Różnica kwadratów - wzory skróconego mnożenia

(1)

Różnica kwadratów - wzory skróconego mnożenia

1. Cele lekcji

a) Wiadomości Uczeń zna:

• zasady redukcji wyrazów podobnych,

• sposób mnożenia sum algebraicznych,

• wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicy,

• wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

b) Umiejętności Uczeń potrafi:

• wykonać redukcję wyrazów podobnych,

• wykonać mnożenie sum algebraicznych

• zastosować wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy,

• zastosować wzory skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

2. Metoda i forma pracy

Ćwiczenie, praca z całą klasą, praca indywidualna.

3. Środki dydaktyczne

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Nauczyciel prosi, aby uczniowie przypomnieli wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.

2. Wskazany uczeń wykonuje obliczenia, pozostali słuchają. Poza sposobem mnożenia sum algebraicznych uczeń przypomina także:

• co to są wyrazy podobne,

• na czym polega redukcja wyrazów podobnych.

b) Faza realizacyjna

1. Nauczyciel zapisuje na tablicy iloczyn:

(

^x⁺³

) (

^⋅ ^x⁻³

)

⁼

(2)

2. Wskazany uczeń wykonuje mnożenie na tablicy.

(

^x⁺³

) (

^⋅ ^x⁻³

)

⁼^x² ⁻³^x⁺³^x⁻³² ⁼^x² ⁻⁹

Zatem otrzymaliśmy równość:

( x + 3 )(x – 3)= x² – 9

3. Uczniowie zapisują temat lekcji oraz w podobny sposób wykonują obliczenia jeszcze kilku przykładów (podręcznik - zad.4.3.a str.65).

4. Uczniowie zauważają prawidłowość, że iloczyn sumy i różnicy wykonać z pominięciem mnożenia i redukcji wyrazów podobnych.

Uogólniają spostrzeżenia zapisując wzór:

( a + b )(a – b)= a² – b² lub jeszcze ogólniej:

5. Uczniowie zapisują w zeszycie wzory symbolicznie oraz słownie:

6. Uczniowie wykonują podpunkt b zad.4.3.str.65 stosując poznany wzór skróconego mnożenia.

7. Dla utrwalenia oraz przejrzystości notatki uczniowie w zeszycie zapisują jeszcze raz wzory skróconego mnożenia:

8. Nauczyciel zwraca uwagę uczniów na to, że wzory skróconego mnożenia zapisane są w postaci równości. Zatem prawdziwe będą również:

9. Uczniowie wykonują z podręcznika

• zad.4.6.a-f str.66 – zamienić na potęgę lub iloczyn,

• zad.4.8. str.66 – dopisać brakujące wyrazy tak, aby równość była prawdziwa.

c) Faza podsumowująca

1. Powtórzenie materiału dotyczącego wzorów skróconego mnożenia.

2. Nauczyciel zadaje zadanie domowe.

( + ) ( - ) = ² - ²

Iloczyn sumy dwóch dowolnych wyrażeń i ich różnicy jest równy różnicy kwadratów tych wyrażeń.

( a + b )²= a² +2ab + b² ( a – b )²= a² – 2ab + b² ( a + b )(a – b)= a² – b²

a² +2ab + b² = ( a + b )² a² – 2ab + b² =( a – b )² a² – b² = ( a + b )(a – b)

(3)

5. Bibliografia

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

6. Załączniki

a) Zadanie domowe Podręcznik:

• zad. 4.4. str. 65 – obliczyć stosując wzory skróconego mnożenia,

• zad. 4.6.g-l str.66 – zamienić na potęgę lub iloczyn,.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Zad.4.3.a oraz 4.6.a-f – uczniowie rozwiązują samodzielnie, a następnie poszczególni czytają efekty końcowe swojej pracy.

Zad.4.3.b – wskazani uczniowie rozwiązują kolejne przykłady na tablicy, pozostali w zeszytach.

Zad.4.8. – poszczególni uczniowie czytają kolejne przykłady na bieżąco uzupełniając brakujące elementy.

Różnica kwadratów - wzory skróconego mnożenia