LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

FINAŠ

16 kwietnia 2018 GIMNAZJUM

(klasa VII szkoªy podstawowej, klasa II i III gimnazjum)

ZADANIE 1.

Suma 2018 liczb caªkowitych jest liczb¡ nieparzyst¡. Jak¡ liczb¡, parzyst¡ czy nieparzyst¡, jest iloczyn tych liczb? Odpowied¹ uzasadnij.

ZADANIE 2.

Obecnie (w 2018 roku) ojciec i syn maj¡ razem 131 lat. Obaj urodzili si¦ w XX wieku. Ostat- nie dwie cyfry roku urodzenia ojca stanowi¡ liczb¦ b¦d¡c¡ poªow¡ liczby utworzonej z dwóch ostatnich cyfr roku urodzenia syna. Podaj lata urodzenia ojca i syna.

ZADANIE 3.

Wyka», »e ró»nica kwadratów dowolnej liczby pierwszej wi¦kszej od 2 i liczby o 2 od niej mniejszej jest podzielna przez 8.

ZADANIE 4.

Dane s¡ dwa kwadraty o bokach a i b (jak na rysunku). Oblicz stosunek pól czworok¡ta ABCH i kwadratu ABCD.

ZADANIE 5.

Wiadomo, »e punkty B, C le»¡ na bokach trójk¡ta AED, |AB| = |BC| = |CD| = |DE| oraz

^ADE = 140

. Wyznacz miar¦ k¡ta EAD.