^,a/7^e golven

\

c

_/o I C-CV,' \ 1 n ' 7 : / o _{7 y /} /

7

3 I I 7 ) / / . v f / . J]'n.„V,y.^, /

(J. Jor/riufc/C'} / i7//cA'o0rvV'rfr r/f'ii, ^^^V/Q/-^ /'s iT?c-/ci'/:^-et^ cr'^Y

(I • 7iif:f eke/,'/'I irjfu/.

r~. ' I /,l 'III///.- r/ ^

oi^f C')tc-efi ,rp^é /lytdk. ^, <jp^i / / ? 7 / r A ^ IS f i i ^ i C M f C - l ,

O o l ' o f \ ' C o / / y j h " n ' ''i / 7 ' / , / / , , , / / I /

c/r,-rn-/np/:y//'oy.' //o<^ ^i^-PM' 'I'S (Ja j/F-Z-p^sA-aci,-,,, c/oo/" t/'t^P'-'.S.iV J^/-''oé,f-\, ''O',» yoP"J/,p

r

f\ f-( / (••I.- e r/ 7 raw/ici'ij

'"ruw , - I T ^ s J i > j r^ / I . - S I \ V 5& ' -ös

7o£«>/^ r / / ) ^ . . o//^^- A c 4 =0 Q ^ -y/s ^ 4 vorm ven o 4 ^ ^ ///é^ï ^^A^.„/a-e/ S^/cJb

o}L e « ' o ^ . - ^ ' ' ^ c ^ ^ .,-0 2/e oo/t i 4 ö ƒ

4

L I t,

Fr- < ±

J

• 4 .4»

i .

V j t-(,^ il'i-1,3. - Q ^ 3 5? Fr'-1

- 2. l ö' s • } / dus, J ) t tt-«rj vrel klr(|.7fr,' ti'*>.,X

/A

V?.

. # •-r^ 7°,

A'

„ =0 4 /1-'..h- '^^ i-èt'

^ /

111 g ros I i n c j s ' n l v-y:;;.. p i v y - p -,„^j • r ~ , - - ^ - - .

4

/ ot l V 0 3 A 0 ^1 1 V Ö c)fc è,-x, 0 0 ck* 01 0 (I li lit

_cH>I

S = (1,4^ I J F r - ' 7, =2 Voor (- I- :: 4. 'J, ~r>

/

i/e/c rpc/zên /rt^jvr/nc'' r:/c//i nif't of o^^l-x^k/ihc ' Ow^o^y H/y ec-'^ ^cé^l>r-é^'ekeM'''fj '-^^

5 / ^

(ci^A- f^*^ n u / A , c/on r's </e s/'ra/?/jl.^ &éqi&'Orm"-.

i|> Ö.X 4 r ^ c ^ ^ ' ' ^ ; ^ OvPi/né, rjfjemeen r r ' / ^ f / , ' c - V i-C c O

0/7 i/r-/- i^o/- c/ '•'Oc» ' / ' j ^'

' i i / j j i n<^0. i/i' 2.3'/ n/eoi-ze

lycrs/i'-Z)c k i i f f j o f j - 7 r e / V - y/ c / (•r>A(r': ^rjc/r,- \/(x>ispe^^C'-J ^t"> hoojwr/lfrjc^/i-'er?

J , j A h -r 1 No let-s meer //irc/tc/nc' , l, •> = a /

VitvtorS een t'^ orc/c <''7//-^-"j'.

\/ooA <:<jki<!l''[f iluJ <<<<;' ^(-^ ,^ p^ cif^ (y'

j ' ^ g j - c ; ; - r'C!';i-r,-i'/:/-i~i'C.'r / , >/C a r ^/is^?£a^J^j^L_ J-'^'•f/f'ST 7b«'l'''5'' ^'''''''^'^'^.''Jy'^'i''' Cl K L " O ---p, / 0 9 - <'? y ' / o y t^- - /or/ <; V% lcJ„c da O' ö 6 A c ö 6 f f d . Cï3 C3 Ö& Cl

Inch'Lc^^rZ/rkll p a - v T . - / ' , / i \

('. /

tr '•"

,hp\lp.

i - „ ^ ^ f . d T . } % , c l f c ï : 0

c i l s ï ) i t ' s - d . . ^ J o n ,

k o l ) egt" "Langc! Go?.ven i n k e i . d i n g e n " b73A eutvsur, '73/7/;

A f; J. c i cH. 1! g r, OJ i i: i nu i t e i t. 3 \f e;.~ j • e '.I i j 1 c i n g

I n h e t k o l l e g e "Algemene Mechanica" b 8, w o r d t a f g e l e i d , d a t de c o u t i i u i i t e i t ü v e r g e l i j k i n g voor eeii inconqireb sibele^ v l o e i s r o f iis algemene v o m tc. s c h r i j v e n i s aXs V , v " d i v 'v==0 ot i ' ' ' '

'èv 8v

A^ ïA ' ,A - »)

•—rx

ai]ej.d.i,ng m o g e l i j k inet b e h n l p van i n i: i n i t e i . « i a a 1 b 1 olf j e

V e r g e l i j k i n g ( r ) i j ^ een verge l i j k i . n g . d i e g e l d t iü. ieder' pinit van de v1.oeir\:oiA de ane.l.heden ? ; i j n ;ioealc H n e l l j e d e n ,

B r j een lange g o l f i n een epen J e i d i n g , , v j o r d t v e r o n d e r 3 t e l d ^ d a t m de y - r i c h f i n g alJ.e;; e e n s t a n t i a , dns T , - - ' - ••{) ( a )

Verder wordt gewerkt m e t a e h o r i z o n t a l e r n e A i e i d ; geinidcield cn''er d e

d i e p t C c

1

_lil

k

l)e:^e gcïiiiddeAhyi s n e l h e i d w o r d t b e r e k e n d , door de over de d i a n i e t e i n t e g r e r e n en her r e s u l t a a t te deJen door de d i e p t o , dus °

>• g e u l X. h V d z . ( b )

Voor v e r g e l i j k i n g ( J ) w o r d t m . b . v , ( a ) geschreven?

Dv Bv

r^--^. . 0 ( t l )

ïai (i)oei-, t e n e i n d e OM gemiddelde hoirU'.on.!-a J /.nrelheid i n te i<:.n!ncn v o e r e r i , g e r n t e g r e e r d worden i n de ;e ri(;hri)).g;.

v; ;)v ;)v 'nv _{W ) v}

0; /

0

'/.

(D &

Deze rc • ] , L ' 'h-S Vil <yc ; : . ( f i , i a e r nit- l u i d e l j , i k , Woi'dt; ^'chtev" de deCliu i ' i e ven, de (1 i ieAHrevu:i.e,.ele:ekeiri_ng ' Oegepe'-;i: op Pce'f;! (J>) .. dnn i ^ l i j k v , del:

(3) wo):d i: iii.i),ve ( I J ) ; " (b. v )

(!) • f

/ d e

Verge] :ijKd,r;.g OSx) \7-ji

())V )

(ld

CO

'•O (eV)

)p

n r j e e e ( M ; ari'^Je b t H u a i ! ry de rercMreid /.(.•iulyr.c-]i\- 0 0 l i v s! re ?. V r g d e r e i;od(;'ii! v

<;3.

Ax O O IA

Aen. lior v;ei,er o p e n r v i r d c j^ekK:, dei: (i(ir> d e e J l j ' - : ; d a i , een hei. o i > p e r v l e , p / ï j t , er o o k b l n e g f ; , , b i . i ; b e t e k e n i ; , , ( i e f : de lAeieliew» .g(%nde e d ' g e l e l d e v e n

d r i : de!,-! r i t ' e;,nr b e i : o p r e n ' v i a k de rr«-e!.ee)d \/;ir

/ . r o e n e r v i n i K - r n u chl; i n g ^ i ; : , i , ' r : . ; e e , f n . . dZ BZ 3Z a r 3x d t )Tr:, r d t: weriii e: r,

_'

_QO

e ( V (Je:; ) e ; n •ik: ( ! w ') •; _Dï'Of'.

\-' 0 f> ( \' ) ïiU: V, wonM: ( V ) ;

Dit. it: (If'. r e : u t ; d i w n L n i i'.;; verge'].) j k ; (">g VT>or ïeinr<;\ G t i l x ' r r i in. opivt, l e i d i n g e ï ' e

i'iese verpf.; i 3 jlf i.i^g I ' . j i .ï.r e!>)i vi:>iidi;\ d.;rel! t: r i f l;e leidc-e..

ANALYSE VAN LANGE GOLVEN

e e r s t e c o n c e p t v a n h o o f d s t u k 3

v a n e e n nieuw d i k t a a t h 73 A

3 . 2 . Koinber.(7^insr^^^chomnnji.

. 3 . 2. 1 . I n t e g r e r e n v a n de c o n t i n u i t e i t s v e r g e l i j k i n g ,

3 . 2 . 1. Het d e b i e t i n een r e l a t i e f k o r t bekken.

3.3. K i n e i a U s c h ^ ^ 3.3.1. I n l e i d i n g . 3.3.2. K i n e m a t i s e h e g o l f . 3.^<.1. V e r g e l i j k i n g e n . 3Ju2, A n a l y t i s c h e o p l o s s i n g en i n t e r p r e t a t i e . . 3.5. ^ a n s l a t i e g o l X i . 3 . 5. 1 . V e r g e l i j k i n g e n . 3 . 5 . 2 . O p l o s s i n g voor de z . g . " s n a a r v e r g e l i j k i n g " . 3. 6 . 1 . V e r g e l i j k i n g e n . 3.6. 2 . H o o e v m t e r g o l f a l s dynamische g o l f . 3 . 6 . 3 . Stormvloedtin, g e t i j g o l v e n en s e i c h e s . 3.T. S c h e m a t i s e } i ^ o v e i : z ^ 3. 7 . 1 . S c h e m t i s c h o v e r z i c h t g o l v e n . 3.T.2. O v e r z i c h t v e r g e l i j k i n g e n .

3«1.1.

Z o a l s b i j h e t a f l e i d e n v a n de d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g e n v o o r de v o o r t p l a n t i n g van l a n g e g o l v e n i n l e i d i n g e n ook r e e d s i s v a s t -g e s t e l d , dienen problemen i n de p r a k t i j k a i c h e i -g e n l i j k s t e e d s aan

Het r e k e n e n ^ i n d r i e p l a a t s - d i m e n s i e s en de t i j d i s v o o r b e p a a l d e . p r a k t i j k ^ - p r o b l e m e n e i g e n l i j k pas s i n d s k o r t m o g e l i j k . De omvang van h e t u i t t e v o e r e n r e k e n w e r k i s 'ioéi%nig, d a t s l e c h t s b e p e r k t e b e r e k e n i n g e n m o g e l i j k g i j n . I n v e e l g e v a l l e n i s h e t v e r a n t v r o o r d om een p r o b l e e m t e s c h e m a t i s e r e n t o t een probleem i n t y e e d m e ns j l e s . V o o r b e e l d e n h i e r v a n a i j n p r o ¬ blemen i n twee h o r i z o n t a l e d i m e n s i e s en de t i j d - b.v. d e • g e t i j b e w e g i n g op de KoordKee - en ook problemen i n êên h o r i z o n t a l e d i m e n s i e ,

êên v e r t i k a l e d i m e n s i e en dc t i j d - b.v. de v o o r t p l a n t i n g van

wind-golven op d i e p m t e r

I n h e t l a a t s t e deeennium hebben v o o r a l de r e k e n t e c h n i e k e n v o o r deze, problemen i n 2 d i m e n s i e s een g r o t e o n t w i k k e l i n g doorgemaakt ( b . v . L e e n d e r t s e

1967).

I n d i e n ve problemen mogen sebenmtiae-^pin t n t

M2mïÊl9^.^^^^m* öan b e s t a a n er op d i t moment b i j n a

onbe-p e r k t e m o g e l i j k h e d e n v o o r h e t ( d o e n ) u i t v o e r e n van b e r e k e n i n g e n .

Men kan zich nu de v r a a g s t e l l e n waarom n i e t a l l e problemen zo'

algemeen m o g e l i j k worden g e f o r m u l e e r d én v e r v o l g e n s s t e e d s v i a een n u m e r i e k r e k e n f t r o c e s m.b.v. een computer vorden o p g e l o s t .

-Om i n z i c h t t e v e r k r i j g e n i n de v e r s c h i j n s e l e n h e e f t met b e h o e f t e aan a n a l y t i s c h e o p l o s s i n g e n ^ omdat deze algemene b e t e k e n i s hebben en op

eenvoudige w i j z e kunnen worden geïnterpreteerd.

Dus ook nu, nu er o p l o s s i n g s m e t h o d e n voor g e c o m p l i c e e r d e problemen b e s t a a n , b e s t a a t e r b e h o e f t e aan h e t l e r e n kennen v a n o p l o s s i n g e n

v o o r ( s t e r k ) v e r e e n v o u d i g d e b e s c h r i j v i n g e n v a n v e r s c h i l l e n d e p r o b l e m e n .

Omdat voor b e p a a l d e v e r s c h i j n s e l e n v e r e e n v o u d i g i n g e n zonder meer z i j n toegestaan k r i j g t men een goed i n z - i c h t i n h e t k a r a k t e r v a n deze

v e r a c h i j n a e l e n . De r e s u l t a t e n van een o p l o s s i n g v o o r een v e r e e n v o u d i g d

probleem kunnen op een b e s c h e i d e n s c h a a l worden g e b r u i k t om de i n v l o e d van de v c r w a a r l o z , i n g e n v a s t t e s t e l l e n . I n d i e n u i t een d e r g e l i j k e

g l o b a l e k o n t r o l e b l i j k t d a t de i n v l o e d n i e t e r g k l e i n i s , i s men genood

zaakt een nauwkem-iger b e n a d e r i n g t e geven t e n e i n d e meer z e k e r h e i d t e

v e r k r i j g e n .

Vanaf de tweede h e l f t van de v o r i g e eeuw hebben v e l e o n d e r z o e k e r s 7J.eh b e z i g gehouden met h e t . o n t w i k k e l e n van golf-theoriën, d i e i n meerdere

o f i n mindere mate a a n s l u i t e n b i j de f y s i s c h e w e r k e l i j k h e i d . V e r s c h i l l e n d e van öege theoriën geven i n a i o h t i n een b e p a a l d a s p e k t van h e t beschouwde l a n g e - g o l f v e r s c h i j n s e l .

I n d i t h o o f d s t u k w o r d t s t e e d s uitgegaan v a n de algemene v e r g e l i j k i n g e n ' v o o r de v o o r t p l a n t i n g v a n l a n g e g o l v e n i n l e i d i n g e n . B i j de a f l e i d i n g van

deze

v e r g e l i j k i n g e n i s een d u i d e l i j k o n d e r s c h e i d gemaakt t u s s e n open en g e s l o t e n l e i d i n g e n ,

l n p a r a g r a a f w o r d t een o v e r g i c h t gegeven v a n een a a n t a l l a n g e

-g o l f theoriën. . I n de paragrafen 3.8, t/m 3.6., w o r d t u i t s . l u i t e n d aandacht b e s t e e d aan l a n g e g o l v e n i n open l e i d i n g e n ,

A c h t e r e e n v o l t i e n s vforden een tt-antal theoriën b e s p r o k e n 5 d i e v o o r h e t , v e r k r i j g e n v a n Q''.'0r5iicht over h e t vakgebitsd ook t h a n s nog v a n b e l a n g

g i j n . D a a r b i j i s gekogen v o o r een v o l g o r d e s w a a r b i j a c h t e r e e n v o l g e n s s t e e d s minder w o r d t v e r w a a r l o o s d . I n p a r a g r a a f 3.5. komt daarom een b e n a d e r i n g t e r s p r a k e , w&a.rbij de tï'aagheidsterm w e l en de w e e r s t a n d a -t e r m'Viiet i n de l i e w ^ ^ g i n g s v e r g e l i j k i n g w o r d t meegenomen.

De p a r a g r a f e n

3»3« *

'3»^t. en 3..ft, hebben nsjnen g e k r e g e n ^ d i e z i j n o n t

-l e e n d aan de E n g e -l s t a -l i g e -l i t e r a t u u r b e t r e f f e n d e b e r e k e n i n g e n v o o r z.g, h o o g w a t e r g o l v e n : "Prbod-routing"» Voor een nadere v e r k l a r i n g •

wordt vervezen nuar h e t b e g i n v a n 5,iragraaf 3.3,

De " a n a l y s e v a n - l a n g e golven" i n d i t d i k t a a t i s aeker n i e t volledig» Het d o e l i s •' een i n v e n t a r i s a t i e t e g e v e n , v/aerdoor e n i g o v a r K i c h t m o g e l i j k -vrordt.

Voor een e v e n t u e l e v o o r t g e ^ . c t t e s t u d i e w o r d t h i e r en d a a r n a a r andere c o l l e g e s en naar l i t e r a t u u r verrf-ezan.

3.2, i^oi[Bï:^iy^(MÊ^9]i91IÏ<2I^

3.2.1.

I t i t j ^ r e i l H l J ï ï i l A ^ •

ln de.e p a r a g r a a f w o r d t de contin.ït.itBvergelijking b e . e h o u M i n de

v o l g e n d e g e d a a n t e i

Q- K '^^^

(3»2 1)

B i j h e t a f l e i d e n v a n de.e v e r g e l i j k i n g w o r d t een k l e i n g e d e e l t e v a n een

ooen l e i d i n r beschouwd met een l e n g t e é< (^.le v o r i g e h o o i d s t u k ) .

W i r b B B o h o u t e . ^ nu een g e d e e l t e v a n een open l e a d i n g t u B s e n t . e e p u n t e n

A en B ( a i e f i g *

3.'X»/)«»

We k u n n e n de t e r m e n van de v e r g e l i j k i n g (3.2, .-1) i n t e g r e r e n ' o v e r X v a n A n a a r B ^

J

^

m . ƒ ^ . b ^ ^ l dK

A A Nu i J i j n b en ^^ic^'t ^^onatant o v e r h e t g e d e e l t e A

-We nemen even aan d a t de b e r g e n d e breed,te b k o n e t a n t ^« ^ ' ^ f ^ ^ ' ^ / ^ ^ ' ^ ^

h e t i n t e g r a a l - t e k e n k a n . V o o r

nemen vm

e e n ^ u M e i ^ ^ v o o r h e t g e d e e l t e A-B » We v i n d e n dan t i \ ^ \ I

gem.

Oa v o o r U a e l f na d a t deae v e r g e l i j k i n g ook d i r e k t I B op t e s t e l l e n . A l B de b e r g e n d e b r e e d t e n i e t k o n e t a n t XB o v e r de a f s t a n d w a a r o v e r g e i n t e ^

g r e e r d w o r d t , dan meet " e variërende b r e e d t e w e r d e n m e e g e x n t e

-S e e ï L Men k n d t dan een u i t d r u l d c i n g , v ; a a r i n de k o r n b e r g x n g . o p p e r v l a k i e v a n h e t g e d e e l t e v a n do open l e i d i n g v o o r k o i f t t .

Men v i n d t dan ƒ ^ ^ . .

^ n ü O - " B -iï • - (3*2» ~ 3)

c

])e uitdï-ukkineen (3s2, - 2) en (3^2. - 3) g e l d e n OP i e d e r w i l l e k e u r i g t i j d s t i p 1;»

De k o r a b o r g i n g - e o p p e r v l a k t e t u s s e n de i n t e g r a t i e - g r e n z e n a a l n i e t k o n s t a n t z i j n met de w a t e r h o o g t e ( due met de t i j d ) a l s de wanden v a n de l e i d i n g n i e t v e r t i k a a l K i j n * ,

Met de b o v e n s t a a n d e v e r g e l i j k i n g e n kan,een v o r B c h i l i n Q w o r d e n b e p a a l d o v e r een v a k met b e p e r k t e lengte«

H e t komt v a a k v o o r d a t men h e t d e b i e t op een b e p a a l d e p l a a t s k e n t en h e t d e b i e t op een a n d e r e p l a a t s w i l l e r e n k e n n e n .

H e t meten v a n een d e b i e t i n een b e n e d e n r i v i e r i e een k o s t b a r e en t i j d r o vende aangelegenheid» D a a r t e g e n o v e r Bta,at' d a t h e t r e g i s t r e r e n v a n W a t e r -s t a n d e n v e e l e e n v o u d i g e r u i t v o e r b a a r ia»

Om een i n d r u k t e geven v a n h e t b e l a n g van h e t k u n n e n i n t e g r e r e n - v a n de oontinuïteitsvergelijking w o r d t n u i n h e t k o r t een t o e p a e s i n g b e s p r o k e n . I n een e e t u a r i u m i e h e t v e r l o o p v a n de k o m b e r g i n g s o p p e r v l a k t e g e h e e l b e -k e n d * H e t e s t u a r i u m i s ao l a n g d a t men m e e r d e r e v a -k -k e n moet o n d e r s c h e i d e n * S t e l d a t men met 5 v a k k e n k a n v o l s t a a n ( z i e fig<,J,Z.3.) .

Do v a k k e n z i j n genummerd I t/m V » E r a i j n 6 v a k g r e n z e n j d i e z i j n aangegeven met de p u n t e n 0^1 5 »

1

M XI 111 I V V V e r o n d e r s t e l d w o r d t nu d a t z i c h b i j p u n t 5 e e n a f s l u i t i n g b e v i n d t j Q . ^ ( t ) K O v o o r a l l e w a a r d e n v a n T.«

Men E'OU h e t d'ebief in de mond.ing b i j r m n t O w i l l e n l e r e n k e n n e n .

'De w a t e r s t a n d e n op de v a k g r e n z e n v a n de 5 v a k k e n k u n n e n v r i j e e n v o u d i g w o r d e n g e r e g i s t r e e ^ r d e Veronderï>ield w o r d t d-at men b e s c h i k t o v e r de f u n . k t i e s h^Ct) s h ^ ( t ) , h ^ ( t } f h ^ ( t ) , h ^ ( t ) en h ^ ( t ) . Nu i a v o o r i e d e r t i j d s t i p de v o l g e n d e p r o c e d u r e mogelijkê I n t e g r e r e n v a n de oont.^ v e r g ^ o v e r h e t j a J c JV^ g e e f t s ^ h " We noemen 'x'-r- v a n v a k V h,,. Omdat Qp-(t) k O w o r d t gevende n

Integrex-'ea v a n d© c o n t o v e r g . o v e r ! l a t v a k I V g e e f t Samen met (3«2. - 4) v i n d e n we v o o r Q.s(t) t

( 3.2» - 5 :)•

V e r v o l g e n s v i n d o n we v o o r a c h t e r e e n v o l g e n s de v a k k e n I I I 5 I I e n I ê Q j t ) - C l ( t ) Q , ( t ) Q ^ ( t )

Qo(t)

^ ' l l l " i l l o f met (

3-2. 5 )

• ^ I I I I I I

(3e2. -€)

01 R

•net ( 3^2. -.6 )

h ^ Q ^ ( t ) -B.^ hy

^ i v ^ i v > ^ i n ^ïii " ^'11 ^11

(3.2. ~7 )

o f met (

3»2. ~ 7 ) «

^ i v ^b;v " ^ÏII ^\ïii

^11 ^11 "

^T^ï'

(3.2.

8 )

U i t deze l a a t s t e u i t d r u k k i n g v o o r a l b l i j k t d u i d e l i j k w a t e r g e b e u r t . H e t d e b i e t i n de m o n d i n g i e g e v o n d e n a i o de oom v a n h e t d e b i e t i n p u n t 5 ( i n d i t g e v a l n u l ) en de d e b i e t v e r B o h i l l o n o v e r de r e s p e k t i e v e v a k k e n . I n d i e n op e e n b e p a a l d e p l a a t s h e t d e b i e t Q a l s f u n k t i e v a n de t i j d b e k e n d i s d a n ié op eenvoudrige w i j z e h e t d e b i e t op een a n d e r e p l a a t s t e b e p a l e n ^

D a a r b i j d i e n t e c h t e r w e l v o l d o e n d e K o k e r h e i d t e b e s t a a n b e t r e f f e n d e

h e t v e r l o o p v a n de w a t e r s t a n d e n o v e r h e t t u s s e n l i g g e n d e r i v i e r

-• -• g e d e e l t e | v da k o m b a r g i n c s o p p e r v l a k t e a l s f i x n k t i e van t ( v i a de w a t e r s t a n d e n ;

v a n e l k v a n de t e o n d e r s c h e i d e n v a k k e n ^

Deae p a r a g r a a f i e begonnen met een a l g e m e n e b e s c h o u w i n g o.var h e t i n t e g i ' e r e n v a n de o o n t , verg» i n een a l g e m e e n g e v a l v a n de v o o r t p l a n -t i n g v a n een l a n g e g o l f d o o r e e n open l e i d i n g ^

De b e w e g i n g e v o r g e l i j k i n g b l e e f d a a r b i j g e h e e l b u i t e n b e e c h o u w i n g o

I n h e t v o l g e n d e w o r d t a a n d a c h t b e s t e e d aan een t y p e l a n g e - g o l f p r o b l e m e n j w a a r b i j do b e w e g i n g e v e r g e l i j k i n , - een b i u o n d e r o n d e r g o B c h i k t e r o l s p e e l t .

3.2.2. Het d e b i e t i n een r e l a t i e f k o r t bekken.

I n h e t v o l g e n d e w o r d t een p r i s m a t i s c h e open l e i d i n g beschouwd, d i e aan een z i j d e i s a f g e s l o t e n . e n aan de emdere z i j d e i n o p e n ' v e r b i n d i n g s t a a t

met een d i e p e en b r e d e zeearm.

s^Q(0,t).sO voor alle waarden van t

h ( M ) y 2 e e - a r m + X L H O ! I gein, diepte ^ gem. De v o l g e n d e v e r o n d e r s t e l l i n g e n worden gemsiakt;. 1. De wanden z i j n v e r t i k a a l , z o d a t b b.^ - k o n s t a n t j 2. Hoevfel d i t n i e t n o o d a a k e l i j k i s w o r d t ( i n e e r s t e i n s t a n t i e ) de bodem h o r i z o n t a a l g e d a c h t i 0. De l e i d i n g - a s i s dan dus h o r i z o n t a a l . 3. H e t v e r l o o p v a n de w a t e r s t a n d e n i a gegeven op de p l a a t s x - L a l s een v l o e i e n d v e r l o p e n d e f u n k t i e h ( L , t ) k. H e t g e t a l vwa Froude i a e r g k l e i n s s o d a t de f a k t o r a ^ 1 ^

De v o o r t p l a n t i n g v a n een l a n g e g o l f i n h e t bekken k a n vrorden b e s c h r e v e n met de a l g . v e r g e l i j k i n g e n d i e g i j n a f g e l e i d .

A l s r e k e n i n g gehouden vrordt met v e r o n d e r s t e l l i n g 2 en k, dan g e l d e n v o o r i e d e r p u n t t u s s e n x = O en x - L de volfcende v e r p : e l i j k i u K e n :

ah

8x

J™ 19

gA at

C^-A^R

2 b ^ H es 'èh b 3 1 3 t ( 3 . 2 .

-9)

( 3 . 2 . - 1 0 ) Op de p l a a t s x O i s gegeven ( r a n d v o o r w a a r d e ) Q ( 0 , t ) ~ O v o o r a l l e vaarden v a n t . H i e r u i t v o l g t ook d a t M..ll._i?£5l§.2. i n h e t r e c h t e r l i d van

v e r g . ( 3 . 2 , -9) v o o r a l l e waarden van t oEjie£e^_£lgats_^_^^

I n d i o n h o t b e k k e n a e e r k o r t i s t»o^v» üe g o l f l e n g t e v a n de g o l f ? a u l l e n Q on «^;~ o v e r de g e h e l e l e n g t e v a n h o t b e k k e n w a a r d e n h e b b e n , d i e

: di,

r e l a t i e f k l e i n z i j n * H e t g e v o l g XB d a t . d e a b s o l u t e waarden v a n de t e r m e n i n h e t r e c h t e r l i d van verg» {'i<.2.t ••-9) B l e c h t s w e i n i g v a n de waarde MUL gïullon y e r s o h i l l e n s

I n d a t g e v a l v a q een r e l a t i e f k o r t b e k k e n k a n w o r d e n g e s t e l d d a t o v e r a l i n h e t b e k k e n g e l d t t ,

- O •

(3.2.

- 1 1 )

H i e r u i t v o l g t d i r e k t .lL,^J<onntant JLan De w a t e r s p i e g e l i a dan i n h e t gehele bekken op i e d e r moment h o r i 7 , o n t a a l .

Hiermede i s de b e v ; e g i n g v e r g e l i j k i n g geïntegreerd met h e t r e s u l t a a t d a t de waterstanden o v e r a l i n h e t bekken bekend z i j n ,

h « , t ) = h ( L , t ) (^'2. „ uJ Voor de nog r e s t e r e n d e continuïteitsvergelijking(S.2ri^jheeft h e t r e s u l

t a a t t o t gevolg d a t de f u n k t i e h i n h e t r e c h t e r l i d a l l e e n nog van t a f -hangt :

Door deze v e r g e l i j k i n g naar s t e i n t e g r e r e n k a n , z o a l s d a d e l i j k z a l b l i j k e n , op eenvoudige w i j z e een o p l o s s i n g voor-QCX/t) worden v e r k r e g e n .

Het i s van belanR om e e r s t na t e gaan wanneer de v e r o n d e r s t R l l i n o

, ~

verantvroord i s .

Onder v;elke voorvfaarde(n) mag men v o l s t a a n met een z.g. (kom")bergingS" beschouwi.pg?

Om h i e r i n . e e n i n l i c h t t e k r i j g e n wordt e e r s t e v e n ' v e r o n d e r s t e l d d a t de randvoorwaarde h C L j t ) een s i n u s v o r m i g e f u n k t i e i s .

I n een r e l a t i e f diepe w a t e r l o o p (weerstand n u l ) kan dc v o o r t p l a n t i n g s - ' s n e l h e i d van een lange g o l f worden benadex-'d met ( a i e ook onder ^ . 5 . ) ;

.^rur^

- ( b = : b ^ )

De g o l f l e n g t e van een d e r g e l i j k e g o l f wordt dan A = c T = Ï ( ^ K " 1 Ï . gem H i e r i n i s T de p o r i o d e van de g o l f .

Zoals bekend i s a a l x l c h i n een a f g e s l o t e n l e i d i n g een staande g o l f w i l l e n i n s t e l l e n . Een d e r g e l i j k e staande g o l f i s de som van twee l o p e n -de g o l v e n : een i n l o p e n d e g o l f en een g e i ' e f l e k t e e r d e g o l f .

- 3 * 2 . 6 ^ De s i t u a t i e , d i e z i c h i n een d e r ' g e l i j k g e v a l vooi-^doet, l a a t z i c h i n fxg,3;Z.^lS' i l l u s t r e r e n . b e k k e n l e n g t e L ~ ™- X staande g o l f . f i g . 3..%.^.

D i t b e e l d maakt het d u i d e l i j k d a t de v e r o n d e r s t e l l i n g voor a l l e waarden -Van t verantwoord i s a l s de l e n g t e van h e t bekken n i e t g r o t e r i s dan b.v. ~ van de g o l f l e n g t e .

De voorviaarde i s dus:

L « X

(3.2.

-1^)

Omdat A = cï en de l o o p t i j d T g e d e f i n i e e r d i s door T = ~ kunnen we

Q.i. - /.y/ c

de voorwaarde 'ook a l s v o l g t u i t d r u k k e n ;

T << T

I n de l a a t s t e vorm kan de voorvraarde ook a l s v o l g t vrorden geïnterpreteerd. I n de t i j d d a t een v e r s t o r i n g (een k l e i n e v e r a n d e r i n g van de w a t e r s p i e g e l ) heen en weer door h e t bekken l o o p t v e r a n d e r t de w a t e r s t a n d b i j de rand s l e c h t s w e i n i g :

2 T « T _{( 3 . 2 .}

_-15')

Hiermee i s een meer algemeen bruikbax'e voorv/aarde v e r k r e g e n . Men kan voor T een t i j d s d u u r k i e z e n , d i e kenmei-'kend i s voor h e t v e r s c h i j n s e l .

Ppm: De randvoorv/aarde h ( L , t ) b e h o e f t u i t e r a a r d n i e t sinusvórraig t e zijn» om t o c h b e t h i e r b o v e n besproken b e e l d m o g e l i j k t e maken.

( 3 . 2 / r ) Laten we nu e e r s t k i j k e n naar de v e r d e r e g e v o l g e n v a n de v e r o n d e r s t e l l i n g (3.2. - 1 1 ) v o o r h e t g e e t e l d e p r o b l e e m . We kunnen de continuïteitsvergelijking ( 3 . 2 . -13; n a a r x i n t e g r e r e n v a n x t o t X " X i xp:x x~x f | S a x . . / ^ b f dx

I n h e t beschouwde g e v a l ?.ijn ên b k o n e t a n t o v e r x. We v i n d e n dan o o k :

ƒ |a

d x ^ ^ b

f

/ dx lo '''' x 4 Q ( x , t ) - Q ( 0 , t ) b g X Omdat Q ( O s t ) O v i n d e n we t e n s l o t t e , Q ( x , t ) -

.r.

b||^-^ -

(3.2.^16)

Opm. 1. K o n t r o l e e r v a n deze l a a t s t e u i t d r u k k i n g de t e k e n s .

2. Ga na wat v e v i n d e n a l s b een o f andere f u n k t i e v a n x i n .

U i t h e t bovenstaande v o l g t ook v o o r h e t d e b i e t t e r p l a a t s e v a n x - L: (j(L»'t) - b L § - » B § (3.2. - 1 7 )

De g r o o t h e i d B i s h e t k o m b e r g i n g t s o p p e r v l a k v a n h e t bekken O - L.

Het d e b i e t en dus de s t r o o m s n e l h e d e n i n h e t bekken worden b e p a a l d d o o r h e t k o m b e r g i n g s o p p e r v l a k b x en de waarde van | ~ op i e d e r moment.

Met (3.2. -12) ca (3.2. -16) i s een benaderende o p l o s s i n g v e r k r e g e n . . , Het i s m o g e l i j k m a c h t e r a f een i n z i c h t t e v e r k r i j g e n i n de j u i s t h e i d v a n de gemaakte v e r o n d e r s t e l l i n g ^ ^' O,

Met de b e n a d e r i n g , d i e b i e r v o o r v o o r de f u n k t i e Q ( x j t ) i s gevonden^ k a n men ÏSi9£.3{SÏ!MÜ^Jri£'l§.ö_jra;ar^ de g r o o t t e van e l k v a n de t e r m e n i n h e t r e c h t e r l i d v a n de b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g benaderen. H i e r o p z a l b i j de t o e p a s s i n g e n ' . nader worden i n g e g a a n .

E e r s t worden nu nog e n i c e opmerkingen gemaakt b e t r e f f e n d e h i n h e t b e g i n gemaakte v e r o n d e r s t e l l i n g e n ( z i e b l z .

3.2J4)

( 3 . 2 . 8 )

ad. 1. A l s g e v o l g van de a a n w e z i g h e i d van hooggelegen p l a t e n > s c h o r r e n e.d.

z a l i n de p r a k t i j k de vorm van h e t d w a r s p r o f i e l xn h e t algemeen v r i j g r i l l i g z i j n , De bergende b r e e d t e b 'aal dan een f u n k t i e z i j n v a n de w a t e r s t a n d h. I n d i e n h e t v e r l o o p v a n de f u n k t i e b ( h ) bekend i n , k a n men d i t v e r l o o p b i j h e t i n t e g r e r e n va.n de v e r g e l i j k i n g (3.S. - 1 3 ) v e r d i s c o n t e r e n .

I n een d e r g e l i j k g e v a l z a l men ook o n d e r s c h e i d moeten maken t u s s e n b en b (- de s t r o o m v o e r e n d e b r e e d t e ) .

ad. 2, I n g e t i j g e b i e d e n e.d, h e e f t de bodem over h e t algemeen s l e c h t s een zeer g e r i n g e h e l l i n g . Het i s e c h t e r t o c h z i n v o l om na t e gaan wat er i n de b e s c h o w d n g v e r a n d e r t i n d i e n i ^ 0.»

Z o a l s b i j h e t a f l e i d e n v a n de D.V.n. w o r d t besproken kan men de term met i ^ i n de b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g samen nemen men ~ door o v e r t e gaan op h e t piëüometriseh n i v e a u pn t.o.v» een h o r i z o n t a a l v e r g e l i j k i n g s v l a k .

I n p l a a t s van ( 3 . 2 . -9) en ( 3 . 2 . 10) hebben we dan t e maken met de v o l

-gende v e r g e l i j k i n g e n (omdat de r i c h t i n g van de g e u l - a s n i e t h o r i z o n t a a l i s w o r d t dezé aangegeven met s ) :

l l m ) . . „ 1 . l a

sML

2 b

^2

3s .gA 3 t C^k% gA^ ' cos i . Dt

"•b ^ - - b ds cos

1,,

i ^ ^ p o s i t i e f U i t h e t f e i t d a t L « X v o l g t nu de v e r o n d e r s t e l l i n g •^•^-p^ " O pn « k o n s t a n t o v e r s. os

De f a k t o r cos i ^ ^ b . v . i n de noemer van h e t r e c h t e r l i d van ( 3 . 2 . - I 9 ) i s

een g e v o l g van h e t f e i t d a t de v e r a n d e r i n g e n van h e t piëg. n i v e a u pn n a t u u r l i j k v e r t i k a a l worden gemeten en n i e t l o o d r e c h t op_, de s - r i c h t i n g ( X bodem).

( 3 . 2 . 9 )

De kombergingsbesehouHing h o u d t i n d a t h e t v e r l o o p van de w a t e r s t a n d e n i n t v o o r h e t g e h e l e bekken g e l i j k g e s t e l d w o r d t aan een b e p a a l d e

f u n k t i e h ( t ) t . o . v . een h o r i z o n t a a l r e f e r e n t i e - v l a k .

U i t h e t b o v e n s t a a n d e b l i j k t d a t d a a r d o o r een s t e r k v e r e e n v o u d i g d probleem, o v e r b l i j f t .

Door h e t t o e p a s s e n van een continuïtèitsbeschouwing o v e r een g e d e e l t e van een bekken v o l g t d i r e k t ( z i e f i g . 3 . 2 . T . ) , v o o r b i s k o n s t a n t :

Q ( x , t ) « ^ b . • Deze u i t d r u k k i n g komt o v e r e e n met ( 3 . 2 . -16)^ w a a r b i j de leiding«B.s ook h o r i z o n t a a l was v e r o n d e r s t e l d .

U i t h e t b o v e n s t a a n d e b l i j k t d a t de b o d e m h e l l i n g geen r o l z a l s p e l e n i n , d e p r a k t i j k ,

ad. 3. De b e p e r k i n g d a t h ( L , t ) een i n de t i j d v l o e i e n d v e r l o p e n d e f u n k t i e d i e n t t e z i j n b l i j f t gehandhaafd ( g e e n discontinuïteiten). Deze b e p e r k i n g h o u d t d i r e k t v e r b a n d met de voorwaai'de (3.2. -15). A l s h ( L , t ) p l o t s e l i n g s t e r k zou s t i j g e n d i e n t men T i n deze v o o r w a a r d e e r g k l e i n t e nemen.

ad. k. Men kan deze v e r o n d e r s t e l l i n g i n een b e p a a l d g e v a l g e m a k k e l i j k a c h t e r a f k o n t r o l e r e n .

31> 3 61 •

3.3. EiIIÊlièïlIÊjil^39iil Omdat de t i t e l v a n deae p a r a g r a a f n i e t v o o r a i o h z e l f e p r a e k t , a a l • e e r s t w o r d e n a a n g e g e v e n waarom dexe t i t e l en de t i t e l s v a a de p a r a -g r a f e n 3^4^ en 3»6.. üijn -gekoKon» De a f v o e r v a n een r i v i e r b u i t e n h e t g e t i j - g e b i e d a a l z i c h s t e e d a , v o o r d o e n a l s een z e e r l a n g z a a m v e r l o p e n d e g o l f b e w e g i n g , ïn b e p a a l d e p e r i o d e s K i j n d o o r t i j d e l i j k v e r h o o g d e a f v o e r ( d o o r p l o t s e l i n g i n v a l l e n d e d o o i o f d o o r aware r e g e n v a l ) h i e r o p a.g. h o o g -w a t e r g o l v e n g e s u p e r p o n e e r d . De v o o r t p l a n t i n g v a n h o o g w a t e r g o l v e n i s e e n b e l a n g r i j k o n d e r w e r p ^ A l s d e f i n i t i e v a n e e n " f l o o d wave" z o u men b i n n e n s t e l l e n :

- een e r g l a u g e g o l f j d i e z i c h j / o o r t p l a n t met een s n e l h e i d d i e a a n m e r k e l i j k l a g e r i e d a n Y gA/b ^ I n p a r a g r a a f 3.6» w o r d t n o g n a d e r i n g e g a a n op h e t b i a o n d e r e . k a r a k t e r van h o o g w a t e r g o l v e n * Het u i t v o e r e n v a n b e r e k e n i n g e n en h e t doen v a n v o o r s p e l l i n g e n w o r d t a a n g e d u i d met " f l o o d - r o u t i n g " ^ I n de E n g e l s t a l i g e l i t e r a t u u r b e t r e f f e n d e d i t v a k g e b i e d w o r d e n d r i e m e t h o d e n o n d e r e o h e i d e n i Z„ d.i f f u B i on 0;na-l£tg[„ I

Men v i n ' d t deae d r i e b e n a d e r i n g s m e t h o d e n ( soms n a a s t n o g e n k e l e a n d e r e ) i n v e r s c h i l l e n d e h a n d b o e k e n en and?.re p u b l i k a t i e s ( H e n d e r s o n 1^66 ,

Vfat b e t r e f t d i t v a k g e b i e d w o r d t met de p a r a g r a f e n 3.3» ? 3.46 QJi

3.6,

o n d e r

3^6.2.

a a n g e s l o t e n b i j de literatuur» I n d e ' p a r a g r a f e n 3.6» en v o o r a l ook 3»7^ w o r d e n b e h a l v e theoriën b e -t r e f f e n d e hoog-vva-tergolven o o k a n d e r e g o l f -t h e o r i e n ( v o o r a l o f n i e -t p e r i o d i e k e g o l v e n i n de b e s c h o u w i n g e n b e t r o k k e n ^ Het b e g r i p f i n e m a t i s c h e g o l f w o r d t i n e e n i n m i d d e l s k l a s s i e k g e w o r -den p u b l i k a t i e u i t v o e r i g o m s c h r e v e n ( L i g h t h i l l en Whitham ^1933')^ I n h e t v o l g e n d e w o r d t v o l s t a a n m e t h e t aangeven v a n e n k e l e mathema-t i s o h e en f y s i B c h e a s p e k mathema-t e n . V o l g e n s de t h e o r i e v a n de k i n e m a t i e c h e g o l f w o r d t , de v o o r t p l a n t i n g v a n een h o o g w a t e r g o l f b e n a d e r d d o o r i n de b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g

u i t s l u i t e n d de weerg,ta";^^.ig-^Ë ^n de bodemverhaxig^^^ "mee t e nemen". D a t w i l d u s z e g g e n d a t o o k de t e r m , d i e h e t v e r h a n g v a n de w a t e r

-s p i e g e l a a n g e e f t

Ü i

e v e n a l s de t r a a g h e i d s , t e r m en de Z^Qu B e r n o u l l i - t e r m v e r w a a r l o o s d w o r d t t e n o p z i c h t e v a n «

De b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g g a a t d a h o v e r i n

Q Q V ,

A R ^ . s

Omd.at h e t t e k e n v a n Q b e k e n d i e en. s a m e a v a l t met d e p o s i t i e v e x - a e

en o m d a t v o o r e e n b r e d e r i v i e r g e l d t R,i; h , b a n n e n we v o o r

de?.Q

v e r g e l i j -k i n g B o h r i j v e n t O . » ~ — ~ " • ( 3 . 3 .

-1)

2

h ^

l

fi

' • "

De c o n t * verg„ w o r d t b e B O h o u w d i n de g e d a a n t e t . •^ b O ( 3.3. - 2 ) De v e r g e l i j k i n g ( 3,3, - 1 ) k o m t o v e r e e n m e t de b e k e n d e v e r g e l i j k i n g v a n Chéay, We k a i n n e n B o h r i j v e n ; ^ b ; - . C h i ^

(3.3^ ^3 )

M . & ^ i '^^^ k o f t B t . a n t w o r d e n v e r o n d e r s t e l d , v o l g t u i t (3B3J, -3 )

^'^'^ ii..Jilji!lCL.iliIG..X\lil5;i^ is» U i t

(3*.3.—" 3)

v o l g t d a n t S u b s t i t u e r e n we deze u i t d r u k k i n g v o o r ^ i a (3.3. -2) d a n v i n d e n we

I

• ^ <:)x ' •

° \ % T' j"; ^' ^ j ; -

0

Deae d i f . f o r e n t i a a l - v e r g e l i j k i n g h e e f t d e g e d a a n t e s i j ! c i J !

. 0 (3.3. -6)

t J X i ^ V 2

•1/2

b w ^ i a r b i j ; 1 e C h 1, ^-5 (3»3. -7) I

- 3

f

3 • 3 <•

We k t m n e n i n het. a l g e m e e n twee g e v a l l e n o n c l o r s o h e i d e a % ' • ,

1e« O w o r d t k o n e t a n t g e s t e l d 5

2o« 0 v a r i e e r t met x e n / o f met t .

H e t e e n v o u d i g s t e iö n a t u u r l i j k u e t e e r s t e g e v a l , omdat daarmee de d i f f e r e n t i a a l - v e r g e l i j k i n g

(3*3» -5)

I m e a x r xei

d

t X O met 0 k o n s t a n t . Vöor d e a e j U V . j r a n de e e r s t e o r d e i e de o p l o e e i n g d i r e k t t e d o o r a t e n . X'x A l

d t

dan g e e f t (3.3^ -6) a a n d a t O o f w e l

c[

X t) h

d t

» X d h d f O Een v e e l g e g e v e n i n t e r p r e t a t i e v a n de b i j e l k a a r beh^orende r e l a t i e s i e a l s v o l g t 1 • •

A l 8 een w a a r n e m e r z i o h met de g o l f mee beweegt mot e e n s n e l h e i d

.. . c i t

dan a a l v o o r ham de h o o g t e h n i e t veranderen» ,.

De k o n s t a n t e o i s de h e l l i n g v a n k a r a k t e r i s t i e k e _ l i jnc^n i n èen x , t ~ d i a g r a m , w a a r l a n g e de w a a r d e n v a n h k o n s t a n t a i j n . B i l h e t b e h a n d e l e n v a n d e o p l o B s i n g e m e t h o d e " I n t e g r a t i e m«b.v. K a r a k t e r i s t i e k e n " w o r d t op de b o v e n a t a a n d e o p l o s s i n g n a d e r t e r u g -gekomen. K i e r i s h e t v a n b e l a n g om v a s t t e E s t e l l e n d a t a a n de l i n e a i r e D.V. (3.3. -6) w o r d t v o l d a a n d o o r e e n g o l f , o a j ^ ^ ^ j ^ ^ o n v e ^ r i o h t i n g .yoor'tj^Uijlt«> ' ,. ' ' . Omdat v e r o n d e r s t e l d i s d a t Q a l l e e n e e n f u n k t i e v a n h i s , g e l d t d a t d q è q d h h d Q è h d h c' X en daarom i 1 ó h ê X I n de c o u t i m i x t e i t s v e r g e l i j k i n g

(3.3.-

k u n n e n v e vangen,we v i n d e n d a n :

3

t . ' v e r -b d h ^- X • • . 'F k o m t d e g r o o t h e i d c v o o r ï

1 i a

b

i h

(3.3

-8)

-3.3.4

¥o k u n n e n d u s s c h r i j v e n ; ( I Q h e o f d h d Q. b e d h

_(3.3.

_"5)

Z o a l s i n p a r a g r a a f 3.5. •v/ordt b e s p r o k e n k a n een r e l a t i e K o a l s (J. 3.. -Cj e e n v o u d i g d i r e k t wordon a f g e l e i d v o o r de o n v e r v o r m d e v o o r t p l a n t i n g v a n een g o l f { g o l f f r o n t ) ,

Een d e r g e l i j k e g o l f w o r d t i n d e , l i t e r a t u u r 'w&l a a n g e d u i d m e t de naam

" M u m o c l i n a l r i s i n g wave " ^ De v r a a g i s nu w a t e r v e r a n d e r t i n h e t b o v e n a a n b i g ,

3.3.3.,

o n d e r -s c h e i d e n t w e e d e g e v a l ^ w a a r i n v e r o n d e r a t e l d w o r d t d a t de g r o o t h e i d O n i e t k o n s t a n t i s . De h e l l i n g , v a n de k a r a k t e r i s t i e k e r i c h t i n g e n , w a a r l a n g s g e l d t i s d a n n i e t g e l i j k v o o r v e r s c h i l l e n d e p u n t e n i n h e t x/t-diagram» D i t g e v a l w o r d t b e s p r o k e n i n h e t c o l l e g e - d i k t a a t a l s e e n v o u d i g s t e Op d e z e . p l a a t s w o r d t v o l s t a a n m o t e n k e l e o p m e r k i n g e n o v e r de I n v l o e d ' v a n h e t n i e t k o n s t a n t g i j n v a n c » H e t g e v o l g v a n h e t n i e t k o n s t a n t a i j n v a n de k a r a k t e r i s t i e k e h e l l i n g e n

i s d a t v e r e o h i l l e n d e p u n t e n vaxi een g o l f z i c h met v e r s c h i l l e n d e s n e l

-h e d e n v o o r t p l a n t e n . H e t g e v o l g d a a r v a n i s d a t de 3^0rm v a n _de^ g j f . j y g Z " Z o a l s op do c o l l e g e s ^seg n a d e r w o r d t v e r k l a a r d , w o r d t de v o o r z i j d e , v a n de g o l f g t i j l e r en de a c h t e r ? , i j d e v a n de g o l f f l a u w e r d h O d t v o o r b e e l d v a n h e t i n t e g r e r e n m.b.v. k a r a k t e r i s t i e k e n . ( z i e f i g . 33.y.) . ^ o o r i p l n n t i a g s r i c h t i n g 4- X

De h o o g t e van ( d e t o p v a n ) de g o l f v e r a n d e r t t i j d e n s h e t v o o r t -p l a n t e n n i e t . D i t z a l een b e l a n g r i j k v e r s c h i l b l i j k e n t e z i j n met, de benaderii-.g, d i e i n de v o l g e n d e p a r a g r a a f w o r d t besproken»

Het i s d u i d e l i j k d a t j u i s t e v e n t u e l e e f f e k t e n ^ d i e een v e r l a g i n g v a n de g o l f t o p t o t g e v o l g kunnen hebben, p r a k t i s c h v a n groot b e l a n g z i j n .

A l s de h e l l i n g v a n de w a t e r s p i e g e l aan de v o o r z i j d e v a n de g o l f g r o t e r w o r d t dan zal e r v r i j s p o e d i g een moment kom.en waarop de

o o r s p r o n k e l i j k gemaakte v e r o n d e r s t e l l i n g

n i e t l a n g e r v e r a n t w o o r d i s .

Het l i g t v o o r de hand om e e r s t na t e gaan wat de i n v l o e d i s van h e t n i e t v e r w a a r l o z e n v a n ^™

B i j de b e n a d e r i n g i n de v o l g e n d e p a r a g r a a f üal b l i j k e n d a t h e t n i e t

v e r w a a r l o z e n van 1 — een i n v l o e d h e e f t , d i e h e t s t e e d s s t e i l e r worden dx

van h e t v o o r f r o n t t e g e n w e r k t ,

D a a r b i j komt een b e l a n g r i j k a s p e k t van de v o o r t p l a n t i n g van hoogwatergolven n . 1 . de x.g. t o p v e r v l a k k i n g naar voren.

Een b e n a d e r i n g v o l g e n s de t h e o r i e van, de " k i n e m a t i c wave" i s n i e t b r u i k b a a r v o o r h o o g w a t e r g o l f - b e r e k e n i n g e n o v e r e n i g e a f s t a n d .

De i n h e t voorgaande b e s p r o k e n t h e o r i e i s w e l van b e l a n g ^ omdat de

gevonden u i t d r u k k i n g v o o r c een goede b e n a d e r i n g b l i j k t t e a i j n voor de " v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d " van h o o g w a t e r g o l v e n .

3. 4»13 V e r ge U J k i njicn^ üai de naarti v a u d e z e p a r a g r a a f , z i n v o l i s z a l u i t de h i e r n a ^ a f , t e l e i d e n v e r g e l i j k i n g e n b l i j k e n . H o t b e i a n g r i j k a t e u i t g a n g s p u n t I B d a t i n t e g e n s t e l l i n g met de v o . r i g e p a r a g r a a f h i e r de v e r h a n g t e r m ^ n i g t w o r d t v e r ¬ w a a r l o o s d t . o . v . de b o d t u a h e l l i n g i ^ ^ . De b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g w a a r mee g e w e r k t w o r d t l u i d t B i j e e n ' h o o g w a t e r g o l f in h e t t e k e n v a n Q s t e e d s ^ e t z e l f d e j • v e r d e r i a A^^ « b ^ h en ( v o o r b r e d e r i v i e r e n ) R « h z o d a t we kunnen_ sc_hr i j v e n ^ J h-* ( 5 . 4 . - 1 ) 'è-x D a a r n a a s t g e l d t de continuïteitsvergelijking t « O b i l c ^ t . ( 3 . 4 - 2 ) A l s ' w c de v a r g / ( 3 . ' i - i ) ^ i ' ^ " ' * d i f f o r e n t i e r e n , krijger» v e bh c

(3.4-,3)

^ c ^ b j h ^ * ^ t De c o n t , v e r g , (3,4, -2) n a a r x differentiëren g e e f t l 1 0 Q a ( 3 . 4 - 4 ) Door nu' (3.4 -^4) e r (3.4 ^2) l n (3.4 -3) t o s u b s t i t u e r e n k a n men h e U m i u e r e » . Men v i n d t v o o r (3.4 ~3) d a n de v o l g e n d e d i f f e r e n t i a a l - v e r g e l i j k i n g ; I.» è. l Q G'' b'" h^ i) t s -1

Cv

Door- (3./{.~l) n a a r x t e d i f f e r e n t i ë r e n i . p . v . n a a r t en d a a r n a t e e l i i T i i n e r e n m.b.v. verg» (3.4- -••2) w o r d t 'gevonden s 2 q h ó t

3

Q.

hl

O b t We z i e n dus d a t i n d i e n ^ i n de b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g n i e t verwaar»

l o o B d w o r d t t . o . v . i ^ - . .een v e r s o h i j n s Q l w o r d t beschouwd d a t met een differontiaal-vergélijking k a n worden b e B c h r e v e a , d i e de g e d a a n t e h e e f t - O

(3.4»

- 7 )

- O (3»4.-8)

a Q - b Q éf _{a h, ~ b h} ~ ^ 2 M$ ! £ 2 i j i£ i L j i S l , ^ d i e v o o r a l b i j de warmte^ g e l e i d i n g maar ook i n andere vakgebieden ( b.v. grondwatermeohanioa) een b e l a n g r i j k e r o l s p e e l t i e t B h XX h, O

(3.4.

- 9 ) B i t i s de

Èïit}Bi£=:yyi]/£SlkiïÉiS£j

w a a r v o o r o p l o s s i n g e n b e k e n d j ^ i j n . , I n d i e n wo een o p l o B s i n g v o o r de D.V. (3,4, ™5) o f v o o r (3,4. ,^6) w i l l e n g e v e n d a n i s h e t i n de e e r s t e p l a a t s n o o d z a k e l i j k d a t de D„V. LlffiSAIR iB«, D a t w i l zeggen d a t do ^ o ^ S f f i o i e n t e n v o o r ilS en ilB i n

(3.4. ~5)

reBp'. de ooëffioienten v o o r i i i en -Aè

(^3^4^

^ g f ^

KOiföTAIW zijn» x I n de u i t d r u k k i n g e n (3.4^ ^7) r e . p . (3.4. - ^ i ) . i j n a e n b dua k o n s t a n t e n , , Het b l i j k t n u m o g e l i j k , om b,v. de v e r g e l i j k i n g (3.4. om t o vormen t o t e e n v e r g e l i j k i n g v a n de g e d a a n t e (3^4» „9) Men v o e r t d a a r t o e i . p . v . x en t a n d e r e coördinaten i n t Dan i e Dus X ~ c t h

ó

ó y

1

e n i c a i j n * A i () h en t) h J

r

t e r w i j l h ( y , t ) o 0 omdat 7' en x o n a f h a n k e l i j k e v a r i a

-3

O

4

i>

3'-V e r d o r i s 7'^

Tt

d <j t

£1

3

L

1

due % De ».V.

(3«4« 8)

g a a t over- i n i h •!- a O h. y y y a h., - b h - O (

A l s men nu a c b k i e s t , dan v a l l o n b e i d e t e r m e n met h^^ t e g e n elkaa.r we go De t r a n p j f o r j r i a t i e , dié we moeten u i t v o e r e n in d u s t 0 '5 mot b a

(3.4.

-1Q)

De v e r g e l i j k i n g j w a a r v o o r eon o p l o s s i n g dan s b y y a b. = O moet w o r d e n g e g e v e n i s

(3.4»

-11)

I n p l a a t o v a n de v e r g *

(3»4* - 8)

kunnen we %^erg«

(3»4»

-l) op d e z e l f d e w i j a e aanpakken»

Met d e a e l f d o t r f n i B f o r m a t i e (3^4» - 'iO) ^'-W-jgen we i . p . v , (3.4. -7) een v e r g e l i j k i n g op t e l o s s e n v a n de g e d a a n t e t

Q 'yy

(3.4.

-12)

Voor de d i f f u s i e - v e r g e l x j k i n g g i j n a t i a l y t i s c h e o p l o s s i n g e n b e k e n d , d i e m e e s t a l m.'li.v. L a p l a c e - t r a n s f o r m a t i e o f F o u r i e r - t r a n s f o r m a t i e worden ge-vonden (-zie b . v , C a r s l a w en J a e g e r 19*^7)«

I n h e t v o l g e n d e w o r d t een o p l o s s i n g besproken» w a a r b i j g e b r u i k gemaakt

wordt•van F o u r i e r - t r a n s f o r m a t i e .

De t h e o r i e i n d i t h o o f d s t u k i s u i t s l u i t e n d van b e l a n g v o o r een i n z i c h t

i n de. v o o r t p l a n t i n g v a n h o o g w a t e r g o l v e n , (M.B. dus n i e t voor g e t i j g o l v e n e . d ! ) . Er w o r d t h i e r nogmaalB op gewezen d a t de aoëffieienten a en b S

g_ 2^i^.^_„{„f£gj ^

- ? | - | r i r

[ i n " \ , v o o r een a n a l y t i s c h e o p l . KONSTANT moeten

8 9 . 211.1 n.

Voor deae coëfficiënten kan men waarden i n v o e r e n door voor Qj C,

3» 4.2» A n a j ^ i j s o h e ^ o D ^

-. I n h e t v o l g e n d e \-;ordt e e r s t ei^n o p l o s s i n g v o o r DoV^ (3«4« - ü ) k o r t vjeer^'ogeven» P o u r l e r ~ t r a . n B f o y m . a t i e ne.9,T_._2L g Q ^ f t i h «

f

a^^^^ I l d y

Ah

. en

Ü .

i i

^^^4» ^ 1 3 ) . ,} y ' . b t ' è t

l i -

t : ... ^ 2

J

(3^4^

„^4)

S u b s t i t u e r e n v a n ( 3 - 4 . - 1 3 ) en ( 3 . 4 . - 1 4 ) i " de D,V. (3.4« "11) g e e f t s ^ ^ - J a |;s ^ =^ O U i t deKe v e r g e l i j k i . a g v o l g t t

él ^ l

( 3 . 4 . -15) d t ^'^ a Een o p l o B s i a g y o o r (3<J49 -VJ) i a %

U^'h

t ) / ( w , 0 ) e H i e r b i j d a "j.. ( l o , 0 ) e e n i a t e g r a t i e - k o n e t a a t e , d i e i n h e t a l g e m e e n g e l i j k i s a a n d e g e t r a n s f o r m e e r d e v a n de b e g i n v o o r w a a r d e * B i j d i t p r o b l e e m w o r d t . v c r o n d e r u t e l d d a t op h e t t i j d s t i p t O o p de p l a a t s y « O e e n h o e v e e l h e i d V p e r ra' b r e e d t e g e l o o s d s B i j h e t t r a n s f o r r n o r e n g e d r a a g t Y z i c h . a l s een k o n s t a n t e <,

Z'i'"

J

I n h e t algemeen XB de u i t k o m e t v a n de v o l g e n d e i n t e g r a a l ' b e k e n d s d P

V'r

ln v e r b a n d daarmee w o r d t de e x p o n e n t v a n de a macht o n d o r h e t i n t e g r a a l - t e k e n a l s v o l g t g e i i o h r e v e n t Z

r

A l s we de twee t e r m e n even p " en noemen dan Ï B

/X v/e v i n d e i j i dan s h ( y . t ) « V - — ^ - - T s - r f e DUB de g e z o c h t e o p l o s s i n g i s % ^^^^ h ( y ^ t ) V ^ 1 2

l / / r ^

\ / 7 ^ a y Ti D a t (3.4» - 1 6 ) i n d e r d a a d e e n o p l o s s i n g i s v o o r (3,4« - 1 2 ) k a n w o r d e n a a n g e t o o n d d o o r de o p l o s e i n g i n de d i f f e r e n t i a a l - v e r g e l i j k i n g t e s u b s t i t u e r e n ^ De i n t e r p r e t a t i e v a n de o p l o s s i n g ( 3 . 4 * ~ 1 6 ) kanmeer i n z i c h t v o r -B o h a f f e n i n h e t bis'.ondere k a r a k t e r v a n de v o o r t p l a n t i n g v a n hoog^-watergolven»

DQ t r a n s f o r m a t i e y « x - o t

t ^

Z o a l s u i t f i g . 3»4"»1<i. b l i j k t kan men de o p l o B B i n g (3»4« ^16) i n t e r -p r e t e r e n alB een o -p l o s s i n g voor een a B &am-p; e n s t e l e e l d a t iS_Al,^,^S£MiilS H2jLJ^^£l£j'"iiÊ,_i?.£Ü®5.fii een isnelheid o>

^5*-, j t e r w i j l a l s we do o o r s p r o n k e l i j k e o o e f f i o i e ' n t e n a Nu i s O « v o o r a en b u i t de 'J3„VB (394<» -3 Q i n v u l l e n w o r d t g e v o n d e n ê n 2 V

(3.4.

A l s v o o r v' de v e r g a v a n Chozy w o r d t i n g e v u l d j v i n d t men een u i t d r u k -k i n g , d i e g e h e e l ^ o v e r e e n -k o m t met de u i t d r u -k -k i n g (3«.35 -l) u i t de

v o r i g e paragraaf» We a i e n n u dus d a t desa r e l a d i i e een goede b e n a d e r i n g i s v o o r de " v o o r t p l a n t i n g s s n e l b e i d " v a a een hoog^.-iatergolf»

L a t e n we" nu k i j k e n hoe de o p l o e s i n g (3»4<. - 16) ? d i e e i o h met e e n s n e l b e i d 0 beweegt , z i o h t i j d e n s d a t v o o r t p l a n t e n g e d r a a g t . ; I n figé

3.4,2,

i s h e t v e r l o o p u i t g e a e t v a n rnet de t i j d t « V, % »4 . -2 D a a r b i j i a v o o r a g e k o z e n de w a a r d e _Jij„6_„l„ü_™.«J_.ii_," » U i t deze f i g u u r b l i j k t d u s i n d e r d a n d d a t do h o o g t e v a n de g o l f i n de t i j d a f n e e m t . I n f i g , 'iJic.'i, ia u i t g e s e t t ' ^ a y " i n

• \ f ¥ f r

t e g e n y v o o r v e r s c h i l l e n d e t i j d a t i p p en,

3 r

I n f i g u u r 3.^*^6^^.. i s het v e r l o o p u i t g e a e t v a a i i X i i i L . t e g e n V de coördinaat y — - - ^ ^ % £ L ^ » U i t d i t p l a a t j e {jüjkt d a t we de g e v o n d e n o p l o s s i n g itunaeu.; i n t e r - ^ p r e t e r e n a l s een G a u B s - f u n k t i e > V a a r v a n de t o p i n de t i j d k l e i n e r W o r d t ^

Alp, we n u ook n o g b e d e n k e n d a t de coördinaat y e£n_oorsjjrorig i m p l i

-c e e r d i e i j l ^o____X2^ricjiti^ng_ ^*^31*l,'^gt^fi_t etuï^__sneni£3^d^__^^^ ^ d a n i s

de g e v o n d e n o p l o s s i n g ook a l s f u n k t i e v a n x e n t g e m a k k e l i j k t e i n t e r p r e t e r e n . Om e e n i n d r u k t e g e v e n v a n h e t g e d r a g v a n de o p l o s s i n g i n . -x 'en t i s een f i g u u r i n d i t d i k t a a t opgenomen 5 d i e i s o v e r g e n o m e n u i t e e n a r t i k e l i n "De I n g e n i e u r " (Schönfeld , , 1 9 4 8 ) , I n d i t a r t i k e l v o r d t de h i e r b e s p r o k e n o p l o s s i n g v o o r h e t e e r s t g e p u b l i c e e r d * De f i g u u r op de v o l g e n d e b l a d z i j d e g e e f t n o g oen i l l u s t r a t i e v a n h e t f e i t d a t een qp e e n b e p a a l d e p l a a t s g e r e g i s t r e e r d e w a t e r s t a n d i n de t i j d een a s y m e t r i s c h v e r l o o p v e r t o o n t d o o r de Ksg^ t o j i v e r v l a M ^ i n ^ ^ U i t e r a a r d a i j n d a a r n a a s t n o g v e r v o r m i n g e n va'ó b e l a n g i n de n a t u u r ,

d i e i n h e t ' b o v e n o m s c h r e v e n m o d e l geen r o l k u n n e n s p e l e n omd8,t o^a» - de v e r g e l i j k i n g e n g e l i n e a r i s e e r d g i j n | - de l e i d i n g n i e t p r i a m a t i s c h i s ^ - de b e g i n v o o r w a a r d e n ke e r v e r s e h i l l e n d k u n n e n z i j n ; a l l e r l e i v e r s t o r i n g e n k u n n e n v o o r k o m e n , d i e op de h o o g w a t e r -g o l f -g e s u p e r p o n e e r d k u n n e n w o r d e n -g e d a c h t | - d o ' t r a a g h e i d s t e r m e e n r o l k a n s p e l e n , w a a r b i j e e n b e n a d e r i n g v o l g e n , v d e t h e o r i e va.n de " d y n a m i c x-iave" n o o d z a k e l i j k i s ( g i e p a r a g r a a f J^ö, I n h e t a l g e m e e n k a n w o r d e n g e . s t e l d d a t h e t v o o r de p r a k t i j k uitvoe-?-r e n vai^ b e uitvoe-?-r e k e n i n g e n s t e e d s g uitvoe-?-r o t e p uitvoe-?-r o b l e m e n mot z i c h mee b uitvoe-?-r e n g t , omdat de n a t u u r e e n g r i l l i g k a r a k t e r hoeft» H e t b e l a n g r i j k s t e p r o -b l e e m d a a r -b i j i s d a t / . t e w e i n i g g e m e t e n g e g e v e n s -b e s c h i k -b a a r 2; i j n ,

s

H a t o n t s t a a n v a n e e n a s y m m e t r i s c h e p e i l s c h a a l k r o r w m . e d o o r d e v e r z w a k - k i n g v a n e e n s y m m e t r i s c h e g o l f .

H n k s : d e o c l f cp-ec^n b e o a a l d r i v i e r v a k , o p o p - ^ e n v o l g e r d e t i j d s t i p p a n , C,1.2, e n z . T F C H M . H O G E S C K O O L D E L F T ^

3 «-5 'M:MSkèÊAÊB}£

I n de p a r a g r a f e n 3^3. en 3.4' s p e e l d e de w e o r s t a n d e t o r m een b o l a n g r i j k e

r o l . Nu wordt e c r e t g e k e k e n n a a r oon t y p e l a n g e - - g o l f p r o b l e m o n , w a a r b i j

d£„JiGö.ïïit§M]iloï>in„ee^^ speelt» dooh w a a r b i j i a tegen--s t e l l i f i g daarmee de^.1?aagheJdot

Do i n N e d e r l a n d i n g e b u r g e r d e naam " t r a n a l a t i e g o l f ' * v e r g t wat n a d e r e t o e

-l i o h t i n g s omdut o o k b i j a n d e r e g o -l v e n (b.v» b i j de v o o r t p -l a n t i n g v a n oen g e t i j g o l f i n een b o n e d o n r i v i e r ) , a p r a k o i s v a n t r a n e l a t i e , I n de E n g e l s -t a l i g e l i -t e r a -t u u r kom-t " -t r a n s -t a -t o r y wave" v o o r , h e -t g e e n eon b r e d e r b e g r i p i e . De i n daae p a r a g r a a f t e b o s p r o k e n g o l f v e r e o h i j n a e l e n worden w e l 'aan-g e d u i d met " r a p i d l y v a r i e d u n s t e a d y f l o w " ( s i e b.v. Ven t o Chow

1959)»

Sen v o o r b e e l d v a n de problemen, w a a r a a n we i n d e p a r a g r a a f denken k a n

worden w e e r g e g e v e n m.b.v. de i n f i g . 3.5«1* w e e r g e g e v e n situatie«

. k u n s t w e r k

flfool. j ' ' k a n a a l meer

Tussen een g r o o t meer en een k a n a a l b e v i n d t z i c h een kunstwerk, waarmee water-wordt i n g e l a t e n . I n h e t k a n a a l s t r o o m t h e t water met. een gemiddelde

B r t e l h e i d v , ,

O

S t e l dat op een bepaald moment de o p p e r v l a k t e van h e t böschiAbare door-e t r o m i n g s p r o f i door-e l van hdoor-et kunstwdoor-erk vri;) p l o t s door-e l i n g g-fotdoor-er w o r d t .

De t i j d waarin d i t gebeurt kan veröcbillend z i j n , hetgeen bepalend l s v o o r de vorm van de g o l f / d i e door de v e r a n d e r i n g o n t s t a a t .

: V o o r l o p i g wordt ervan u i t g e g a a n dat de v e r a n d e r i n g t o t s t a n d komt i n een verwaarloosbaar k o r t e t i j d . Het f r o n t van de g o l f a a l dan zeer s t e i l üijn Ale nu nog wordt v e r o n d e r a t e l d d a t de opening daarna n i e t meer v e r a n d e r t en d a t het meer zo breed en d i e p l a dat 2.xch d a a r i n geen merkbaar g o l f - ^ v e r s c h i j n s e l z a l voordoen, dan k r i j g e n we een eenvoudig voor t e a t e l l e n

Het f r o n t vormt een d i s c o n t i n u e overgang t u s s e n t\-iee v e r s c h i l l e n d e

toe-standen: h. en . + Av ( z i e f i g . ' ^ A " / ^ ) .

0___^ O

De v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d van a l l e punten van het f r o n t (onvervormd v o o r t -p l a n t e n d ) i s g e l i j k c.

IK

meer

f i g . 3 ,.>wii/,

A l s we v e r v o l g e n s v e r o n d e r s t e l l e n dat de opening na enige t i j d b.v, weer v e r k l e i n d w o r d t dan k r i j g e n we een g o l f z o a l s i n f I g . at6",:S. i s weergege-ven.

Naarmate de v e r a n d e r i n g p l a a t s v i n d t i n een langere t i j d , z a l h e t f r o n t

van de g o l f minder s t e i l v e r l o p e n . >

f i g . ó.£>^- -i.

Na b e t voorgaande i s het voor de hand l i g g e n d om ook nog even t e k i j k e n naar de gevolgen van u i t s l u i t e n d een p l o t s e l . i n g e v e r k l e i n i n g van h e t d o o r s t r o m i n g s p r o f i e l van h e t kunstwerk. Uitgaande van een permanente t o e s t a n d a a l z i c h i n dat g e v a l een n e g a t i e v e t r a n s l a t i e g o l f h e t k a n a a l i n v o o r t p l a n t e n {zie f i g . .'J'C) *

—3*5

I n h e t beschouwde k a n a a l p a n d , k u n n e n a i o h ook' d e r g e l i j k e g o l v e n v o o r

-doen door h e t manipxileren mot een kunstwerk, d a t a i c h aan de a n d e r e a i j d e bevindt» H e t b l i j k t d a t de g o l v e n »ioh'tegen Btrornend, w a t e r i n

kunnen v o o r t p l a n t e n . E r b l i j k t d a a r b i j e e n g r e n s t e b e s t a a n . ( de k r i -t i s c h e s n e l h e i d $ a i e c o l l e g e b 7 2 ) . 'De v e r h o u d i n g t u B s e n deze k r i t i s c h e s n e l h e i d en de s n e l h e i d v a n h o t w a t e r V Q b l i j k t v a n b e l a n g t e a i j n voor de vorm. v a n h e t f r o n t v a n de g o l f « J u i s t omdat h e t i n deze p a r a g r a a f g a a t om h e t v e r k r i j g e n ' v a n ' i n K i c h t l n e e n s p e c t a c u l a i r l a n g e - g o l f v e r s o h i j n s o l roei; de éénvoudigste laid-, d e l e n ^ b l i j f t de vor.ra v a n h e t f r o n t ( en v a n de a c h t e r z i j d e . ) -van de t r a n s l a t i e - g o l v e n v e r d o r b H i i ! L i . - ] 2 5 L a ^ ^ ^ ^ - j ^•'^ b e n a d e r i n g .

I n ' h e t v o l g e n d e w o r d t öe. v o o r t p l a n t i n g v a n t r a n e l a t l e g o l v e n beeohouwdj

w a a r b i j w o r d t v e r o n d e r s t e l d d a t de g o l f ( en h o t g o l f - f r o n t ) n i e t

v e r v o r m t t i j d e n s h e t v o o r t p l a n t e A a

Van oen g o l f , d i e z i o h BJ'^'^SJ'lBXB!k.J29S^:2k3Iïk v o o r t p l a n t i n g s -s n e l h e i d d u i d e l i j k gedefinieerd» I n de l i t e r a t u u r a i j n -s i n d -s de h e l f t v a n de v o r i g e eeuw v e r s c h i l l e n d e u i t d r u k k i n g e n a f g e l e i d . A l v o r e n s d a a r n a d e r op i n - t e gaan w o r d t e e r e t e e n ooatinuïteitsbaschoawing v o o r

een o n v e r v o r m d v o o r t p l a n t e n x l e g o l f o p g e s t e l d e * BeBchouwd w o r d t e e n g o l f . m e t ean v r i j s t e i l f r o n t , • d i e z i o h v o o r t p l a n t

i n een p r i s m a t i B o h e opon l e i d i n g met e e n d i e p t e h ^ .en oen s n e l h e i d

Vj.^ '( i n o f t g e B t o o r d e t o e & t a n d )« c. dt

I C dt I

Na h e t passeren van het g o l f f r o n t I B de w a t e r s t a n d t . o . v . de bodem ge-l i j k aan h = h^ t e r w i j ge-l de gemiddege-lde s n e ge-l h e i d dan g e l i j k i s aan v v ^ t &v .

Als we nu een continuïteitsbesohouwing o p s e t t e n j dan i s m.b.v, boven-staande f i g u u r g e m a k k e l i j k i n . t e z i e n d a t

H i e r u i t v o l g t t . A Q ^ b c A h ( 3 . 5 . - 1 ) I n d i e n b « b , v o l g t u i t

(3,5<.

i b a h O h„ h s O

^iiÏÏi'^-»^*' r e l a t i e

(3<,5i,

- l ) kostJt g e h e e l o v e r e e n m e t de r e l a t i e

(5»3.--9)j

d i e i n p a r a g r a a f 3.3. i s a f g e l e i d v o o r de " k i n e m a t i c w a v e " ,

Omdat de v e r g , (3,5. ~ l ) i s g e b a s e e r d op een continuïteita-^beHchou» w i n g , g e l d t deze v o o r v e r s c h i l l e n d e t y p e n g o l v e n , i n d i e n v e r o n d e r -a t e l d w o r d t d -a t deze -a i c h 2l}I£ElSnSSl.^l9,SltÈÏÜ£3i£P ( r -a o n o e f l i i -a l r i s i n g

w a v e s ) ^ .

2,De r e l a t i e ( j ^ S * " l ) k a n g e b r u i k t w o r d e n b i j h e t op e e n v o u d i g e w i j z e b e r e k e n e n v a n de v o o r t p l a n t i n g v a n t r a n s l a t i e g o l v e n i n k a n a l e n e.d. -'•'^ £jLlL^X •"*'^^dt ££d££_Ji»_5j^t b e h a n d e l d hoe o'p e e n v o u d i g e w i j z e i n z i c h t k a n v o r d e n v e r k r e g e n i n h e t p a r t i e e l r e f l e k t e r e n v a n t r a n s -l a t i e g o -l v e n b i j s p -l i t s i n g s p u n t o n , v e r b r e d i n g e n , v e r s i i i a -l -l i n g e n ^ v e r d i e p i n g e n e^d^ > Men k a n dex.e b e n a d e r i n g e n i n t e r p r e t e r e n a l s de e e n v o u d i g s t e t o e p a s -g i n -g e n v a n de m e t h o d e " I n t e -g r a t i e m.b.v. K a r a k t e r i s t i e k e n " , w a a r b i j a l s ' r a n d v o o r w a a i d e n " s p ü t s i n g a p u n t - v o o r x m a r d e n " w o r d e n i n g e v o e r d ^ V a n h i e r a f w o r d t i n d i t c o n c e p t d i k t a a t op v e r s c h i l l e n d e p l a a t s e n v e r w e z e n n a a r , h e t b e s t a a n d e d i k t a a t t

•Voor de v e o r t p l a n t i n g B n o l h e i d van. de g o l v e n , d i e w i j i n deae p a r a g r a a f beschouwen,' wuraen i n da l i t e r a t u u r op v e r s c h i l i e n d e w i j a o r i u i t d r u k k i n g e n afgoleid» V o o r een meer v o l l e d i g o v e r a i c h t k a n n a a r e e n v a n de h a n d b o e k e n w o r d e n v e r w e a e n ( b . v . S t o k e r , 1957 ; Ven t e Ghow , Vj'}9 I n h e t v o l g e n d s worden e n k e l e r e l a t i e s beeproken» E e r s t w o r d t beschouwd e e n g o l f i n e e n l e i d i n g met e e n r e e h t h o e k i g d w a r s -p r o f i e l ( b t,- b ^ ) , w a a r b i j g e l d t d a t Ah k l e i n i s t,o«v^ h ^ en w a a r b i j V Q = O ( v o o r t p l a n t i n g i n j ; t i l w a t e r ) . . • Een e e n v o u d i g e a f l e i d i n g v a n e e n bekende v e r g e l i j k i n g v o o r de v o o r t p l a n -t i n g e e n e l h e i d XB m o g e l i j k d o o r een coördina-tens-teleel -t e d e f i n e r e h 'da-t mot de g o l f meebeweegt» 'fen op.iïiehte V i i n d i t coördinatenetelsel, d a t i n de x - r i o h t i n f c beweegt met e e n s n e l h e i d c,- b e w e e g t h e t w a t e r met e e n s n e l h e i d o V reep8 c ( z i e fig« 3«5»6« )» c - v A l B v e r l i e z e n worden v e r w a a r l o o s d , g e e f t e e n e n e r g i e b e s c h o u w i n g de v o l -gende • v e r g e l i j k i n g t hy. + 2 g h ^ -f .ah 4-2 g U i t de c o n t i n u S ' . t e i t B b e s e h o u w i n g v o l g t a i e we h ^ + h e v e n h^ noemen i A h : V „ O ^ — ^ ^ 1 U i t ( 3.5» -2) v o l g t d a n s c 2 g ( 3.5. -4)

V/e v i n d e n v o o r de voortplantingüsnelheid v a n de g o l f dUB de v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g i