Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 18. Testowanie hipotez - test χ
2- zadania do samodzielnego
rozwiązania
Zad. 18.1 Liczba ocen niedostatecznych uzyskanych na egzaminie z pewnego przedmiotu przez jednakowo liczne grupy studenckie I roku Wydziału Włókienniczego Politechniki Łódzkiej były następujące:
Grupa k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Liczba ocen ndst. 14 18 28 12 4 22 14 16 10 8 18 6 12
Na poziomie istotności α = 0, 05 testem χ2 zweryfikować hipotezę, że prawdopodobieństwa występowania ocen niedostatecznych w tych grupach są jednakowe.
Zad. 18.2 Wyznaczono liczby błędów przy korekcie 500-stronicowej książki i otrzymano:
Liczba błędów 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Liczba stron 67 139 134 90 44 15 6 4 1
Na poziomie istotności α = 0, 05 testem χ2 zweryfikować hipotezę, że liczba błędów na stronicy ma rozkład Poissona.
Zad. 18.3 Z populacji pobrano 1000-elementową próbkę i wyniki jej badania ze względu na cechę X zebrano w tabeli:
Przedział [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7) [7, 8)
Liczność 120 273 280 192 92 34 7 2
Na poziomie istotności α = 0, 05 testem χ2 zweryfikować hipotezę, że badana cecha ma rozkład o dystrybuancie
F (x) =
( 0, x ¬ 0
1 − e−x2/2, x > 0.
Zad. 18.4 W pewnej miejscowości sprawdzono w 200 losowo wybranych chwilach czerwca stopień zachmurzenia i otrzymano:
Stopień zachmurzenia [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7) [7, 8) [8, 9)
Liczba chwil 43 20 15 14 13 16 15 22 42
Na poziomie istotności α = 0, 05 testem χ2 zweryfikować hipotezę, że stopień zachmurzenia w danym miesiącu ma rozkład o gęstości
f (x) = 1
πarcsinx − 4, 5 4, 5 +1
9
!
1I[0,9](x).
Zad. 18.5 W 1995 roku badanie budżetów domowych objęło 14 067 gospodarstw domowych.
Otrzymane wyniki przedstawione są w poniższej tabeli:
Liczba osób 1 2 3 4 5 6 i więcej
Liczba gospodarstw domowych 701 2218 3690 4682 1827 949
Na poziomie istotności α = 0, 05 testem χ2 zweryfikować hipotezę, że rozkład osób w gospo- darstwach domowych w 1995 roku był rozkładem Poissona z parametrem λ = 3, 6.
