Repository - Scientific Journals of the Maritime University of Szczecin - A Proposal for Calculation of...

(1)

ZESZYTY NAUKOWE NR 2 (74)

AKADEMII MORSKIEJ

W SZCZECINIE

EXPLO-SHIP 2004

Tadeusz Szelangiewicz

Propozycja obliczania minimalnej początkowej

wysokości metacentrycznej dla statku na fali

Słowa kluczowe: stateczność, okręt na fali, modyfikacja kryterium stateczności Analizowano problem stateczności statku na fali. Omówiono główne czynniki wy-wołane falowaniem a powodujące zmniejszenie momentu prostującego. Podano propo-zycję modyfikacji kryterium stateczności, jakim jest początkowa wysokość na. Następnie zaprezentowano metodę obliczania początkowej wysokości metacentrycz-nej dla statku pływającego na zadametacentrycz-nej linii żeglugowej, na której występuje falowanie losowe o określonych parametrach.

A Proposal for Calculation of Minimal Initial Metacentric

Height for a Ship in Waves

Key words: stability, ship in waves, modification of stability criterion

The article presents the problem of a ship maneuvering in waves. Crucial wave ef-fects are discussed resulting in reducing the righting moment. A proposal is presented for the modification of the stability criterion, which is the initial metacentric height. Furthermore, the paper introduces a method for the initial metacentric height calcula-tion for a ship sailing along her assumed service route in a sea area with given parame-ters of random waves.

(2)

Wstęp

Stateczność jest jedną z podstawowych właściwości okrętu, mającą duży wpływ na jego bezpieczeństwo. Podczas projektowania statku, jak i w trakcie jego eksploatacji muszą być spełnione określone kryteria dotyczące stateczności, które są definiowane przez instytucje klasyfikacyjne lub organizacje zajmujące się bezpieczeństwem pracy na morzu (np. IMO). Kryteria te dotyczą minimalnej początkowej wysokości metacentrycznej oraz krzywej ramion prostujących. Wprawdzie wśród tych kryteriów jest też kryterium pogodowe, dotyczące dy-namicznego przechyłu statku pod wpływem wiatru, to jednak brak jest związku pomiędzy tymi kryteriami a falowaniem działającym na płynący statek. Biorąc pod uwagę, że:

 np. na Północnym Atlantyku tylko przez ok. 20 dni w ciągu roku panuje bezwietrzna pogoda,

 statek, który spełnia wszystkie obecnie wymagane kryteria, podczas pływania po sfalowanej wodzie może utracić stateczność i zatonąć, to istotne jest opracowanie takich kryteriów lub modyfikacja istniejących tak, aby były uwzględnione parametry fali, na której płynie statek, lub też by te kry-teria zależały od warunków pogodowych, w jakich jest eksploatowany statek.

1. Wpływ fali regularnej na moment prostujący

Istotą stateczności jest zdolność do przeciwstawiania się okrętu zewnętrz-nym momentom przechylającym, poprzez powstający podczas przechylania moment prostujący. Na wodzie spokojnej moment prostujący wynika z ciśnień hydrostatycznych działających na zwilżoną powierzchnię kadłuba przechylone-go okrętu (dla daneprzechylone-go kąta przechyłu moment prostujący na wodzie spokojnej jest niezależny od czasu). Natomiast na sfalowanej wodzie dodatkowo pojawiają się ciśnienia hydrodynamiczne od fali niezakłóconej i od zaburzeń, jakie wpro-wadza statek do fali. Podczas pływania po sfalowanej wodzie powstają od koły-sań także ruchy względne statku a tym samym chwilowe zmiany objętości i kształtu zwilżonej części kadłuba statku oraz zmiany charakterystyk geome-trycznych, od których zależy moment prostujący. Czynniki te powodują, że pod-czas pływania statku na fali moment prostujący zależy dodatkowo od pod-czasu. W przybliżeniu można przedstawić go jako sumę momentu prostującego na wo-dzie spokojnej i poprawek wynikających z oddziaływania fali:

 

t M

 

M

 

t M

 

t M

 

t

(3)

gdzie:

 



0

R

M  moment prostujący na wodzie spokojnej;

 

t M_R₁,

  poprawka wynikająca z uwzględnienia sił odśrodkowych, które występują na skutek udziału okrętu w ruchu orbital-nym cząstek wody w fali;

 

t M_R₂ ,

  poprawka uwzględniająca wpływ zmian objętości podwo-dzia wywołanych względnymi kołysaniami (w szczególno-ści nurzaniami);

 

t MR3 ,

  poprawka wynikająca ze zmian kształtu podwodzia wywo-łanego falowaniem (zmiana kształtu podwodzia powoduje zmianę bezwzględnej wartości ramion prostujących);

  kąt przechyłu okrętu, (na fali jest to kąt wynikający z koły-sań bocznych);

t  czas.

Siła odśrodkowa powoduje zmianę zanurzenia statku (zanurzanie statku

w dolinie fali, rys. 1 i wynurzanie na grzbiecie). Na regularnej fali bocznej po-prawka M_R₁ może być aproksymowana wyrażeniem:

 

0 0 1 1 h h l W MR       (2) gdzie:

 

t h h A E 1 0  0 cos , (3) W  wypór statku, ) (

l  ramię prostujące na wodzie spokojnej, przy kącie przechyłu Φ, h0  początkowa, poprzeczna wysokość metacentryczna na wodzie

spokojnej,

αA  amplituda kąta skłonu fali regularnej,

ωE  częstość spotkaniowa na fali regularnej.

Zmiany objętości podwodzia, wywołane względnymi kołysaniami statku

można aproksymować wyrażeniem:



_{  }



_{ }

_     l h W h h W l h h W M_R 0 0 0 2 0 0 2     (4)

(4)

gdzie:

0 2h

  zmiany początkowej wysokości metacentrycznej wywołane zmia-nami małego promienia metacentrycznego i zmiazmia-nami rzędnej środka wyporu,

W

  zmiany wyporu wywołane względnymi kołysaniami.

Zmiana momentu prostującego, wywołana zmianami kształtu podwodzia statku, na fali wzdłużnej może być aproksymowana wyrażeniem:



E h



A R Wh t M    ₃ ₀cos  (5) gdzie:

hA0  amplituda zmian początkowej wysokości metacentrycznej,

ε

h  przesunięcie fazowe pomiędzy falą a zmianami wysokości metacen-trycznej.

Wymienione poprawki δMR1, δMR2, δMR3 momentu prostującego, dla statku

o określonym stanie załadowania i płynącego z prędkością V pod kątem βW

w stosunku do kierunku fali, można uzależnić od parametrów fali regularnej, tj. od amplitudy ςA i częstości ω lub długości λ. Wartość tych poprawek będzie się

zmieniać oscylacyjnie w czasie tak jak zmienia się wartość rzędnej fali regular-nej, która wywołuje te poprawki.

ςA poziom wody spokojnej profil fali G Fd PF P ω·t

Rys. 1. Zmiana zanurzenia statku wywołana siłą odśrodkową Fd w dolinie bocznej fali regularnej

(kołysania podrezonansowe – „sztywny okręt”):

P – ciężar okrętu, PF – wypadkowa siła działająca na środek masy okrętu, ςA – amplituda fali

(5)

x

nurzania statku profil fali

poziom wodyspokojnej

) ( ) (t t T  Z T G 

Rys. 2. Zmiana objętości i kształtu podwodzia statku wynikająca z ruchów względnych (głównie nurzań) i profilu fali (regularna fala wzdłużna):

T,  zanurzenie i objętość podwodzia statku na wodzie spokojnej, _T_(t₎ średnie chwilowe zanurzenie statku na fali,  chwilowy kształt i objętość (t) podwodzia statku na fali

Fig. 2. Changes of ship’s volume and hull shape due to relative motions (mainly heaving) and the profile of the wave (longitudinal regular wave)

Przykład zmian krzywej ramion prostujących na fali regularnej przeciwnej (βW = 180°)o określonej amplitudzie ςA i długości λ przedstawiono na rysunku 3.

3. Zmiany wysokości metacentrycznej na fali nieregularnej

Zmiany momentu prostującego, dane równaniem (1), statku na fali regular-nej sprowadzają się głównie do zmian objętości i kształtu podwodzia. Konse-kwencją tych zmian są oczywiście zmiany charakterystyk geometrycznych i stąd krzywa ramion prostujących zmienia swoje wartości w funkcji czasu t dla dane-go kąta przechyłu Φ w przedziale od wartości maksymalnej (kiedy statek jest w dolinie fali) do wartości minimalnej (statek na grzbiecie fali), tak jak to zosta-ło pokazane na rysunku 3.

Ponieważ pomiędzy krzywą ramion prostujących a wysokością metacen-tryczną istnieje określony związek, to zmiany krzywej ramion można w przybli-żeniu zastąpić pewną „wirtualną” wysokością metacentryczną, której wartości maksymalne i minimalne będą oscylować wokół wartości h0, jak dla wody

spo-kojnej. Chwilowa wartość „wirtualnej” wysokości metacentrycznej będzie więc równa: ) ( ) ( ₀ 0 t h h t h_w   _w (6)

gdzie Δhw(t) są zmianami w czasie wysokości metacentrycznej statku na fali.

Amplituda oscylacji wysokości metacentrycznej ΔhAW będzie także zależała od

parametrów statku (stan załadowania, prędkość V i kierunek ruchu względem fali βW) i od fali regularnej wywołującej kołysania statku: amplitudy ςA i długości

(6)

Rys. 3. Zmiany krzywej ramion prostujących na wzdłużnej fali regularnej (βW = 180°) o stałej

amplitudzie ςA i długości λ

Fig. 3. Changes of the righting arm curve in longitudinal regular wave (βW = 180°) having the

constant amplitude ςA and length λ

Stosując liniową teorię kołysań statku na fali, można określić charakterysty-kę częstotliwościową zmian wartości wysokości metacentrycznej, podczas pły-wania na fali regularnej:

, , , / ( _W  h i V

Y_





stan załadowania statku) (7)

a następnie, znając funkcję gęstości widmowej energii falowania nieregularnego ),

(



S wariancję zmian wysokości metacentrycznej na fali nieregularnej:

 

 _

 

   i S d Y Dh



h   2 0 (8)

Mając wariancję Dh, z rozkładu Rayleigh’a można określić wartość średnich

zmian wysokości metacentrycznej z założonym prawdopodobieństwem przekro-dolina fali woda spokojna grzbiet fali l() [m] [o_]

x

V G y h0 57,3 h0w min  180  w A    fala regularna

(7)

czenia podczas pływania statku na określonej (danej widmem Sςς(ω)) fali niere-gularnej: h w D p h    8ln 1 (9)

gdzie p jest prawdopodobieństwem przekroczenia wartości hw.

4. Zmiany wysokości metacentrycznej na danej linii żeglugowej

w długim okresie

Podczas pływania na określonej linii żeglugowej, na statek w długim okre-sie, np. 1 rok, będą oddziaływać fale nieregularne o różnych parametrach staty-stycznych: wysokość fali HW, okres T i kierunek geograficzny μ0.

Prawdopodo-bieństwo wystąpienia fal o określonych parametrach jest różne dla poszczegól-nych pór roku i akwenów, przez które przebiega dana linia żeglugowa. Także statek będzie pływał w różnych stanach załadowania, z różnymi prędkościami V i kursami geograficznymi ψ0. Oznacza to, że statystyczne wartości zmian

wyso-kości metacentrycznej zależne od tych parametrów, będą też zmienne w długim okresie pływania statku. Prawdopodobieństwo przebywania statku w danej sytu-acji, w której może wystąpić zmniejszenie wartości wysokości metacentrycznej a tym samym i ramion prostujących, podczas pływania po sfalowanej wodzie na zadanej trasie żeglugi jest następujące:

G V HT S A h f f f f f f f p    _   _ (10) gdzie:

fA  prawdopodobieństwo przebywania statku na akwenie A, przez

który przebiega linia żeglugowa,

fS  prawdopodobieństwo przebywania statku w porze roku S na

akwenie A,

fμ  prawdopodobieństwo wystąpienia kierunku fali μ w porze roku

S na akwenie A,

fHT  prawdopodobieństwo wystąpienia fali o parametrach HW i T

z kierunku μ,

fV, fψ, fG  prawdopodobieństwo, że statek będzie płynął z prędkością V,

(8)

Dla każdego przypadku, przedstawionego równaniem (10), należy obliczyć minimalną wartość krzywej ramion prostujących z założonym prawdo-podobieństwem przekroczenia (prawdopodobieństwo wystąpienia takiej mini-malnej krzywej ramion prostujących w długim okresie podczas pływania na zadanej linii żeglugowej określa równanie (10)) i odpowiadającą tej krzywej wysokości metacentrycznej h0w. Minimalna wartość wysokości h0w będzie

mniejsza od wysokości h0 określonej przepisami dla wody spokojnej. Ustalając

minimalną wartość h0w jako kryterium stateczności na fali, będzie można

okre-ślić minimalną wartość h0 dla statku na wodzie spokojnej na takim poziomie,

aby na fali statek miał też dobrą stateczność (Δh0w będzie tutaj poprawką

uzależ-nioną od parametrów statku pływającego z określonym stanem załadowania na zadanej linii żeglugowej, na której wystąpią fale o parametrach HW, T, μ).

Przyjmując za kryterium stateczności wysokość metacentryczną na fali h0w

można określić, jakie jest prawdopodobieństwo w długim okresie, że rzeczywi-sta w danej sytuacji wysokość metacentryczna h będzie mniejsza od h0w.

Całko-wite prawdopodobieństwo, że h < h0w w długim okresie (np. 1 roku eksploatacji

statku na danej linii żeglugowej) jest równe:

  

        1 1 1 , 1 1 1 1 A S HT V G h h p P  



hh₀_w



(11) Prawdopodobieństwo Ph może być też inną formą kryterium stateczności

statku na fali w długim okresie.

Wnioski

1. W artykule przedstawiono ogólną propozycję opracowania kryterium sta-teczności statku na fali, za pomocą początkowej wysokości metacentrycznej, której wartość zostaje tak ustalona, aby podczas pływania na fali nieregular-nej, minimalne wartości krzywej ramion prostujących gwarantowały, z okre-ślonym prawdopodobieństwem, zachowanie stateczności.

2. Obliczenie wartości liczbowej początkowej wysokości metacentrycznej dla statku pływającego na fali jest trudne i wymaga skomplikowanych obliczeń numerycznych charakterystyk geometrycznych zmiennego w czasie kształtu i objętości podwodzia, wynikającego z kołysań na fali.

3. Po rozwiązaniu tego zagadnienia będzie można ustalać wartość początkowej wysokości metacentrycznej w zależności od wymiarów statku i linii żeglu-gowej, na jakiej będzie on pływał. Dla statku zbudowanego będzie można określić poziom zagrożenia utraty stateczności podczas pływania na konkret-nej fali lub na dakonkret-nej linii żeglugowej.

(9)

Literatura

1. Dudziak J., Teoria okrętu, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1988.

2. Dunne J.F., Wright J.H., Predicting the Frequency of Occurrence of Large Roll Angles in Irregular Seas, TRINA, vol. 127, 1985, pp. 233 – 245.

3. Faizarano J., Mulk M.T., Large Amplitude Rolling Motion of an Ocean Sur-vey Vessel, Marine Technology, vol. 31, No. 4, October 1994, pp. 278-285. 4. Liaw C.Y., Dynamic Instability of a Parametrically Excited Ship Rolling

Model, Proceedings of the Third (1993) International Offshore and Polar En-gineering Conference, Singapore, 6 – 11 June 1993, pp. 640 – 647.

5. Przepisy klasyfikacji i budowy statków morskich, część IV. Stateczność i niezatapialność, PRS, Gdańsk 2002.

6. Szozda Z., Stability Control of a Ship in Service, Zeszyty Naukowe nr 53 Wyższej Szkoły Morskiej, Szczecin 1997, str. 169 – 176.

Wpłynęło do redakcji w lutym 2004 r.

Recenzenci

prof. dr hab. inż. Lech Kobyliński prof. dr hab. inż. Bernard Wiśniewski

Adres Autora

dr hab. inż. Tadeusz Szelangiewicz, prof. PS Politechnika Szczecińska

Wydział Techniki Morskiej al. Piastów 41, 71-065 Szczecin