~d = 15m i − 12m j

Pra a i energia

1. Bryªa loduulegaprzemiesz zeniu

d = 15m i − 12m j ~

^{po liniiprostej przezsiª}

F = 210N i − 150N j ~

^{. Jak¡}

pra wykonuje ta siªa?

2. Obli z pra wykonan¡ przez siª

F = a/x ²

^{,gdzie a=9}

N m ²

^przy przemiesz zaniupunktu materialnego z poªo»enia

x 1

^{=1m do poªo»enia}

x 2

^=3m

3. Blok loduo masie50 kg ze±lizguje siz równi o dªugo± i1.5miwysoko± i 0.9 m. M» zyzna p haten lód

siª¡ równolegª¡ do równi wtensposób, ze prdko±¢ze±lizgiwania jeststaªa. Wspóª zynniktar ia midzy lodem a

równi¡ wynosi 0.10. Znale¹¢:

a) siªwywieran¡ przezm» zyn na blok,

b) pra wykonan¡ przez m» zyzn,

)pra wykonan¡ przezsi grawita yjn¡,

d) pra wykonan¡ przez siª,jak¡ powierz hniadziaªa na blok,

e)pra wykonan¡ przezsiªwypadkow¡ przy przemiesz zaniubloku,

f) zmianenergiikinety znejbloku.

4. Kanister o masie20 kgzawieszony jestna ru homym blo zku(rys.)

F

a) Jak¡ siª¡nale»y i¡gn¡¢ za drugikonie sznura, aby i»arporuszaªsi ze staª¡ prdko± i¡?

b) Jak¡pra  wykona ta siªa przypodnoszeniu kanistra o2 m?

)Jak¡ pra nad kanistrem wykonawtedy siªa grawita ji?

5. Na iaªo o masie 15 kg w hwili po z¡tkowej znajduj¡ e si w spo zyku, dziaªa wypadkowa siªa 5.0 N.

Obli zy¢:

a) pra wykonan¡przez t siªw i¡gupierwszej, drugiej itrze iej sekundy,

b) hwilow¡ mo na ko« u trze iejsekundy.

6. Wyzna zy¢ pra  w i¡gni ia i»aru po równi po hyªej o k¡ ie na hylenia

α = 30 ⁰

^{oraz ±redni¡i maksy-}

maln¡ mo urz¡dzenia w i¡gaj¡ ego, je»eli masa i»aru wynosi 100 kg, dªugo±¢ równi 2 m, wspóª zynnik tar ia

0.1, aprzyspieszenie w i¡gania 1m/s

2

. U podnó»a równi i»arbyª wspo zynku.

7. Winda o masie

m

^{=500 kg jedzie w dóª z prdko± i¡}

v 0

^{= 4 m/s, gdynagle} podtrzymuj¡ a j¡ lina za zyna ze±lizgiwa¢ siz bbna,wwyniku zegowinda spadaw dóª ze staªym przyspieszeniem owarto± i

g/5

^.

a) Jaka pra azostaªawykonananad wind¡ przezsiª i»ko± i?

b) Jak¡pra  wykonaªa linawindy pod zasjej spadku o12 m?

)Ilewynosi aªkowita pra awykonana nad wind¡ pod zasjej spadku?

8. Pokaza¢ na podstawie rozwa»a« energety zny h, »e minimalna odlegªo±¢, na jakiej mo»e zatrzyma¢ si

samo hód o masie

m

^{,jad¡ y po poziomej drodze z prdko± i¡}

v

^,wynosi

v ² /2µ s g

^{, gdzie}

µ s

^jest wspóª zynnikiem tar iastaty znego midzyoponami idrog¡.

9. Midzy dwoma z¡stkami o masa h

m 1

ⁱ

m 2

^{dziaªa siªa} przy i¡gania w posta i:

F = k ^{m 1} _{r 2} ^{m 2}

^{, gdzie}

k

jest pewn¡ staª¡. Znajd¹ posta¢ energii poten jalnej tegoukªadu orazpra  potrzebn¡ do zwikszenia odlegªo± i

midzytymi z¡stkami pd

x 1

^do

x 1 + d

^.

10. Dane jestpolesiª:

F = (y ~ ² ~i − x

2 ~j)

^N.

a) Obli zpra siª polaprzyprzesuwaniu z¡stki odpunktuA(0.1)doB(1,0). Zakªadamyprzytym,»e pra ajest

wykonywana:

- po liniprostej

y = 1 − x

^,

- po okrgu

x ² + y ² = 1

^,

- po osia hwspóªrzdny h

x = 0

^,

y = 0

^.

b) Czyto polejest poten jalne?