ROZPRAWADOKTORSKA InstytutFizykiPolskiejAkademiiNauk

Instytut Fizyki Polskiej Akademii Nauk

´Srodowiskowe Laboratorium Spintroniki i Kriogeniki

ROZPRAWA DOKTORSKA

mgr in˙z. Sylwia Stefanowicz

Magnetyczny Diagram Fazowy i Wykładniki Krytyczne w Izolatorze Magnetycznym (Ga,Mn)N

Promotor prof. dr hab. Maciej Sawicki

Warszawa 2016

Pragn˛e serdecznie podzi˛ekowa´c:

mojemu promotorowi prof. dr hab. Maciejowi Sawickiemu za przekazanie ogromnej wiedzy dotycz ˛ acej bada´n magnetycznych, pomoc oraz czas podczas pomiarów i opracowywania wyników bada´n, prof. dr hab. Tomaszowi Dietlowi za owocne dyskusje oraz udzielone wsparcie finansowe udziału w konferencjach, zespołowi prof. Alberty Bonanni z Uniwersytetu w Linz za wyhodowanie próbek (Ga,Mn)N za pomoc ˛ a metody MOVPE oraz charakteryzacj˛e strukturaln ˛ a tych warstw, dr Gerdowi Kunertowi oraz zespołowi prof. Detlefa Hommela z Uniwersytetu w Bremie za wyhodowanie za pomoc ˛ a metody MBE próbek (Ga,Mn)N oraz analiz˛e i wykonanie niektórych pomiarów strukturalnych dla tych próbek, H. Reuther, J. Grenzer i J. von Borany z Instytutu Helmholtz-Zentrum w Dre´znie-Rosendorf za pomiary RBS warstw (Ga,Mn)N wyhodowanych metod ˛ a MBE, dr Rafale Jakiele za wykonanie pomiarów SIMS, prof. dr hab. Jackowi Majewskiemu oraz dr Constantinosowi Simserides za wykonanie oblicze´n za pomoc ˛ a poł ˛ aczenia metod ciasnego wi ˛ azania oraz symulacji Monte Carlo, kole˙zankom i kolegom z IF PAN za mił ˛ a atmosfer˛e pracy, m˛e˙zowi i rodzinie za wsparcie w d ˛ a˙zeniu do celu.

Sylwia Stefanowicz

Praca była współfinansowana ze ´srodków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC-2012/07/N/ST3/03146.

Realizacja rozprawy doktorskiej była współfinansowana przez Uni˛e Europejsk ˛ a w ramach

´srodków Europejskiego Funduszu Społecznego, stypendium "Rozwój nauki – rozwojem

regionu — stypendia i wsparcie towarzysz ˛ ace dla mazowieckich doktorantów" przyznane na

okres od 1.10.2013 r. do 30.09.2014 r.

Wst˛ep . . . . 5

1. Wła´sciwo´sci (Ga,Mn)N . . . . 7

1.1. Obecny stan wiedzy . . . . 7

1.2. Struktura pasmowa GaN . . . . 9

1.3. Struktura krystaliczna . . . . 10

1.4. Oddziaływania pomi˛edzy momentami magnetycznymi . . . . 14

1.4.1. Oddziaływanie wymiany kinetycznej i potencjalnej . . . . 14

1.4.2. Oddziaływania wymiany w izolatorach . . . . 15

1.4.3. Oddziaływania wymiany w metalach . . . . 17

2. Wykładniki krytyczne . . . . 20

2.1. Teoria przej´s´c fazowych Landaua . . . . 20

2.2. Wykładniki krytyczne . . . . 23

2.2.1. Hipoteza uniwersalno´sci . . . . 23

3. Techniki pomiarowe . . . . 25

3.1. Magnetometria SQUID . . . . 25

3.1.1. Metodyka pomiaru . . . . 28

3.2. Chłodziarka rozcie´nczalnikowa . . . . 35

3.2.1. Działanie chłodziarki rozcie´nczalnikowej . . . . 36

3.2.2. SQUID w chłodziarce rozcie´nczalnikowej . . . . 38

4. Wła´sciwo´sci strukturalne warstw (Ga,Mn)N . . . . 42

4.1. Warstwy (Ga,Mn)N wyhodowanych metod ˛ a MOVPE . . . . 42

4.2. Warstwy (Ga,Mn)N wyhodowane metod ˛ a MBE . . . . 45

4.2.1. Wielowarstwy zawieraj ˛ ace (Ga,Mn)N . . . . 48

5. Wła´sciwo´sci magnetyczne warstw (Ga,Mn)N. Wyznaczenie diagramu fazowego dla warstw (Ga,Mn)N . . . . 50

5.1. Wła´sciwo´sci magnetyczne warstw (Ga,Mn)N . . . . 50

5.1.1. Warstwy (Ga,Mn)N o koncentracji x

< 3.1 % . . . . 50

5.1.2. Pomiary magnetyczne dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji M n > 4.5 % . . . 54

5.1.3. Anizotropia magnetyczna (Ga,Mn)N . . . . 60

5.2. Wyznaczanie diagramu fazowego dla warstw (Ga,Mn)N. . . . 62

5.2.1. Wyznaczenie temperatury Curie dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji powy˙zej 4.5 %. . . . 62

5.2.2. Wyznaczenie temperatury Curie dla warstw (Ga,Mn)N o koncentracji poni˙zej 3.5 % . . . . 64

5.3. Wyznaczenie magnetycznego diagramu fazowego dla (Ga,Mn)N . . . . 68

5.3.1. Uzupełnienie magnetycznego diagramu fazowego o T

dla wielowarstwy zawieraj ˛ acej (Ga,Mn)N . . . . 70

6. Wyznaczanie wykładników krytycznych dla warstw (Ga,Mn)N . . . . 72

6.1. Standardowe metody wyznaczania wykładników krytycznych . . . . 72

6.2. Wyznaczanie warto´sci wykładników krytycznych korzystaj ˛ ac z ich definicji . . . . 77

6.3. Podstawowy sposób wyznaczania efektywnych wykładników krytycznych . . . . 81

6.4. Uproszczona procedura analizy efektywnych wykładników krytycznych . . . . 89

6.4.1. Zale˙zno´s´c γ

od szybko´sci zmiany temperatury . . . . 94

6.4.2. Pomiary dla supersieci zawieraj ˛ acej (Ga,Mn)N . . . . 94

6.5. Wyznaczenie warto´sci wykładnika krytycznego δ . . . . 95

Podsumowanie . . . . 97

Dodatek: Dorobek naukowy autorki . . . . 99

Bibliografia . . . 102

Niniejsza praca doktorska po´swi˛econa jest badaniu (Ga,Mn)N, jednego z dwóch zwi ˛ azków [razem z (Ga,Mn)As], które wykazuj ˛ a najwi˛ekszy potencjał do badania zjawisk zwi ˛ azanych ze spintronik ˛ a półprzewodnikow ˛ a. Podczas gdy arsenek galu z manganem stał si˛e modelowym materiałem i jest najcz˛e´sciej u˙zywanym zwi ˛ azkiem do testowania koncepcji spintronicznych, znaczenie (Ga,Mn)N wynika z dominuj ˛ acej roli GaN w fotonice i elektronice du˙zej mocy. Pozwoliło to osi ˛ agn ˛ a´c GaN status drugiego najbardziej znacz ˛ acego materiału półprzewodnikowego zaraz po krzemie. Ze wzgl˛edu na siln ˛ a hybrydyzacj˛e poziom akceptora Mn

/ Mn

dla GaN znajduje si˛e w ´srodku przerwy energetycznej, co czyni (Ga,Mn)N bardzo dobrym izolatorem. Obecna technologia wzrostu GaN z Mn nie pozwala na otrzymywanie warstw (Ga,Mn)N typu p o du˙zej koncentracji Mn, istnieje natomiast mo˙zliwo´s´c wyhodowania izoluj ˛ acych warstw o du˙zej koncentracji Mn. Pomiary opisane w tej pracy doktorskiej wykonano na próbkach (Ga,Mn)N otrzymanych za pomoc ˛ a epitaksji z fazy gazowej (MOVPE

, o koncentracji Mn 1-3%) i epitaksji z wi ˛ azki molekularnej (MBE

, o koncentracji Mn 4.5-10%).

Jednym z głównych celów tej rozprawy było wyznaczenie magnetycznego diagramu fazowego dla izoluj ˛ acych warstw (Ga,Mn)N poprzez okre´slenie koncentracji Mn oraz temperatury Curie. Pozwala to na okre´slenie rodzaju dominuj ˛ acego sprz˛e˙zenia pomi˛edzy spinami w tym materiale poprzez porównanie wyników eksperymentalnych z przewidywaniami teoretycznymi (metodami ab-initio oraz poł ˛ aczonych metod ciasnego wi ˛ azania z obliczeniami Monte Carlo). Drugim celem bada´n było dokładne scharakteryzowanie magnetycznego stanu podstawowego (Ga,Mn)N poprzez zbadanie statycznego zachowania krytycznego warstw (Ga,Mn)N wyhodowanych metod ˛ a MBE o koncentracji 4.5 < x < 10 % u˙zywaj ˛ ac pomiarów namagnesowania. Jest to wa˙zny krok w kierunku zrozumienia natury zachowania krytycznego w tym materiale.

Rozprawa doktorska składa si˛e z 6 rozdziałów. W pierwszym rozdziale zamieszczono dane literaturowe dotycz ˛ ace zarówno (Ga,Mn)N jak i rodzajów oddziaływa´n magnetycznych pomi˛edzy momentami magnetycznymi. Rozdział drugi zawiera informacje literaturowe dotycz ˛ ace przej´scia fazowego Landaua, definicje wykładników krytycznych oraz hipotezy uniwersalno´sci. W rozdziale trzecim znajduje si˛e opis aparatury u˙zytej do bada´n do´swiadczalnych: magnetometrów SQUID

konwencjonalnego (MPMS firmy Quantum

1 z ang. MetaloOrganic Vapor Phase Epitaxy, epitaksja z fazy gazowej

2 z ang. Molecular Beam Epitaxy MBE, epitaksja z wi ˛azek molekularnych

3 z ang. Superconducting Quantum Interference Device

Design) oraz w chłodziarce rozcie´nczalnikowej. Wyniki bada´n strukturalnych m.in. mikroskopii

transmisyjnej tych warstw zostały przedstawione w rozdziale czwartym. Rozdział pi ˛ aty

po´swiecono analizie wła´sciwo´sci magnetycznych badanych warstw, wyznaczeniu koncentracji

Mn i temperatury Curie oraz skonstruowaniu magnetycznego diagramu fazowego dla

(Ga,Mn)N. Rozdział szósty zawiera opis zachowania krytycznego (Ga,Mn)N, w szczególno´sci

wyznaczenie wykładników krytycznych γ, β i δ za pomoc ˛ a szeregu metod: Arrota,

Kouvela-Fishera, metody opartej na wykorzystaniu bezpo´sredniej definicji wykładników

krytycznych oraz analizy efektywnych wykładników krytycznych. Prac˛e doktorsk ˛ a zamyka

krótkie podsumowanie najwa˙zniejszych wyników. Na ko´ncu rozprawy zamieszczono dodatek

zawieraj ˛ acy dorobek naukowy oraz spis publikacji autorki.

1.1. Obecny stan wiedzy

Na chwil˛e obecn ˛ a GaN i jego zwi ˛ azki z In oraz Al maj ˛ a bardzo szerokie zastosowanie w fotonice oraz elektronice wysokiej mocy, co pozwoliło GaN osi ˛ agn ˛ a´c pozycj˛e drugiego co do wa˙zno´sci materiału półprzewodnikowego po krzemie. W zwi ˛ azku z tym dodanie w pełni kontrolowanych wła´sciwo´sci magnetycznych otwiera jeszcze szersze mo˙zliwo´sci aplikacyjne tego materiału. Jednym z wyzwa´n spintroniki półprzewodnikowej na pocz ˛ atku XXI wieku było poszukiwanie półprzewodników magnetycznych o temperaturze Curie T

wi˛ekszej ni˙z temperatura pokojowa. Maksymalne T

dla próbki jednofazowej otrzymane dla (Ga,Mn)As wynosi około 190 K [1]. Magnetyczne wła´sciwo´sci dla tego zwi ˛ azków s ˛ a zrozumiane na gruncie modelu Zenera [2]. Model ten zakłada, ˙ze rozcie´nczony ferromagnetyczny półprzewodnik jest nieuporz ˛ adkowanym stopem, w którym cz˛e´s´c jonów dodatnich została zast ˛ apiona przez jony magnetyczne, a ´zródłem po´sredniego oddziaływania magnetycznego (wymiany sp − d) s ˛ a zdelokalizowane lub słabo zlokalizowane no´sniki. Model Zenera przewiduje równie˙z ferromagnetyzm dla (Ga,Mn)N w temperaturze pokojowej pod warunkiem osi ˛ agni˛ecia koncentracji no´sników swobodnych (dziur) powy˙zej 3 × 10

cm

przy 5%

koncentracji Mn [2]. Jednoczesne spełnienie tych dwóch warunków stanowi aktualnie barier˛e technologiczn ˛ a niemo˙zliw ˛ a do pokonania. Obecnie mo˙zliwe do zrealizowania s ˛ a warstwy typu p bez Mn lub warstwy izoluj ˛ ace zawieraj ˛ ace Mn. Dlatego (Ga,Mn)N pozostaje izolatorem, a oddziaływanie ferromagnetyczne za pomoc ˛ a dziur nie wydaje si˛e by´c mo˙zliwe bez istotnego przełomu technologicznego.

Alternatywny do podej´scia Zenera sposób opisania ferromagnetyzmu po´srednicz ˛ acego za pomoc ˛ a ładunków w DMS

opiera si˛e na oddziaływaniu podwójnej wymiany, który zakłada przeskok elektronu pomi˛edzy poziomami domieszki Mn (zlokalizowanego wewn ˛ atrz przerwy energetycznej) z zachowaniem spinu, co prowadzi do uporz ˛ adkowana magnetycznego jonów Mn [3]. Prace eksperymentalne po´swi˛econe (Ga,Mn)N argumentuj ˛ ace za tym mechanizmem, pokazuj ˛ a w pomiarach magnetycznego dichroizmu kołowego, ˙ze konfiguracja Mn d

-d

jest słabo sprz˛e˙zona ferromagnetycznie [4].

(Ga,Mn)N pozostaje przedmiotem szeroko zakrojonych bada´n, dane eksperymentalne ujawniaj ˛ a zdumiewaj ˛ aco szerokie spektrum wła´sciwo´sci magnetycznych [5]. Niektóre

1 z ang. dilute magnetic semiconductor, rozcie´nczony magnetyczny półprzewodnik

grupy donosiły o zaobserwowaniu ferromagnetyzmu w GaN z Mn [6, 7] z T

do 940 K [8], za co z pewno´sci ˛ a s ˛ a odpowiedzialne ró˙zne wytr ˛ acenia zwi ˛ azków Ga, Mn i N [9]. Problem z uzyskaniem jednorodnego rozkładu Mn w całej obj˛eto´sci próbek wskazywał na to, ˙ze za obserwowany ferromagnetyzm odpowiadaj ˛ a regiony bogate w Mn w matrycy z czystego GaN [9–11]. Wyniki pomiarów magnetycznych pokazały współistnienie faz ferromagnetycznych i paramagnetycznych [9]. Problemem natomiast okazało si˛e wskazanie zwi ˛ azku, w jakim krystalizuj ˛ a wydzielenia, gdy˙z dyfrakcja rentgenowska okazała si˛e niewystarczaj ˛ aco czuła do tego typu bada´n. Oczekiwano, ˙ze to Mn

N odpowiada za obserwowany ferromagnetyzm wydziele´n w niejednorodnych warstwach (Ga,Mn)N [12]. Innym wyja´snieniem obserwowanego współistnienia faz ferromagnetycznych i paramagnetycznych jest rozkład spinodalny (Ga,Mn)N na obszary o wysokiej koncentracji Mn (ferromagnetyczny wkład do mierzonego namagnesowania) i niskiej (paramagnetyczny wkład do namagnesowania) [13].

Inne badania pokazuj ˛ a istnienie ferromagnetyzmu z temperatura T

rz˛edu kilku kelwinów [14, 15] [rysunek 1.1(a)], a ww. dane pozwoliły na skonstruowanie pierwszego magnetycznego diagramu fazowego dla (Ga,Mn)N [15].

Dla (Ga,Mn)N o koncentracji Mn do 0.6% zaobserwowano paramagnetyzm dla jonów Mn

lub Mn

w zale˙zno´sci od poło˙zenia poziomu akceptora dla Mn wewn ˛ atrz przerwy energetycznej [16–18]. Kiedy (Ga,Mn)N jest przypadkowo lub celowo silnie domieszkowany na typ n, Mn przyjmuje konfiguracj˛e Mn

i typowy paramagnetyzm dla kanonicznych rozcie´nczonych półprzewodników półmagnetycznych II-VI ze spor ˛ a domieszk ˛ a oddziaływa´n antyferromagnetycznych Mn-Mn jest widoczny [17, 19] (rozcie´nczony, nieuporz ˛ adkowany antyferromagnetyk [20]) - rysunek 1.1(b). Dla GaN zawieraj ˛ acego jony Mn

zaobserwowano anizotropi˛e w pomiarach elektronowego rezonansu spinowego

, poziomy energetyczne dla pola magnetycznego przyło˙zonego prostopadle i równolegle do osi c wzrostu GaN s ˛ a ró˙zne. Tym faktem mo˙zna równie˙z wytłumaczy´c zaobserwowan ˛ a anizotropi˛e zaobserwowan ˛ a w pomiarach magnetycznych [16, 21]. Wreszcie, dla mieszanej konfiguracji Mn

/ Mn

zaobserwowano dla (Ga,Mn)N faz˛e szkła spinowego [10] (rysunek 1.1(c)), której przyczyna wyst˛epowania jest podobna jak dla zwi ˛ azków II-VI domieszkowanych Mn, czyli z jednej strony nieuporz ˛ adkowanie uzyskane przez losowe poło˙zenia podstawieniowych jonów Mn a z drugiej strony frustracja magnetyczna oraz konkurencja oddziaływa´n ferromagnetycznych i antyferromagnetycznych mi˛edzy jonami Mn

i Mn

(naturalnie wprowadzonymi przez sie´c wurzytu) [10].

Podsumowuj ˛ ac w (Ga,Mn)N sprz˛e˙zenie spin-spin jest: ferromagnetyczne pomi˛edzy jonami Mn

, antyferromagnetyczne pomi˛edzy jonami Mn

, natomiast w przypadku

2 z ang. electron spin resonance, ESR

współistniej ˛ acych konfiguracji Mn

i Mn

konkurencja mi˛edzy oddziaływaniami prowadzi w niskich temperaturach do spowolnienia dynamiki.

Rysunek 1.1. Typowe rodzaje zachowa´n magnetycznych w (Ga,Mn)N w zale˙zno´sci od stopnia utlenienia Mn: a) ferromagnetyzm dla Mn

(rysunek z pracy [14]) b) antyferromagnetyzm dla Mn

(rysunek z pracy [17]) c) wyst˛epowanie fazy szkła spinowego w przypadku współistniej ˛ acych konfiguracji Mn

i

Mn

(rysunek z pracy [10]).

1.2. Struktura pasmowa GaN

Struktura pasmowa GaN została przedstawiona na rysunku 1.2. Materiał ten ma prost ˛ a przerw ˛ a o E

= 3.4 eV w 300 K, zaliczany jest wi˛ec do półprzewodników szerokoprzerwowych. W przeciwie´nstwie do Mn m.in. w GaAs charakteryzuj ˛ acego si˛e mał ˛ a energi ˛ a jonizacji, poziom domieszki Mn

lub Mn

znajduje si˛e gł˛eboko wewn ˛ atrz przerwy energetycznej i wynosi E

= +1.8 eV. Został on wyznaczony w pomiarach fotopr ˛ adu oraz absorpcji optycznej [22, 23] korzystaj ˛ ac z przej´scia elektronu z zaj˛etego poziomu akceptora do pasma przewodnictwa GaN typu n:

M n

+ hυ → M n

+ e

natomiast dla próbek wysokooporowych badano przej´scie z pasma walencyjnego do pustego

poziomu akceptora :

M n

+ hυ → M n

+ h

Rysunek 1.2. Struktura pasmowa GaN o strukturze wurzytu (rysunek z pracy [24]).

1.3. Struktura krystaliczna

Azotek galu krystalizuje w strukturze wurzytu. (Ga,Mn)N jest rozcie´nczonym półprzewodnikiem magnetycznym, co oznacza, ˙ze cz˛e´s´c jonów Ga została zast ˛ apiona poprzez jony magnetyczne, w tym przypadku Mn, które s ˛ a ´zródłem momentu magnetycznego.

Struktura krystaliczna badanego zwi ˛ azku (idealna, bez defektów) została przedstawiona na rysunku 1.3. Niestety w niektórych warstwach mog ˛ a pojawi´c si˛e ró˙znego rodzaju defekty (np.

atomy mi˛edzyw˛ezłowe czy wakancje) oraz wytr ˛ acenia zwi ˛ azków z Mn w wyniku separacji faz spowodowanej nisk ˛ a rozpuszczalno´sci ˛ a jonów metali przej´sciowych w półprzewodnikach, co objawia si˛e istnieniem obszarów o mniejszej i wi˛ekszej koncentracji Mn [11, 25–28].

Jony Mn podstawiaj ˛ ac jony Ga oddaj ˛ a do wi ˛ aza´n krystalicznych 3 elektrony. Zatem jon Mn

mo˙ze wyst˛epowa´c w tym krysztale w 3 stanach ładunkowych:

Rysunek 1.3. Struktura wurzytu badanego zwi ˛ azku (Ga,Mn)N

— Mn

(atom w pozycji podstawieniowej, neutralny akceptor) czyli d

. Stan ten opisuj ˛ a liczby kwantowe S = 2 i L = 2. Do tej pory nie udało si˛e uzyska´c wyników rezonansu ESR dla jonów Mn

, cho´c przewidywania teoretyczne potwierdzaj ˛ a mo˙zliwo´s´c jego otrzymania [29]. Najprawdopodobniej przyczyn ˛ a braku rezonansu ESR jest wra˙zliwo´s´c linii rezonansowej na fluktuacje napr˛e˙zenia warstwy, co umo˙zliwia jego obserwacje tylko dla bardzo dobrych jako´sciowo warstw. Obecno´s´c jonów Mn

w warstwach mo˙zna zaobserwowa´c w pomiarach optycznych, poniewa˙z ta konfiguracja jest odpowiedzialna za przej´scie

T

→

E z siln ˛ a lini ˛ a zero fononow ˛ a (ZPL

) o energii E = 1.41 eV, co zostało przedstawione na rysunku 1.4.

Rysunek 1.4. Pasmo absorpcji dla przej´scia

T

→

E zmierzone w wysokich ci´snieniach dla jonów Mn

w GaN. Linia ZPL odpowiada energii 1.41 eV, nast˛epnie wyst˛epuj ˛ a piki zwi ˛ azane z wysokoenergetycznym pasmem obrazuj ˛ acym g˛esto´s´c stanów punktu Γ dla GaN (rysunek z rozdziału

3.2 ksi ˛ a˙zki [12]).

3 z ang. zero phonon line

— Mn

(zjonizowany akceptor), czyli stan d

Mn. Stan ten mo˙zna opisa´c u˙zywaj ˛ ac liczb kwantowych S = 5/2 i L = 0. Moment magnetyczny jonów Mn w tym stanie nie pochodzi od cz˛e´sci orbitalnej lecz jedynie od spinu. Umo˙zliwia to opisanie zachowania magnetycznego za pomoc ˛ a funkcji Brillouina. Mn w stanie d

wyst˛epuje w próbkach silnie domieszkowanych na typ n [30], np. krzemem [19]. Widmo ESR dla jonu Mn

dla GaN o strukturze wurzytu zostało przedstawione na rysunku 1.5 i składa si˛e z 30 linii, które s ˛ a rozdzielone poprzez u˙zycie pola magnetycznego przyło˙zonego równolegle do osi c GaN.

W takiej konfiguracji linie spektralne s ˛ a podzielone na pi˛e´c struktur subtelnych (ka˙zda po 6 linii zwi ˛ azanych ze struktur ˛ a nadsubteln ˛ a). Rysunek 1.6 przedstawia diagram poziomów energetycznych stanu podstawowego jonu Mn

dla GaN o strukturze krystalicznej heksagonalnej. Poziom podstawowy tego jonu składa si˛e z 3 dubletów. Ka˙zdy poziom dubletu jest podzielony dodatkowo na 6 podpoziomów zwi ˛ azanych z struktur ˛ a nadsubteln ˛ a o liczbie kwantowej m

od −5/2 do 5/2. Mo˙zliwe przej´scia zostały przedstawione na rysunku 1.6 opisuj ˛ a zaobserwowane linie widma ESR.

Rysunek 1.5. Widmo ESR dla jonów Mn

w GaN o strukturze wurzytu (rysunek z rozdziału 3.1

ksi ˛ a˙zki [12]).

Rysunek 1.6. Diagram poziomów energetycznych stanu podstawowego jonu Mn

w GaN o strukturze krystalicznej heksagonalnej. Strzałki obrazuj ˛ a poziomy przej´scia widoczne w widmie ESR dla

cz˛estotliwo´sci mikrofalowej 9.4 GHz (rysunek z ksi ˛ a˙zki z rozdziału 3.1 [12]).

— Mn

+ dziura (d

+ h), gdzie na orbitalu d manganu znajduje si˛e 5 elektronów, a dziura jest na najbli˙zszych jonach ujemnych. Stan ten opisuj ˛ a liczby kwantowe S = 2 i L = 2. Domieszka ta reprezentuje typ po´sredni pomi˛edzy silnie zlokalizowanym momentem magnetycznym a centrum masy. Linie absorpcji dla Mn

+ dziura znajduj ˛ a si˛e blisko energii jonizacji charakterystycznych dla Mn jako akceptora m.in. w GaAs [31]. Widmo optyczne składa si˛e z kilku w ˛ askich linii i ci ˛ agłego continuum. Dla odległo´sci wi˛ekszych od stałej sieci potencjał wytworzony przez domieszk˛e Mn

mo˙ze by´c opisany za pomoc ˛ a potencjału kulombowskiego ze stał ˛ a dielektryczn ˛ a odpowiadaj ˛ ac ˛ a kryształowi macierzystemu. Dla mniejszych odległo´sci domieszka i dziura s ˛ a słabo zwi ˛ azane za pomoc ˛ a oddziaływania krótkozasi˛egowego (model Lucovskiego) [32, 33].

Widmo ESR dla konfiguracji Mn

+ dziura w GaAs zostało przedstawione na rysunku

1.7. Zgodnie z modelem zaproponowanym przez Shneidera [34] centrum jest zbudowane z

antyferromagnetycznie sprz˛e˙zonych jonów Mn

(S = 5/2) i dziury pochodz ˛ acej z pasma

walencyjnego. Nie uzyskano wyników dowodz ˛ acych istnienia centrum Mn

+ dziura

(d

+ h) dla GaN:Mn.

Rysunek 1.7. Widmo ESR dla centrum Mn

+ dziura w GaAs. Dodatkowo naniesiono wyniki dla jonu Mn

. Cz˛estotliwo´s´c mikrofalowa podczas pomiaru wynosiła 9.4 GHz (rysunek z rozdziału 3.3

ksi ˛ a˙zki [12]).

W drugim i trzecim przypadku dla Mn J = L−S = 0, zatem zale˙zno´s´c namagnesowania od pola magnetycznego i temperatury nie mo˙zna opisa´c u˙zywaj ˛ ac tradycyjnej krzywej Brillouina.

Stosuje si˛e przybli˙zenie za pomoc ˛ a funkcji Brillouina ze zmienion ˛ a warto´sci ˛ a g lub bardziej zaawansowane modelowanie oparte m.in. na hamiltonianie pola krystalicznego.

1.4. Oddziaływania pomi˛edzy momentami magnetycznymi

1.4.1. Oddziaływanie wymiany kinetycznej i potencjalnej

Wyró˙zniamy dwa rodzaje oddziaływa´n wymiany: potencjaln ˛ a oraz kinetyczn ˛ a, które zostały opisane w pracach [35, 36]. Oddziaływanie wymiany potencjalnej wynika z zakazu Pauliego, który mówi, ˙ze elektrony opisane takimi samymi warto´sciami liczb kwantowych nie mog ˛ a współistnie´c w tym samym miejscu i czasie. Jednocze´snie energia oddziaływania elektrostatycznego pomi˛edzy dwoma elektronami o wektorach spinu skierowanych w tym samym kierunku jest mniejsza ni˙z w przypadku dwóch elektronów o wektorach spinu zorientowanych w przeciwnych kierunkach. Zatem w przypadku oddziaływania wymiany potencjalnej preferowane jest ustawienie ferromagnetyczne.

Energia wymiany kinetyczna jest zwi ˛ azana z elektronami znajduj ˛ acymi si˛e na ro˙znych

orbitalach, wówczas elektron znajduj ˛ acy si˛e na jednym orbitalu mo˙ze przeskoczy´c do orbitalu

zaj˛etego przez inny elektron, je´sli posiada odpowiedni kierunek spinu. Takie przej´scie nazywane

jest hybrydyzacj ˛ a stanów i prowadzi do zmniejszenia energii kinetycznej obu elektronów. W

wi˛ekszo´sci przypadków wymiana kinetyczna prowadzi do antyferromagnetycznego sprz˛e˙zenia

spinów. W zwi ˛ azkach zawieraj ˛ acych metale przej´sciowe na ogół dominuje oddziaływanie

wymiany kinetycznej nad potencjaln ˛ a. Odwrotnie jest w przypadku zwi ˛ azków zawieraj ˛ acych metale ziem rzadkich, gdzie oddziaływanie hybrydyzacji spd − f jest słabe.

1.4.2. Oddziaływania wymiany w izolatorach

Oddziaływanie nadwymiany

Informacje dotycz ˛ ace oddziaływania nadwymiany zostały zaczerpni˛ete z prac [35–37].

Elektrony w izolatorach s ˛ a zlokalizowane. Rozwa˙zmy przykład tlenków metali przej´sciowych, wówczas istnieje przekrycie orbitali 3d-3d metali przej´sciowych np. Mn, które wyst˛epuje w wyniku hybrydyzacji orbitali 3d metalu z orbitalami 2p tlenu (oba maj ˛ a wydłu˙zony kształt). Tlen pełni wi˛ec rol˛e "mostu" nadwymiany ł ˛ acz ˛ acego metale przej´sciowe, który mo˙zna opisa´c za pomoc ˛ a hamiltonianu Heisenberga. Rysunek 1.8 przedstawia przykład oddziaływania nadwymiany antyferromagnetycznej. Aby nadwymiana była mo˙zliwa, orbitale d nie mog ˛ a by´c w pełni zapełnione, natomiast na orbitalu p anionu powinny znajdowa´c si˛e 2 elektrony, które b˛ed ˛ a brały udział w hybrydyzacji.

Ferromagnetyczne oddziaływanie nadwymiany w GaN domieszkowanego Mn [15, 19] jest podobne jak w przypadku jonu Cr

w półprzewodnikach półmagnetycznych II-VI [38].

Stopie´n zapełnienia a tak˙ze degeneracja orbitalu stanu 3d, które bior ˛ a udział w nadwymianie s ˛ a bardzo wa˙zne przy okre´slaniu siły a tak˙ze znaku tego oddziaływania. Zasady te zostały zebrane jako reguły Goodenough-Kanamori [36], a nast˛epnie jeszcze raz zdefiniowane przez Andersona [36]:

— je˙zeli dwa kationy, maj ˛ a jeden spin na orbitalu 3d, wówczas całka przeskoku jest du˙za, równie˙z du˙ze jest przekrycie orbitali, co prowadzi do silnego oddziaływania antyferromagnetycznego. Jest to cz˛esto przykład wi ˛ aza´n jonowych M − O − M pod k ˛ atem 120-180

;

— je˙zeli pomi˛edzy dwoma orbitalami 3d (prawie całkowicie zapełnionymi) całka przekrycia wynosi 0 (z powodu symetrii), wówczas oddziaływanie jest słabe i ferromagnetyczne. Jest to przypadek wi ˛ aza´n jonowych M - O - M pod k ˛ atem ok. 90

.

— je˙zeli pomi˛edzy dwoma orbitalami 3d, gdzie znajduje si˛e po jednym elektronie, a pustym

lub zapełnionym przez dwa elektrony orbitalem o tej samej symetrii jest przekrycie,

wówczas oddziaływanie jest relatywnie słabe i ferromagnetyczne.

Rysunek 1.8. Schemat przedstawiaj ˛ acy idee oddziaływania nadwymiany antyferromagnetycznej pomi˛edzy spinami metalu przej´sciowego (oznaczonego za pomoc ˛ a czerwonych strzałek) zlokalizowanymi na orbitalu d a po´srednicz ˛ acymi w sprz˛e˙zeniu orbitalami p (niebieskie strzałki) anionu. Rysunek ni˙zej przedstawia sytuacj˛e odpowiadaj ˛ aca hybrydyzacji p-d, która powoduje obni˙zenie

energii układu (rysunek z pracy [35]).

Wymiana Działoszy ´nskiego-Moriyi

Analizuj ˛ ac niektóre materiały posiadaj ˛ ace nisk ˛ a symetri˛e np. MnF

, MnCO

and Fe

O

nale˙zy rozwa˙zy´c słabe oddziaływanie anizotropowe tzw. wymian˛e Dzialoszynskiego-Moriyi [36, 37]. Hamiltonian opisuj ˛ acy te oddziaływanie ma posta´c:

H ˆ

= ~ D

( ˆ S

× ˆ S

) (1.1)

gdzie: D

-wektor znajduj ˛ acy si˛e wzdłu˙z osi symetrii i opisuj ˛ acy tendencj˛e sprz˛egania si˛e dwóch spinów prostopadle,

S ˆ

, ˆ S

- operator spinu i oraz j.

Oddziaływanie to jest wa˙zne w szczególno´sci dla antyferromagnetyków, gdy˙z powoduje małe odchylenie spinów od ich antyrównoległego ustawienia (o ok. 1

). Powoduje to wyindukowanie niewielkiego momentu magnetycznego (ferromagnetyzmu).

Oddziaływanie Działoszy´nskiego-Moriyi znane jest od dekad dla magnetycznych materiałów obj˛eto´sciowych nie posiadaj ˛ acych w swojej strukturze symetrii inwersji [39, 40].

Obecnie to oddziaływanie zostało zaobserwowane w cienkich warstwach i na powierzchniach,

które równie˙z nie posiadaj ˛ a w swojej strukturze symetrii inwersji [41, 42]. Obecno´s´c tego

oddziaływania w cienkich warstwach materiałów charakteryzuj ˛ acych si˛e silnym sprz˛e˙zeniem

spinowo-orbitalnym nabiera ostatnio ogromnego znaczenia technologicznego, gdy˙z

wielokrotnie zwi˛eksza pr˛edko´s´c ruchu ´scian domenowych w nanodrutach ferromagnetycznych [43].

1.4.3. Oddziaływania wymiany w metalach Oddziaływanie podwójnej wymiany

Oddziaływanie podwójnej wymiany [35–37] , podobnie jak oddziaływanie nadwymiany, po´sredniczone jest przez anion. Ale w przypadku podwójnej wymiany sprz˛e˙zenie zachodzi pomi˛edzy jonami metali przej´sciowych ró˙zni ˛ acymi sie stopniem utlenienia. Przykładem takich zwi ˛ azków s ˛ a manganity, gdzie jon O

rozdziela jony Mn

i Mn

. W oddziaływaniu podwójnej wymiany dochodzi do przeskoku elektronu (z pami˛eci ˛ a spinu) przez anion tlenu z Mn

na Mn

. Do przeskoku mo˙ze zaj´s´c tylko wówczas je´sli orientacja spinu Mn

jest taka sama jak przeskakuj ˛ acego elektronu. Wi˛ec oddziaływanie podwójnej wymiany preferuje ferromagnetyczne sprz˛e˙zenie mi˛edzy jonami Mn. Prawdopodobie´nstwo przeskoku silnie zale˙zy od k ˛ ata wi ˛ azania Mn - O - Mn i jest maksymalne gdy k ˛ at wi ˛ azania wynosi 180

, czyli wszystkie jony le˙z ˛ a na jednej linii prostej.

Rysunek 1.9. Schemat oddziaływania podwójnej wymiany, w której elektron z pami˛eci ˛ a spinu przeskakuje pomi˛edzy jonami o ró˙znym stopniu utlenienia (rysunek z pracy [36]).

Oddziaływania RKKY (Ruderman, Kittel, Kasuya, Yoshida)

Oddziaływanie RKKY [35–37] wyst˛epuje w metalach ziem rzadkich oraz układach, w

których jony magnetyczne s ˛ a rozproszone w niemagnetycznej i przewodz ˛ acej matrycy. Opisuje

ono sprz˛e˙zenie mi˛edzy dwoma jonami magnetycznymi, które zachodzi poprzez elektrony

przewodnictwa tzn. jon magnetyczny polaryzuje spinowo elektrony przewodnictwa w swoim

otoczeniu, które nast˛epnie oddziałuje i wymusza odpowiednie ustawienie spinu na drugim

jonie magnetycznym. Oddziaływanie RKKY maleje wraz z wzrostem odległo´sci mi˛edzy

jonami magnetycznymi r i ma charakter oscylacyjny, co oznacza równie˙z, ˙ze w zale˙zno´sci

od wielko´sci r oddziaływanie to mo˙ze prowadzi´c do: uporz ˛ adkowania antyferromagnetycznego

lub ferromagnetycznego momentów magnetycznych albo fazy szkła spinowego dla układów

nieuporz ˛ adkowanych. G˛esto´s´c energii wymiany RKKY F (ξ) (przedstawiona na rysunku 1.10) opisana jest równaniem:

F (ξ) = (sin(ξ) − ξ cos(ξ))

ξ

(1.2)

gdzie: ξ = 2k

r

k

- wektor falowy Fermiego

Rysunek 1.10. Funkcja RKKY F (ξ). Dla ξ < 4 funkcja uzyskuje du˙ze warto´sci, natomiast dla ξ < 20 F (ξ) zanika.

Równowa˙zny model do RKKY opisuj ˛ acy m.in. ferromagnetyzm rozcie´nczonych półprzewodników magnetycznych np. (Ga,Mn)As to model p − d Zenera, którego idea jest przedstawiona na rysunku 1.11. Ilustracja przedstawia oddziaływanie pomi˛edzy jonami magnetycznymi za pomoc ˛ a dziur w rozcie´nczonym półprzewodniku magnetycznym typu p. Model ten pierwotnie został zaproponowany przez Zenera w latach 1950 dla metali.

Z powodu oddziaływania wymiany typu p − d spiny zlokalizowane uporz ˛ adkowuj ˛ a si˛e ferromagnetycznie, co prowadzi do rozszczepienia pasma walencyjnego. Odpowiadaj ˛ aca tej sytuacji redystrybucja dziur, powoduje obni˙zenie ich energii. Kompensuje to wzrost członu entropowego energii swobodnej wywołanego uporz ˛ adkowaniem si˛e zlokalizowanych spinów.

Jest to przypadek graniczny oddziaływania RKKY, tj. bardzo du˙zego okresu oscylacji F (ξ)

wynikaj ˛ acego z mniejszej koncentracji no´sników ni˙z jonów magnetycznych w typowych

DMSach. Oddziaływanie Zenera jako oddziaływanie pomi˛edzy spinami w DMS zostało

zaproponowane przez prof. Tomasza Dietla [2]. Gdy ro´snie ilo´s´c no´sników, model Zenera

przechodzi w RKKY i pojawia si˛e konkurencja oddziaływa´n magnetycznych prowadz ˛ aca do

wyst ˛ apienia fazy szkła spinowego, co obserwowano np. w próbkach PbMnTe [44].

Rysunek 1.11. Ilustracja oddziaływania p − d Zenera. Dzi˛eki oddziaływaniu p − d Zenera ferromagnetyczne uporz ˛ adkowanie zlokalizowanych spinów (czerwone strzałki) prowadzi do rozszczepienia pasma walencyjnego. Temu procesowi odpowiada redystrybucja ładunków (przedstawione na schemacie po lewej stronie), co powoduje obni˙zenie energii dziur. Kompensuje to wzrost energii swobodnej zwi ˛ azanej z obni˙zaniem entropii uporz ˛ adkowanych spinów (rysunek z

pracy [35]).

2.1. Teoria przej´s´c fazowych Landaua

Teoria przej´s´c fazowych Landaua [36,37,45] opisuje przej´scia fazowe II rodzaju (tzn. ci ˛ agłe, potencjał G i jego pierwsze pochodne s ˛ a ci ˛ agłe, nie ma nieci ˛ agło´sci w cieple wła´sciwym, a wiec nie wyst˛epuje ciepło przemiany fazowej). Jednym z zało˙ze´n tej teorii jest fakt, ˙ze przej´scie ci ˛ agłe zwykle zwi ˛ azane jest ze zmian ˛ a symetrii układu. Bior ˛ ac za przykład przej´scie pomi˛edzy faz ˛ a paramagnetycz ˛ a i ferromagnetyczn ˛ a, faza ferromagnetyczna (dla T < T

) jest faz ˛ a niskosymetryczn ˛ a, uporz ˛ adkowan ˛ a, a faza paramagnetyczna - faz ˛ a wysokosymetryczn ˛ a, nieuporz ˛ adkowan ˛ a. Landau zdefiniował wa˙zny parametr - parametr porz ˛ adku η, który ma warto´s´c 0 dla fazy wysokosymetrycznej a η 6= 0 dla fazy uporz ˛ adkowanej niskoosymetrycznej.

Blisko temperatury krytycznej T

mo˙zna potencjał termodynamiczny G rozwin ˛ a´c w szereg pot˛egowy wzgl˛edem parametru porz ˛ adku η:

η = M

M

(2.1)

gdzie: M - namagnesowanie spontaniczne, M

- namagnesowanie nasycenia.

Wówczas otrzymujemy równanie:

G = G

+ G

η + G

η

+ G

η

+ . . . − M · H (2.2)

gdzie: G

- funkcja Gibbsa dla i-tego rozwini˛ecia wzgl˛edem parametru porz ˛ adku, zale˙zy od temperatury.

Rozpatrzmy w pierwszej kolejno´sci szereg (2.2) powy˙zej T

(punktu krytycznego), punktu dla którego w okre´slonej temperaturze i ci´snieniu energie Gibbsa dwóch faz G

(ferromagnetyka) i G

(paramagnetyka) s ˛ a sobie równe. Dla T > T

warto´s´c parametru η = 0 odpowiada minimum energii, gdy˙z w tej temperatury nie ma porz ˛ adku. Wówczas musimy znale´z´c minimum potencjału dla szeregu (2.2), co odpowiada spełnieniu dwóch warunków:

∂G

∂η

!

η=0

= 0 (2.3)

∂

G

∂η

!

η=0

> 0 (2.4)

Z powy˙zszych warunków wynika, ˙ze G

= 0 i G

> 0 dla T > T

. Natomiast dla T < T

i η = 0 stan jest niestabilny, gdy˙z dla η = 0 wyst˛epuje maksimum (dla G

< 0), a dla η 6= 0 wyst˛epuj ˛ a dwa równowa˙zne minima potencjału, odpowiadaj ˛ ace fazie niskosymetrycznej uporz ˛ adkowanej. W przypadku ferromagnetyka s ˛ a to fazy o przeciwnym zwrocie namagnesowania. W szczególnym przypadku, gdy T = T

= T

współczynnik G

= 0, wi˛ec szereg ma posta´c:

G

= G

+ G

η

+ G

η

+ . . . (2.5) Zale˙zno´s´c energii swobodnej Gibbsa od parametru porz ˛ adku η została przedstawiona na rysunku 2.1.

Rysunek 2.1. Zale˙zno´s´c energii swobodnej Gibbsa od parametru porz ˛ adku η dla temperatur: T > T

, T = T

i T < T

Zakładaj ˛ ac, ˙ze dla T = T

funkcja ma minimum energetyczne w η = 0, wówczas otrzymujemy:

G

(T

) = 0; (2.6)

G

(T

) > 0

Dodatkowo potencjał G jest symetryczny wzgl˛edem osi y (nie wyró˙zniamy kierunku

namagnesowania) G(−η) = G(η). W rozwini˛eciu G bez obecno´sci pola magnetycznego

wyst˛epuj ˛ a tylko człony o parzystych pot˛egach G

. Bior ˛ ac pod uwag˛e magnetyzacj˛e ustawion ˛ a

równolegle do pola H, potencjał G ma posta´c:

G = G

+ aη

+ bη

+ · · · − M η, (2.7) gdzie a i b s ˛ a stałymi. Współczynnik a = G

, który zmienia znak w T

, wynosi:

a = α(T − T

), α > 0 (2.8)

Współczynnik b = G

> 0 w okolicy T

. Wówczas potencjał G bez pola magnetycznego ma minimum (gdy T < T

) dla η:

∂G

∂η

!

= 2aη + 4hη

= 0

η

= − a 2b

η

= α(T

− T )

2b (2.9)

Powy˙zsze równania pokazuj ˛ a, ˙ze namagnesowanie w okolicy przej´scia fazowego T

zale˙zy jak (T

−T )

, jest to to˙zsame z wynikiem dla pola molekularnego Weissa (wykładnik krytyczny β = 1/2). Nie bierze on jednak pod uwag˛e fluktuacji namagnesowania obecnych w obszarze krytycznym.

Wykorzystuj ˛ ac powy˙zsze wzory, mo˙zna równie˙z wyznaczy´c zale˙zno´s´c podatno´sci magnetycznej od temperatury w okolicy T

, dla T > T

(γ - wykładnik krytyczny opisany w nast˛epnym podrozdziale):

∂G

∂H

!

= 2aη ∂η

∂H

!

+ 4bη

∂η

∂H

!

− η = 0

Dla T > T

, η = 0 i χ =

, wówczas:

η(2aχ − 1) = 0

χ = 1

2a = 1

2α(T − T

) ∝ (T − T

)

(2.10)

gdzie γ - wykładnik krytyczny, którego warto´s´c w przybli˙zeniu pola molekularnego Weissa

wynosi 1.

2.2. Wykładniki krytyczne

Wykładniki krytyczne [37] opisuj ˛ a zachowanie podstawowych parametrów fizycznych układu (np. namagnesowania) w pobli˙zu przej´scia fazowego (np. ferromagnetyk - paramagnetyk). Parametry te opisywane s ˛ a wtedy zale˙zno´sci ˛ a:

X ∝ (T − T

)

gdzie:

X - opisywany parametr fizyczny np. namagnesowanie;

λ - wykładnik lub indeks krytyczny;

(T − T

) - definiuje odległo´s´c od temperatury przej´scia.

Do najcz˛e´sciej analizowanych wykładników krytycznych w przypadku magnetycznego przej´scia fazowego zaliczamy:

— β - wykładnik okre´slaj ˛ acy zale˙zno´s´c parametru porz ˛ adku (namagnesowania spontanicznego) od temperatury poni˙zej T

i B = 0

m ∝ (T − T

)

— γ - wykładnik okre´slaj ˛ acy zale˙zno´s´c podatno´sci od temperatury powy˙zej T

i B = 0 χ ∝ (T

− T )

— δ - wykładnik okre´slaj ˛ acy zale˙zno´s´c parametru porz ˛ adku (namagnesowania) od zewn˛etrznego pola w T

i B → 0

m ∝ B

— α - wykładnik okre´slaj ˛ acy zale˙zno´s´c ciepła wła´sciwego od temperatury, dla T → T

i B → 0

C ∝ |T − T

|

Na podstawie hipotezy skalowania wykładniki krytyczne maj ˛ a taka sam ˛ a warto´s´c po obu stronach przej´scia fazowego. Nie s ˛ a one od siebie wzajemnie niezale˙zne. Zale˙zno´sci mi˛edzy nimi s ˛ a opisane przez poni˙zsze równania:

— prawo skalowania Rushbrooke’a:

α + 2β + γ = 2

— prawo skalowania Griffith’a:

α + β(1 + δ) = 2

— prawo skalowania Widoma:

γ = β(δ − 1)

2.2.1. Hipoteza uniwersalno´sci

W teorii przej´s´c fazowych Landaua jest zawarte przypuszczenie, ˙ze wszystkie układy

w pobli˙zu przej´s´c fazowych zachowuj ˛ a si˛e identycznie tzn. maj ˛ a takie same warto´sci

wyznaczonych wykładników krytycznych. Stwierdzenie to jest jednak zbyt ogólne. W 1971 Kadanoff sformułował now ˛ a tre´s´c hipotezy uniwersalno´sci, która ma posta´c:

Ci ˛ agłe przej´scia fazowe mo˙zna podzieli´c na niewielk ˛ a liczb˛e klas (klas uniwersalno´sci).

Warto´sci jakie przyjmuj ˛ a indeksy krytyczne dla wszystkich układów nale˙z ˛ acych do konkretnej klasy zale˙z ˛ a jedynie od wymiaru i symetrii układu oraz od wymiaru parametru uporz ˛ adkowania.

Wykładniki krytyczne dla wybranych klas uniwersalno´sci zostały przedstawione w tabeli 2.1. Oczekuje si˛e, ˙ze ze wzgl˛edu na istniej ˛ ac ˛ a w badanych warstwach (Ga,Mn)N anizotropi˛e oraz rodzaj oddziaływania magnetycznego, b˛ed ˛ a one nale˙zały do grupy uniwersalno´sci XY lub Heisenberga [46]. Jednym z celów tej rozprawy jest wyznaczenie wykładników krytycznych dla (Ga,Mn)N, co pomo˙ze ustali´c grup˛e uniwersalno´sci dla tego zwi ˛ azku.

Tabela 2.1. Warto´sci wykładników krytycznych dla wybranych klas uniwersalno´sci Pole ´srednie Ising 2D Ising 3D Heisenberg 3D XY 3D Mott 2D

α 0 0 0.119 -0.08 -0.009

β 0.5 0.125 0.326 0.38 0.35 1

γ 1 1.75 1.239 1.38 1.3 1

δ 3 15 4.8 4.63 4.8 2

3.1. Magnetometria SQUID

Badania przedstawione w tej pracy w przewa˙zaj ˛ acej cz˛e´sci zostały wykonane za pomoc ˛ a dwóch magnetometrów SQUID firmy Quantum Design XL 5 i XL 7 znajduj ˛ acych si˛e w

´Srodowiskowym Laboratorium Kriogeniki i Spintroniki w Instytucie Fizyki Polskiej Akademii Nauk. Oba magnetometry pozwalaj ˛ a na wykonanie pomiarów w zakresie temperatur od 1.8 do 400 K z u˙zyciem pola magnetycznego w zakresie ±5 T (magnetometr Quantum Design XL 5) i ±7 T (magnetometr Quantum Design XL 7) [47]. Wykorzystywane w pomiarach mangetometry SQUID były dodatkowo wyposa˙zone w: (i) układ do pomiarów w niskich polach magnetycznych, czyli dodatkowy ekran izoluj ˛ acy układ pomiarowy od zewn˛etrznego pola magnetycznego m.in. pola magnetycznego Ziemii, (ii) opcj˛e MAGNET RESET, która umo˙zliwia wygrzanie cz˛e´sci magnesu do temperatury powy˙zej temperatury krytycznej przej´scia nadprzewodnika, z którego wykonano magnes. W sytuacji, gdy w magnesie jest zamkni˛ety pr ˛ ad nadprzewodz ˛ acy prowadzi to do przej´scia całego magnesu do stanu normalnego. Procedura ta likwiduje pole resztkowe w magnesie poprzez usuni˛ecie zakotwiczonych strumieni pola magnetycznego (tzw. wirów pr ˛ adowych) z nadprzewodnika odpowiadaj ˛ acych za istnienie pola resztkowego w magnesie nadprzewodz ˛ acym.

Magnetometry te charakteryzuj ˛ a si˛e bardzo du˙z ˛ a czuło´sci ˛ a pomiarow ˛ a poni˙zej 10

emu w przypadku prowadzenia pomiarów przy pomocy tzw. głowicy RSO

(głowicy wymuszaj ˛ acej oscylacyjny ruch próbki). Czuło´s´c ta jest osi ˛ agana poprzez redukcj˛e szumów o wysokiej cz˛estotliwo´sci dzi˛eki zastosowaniu detekcji fazoczułej sygnału oraz redukcj˛e szumu 1/f, dzi˛eki mo˙zliwo´sci wielokrotnego u´sredniania wyników cz ˛ astkowych otrzymanych w czasie szybkich oscylacji próbki wewn ˛ atrz cewek detekcyjnych. Zasada pomiaru w magnetometrze SQUID została przedstawiona na rysunku 3.1. Poruszaj ˛ aca si˛e wewn ˛ atrz cewek detekcyjnych próbka generuje zale˙zny od poło˙zenia strumie´n pola magnetycznego, który wytwarza pr ˛ ad nadprzewodz ˛ acy w cewkach detekcyjnych, przekazywany dalej do czujnika rf-SQUID, w którym nast˛epuje konwersja tego pr ˛ adu na napi˛ecie. Cewki detekcyjne (transformator strumienia) s ˛ a nawini˛ete w konfiguracji gradiometru 2-go rz˛edu. Transformator strumienia składa si˛e z 3 cewek, przy czym znajduj ˛ aca si˛e w ´srodku cewka ma 2 razy wi˛ecej zwojów i

1 z ang. Reciprocative Sample Option

jest nawini˛eta w przeciwnym kierunku do cewek bocznych. Zebrana w trakcie ruchu próbki zale˙zno´s´c napi˛ecie-poło˙zenie (opisana wzorem 3.1) jest wykorzystywana do wyznaczenia momentu magnetycznego próbki.

V (z) = R

(

2

[ρ

+ (z − z

)

]

− 1

[ρ

+ (z − z

− Λ)

]

− 1

[ρ

+ (z − z

+ Λ)

]

)

(3.1)

gdzie:

z

- poło˙zenie centralne próbki wewn ˛ atrz cewek pomiarowych, Λ - odległo´s´c mi˛edzy cewkami,

ρ

- promie´n cewki detekcyjnej, R - współczynnik kalibruj ˛ acy.

Wykres zale˙zno´sci V (z) został przedstawiony w dolnej cz˛e´sci rysunku 3.1. Amplituda sygnału jest proporcjonalna do mierzonego sygnału magnetycznego, a poło˙zenie jego maksimum odpowiada centralnemu poło˙zeniu próbki wewn ˛ atrz cewek pomiarowych podczas pomiaru. Oprogramowanie MultiVu dostarczone wraz z magnetometrem wylicza moment magnetyczny poprzez dopasowanie metod ˛ a najmniejszych kwadratów zale˙zno´sci V (z) do zmierzonej zale˙zno´sci napi˛ecia od poło˙zenia próbki (tzw. skan). Przykładowy skan obrazuj ˛ acy eksperymentaln ˛ a zale˙zno´s´c napi˛ecia od poło˙zenia próbki wraz z dopasowaniem zale˙zno´sci (3.1) został przedstawiony na rysunku 3.2.

Rysunek 3.1. Schemat układu detekcji sygnału w magnetometrze SQUID-owym. Pomiar jest wykonywany podczas ruchu próbki na uchwycie pomiarowym w dół i w gór˛e (odpowiada to na rysunku ruchowi w prawo i lewo). Zale˙zno´s´c wielko´sci pr ˛ adu nadprzewodz ˛ acego od poło˙zenia próbki została pokazana w dolnej cz˛e´sci rysunku. Amplituda tego napi˛ecia jest proporcjonalna do mierzonego momentu

magnetycznego (rysunek z publikacji [47]).

Rysunek 3.2. Porównanie dopasowanej (niebieska linia) oraz eksperymentalnej (czerwone punkty) zale˙zno´sci napi˛ecia od poło˙zenia próbki, potrzebnej do wyznaczenia momentu magnetycznego próbki.

Skan został otrzymany w pomiarze w polu 1 kOe.

W programie dost˛epne s ˛ a dwa tryby dopasowania:

— liniowy, w którym program zakłada, ˙ze na pocz ˛ atku pomiaru próbka umieszczona jest idealnie w centrum okna pomiarowego (poło˙zenie 2 cm na rysunku 3.2 w przypadku długo´sci skanowania wynosz ˛ acej 4 cm, typowej dla przedstawionych w tej rozprawie wyników) i jest ono niezmienne w czasie zmian pola i temperatury,

— iteracyjny, w którym program traktuje pocz ˛ atkowe poło˙zenie próbki jako parametr dopasowania. Tryb ten pozwala uwzgl˛edni´c np. zmiany poło˙zenia próbki wynikaj ˛ ace z rozszerzalno´sci termicznej uchwytu pomiarowego.

Pomiary zale˙zno´sci temperaturowej były zwykle wykonywane w niewielkim polu magnetycznym (do 1 kOe) w trybie iteracyjnym, poniewa˙z wraz ze zmian ˛ a temperatury w kriostacie zmienia si˛e poło˙zenie próbki w cewkach pomiarowych (typowo o około 0.05 cm po schłodzeniu z 300 K do 1.8 K). Efekt ten ma swoje ´zródło w rozszerzalno´sci termicznej uchwytu pomiarowego. Typowa zale˙zno´s´c zmian pocz ˛ atkowego poło˙zenia próbki od temperatury została przedstawiona na rysunku 3.3.

Oryginalne oprogramowanie dostarczone przez firm˛e QD nie pozwala na powtórne przeliczanie pomiarów w przypadku niewła´sciwego wyboru trybu pomiarowego lub gdy wst˛epne opracowanie wyników sugerowało tak ˛ a konieczno´s´c. W zwi ˛ azku z tym w

´Srodowiskowym Laboratorium Kriogeniki i Spintroniki w Instytucie Fizyki PAN zostało napisane specjalistyczne oprogramowanie umo˙zliwiaj ˛ ace powtórne przeliczenia danych pomiarowych (całych skanów zapisywanych rutynowo w plikach z rozszerzeniem .raw).

Pomiary przedstawione w tej rozprawie zostały wykonane w trybie iteracyjnym. Dla pomiarów

wykonanych w małym polu magnetycznym przeliczono zebrane wyniki ustalaj ˛ ac poło˙zenie

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 - 0 . 0 6

- 0 . 0 4 - 0 . 0 2

0 . 0 0 G a N / s z a f i r

Zm ia na p oł oz en ia (c m )

T ( K )

Rysunek 3.3. Typowa zmiana wzgl˛ednego poło˙zenia próbki w cewkach pomiarowych w funkcji temperatury (tu: dla próbki GaN na podło˙zu szafirowym, H = 1 kOe). Przed pomiarem próbka została

wycentrowana w T = 300 K. Pozycja 0 cm odpowiada pozycji centralnej 2 cm na rysunku 3.2.

próbki w pozycji wyznaczonej w trakcie pomiaru w funkcji temperatury (rysunek 3.3), aby unikn ˛ a´c artefaktów pomiarowych.

Badanie warstw o słabym momencie magnetycznym wymaga staranno´sci zarówno podczas przygotowania pomiaru, jak i podczas analizy otrzymanych wyników, gdy˙z pomiar tak małych sygnałów przy u˙zyciu standardowych procedur bardzo cz˛esto nie daje prawidłowych rezultatów. Magnetometr mierzy sygnał magnetyczny nie tylko od badanej warstwy magnetycznej, lecz równie˙z od podło˙za i wykorzystywanego uchwytu pomiarowego.

Sygnał pochodz ˛ acy od podło˙za jest cz˛esto znacznie wi˛ekszy od momentu magnetycznego pochodz ˛ acego od badanej warstwy. Zatem małe bł˛edy w wyznaczaniu sygnału od podło˙za prowadz ˛ a do du˙zych bł˛edów przy wyznaczaniu momentu magnetycznego od badanej warstwy magnetycznej. W zwi ˛ azku z powy˙zszym została opracowana specjalna procedura pomiarowa opisana w nast˛epnym podrozdziale.

3.1.1. Metodyka pomiaru Przygotowanie do pomiaru

Próbke przed rozpocz˛eciem pomiaru nale˙zy starannie przygotowa´c. Zanieczyszczenia

nieintencjonalne powstaj ˛ ace głównie podczas transportu s ˛ a usuwane poprzez umycie próbki

w alkoholu etylowym i acetonie z wykorzystaniem płuczki ultrad´zwi˛ekowej.

Uchwyt pomiarowy

Mierzony w cewkach pomiarowych moment magnetyczny pochodzi nie tylko od badanej próbki, lecz równie˙z od uchwytu pomiarowego, na którym próbka jest umieszczona.

Standardowo firma Quantum Design proponuje do pomiarów plastikow ˛ a słomk˛e, która wnosi sygnał o wielko´sci co najmniej 10

emu w polu 1 kOe. Jak pokazuj ˛ a wyniki w dalszej cz˛e´sci rozprawy, jest to stanowczo zbyt wiele, by mo˙zna było prowadzi´c odpowiednio dokładne pomiary próbek, z którymi miałam do czynienia podczas przedstawionych bada´n. Dodatkowo, wad ˛ a słomek jest ich niepowtarzalno´s´c [48]. W celu rozwi ˛ azania tego problemu u˙zyto uchwytu pomiarowego zbudowanego z listewki krzemowej wyci˛etej ze standardowej płytki krzemowej o

´srednicy 20 cm, która jest bardziej jednorodna magnetycznie od plastikowej słomki, co zostało zilustrowane na rysunku 3.4. Próbk˛e przyklejano zawsze w tym samym miejscu na uchwycie pomiarowym (z dokładno´sci ˛ a lepsz ˛ a ni˙z 1 mm), ˙zeby zapewni´c jak najwi˛eksz ˛ a powtarzalno´s´c pomiarów w prowadzonych badaniach, co ułatwia pó´zniejsz ˛ a interpretacj˛e wyników.

Wad ˛ a tego rozwi ˛ azania jest konieczno´s´c przyklejenia próbki do listewki krzemowej. W tym celu u˙zywano rozcie´nczonego kleju GE varnish (przy zastosowanych proporcjach kleju i rozpuszczalnika jest on prze´zroczysty i ma jasno˙zółty kolor). Sprawdzono wielokrotnie, ˙ze zastosowanie tego kleju nie ma zauwa˙zalnego wpływu na mierzony sygnał magnetyczny.

Przykładowe zdj˛ecie próbki na uchwycie pomiarowym przygotowanej do eksperymentu zostało przedstawione na rysunku 3.5.

Rysunek 3.4. Zale˙zno´s´c zmierzonego momentu magnetycznego m(z) od poło˙zenia na pustym uchwycie pomiarowym z mierzonego od jednego z ko´nców uchwytu. Szara linia reprezentuje najlepsz ˛ a słomk˛e z dostarczonych przez firm˛e Quantum Design, jak ˛ a udało si˛e znale´z´c podczas testów. Typowa słomka ma sygnał m(z) trzykrotnie wi˛ekszy. Czarna linia przedstawia moment magnetyczny m(z) dla uchwytu z

listewki krzemowej (rysunek z pracy [48]).

Rysunek 3.5. Zdj˛ecie próbki na uchwycie pomiarowym wykonanym z listewki krzemowej przygotowanej do przeprowadzenia eksperymentu.

Usuni˛ecie pola resztkowego

Obecno´s´c pola resztkowego w komorze próbki powoduje, ˙ze ustawione pole magnetyczne przez układ magnetometru nie jest zgodne z polem magnetycznym, w którym znajduje si˛e próbka. W magnetometrze SQUID nie ma bezpo´sredniego czujnika pola magnetycznego, warto´s´c pola magnetycznego podana do informacji u˙zytkownika jest oparta wył ˛ acznie na podstawie nat˛e˙zenia pr ˛ adu podawanego przez zasilacz magnesu. Pole resztkowe wyst˛epuj ˛ ace w magnesie składa si˛e z dwóch przyczynków: (i) pierwszym jest wspomniane na pocz ˛ atku rozdziału pole magnetyczne pochodz ˛ ace od zakotwiczonych wirów, które wnikn˛eły do nadprzewodnika, z którego zbudowany jest magnes, (ii) ´zródłem drugiego jest rozproszone pole magnetyczne od elementów układu lub jego otoczenia, które mogłyby zosta´c namagnesowane wcze´sniej podczas przykładania silnego pola magnetycznego, rz˛edu kilku tesli.

Wielko´s´c pola resztkowego oszacowano za pomoc ˛ a czujnika pola magnetycznego firmy Resonance Technology z halotronem marki Lake Shore pracuj ˛ acego w zakresie od -3 T do 3 T. Z pomiarów wynika, ˙ze warto´s´c pola resztkowego w polach bliskich zera wynosi 14 Oe (dla pomiaru od 5 T do -3 T). W zwi ˛ azku z tym pole resztkowe istotnie zaburza wynik pomiarów w małych polach magnetycznych. Wkład pochodz ˛ acych od zakotwiczonych w nadprzewodniku wirów jest usuwany za pomoc ˛ a opisanej na pocz ˛ atku rozdziału procedury MAGNET RESET. Natomiast wkład do pola resztkowego pochodz ˛ acy od namagnesowanych elementów układu pomiarowego jest niwelowany poprzez przyło˙zenie oscyluj ˛ acego pola magnetycznego z malej ˛ ac ˛ a amplitud ˛ a, otrzymanego poprzez sekwencyjn ˛ a zmian˛e warto´sci pola np. -5 T, 4.5 T, -4 T etc do zera.

Procedury pomiarowe

W trakcie pracy doktorskiej wykonywano nast˛epuj ˛ ace standardowe rodzaje pomiarów:

— zale˙zno´sci momentu magnetycznego od temperatury m(T ) w stałym polu magnetycznym,

— zale˙zno´sci namagnesowania od pola magnetycznego m(H) w stałej temperaturze. Nale˙zy zaznaczy´c, ˙ze przed seri ˛ a pomiarów w małych polach magnetycznych (do 2 kOe), stosowano procedur˛e degaussacji oraz MAGNET RESET w celu usuni˛ecia pól resztkowych.

Pomiary m(T ) w stałym polu magnetycznym były wykorzystywane głównie do

wyznaczenia temperatury Curie badanych warstw oraz w uproszczonej metodzie wyznaczania

wykładników krytycznych, opisanej w rozdziale 6.4.

Pomiary m(H) w szerokim zakresie pól magnetycznych (do ±7 T) były wykorzystywane głównie do okre´slenia rodzaju dominuj ˛ acego zachowania magnetycznego, przy czym dla warstw o charakterze ferromagnetycznym pomiar ten pozwalał te˙z wyznaczy´c namagnesowanie nasycenia i oszacowa´c koncentracj˛e Mn.

Pomiary m(H) w małym polu magnetycznym były wykorzystywane do dokładniejszego wyznaczania parametrów p˛etli histerezy (tj. namagnesowania pozostało´sciowego oraz pola koercji) oraz do wyznaczania wykładników krytycznych w metodzie podstawowej, co jest opisane w rozdziale 6.3. Przed tymi pomiarami przeprowadzona była procedura degaussacji, oraz zwracano szczególn ˛ a uwag˛e, aby podczas pomiarów nie wł ˛ aczy´c wysokich pól magnetycznych.

Wyznaczanie obj˛eto´sci warstwy

Aby w prawidłowy sposób wyznaczy´c namagnesowanie mierzonej warstwy potrzebne jest poprawne wyznaczenie jej obj˛eto´sci, czyli powierzchni oraz grubo´sci. Powierzchnia badanej warstwy była wyznaczana z du˙z ˛ a dokładno´sci ˛ a rz˛edu 0.01 mm

przy pomocy fotografii cyfrowej. Najpierw wykonywane było zdj˛ecie próbki poło˙zonej na papierze milimetrowym. Nast˛epnie za pomoc ˛ a specjalistycznego programu napisanego w ´srodowisku Wolfram Mathematica wyznaczane było pole powierzchni w oparciu o metody cyfrowej analizy obrazów. Podczas tej analizy zaznaczono granice próbki, oznaczone na rysunku 3.6 kolorem czerwonym. Nast˛epnie dopasowano si˛e wirtualn ˛ a siatk˛e (oznaczone na rysunku 3.6 kolorem zielonym) do siatki papieru milimetrowego znajduj ˛ acego si˛e na zdj˛eciu. Program zlicza ilo´s´c pikseli w granicach próbki i nast˛epnie dzieli j ˛ a przez ilo´s´c pikseli zawartych w jednym kwadracie siatki milimetrowej (odpowiada to polu powierzchni 1 mm

). Otrzymane w opisany powy˙zej sposób pole powierzchni próbki jest w mm

.

Rysunek 3.6. Wyznaczanie pola powierzchni dla próbki N1319. Pole powierzchni wynosi 0.307 cm

.

Czerwona linia pokazuje granice próbki, a zielone linie - dopasowanie siatki do papieru milimetrowego.

Wyznaczenie grubo´sci badanej warstwy (Ga,Mn)N jest trudniejsze. Mo˙ze by´c ona w pierwszym przybli˙zeniu oszacowana dzi˛eki znajomo´sci czasu oraz pr˛edko´sci wzrostu warstwy, tzw. grubo´s´c technologiczna. Zastosowanie innych metod daje jednak znacznie dokładniejsze wyniki, w szczególno´sci u˙zycie: (i) mikroskopii SEM

lub (ii) spektroskopii masowej jonów wtórnych

. W pierwszej metodzie wykorzystuje si˛e zdj˛ecia przełomu próbki, gdzie warstwa (Ga,Mn)N ma inny odcie´n ni˙z podło˙ze. Pomiar wykonuje si˛e w kilku miejscach, co zostało przedstawione na rysunku 3.7. Nast˛epnie wyznacza ´sredni ˛ a grubo´s´c badanej warstwy. Drugi sposób oparty jest na wykorzystaniu profilu zawarto´sci pierwiastków otrzymanych metod ˛ a SIMS, która polega na bombardowaniu powierzchni próbki za pomoc ˛ a jonów cezu, a nast˛epnie zebraniu i analizowaniu za pomoc ˛ a spektrometru masowego wybitych z jej powierzchni jonów wtórnych. Przykładowy wynik pomiaru SIMS został przedstawiony na rysunku 3.8. Grubo´s´c warstwy (Ga,Mn)N przyj˛eto jako gł˛eboko´s´c, dla której warto´s´c koncentracji Mn w mierzonej warstwie spada do połowy zmierzonej maksymalnej warto´sci. Typowa rozbie˙zno´s´c pomi˛edzy grubo´sciami wyznaczonymi za pomoc ˛ a obu metod wynosi 40 nm dla warstw o grubo´sci technologicznej 200-450 nm.

Ze wzgl˛edu na fakt, ˙ze w pomiarze SEM wyznacza si˛e grubo´s´c warstwy na wi˛ekszym obszarze próbki ni˙z w metodzie SIMS, w badaniach opisanych w tej rozprawie u˙zyto grubo´sci wyznaczonych za pomoc ˛ a metody SEM. Dla próbek, dla których nie był wykonany pomiar SEM, wykorzystano warto´sci otrzymane z pomiarów SIMS, jako dokładniejszych od grubo´sci technologicznej.

Rysunek 3.7. Fotografia wykonana za pomoc ˛ a skaningowego mikroskopu elektronowego dla próbki N1319 wraz z wyznaczon ˛ a grubo´sci ˛ a warstwy (Ga,Mn)N. ´Srednia grubo´s´c warstwy wynosi 210 nm.

2 z ang. Scanning Electron Microscopy, skaningowy mikroskop elektronowy

3 z ang. Secondary Ion Mass Spectroscopy, SIMS

Rysunek 3.8. Wynik pomiaru SIMS dla próbki N1319, na podstawie którego wyznaczono grubo´s´c warstwy (Ga,Mn)N. Czarna linia obrazuje sposób wyznaczania grubo´s´ci badanej warstwy, która w tym

przypadku wynosi 240 nm.

Wyznaczanie momentu magnetycznego badanej warstwy

Magnetometr SQUID podczas wykonywania pomiaru mierzy sum˛e sygnałów od badanej warstwy magnetycznej, podło˙za oraz (w naszym przypadku bardzo małych) niejednorodno´sci uchwytu pomiarowego. Warstwy magnetyczne dyskutowane w tej rozprawie s ˛ a cienkimi warstwami (Ga,Mn)N o grubo´sci najwy˙zej kilkuset nanometrów, które zostały osadzone na podło˙zu szafirowym o grubo´sci rz˛edu kilkuset mikrometrów. Sygnał od podło˙za szafirowego zawiera człon liniowy (diamagnetyczny, dominuj ˛ acy na przykładzie na rysunku 3.9(a)) oraz nieliniowy (widoczny po kompensacji sygnału za pomoc ˛ a odj˛ecia członu liniowego w polu H), przedstawiony na rysunku 3.10. Poszukiwany sygnał magnetyczny od cienkiej warstwy magnetycznej jest z reguły niewielk ˛ a poprawk ˛ a do dominuj ˛ acego diamagnetycznego sygnału od podło˙za. Z drugiej strony jest on porównywalny do nieliniowej cz˛e´sci sygnału podło˙za, szczególnie w przypadku próbek cienkich i/lub o niewielkiej koncentracji Mn.

Z tego powodu sygnał próbki był wyznaczony jako ró˙znica dwóch du˙zych sygnałów: (i)

sygnału magnetycznego od całej próbki z warstw ˛ a (Ga,Mn)N oraz (ii) sygnału magnetycznego

podło˙za (referencji) zmierzonego w analogiczny sposób w osobnym pomiarze. Pomiary

próbki referencyjnej musiały by´c wykonane w identycznych warunkach oraz według tej

samej sekwencji pomiarowej co badana próbka. Przykładowe sygnały dla próbki (Ga,Mn)N i

próbki referencyjnej zostały przedstawione na rysunku 3.9 (a). Nale˙zy podkre´sli´c, ˙ze odj˛ecie

sygnału referencyjnego nie mo˙ze zosta´c zast ˛ apione poprzez odj˛ecie linii prostej, gdy˙z jak wspomniano wcze´sniej sygnał magnetyczny dla szafiru posiada człon nieliniowy w funkcji pola magnetycznego.

- 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 - 1 0 0

- 5 0

0

5 0

1 0 0 P r ó b k a r e f e r e n c y j n a P r ó b k a N 1 3 3 8

N 1 3 3 8

m (10-5 emu)

H ( k O e ) ( a )

- 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 - 2 0

- 1 0

0

1 0 2 0

( b ) N 1 3 3 8

m (10-5 emu)

H ( k O e )

Rysunek 3.9. Zale˙zno´s´c m(H) w 1.8 K (a) dla próbki referencyjnej - prawie idealne diamagnetyczne, czyste podło˙ze szafirowe oznaczone zielon ˛ a przerywan ˛ a lini ˛ a oraz warstwy (Ga,Mn)N N1338 o grubo´sci 320 nm i koncentracji Mn 1.4 % - niebieska linia, (b) zale˙zno´s´c m(H) dla magnetycznej warstwy po

odj˛eciu sygnału pochodz ˛ acego od podło˙za.

- 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0

- 1 . 0 - 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0

T = 1 . 8 K S z a f i r

m (10-5 emu)

H ( O e )

Rysunek 3.10. Przykład nieliniowej zale˙zno´sci m(H) w 1.8 K i 300 K dla próbki szafiru po odj˛eciu członu liniowego w polu magnetycznym.

Ze wzgl˛edu na to, ˙ze próbka referencyjna (osobno mierzone podło˙ze) ma inn ˛ a

mas˛e i wymiary ni˙z próbki z warstwami (Ga,Mn)N, nale˙zy uwzgl˛edni´c te ró˙znice przy

odejmowaniu sygnału referencyjnego. Dodatkowo trzeba pami˛eta´c, ˙ze oprogramowanie

MultiVu jak i wzór 3.1 zakładaj ˛ a, ˙ze próbka jest punktem materialnym o zadanym momencie

magnetycznym. Pomini˛ecie prawdziwych rozmiarów próbki prowadzi do kilkuprocetowego

bł˛edu wyznaczanego momentu magnetycznego [48]. Aby uwzgl˛edni´c te rozbie˙zno´sci w

obliczeniach u˙zyto tzw. współczynników geometrycznych w, które uzyskano poprzez