Analiza pewnego problemu niezawodności hamulców maszyn wyciągowych

S e r i a : GÓRNICTWO z . 148 Nr k o l. 899

Ja c e k M. CZAPLICKI

ANALIZA PEWNEGO PROBLEMU NIEZAWODNOŚCI HAMULCÓW MASZYN WYCIĄGOWYCH

S t r e s z c z e n ie . Maszyna wyciągowa j e s t obiektem sp e łn iający m n ie - zwykle odpow iedzialne z a d a n ie . Wynikają z n ich wymogi odnoszone dó funkcjonow ania o b ie k tu . Funkcjonowanie n ato m iast warunkowane j e s t poprawnie d z ia ła ją c y m systemem z a b e zp ie cz e ń . W pracy dokonano a n a l i ­ zy niezaw odn ości zab ezp ie czeń określo n ego typu - tzw . zab ezp ieczeń kaskadowych. Stosowane s ą one w ham ulcach maszyn wyciągowych, a użytkowane przy hamowaniu b ez p ieczeń stw a . Przeprowadzona a n a liz a em p iry czn o -teo rety czn a m iała na c e lu o k r e ś le n ie lic z b y stosow anych kaskad w sy stem ie z a b e zp ie cz e ń . Na podstaw ie a n a liz y wykazano, że stoso w an ie tego typu z a b e zp ie cz e ń , gdy l ic z b a kaskad j e s t w iększa lu b równa t r z y , j e s t n iece lo w e. S tw ierd z en ie to wynika z f a k t u , że p r z y r o s t w a rto śc i oczekiw anej lic z b y z a d z ia ła ń system u zabezpieczeń

do uszkodzenia ~ / ” ' ” ' ' “ ‘ *ństwo

G órnicza maszyna wyciągowa n ale ż y do obiektów tech n iczn ych o sto su n k o ­ wo w ysok iej n iezaw o dn o ści. B io rąc pod uwagę, że sk ła d a s i ę ona z k ilk u t y ­ s ię c y c z ę ś c i , a s ta n j e j naprawy powodujący wstrzym anie r e a l i z a c j i za d a­

nia wydobywczego p o jaw ia s i ę p r z e c ię t n ie k ilk a razy na ro k , można s tw ie r ­ d z ić , że niezawodność o p e racy jn a j e s t z a d o w a la ją c a . Nie zm ienia to jed n ak ­ że f a k t u , i ż w każdym sy ste m ie o dużym sto p n iu z ło ż o n o śc i (a maszyna wy­

ciągow a do ta k ic h systemów n iew ątp liw ie n a le ż y ) i s t n i e j ą tzw . " s ł a b e o g n i­

wa" i d z ia ła n ia z m ie rz ające do poprawy c h a ra k te ry sty k niezawodnościowych ta k ic h ogniw ma swój se n s .

G órnicza maszyna wyciągowa n ależ y tak że do t a k i e j k la s y obiektów , d la k tó r e j rozw ażania niezaw odn ości bezpieczeń stw a mają sw oją w ażkość. Mówi s i ę [2 , 4 ] , że j e ż e l i m ają sen s d la ja k ie g o ś o b ie k tu tech n iczn ego rozwa­

żan ia do ty czące p o d atn o śc i na ta k ie błędy je g o d z i a ł a n ia , skutkam i których j e s t za g ro że n ie tego o b ie k tu , systemów z nim w sp ó łp racu jący ch , środow iska oraz zdrow ia i ż y cia lu d z k ie g o , to niezawodność ta k ie g o o b ie k tu sk ła d a s i ę z zagad n ień niezaw odn ości spraw n o ści (o p e r a c y jn e j) i niezaw odności b e z p ie ­ czeństw a (lu b k r ó c e j, b e z p ie c z e ń stw a ). J a k ważne s ą to problemy i ja k skom­

plikow aną m ają swą n atu rę w o d n ie sie n iu do górn iczy ch urządzeń wyciągowych, można przekonać s i ę s t u d iu ją c ch ociażb y r e f e r a t y [2 , 3 ] . Wiele zagadnień j e s t n ad al n ie rozw iązanych i to zarówno od stro n y t e o r e ty c z n e j, ja k i em­

p ir y c z n e j. N in ie js z a p raca stan ow i próbę w y p ełn ien ia, w skromnym wymiarze, u szk o dzen ia eys

1. Wstęp

246 J.M . C z a p lic k i

i s t n i e j ą c e j l a k i - braku opracowań podstaw te o re ty czn y c h d la stosow anych w p ra k ty c e rozw iązań in ż y n ie r s k ic h .

2 . Z ab ezp ieczen ia kaskadowe

W ham ulcach maszyn wyciągowych, w przypadku hamowania b ez p ieczeń stw a, n iezm iern ie ważnym problemem j e s t , by sy g n a ł podawany z jednych jed n o stek z o s t a ł p rzek azan y do je d n o ste k wykonawczych, w e fe k c ie czego mają s i ę po­

jaw ić dwa sy g n a ły w ejściow e na z e sp ó ł n o śn ik a l i n . Z je d n e j stro n y moment napędowy, podawany p rz e z napęd p o p rzez z e sp ó ł p o śre d n ic z ą c y , musi być rów­

ny z e r o . Z d r u g ie j stro n y podsystem hamulcowy ma z a d z ia ła ć t a k , by jego z e sp ó ł wykonawczy z a d z i a ł a ł na b ie ż n ię hamulcową, w wyniku czego ma na­

s t ą p i ć zahamowanie n o śn ik a l i n .

Jednym ze sposobów zapew nienia odpowiednio w ysokiego poziomu niezawod­

n o śc i d z i a ł a n ia je d n o ste k p rz e k a z u jąc y c h sy g n a ły , p rzy hamowaniu b e z p ie ­ czeń stw a, j e s t ic h rezerw ow anie. Z uwagi na bardzo k r ó tk i wymagany c z as d z i a ła n ia stosow ane rezerw y s ą " g o r ą c e " . S t o s u je s i ę tak ż e nadm iary funk­

c jo n a ln e . Jednym ze stosow anych j e s t nadm iar tw orzący - w ję z y k u in ż y n ie r­

skim - tzw . z a b e z p ie c z e n ia kaskadow e. A b strah u ją c od szczegó łó w te c h n icz ­ nych, omawiane z e b e z p ie o z e n ie , z punktu w idzen ia n iezaw o d n o ści, o p isa ć można n a s tę p u ją c o .

X

w

R ys. 1 . S tr u k tu r a n iezaw odn ości system u . F i g . 1 . The s t r u c t u r e o f the system r e l i a b i l i t y

Dany j e s t system ( r y s . 1) skonstruow any z pewnej lic z b y elementów, któ­

re s ą ob słu giw an e, a w przypadku u szk o d zen ia napraw iane bądź wymieniane na nowe. Z uwagi na bardzo k r ó tk i c z a s d z i a ł a n ia można p r z y ją ć , że d z ia ­ ł a j ą d y s k r e tn ie . P ro ces e k s p l o a t a c ji system u j e s t n a s tę p u ją c y . System z n a jd u je s i ę w s t a n ie p o s t o ju . W pewnej c h w ili t p o jaw ia s i ę sy g n a ł X do je d n o s tk i podstawowej Aq . J e ż e l i je d n o stk a j e s t sprawna w tym momencie, to z a d z ia ła ć poprawnie i w yśle sy g n a ł W. J e ż e l i n ie z a d z ia ł a , to sygnał p rzech o d zi do je d n o s tk i B1, k tó ra p r z e ś le ( j e s t spraw na) bądź n ie p rz e śle d a l e j sy g n a łu (u sz k o d z e n ie ). W przypadku p r z e s ł a n ia d a l e j sy g n a ł t r a f i a

do je d n o s tk i A1 , k tó ra - gdy j e s t sprawna - wyśle pożądany sy g n a ł W.

O gó ln ie, system może s i ę sk ła d a ć z :

- ty lk o je d n o s tk i podstawowej AQ; oznaczmy te n system p rze z S Q, - je d n o s tk i podstawowej Aq i je d n e j tzw . "k ask ad y " z a b e z p ie c z a ją c e j:

B^-A^j system S ^ ,

- je d n o s tk i podstawowej Ao i "k a s k a d " : B^-A^-B

2

^{“ A}

2

~ . . .-B^-A ^} k = 1 , 2 . . . ; system S ^ .

Uszkodzeniem system u j e s t t a k i je g o s t a n , że w momencie podania do niego sy g n a łu w ejściow eg‘o X, sy g n a ł W n ie p o jaw i s i ę na je g o w y jśc iu .

In te re su ją cy m zagadnieniem j e s t z n a le z ie n ie podstawowych wskaźników n iezaw odn ości o p isan ego system u , a tak że próba odpow iedzi na p y ta n ie , ja k zm ienia s i ę niezaw odność wraz ze wzrostem zastosow anych k ask ad .

3 . A n aliz a n iezaw odn ości

D la przeprow adzenia a n a liz y niezaw odn ości system u niezbędna j e s t zna­

jom ość n atu ry sto c h a sty c z n e j p o ja w ia ją c y c h s i ę w nim zdarzeń w p r o c e s ie je g o e k s p l o a t a c ji .

W tym c e lu dokonano a n a liz y em pirycznej [ 1 ] , k tó ra w ykazała, ż e : - prawdopodobieństwo u szk o dzen ia dwu lub w ięcej je d n o ste k system u w tym

samym momencie j e s t p o m ija ln ie m ałe,

- p ro c e s uszkodzeń można p r z y ją ć za sta c jo n a r n y ,

- n ie ma podstaw do od rzu cen ia h ip o te z y g ł o s z ą c e j, i ż intensyw ność uszko­

dzeń j e s t s t a ł a w c z a s i e 1^.

A zatem można p r z y ją ć , że p ro c e s uszkodzeń je d n o ste k system u j e s t p ro ­ cesem stochastycznym pojedynczym , stacjon arn ym i bez p a m ię c i.

Oznaczmy p rzez ¡fj^ * T B ii + l) ^ prawdopodobieństwo uszkodze­

n ia je d n o s tk i Ai t B (i + 1 ) w momencie p r z y jś c i a sy g n a łu X.

1 ^Z przeprow adzonej w stęp n ie a n a liz y te o r e ty c z n e j w yn ikało, że in tensyw ­ ność uszkodzeń może być p o s t a c i :

A ( t ) = JJ-Q + 2 ( 1 - e “'/Ł£t) , g d z ie : jjlq , X , - s t a ł e ,

t z n . . że uszko dzen ia będą typu r e la k s a c y jn e g o . B adania empiryczne n ie p o tw ie r d z iły t e j h ip o te z y , a intensyw ność uszkodzeń można p r z y ją ć za s t a ł ą w c z a s i e . Otrzymany wynik można u za sad n ić tym, i ż dokonywane ob­

s ł u g i (k o n se rw a cje , naprawy, wymiany) i dyskretn y c z a s d z ia ła n ia s y s t e ­ mu przy i s t n i e ją c y c h przerw ach pomiędzy tymi z a d z ia ła n ia m i powodują, że nie obserw uje s i ę składow ej zmiennej in ten sy w n o ści uszkodzeń.

248 J.M . C z a p lic k i

1. J e ż e l i system j e s t typu 3o> tz n . sk ła d a s i ę ty lk o z je d n o s tk i pod­

stawowej Aq , t o :

- prawdopodobieństwo u szk o d zen ia system u

W - Tao’

- w artość oczekiwana lic z b y z a d z ia ła ń system u do uszkodzen ia

E o o = 1 : U o , ( 2)

i Ao

(zwykle f ko bardzo małe i wówczas E0 (N) s (X k o ^ ~ ^ f - ro z k ła d lic z b y z a d z ia ła ń system u j e s t rozkładem geometrycznym

PN °)= (1 -3Tao)N' 1^Ao * ( 3)

2 . J e ż e l i system j e s t typu S ^ , tz n . s k ła d a s i ę z tr z e c h je d n o ste k : Ao“ B1“A1* t 0 !

- prawdopodobieństwo u szk o d zen ia system u

p u( 3 i } = T Aor Bi + x Ao(1 - * B i }i Ai * (a)

- w arto ść oczekiw ana lic z b y z a d z ia ła ń

1 - P „(

Ei (N) s F c s y j

O gó ln ie, w arto ść oczekiw ana lic z b y z a d z ia ła ń system u S i t i = 0 , 1 , 2 , . . .

1

- 3? (s. )

V N) £ - r n r r - - • <*>

Wzór ogólny na prawdopodobieństwo uszkodzen ia system u j e s t dość z ło ż o ­ ny i n ie ma sen su go tu p r z y ta c z a ć . 0 w iele p r o ś c i e j można skonstruow ać wzór te n na z a sa d z ie l o g i c z n e j. I t a k , d la S^ , i = 2 ,3 wzory s ą n a s t ę ­ p u ją c e :

1 - pJ s. )

L . (5)

Pu^S2^ = XAoTb1 + YAo^1 “ *B1^'$AiTb2 + ^Ao^1 " &B1 ^1~ *B 2^A 2 (7 )

p u ( s 3 } = Ya cYb i + Ta o( 1 - W T a iTb z + Ta o( 1 " Tb i^

I Al ( l - T B 2^A 2iB 3 + Tao^1 “ Tb1 ^ A 1 ^ 1 ~3Tb2^

*A 2^1 “ ^B3^Ta3 ’ ^

Sauważmy, że wzór ma w ewej budowie poprzednie wzory na pu( s 0 )»

Pu(S ^ ) i A n a liz u ją c powyższe wzory można s t w ie r d z ić , ja k zm ieniać s i ę b ęd zie prawdopodobieństwo u szko dzen ia system u i u( S ) wraz ze wzrostem lic z b y zastosow anych k ask a d . N a jła tw ie j można to zauważyć p rzy jm u ją c, że je d n o s tk i A.^, s ą o t e j sam ej niezaw odn ości y i wówczas:

W = T.>

} = T 2 t i + ( i - 2 r ) ] ,

(9 ) W * y2 C1+T<1- r > +i ( i - ^ 2] .

p u(s3 ) = 2r2 [ i + y ( i - r ) + j 2 ( i - y 2 )+jr2 ( i - r > 3] *

Rys. 2 . Wykresy prawdopodobieństwa uszkodzen ia system u ó la d la i = 0 ,1 ,2 , 3 o ra z y = 0 ,1 i y = 0,01

F ig . 2. Diagram s o f the p r o b a b il it y o f f a i l u r e o f the system F u( s i ) f o r i = 0 ,1 ,2 , 3 and y = 0 ,1 and y = 0,01

250 J .M . C z a p lic k i

R ys. 3 . Wykresy w a r to śc i oczekiw anych lic z b y z a d z ia ła ń system u E^(N) do uszk o d zen ia d la i = 0 , 1 ,2 , 3 o ra z y a 0 , 1 , 0,01

F ig . 3 . Diagram o f the ex p ected v a lu e s o f o p e r a tio n s o f the system E ^ H ) to the damage f o r i = 0 , 1 ,2 , 3 and f ~ 0 ,1 , f = 0,01

Wykres ^ „ ( S . ) } i = 0 , 1 ,2 , 3 d la f - 0 ,1 o ra z y a 0,01 o b razu je r y s . 21 j .

Ha r y s . 3 p rzed staw io n o z a le ż n o ść w a rto śc i oczekiw an ej lic z b y z a d z ia ­ ła ń do u szk o dzen ia Ei (H) d la ty ch samych i oraz y . W artości liczbow e P ^ S ^ , Ei (H) d la i * 0 , 1 , 2 , 3 } o ra z y a 0 , 1 ; y = 0,01 s ą przedstaw ione w t a b l i c y 1•

T a b lic a 1 W artości prawdopodobieństwa u szk o dzen ia system u 2 U(S ^ ) i w a rto śc i o c z e k i­

wane lic z b y z a d z ia ła ń system u u szk o dzen ia E ^(li) d la i a 0 , 1 ,2 , 3 o ra z 2T= °,1 # * = 0 , 0 1

Pu(S i } Ei (N) V Si> E ^ B )

r =

0,1

r = 0,01

0 0,1 9 0,01 99

1 0,019 5 1 ,6 0,000199 5024

2 0,0117 8 4 ,5 0,0001019 9812

3 0,01105 8 9 ,5 0,0001010095 9899

1 p rak ty ce y p r 0 , 0 1 .

4 . Podsumowanie i w nioski

1 . W p racy dokonano a n a liz y niezaw odn ości d z ia ła n ia pewnego typu zab ez­

p ieczeń stosow anych w ham ulcach maszyn wyciągowych gó rn iczy ch urządzeń wyciągowych. Ja k łatw o zauważyć z r y s . 2, a je s z c z e b a r d z ie j p rzekon ujący j e s t r y s . 3 i dane w t a b l i c y 1, k orzy ść ze stoso w an ia kaskad j e s t is t o t n a i n ajw ię k sza p rzy l i c z b i e kaskad równej. 1 i 2 . Dla lic z b y kaskad w ięk szej lub równej 3 w zrost w a rto śc i oczekiw anej lic z b y z a d z ia ła ń system u do u szko dzen ia s t a j e s i ę m ały, a prawdopodobieństwo uszkodzenia system u n ie ­ zn acznie m a le je . W szystko to pozwala s tw ie r d z ić , że niecelow e j e s t s t o s o ­ wanie w ię k sz e j lic z b y k ask ad .

2 . Można tak że zauważyć, i ż is t o t n y w zrost niezaw odn ości system u można uzyskać pop rzez w zrost niezaw odn ości elementów stru k tu ra ln y c h system u.

I t a k , np. d la f = 0,1 p r z y r o s t w a rto śc i oczekiw anej lic z b y z a d z ia ła ń do u szk o dzen ia j e s t praw ie sz e śc io k r o tn y p rzy zasto so w an iu je d n e j kaskady.

Dla y = 0,01 p r z y r o s t ten wynosi około 51 razy (a zatem o n ie c a ły rząd w ie lk o ś c i) .

3 . W przypadku zasto so w an ia dwu kaskad i n iem o żliw ości popraw ienia niezaw odn ości elementów str u k tu r a ln y c h system u i s t n i e j e m ożliwość podn ie­

s i e n i a niezaw odn ości z a b e z p ie c z e n ia je d y n ie poprzez zmianę s tr u k tu r y n ie ­ zaw odnościow ej, np. p oprzez zastosow an ie nadmiaru - rezerw y g o r ą c e j.

LITERATURA

[ 1 ] A ntoniak J . , B ro d z iń sk i 8 . , C z a p lic k i J.M .s A n a liz a m ożliw ości oraz k ie ru n k i zw ięk szen ia niezaw odn ości i bezpieczeń stw a maszyn w yciągo­

wych dużej mocy. P raca n au k .-b ad . - IMG, P o lite c h n ik i Ś l ą s k i e j , G li­

wice 1981-1.984 (p ra c a n ie p u b lik ow an a).

[ 2 ] B ro d z iń sk i S . , C z a p lic k i J .M . : Niezawodność system u: o p e ra to r - g ó r n i­

cze u rząd zen ie wyciągowe. Mat. Szk o ły Zimowej '8 6 .

[ 3 ] B ro d z iń sk i S . , C z a p lic k i J .M . : R e l i a b i l i t y to S a fe ty A ssessm ent o f H yd rau lic D isc B rakes in W inders. P ro c. o f 21 I n t e r . Conf. S a fe ty in Mines R esearch I n s t i t u t e s . Sydney 21-25 O ct. 1985.

[

4

] Ja ź w iń sk i J . , W ażyńska-Piok K . : Niezawodność system u z nadmiarem funk­

cjonalnym w a sp e k c ie b ez p ie cze ń stw a . Z agadn ienia E k s p lo a t a c ji Maszyn, z . 1 -2 , 1984.

R ecen zen t: Doc. d r hab. in ż . J ó z e f H ansel

Wpłynęło do R e d a k c ji w maju 1985 r .

252 J .M . C za p lic lc i

AHAJIH3 HEKOTOPiiX IIPOEJIEM HAHEHHOCTH TOBIOSOB IIOjUjEMHOil MA1HHHU

? e 3 » m e

n o f l i e M H a a M a m H H a s B J i a e T c a o v e H b y c T p o i i c T B o M , Bb tn ojiH aranH M B a x H o e 3 a A a H n e . B b iie K a io T H 3 a i o r o o o o T B e iC T B y io m H e T p e C o B a H H H n o $ y H K ia j o H H p o B a H H io y c T p o f l c T B a , C a M O - x e $ y H K L m o H H p o B a H H e o d y c j io B J ie H O 6 e 3 0 T ic a 3 H U M A e a c T B u e M c H C T e u u n p e -

AOxpaHeHHK.

B paC oie npoBe^eH aHaxn3 HaAexHocm npeAoxpaHeHHil - onpeAexetfHoro THna, t . h . KacKaahhx npeA oxpaH enna. Ohh npnMenaioTCH b iopM 03ax noAbeMHux MainHH.

OpoBeAeH oKonepHMeHTajibHO-TeopeiHqecKHa aHaJ!H3 ajih onpeAeJieHHH HHCJia np n- MeaaeMbix KacxaAOB b n p eA oxparaiejibH oa CHCTeMe. IIOKa3aHO, n o npHMeHeHae 3 T o ro m n a npefloxpaKeHH8, Korfla hhcjio KacxcaAOB Soxbme hjim p a s ho TpeM, He- HexecooSpa3HO. B arexaeT s t o h3 <|>aKTa, h to n p a p o o i

B em 'w im

oxnAaeMoro nacaa opaSaiHBaHHa cHOTeMK npexoxpaHeHH» k oTxaxy E ^ N ) HesHavHTejieH, a BepoHT- h o c tb oTKaaa CKOieiiH npeAoxpaneHaa P a ( S ; ) KecymecTBeHHo yneH binaeToa.

AN ANALYSIS OF A CERTAIN PROBLEM OF RELIABILITY OF BINDING MACHINE BRAKES

S u m m a r y

A w inding machine i s an o b je c t o f extrem ely r e s p o n s ib le assig n m en t.

The r e s u l t o f t h i s a re h igh req u irem en ts a s to the perform ane o f the o b je c t . T h is (in tu r n (i s co n d itio n e d by a s u it a b l y o p e ra tin g s a f e t y system . An a n a ly s is o f the r e l i a b i l i t y o f a d e f i n i t e type o f s a f e t y d e v ic e s , the s o - c a l l e d “casc ad e s a f e t y d e v ice s^ h as been made in the p a p e r. These are used i n the b ra k es o f h o i s t in g m achines and a p p lie d in s a f e t y b ra k in g . The e m p i r ic a l - t h e o r e t i c a l a n a l y s i s made aimed a t the d e te rm in atio n o f the number o f the c a sc a d e s i n the s a f e t y system u sed . On the b a s i s o f t h i s a n a l y s i s i t h as been shown th a t the use o f the s a f e t y d e v ic e s o f t h i s ty ­ pe when the number o f c a sc a d e s i s e q u al to th ree o r g r e a t e r i s in exped ien t.

The statem en t a r i s e s from the f a c t th a t the increm ent o f the valu e o f the exp ected number o f o p e r a tio n s o f the system s a fe - g u a r d in g a g a in s t f a i l u r e E^(N) i s n e g l ig i b l e and the p r o b a b il it y o f dam aging the s a f e t y system d e c r e a se s i n s i g n i f i c a n t l y .