4+...+
(
34)
n1+23+...+
(
23)
n, g) a
n=
1−2+3−4+...−2n1+n
, h) a
n= √
n + 1 + √
n, i) a
n=
1·21+
2·31+ . . . +
n·(n+1)1. 4. Obliczyć granice ciągów
a) a
n= √
n3
n+ 5
n+ 7
n, b) a
n= √
n10
n+ 8
n+ 6
n, c) a
n=
nr1
2
n
+
23n+
34n, d) a
n=
3n2n23−3 cos n+4 sin n!n, e) a
n=
n21+1+
n21+2+ . . . +
n21+n, f) a
n=
qn 24nn+3+5nn.
5. Obliczyć granice ciągów
a) a
n=
n+1n 2n−3, b) a
n=
3n+13n+26n, c) a
n=
n−4n 2n, d) a
n=
1 −
1n2−3n. 6. Obliczyć granice ciągów
a) a
n= n
5− 5n
6+ 7, b) a
n= (sin n − 2) · n
2, c) a
n= (3 + (−2)
n)
n, d) a
n=
86nn+7+5nn. 7. Zbadać istnienie granic ciągów
a) a
n=
1+(−1)2 n, b) a
n=
n+1n· (−1)
n+1, c) a
n=
n2n+1· cos(nπ), d) a
n=
n√ 2+1 2+(−1)n
