0 y v ox 0 y v v 0 x v 0 x ~v =7ˆ i +6ˆ j 0 t d h 1 2 t t y w y ( t ) v ( t ) a ( t ) [0 , 2 t ] w max t h y y 0 y v a t v 0 y y ( t )= v · t − a · t / 2 2 y 0 y y v ( t )= v − a · ty 2 a =2 m/s 2 2 v =120 1 v =48 s − 1 1 2 v v b a

Kinematyka III

1. Zabª¡kanyturysta h e dotrze¢ do le±ni zówkiznajduj¡ ej si wrzadkim lesie. Idzieszos¡, az GPSu

od zytaª, »e, drogadoniejod hodziprostopadleodszosywodlegªo± i

a

^{odniego. Odlegªo±¢odszosy}

do le±ni zówki wynosi

b

^{. Turysta postanawia i±¢ na skróty, w którym miejs u powinien zej±¢ z szosy,}

aby dosta¢si do elu wnajkrótszym zasie? Prdko±¢marszu po szosiewynosi

v 1

^{,po lesie}

v 2

^.

2. Lampaznajduj¡ asiwodlegªo± i3mod± ianyobra asijednostajniewokóªosipionowejz zsto± i¡

0.5

s ^{− 1}

^{. Rzu onaprzeznani¡plamka±wietlnaporuszasipopoziomejprostej. Obli zprdko±¢plamki}

w hwili0.1s,je±li zasza ztomierzy¢odmomentu,gdypromie«±wietlnypadaªprostopadlena± ian.

3. Dwa po i¡gijad¡potymsamymtorzeiwtym samym kierunku. Prdko±¢pierwszegowynosi

v 1 = 48

km/h, a drugiego

v 2 = 120

^{km/h. Gdy odlegªo±¢ midzy po i¡gami wynosiªa d=350 m, drugi za z¡ª}

hamowa¢zopó¹nieniem

a 2 = 2 m/s ²

^{. Czydoszªodozderzenia? Je±liniedoszªo,tojakabyªaodlegªo±¢}

midzypo i¡gami,gdyi h prdko± i sizrównaªy?

4. Ru hpewnego iaªamo»na wkartezja«skim ukªadziewspóªrzdny h opisa¢ równaniami:

v _y (t) = v 0y − a y · t y(t) = v 0y · t − a y · t

2 /2

^,

gdzie:

v y

ⁱ

a y

^to wspóªrzdne prdko± i iprzyspieszenia, a

t

^{ozna za zas, a}

v 0y

^=10m/s.

a) Wyzna z ksztaªt toru, po którym porusza sito iaªo.

b) Obli z zas wznoszenia

t _w

^{imaksymaln¡wysoko±¢}

h _max

^{na jak¡wzniesie sito iaªo.}

) Udowodnij, »e zaswznosznia jestrówny zasowi spadania oraz, »eszybko±¢po z¡tkowa iko« owa

s¡równe.

d) Narysujwykresy

y(t)

^,

v _y (t)

ⁱ

a(t)

^{wprzedziale zasu}

[0, 2t _w ]

^.

e) Obli z, na jakiej wysoko± i znajdzie si iaªo po poªowie zasu wznoszenia i jaka bdzie wów zas

warto±¢ jego prdko± i.

f) Obli z, po jakim zasie(

t ¹

ⁱ

t ²

^{) iaªo znajdzie sina poªowie} maksymalnejwysoko± i i jaka bdzie wów zasjego szybko±¢.

5. Ciaªo spadaz wie»y. W hwili

t ⁰

^{,gdy przebyªo ono drogrówn¡}

d

^{,z punktu poªo»onego o}

h

^poni»ej

wierz hoªka wie»y za zªo spada¢ drugie iaªo. Oba iaªa spadaj¡ na ziemi w tym samym zasie.

Obli zy¢wysoko±¢wie»y.

6. Zbalonuunosz¡ egosidogóryzprdko± i¡12m/s,nawysoko± i80mnadziemi¡upusz zonopa zk.

Po jakim zasiepa zkaspadªa naZiemi?

7. Piªka zostaªawyrzu onawpowietrze. Nawysoko± i9 mjej obserwowana prdko±¢wynosi

~v = 7ˆi + 6ˆj

m/s.

a) Dojakiejwysoko± i wzniesie sipiªka?

b) Jak¡odlegªo±¢ poziom¡przebdzie piªka?

) Jaka jestprdko±¢piªki (warto±¢, kierunek)tu»przeduderzeniem wziemi?

8. Z brzegu sz zeliny o gªadki h ± iana h odlegªy h od siebie o

x 0

wystrzelono maª¡ kulk stalow¡ z prdko± i¡

v 0x

^{w kierunku poziomym. Kulka odbija si od ± ian sz zeliny opadj¡ w dóª. W jaki h}

odlegªo± ia hznajduj¡si punkty kolejny h odbi¢kulki od ± iansz zeliny?

9. Dwa iaªa wyrzu ono równo ze±nie zdwó h ró»ny h punktów. Jedno iaªo zostaªo rzu onepoziomoz

prdko± i¡ po z¡tkow¡

v _ox

^{zwie»yo wysoko± iH,drugiepionowo zprdko± i¡}

v 0y

^{zmiejs aodlegªego}

od odpodnó»a wie»y. Jakapowinna by¢prdko±¢

v 0y

^{,aby iaªa zderzyªysinad ziemi¡?}

10. Piªkarz wykonuj¡ y rzut wolny na wprost bramki w odlegªo± i 50 m od niej, nadaje piª e prdko±¢

25 m/s. Wyzna z zakres k¡ta, pod jakim powinna by¢ uderzona piªka, je»eli poprze zka bramki jest

nawysoko± i 3.44 mnad boiskiem.