1. W jednostanowiskowym systemie masowej obsługi z alg. FIFO prawdopodobieństwo pojawienia się k zgłoszeń w przedziale o długości t wynosi ࡼሾ࢞ሺ࢚ሻ ൌ ࢑ሿ ൌ ሺࣅ࢚ሻ

1. W jednostanowiskowym systemie masowej obsługi z alg. FIFO prawdopodobieństwo pojawienia się k zgłoszeń w przedziale o długości t wynosi
   ^_!^{ } ,  0, a funkcja gęstości czasu obsługi dana jest wzorem:

  ^,   , 

,    ,  

W podanym zadaniu system jest jednostanowiskowy dlatego m = 1. Ponadto na wejście podawany jest strumień Poissona, którego rozkład jest oczywiście wykładniczy. Natomiast czas obsługi wyrażony jest wzorem wielomianowym (rozkład dowolny G). Mamy więc do czynienia z systemem | |1.

Teraz obliczymy odpowiednie momenty:

"#  #$  % &'(&  % & ) 3&⁺ ,3&^- 4 /₀

1

3 4 1

2

0 1 3

1

, 2 4 3

"#⁺  #$$$$  % &^{+ +}'(&  % &⁺) 3&⁺ ,3&⁴ 5 /₀

1

3 5

0 1 3

1

6₇⁺ "#⁺ 8 "#⁺3 5 8 9

16  3 80

Aby system znalazł się w stanie równowagi statystycznej musi zajść warunek: ^<

=> ? . W naszym wypadku

?  1, tak więc ^<₌> 1 _-/A^< > 1  B >^-_A . Przyjmijmy B  1, czyli C ^<₌^A_-.

Obliczymy średnie dla D ⁰₊ : FIFO:

"ED  "E  B"#⁺ 21 8 C 6

5

"GD  "G  "E H D 17 10

"J C⁺H B⁺67+

21 8 C H C 39 20 RR:

Dla dowolnego rozkładu czasu obsługi:

"E  C 21 8 C 

34 43 K1 83

4L

9 4

"G  1

21 8 C  1

43 ) K1 83 5L

 3

Jak widać uzyskane średnie dla algorytmu RR byłyby gorszy niż dla algorytmu FIFO.