www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
L
UBELSKA PRÓBA PRZED MATUR ˛
A
DLA KLAS DRUGICH
POZIOM ROZSZERZONY
2 CZERWCA2016
C
ZAS PRACY: 180
MINUTZadania zamkni˛ete
ZADANIE 1(1PKT)
Po wykonaniu działania x−x3+ x+x3 otrzymujemy
A) (xx(−x+3)3x) B) x2x(x2+−39) C) x2x(x−+33) D) xx(x2+−33)
ZADANIE 2(1PKT)
Je´sli x+A2+2xB−3 = 2x5x2+−x11−6, to suma A+B jest równa
A) 0 B) 2 C) 1 D)−1
ZADANIE 3(1PKT)
Suma wszystkich pierwiastków wielomianu W(x) = (x2−5x−1)2−25 jest równa
A) 6 B) 9 C) 10 D) 11
ZADANIE 4(1PKT)
Równanie x2−4x+3m−2 =0 dokładnie jedno rozwi ˛azanie gdy
A) m=2 B) m=0 C) m =3 D) m= −3
ZADANIE 5(1PKT)
Dany jest ci ˛ag o wyrazie ogólnym an = 2n
3+3n2+8n+12
n2+4 . Suma dwudziestu pocz ˛atkowych
wyrazów tego ci ˛agu jest równa
A) 480 B) 380 C) 280 D) 180
Zadania otwarte
ZADANIE 6(2PKT)
Dla jakiej warto´sci parametru m wielomian W(x) = 22015x3+32mx+22016 jest podzielny przez dwumian x+1.
ZADANIE 7(2PKT)
Podaj warto´s´c wyra ˙zenia sin α tg α3 cos α1 −cos αdla α =28◦nie u ˙zywaj ˛ac tablic. Materiał pobrany z serwisuwww.zadania.info
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 8(3PKT)
Uzasadnij, ˙ze ci ˛ag okre´slony wzorem an = 3
2n+1
4n+2 jest ci ˛agiem geometrycznym. Wyznacz
ilo-raz osiemnastego wyilo-razu tego ci ˛agu przez wyraz 16. ZADANIE 9(5PKT)
Wyznacz reszt˛e R(x)z dzielenia wielomianu W(x)przez wielomian P(x) = x3−2x2−x+2 wiedz ˛ac, ˙ze W(−1) = −1, W(2) = 2, W(1) = 5.
ZADANIE 10(5PKT)
Trapez prostok ˛atny o podstawach a i b jest opisany na okr˛egu. Oblicz pole tego trapezu. ZADANIE 11(4PKT)
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych(k, n)spełniaj ˛acych równo´s´c kn+k =n3−n2− 1.
ZADANIE 12(6PKT)
Dla jakich warto´sci parametru a układ równa ´n (
2x−4y= −2
x+ay =3a ma rozwi ˛azanie b˛ed ˛ace par ˛a liczb o ró ˙znych znakach?
ZADANIE 13(5PKT)
Liczby x1 i x2 s ˛a ró ˙znymi od zera rozwi ˛azaniami równania x2−12mx+n = 0. Liczby
m, x1, x2, n s ˛a kolejnymi wyrazami pewnego ci ˛agu geometrycznego. Wyznacz x1i x2.
ZADANIE 14(5PKT)
Naszkicuj wykres funkcji f(x) = |x+2| − |x−4|, na podstawie wykresu okre´sl liczb˛e roz-wi ˛aza ´n równania|x+2| − |x−4| = m w zale ˙zno´sci od parametru m.
ZADANIE 15(5PKT)
Dany jest trójk ˛at równoboczny ABC o boku długo´sci 16. Na boku BC obrano punkt D dzie-l ˛acy ten bok w stosunku 3:5, licz ˛ac od punktu B. Oblicz sinus k ˛ata BAD.
ZADANIE 16(3PKT)
Punkty R i S s ˛a ´srodkami boków odpowiednio AB i BC równoległoboku ABCD. Wyka ˙z, ˙ze pole trójk ˛ata RSD jest równe38 pola tego równoległoboku.
Materiał pobrany z serwisuwww.zadania.info 2
