• Nie Znaleziono Wyników

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

PA™DZIERNIK 2016

SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Punkt P le»y na zewn¡trz równolegªoboku ABCD, przy czym ^P AB = ^P CB. Udowodnij,

»e ^AP B = ^CP D.

ZADANIE 2.

Liczby dodatnie a, b speªniaj¡ warunek

a+b

2

= √

ab + 3.

Wyka», »e co najmniej jedna z liczb a, b jest niewymierna.

ZADANIE 3.

Wyznacz wszystkie liczby naturalne n, dla których n

4

+ 33 jest kwadratem liczby naturalnej.

ZADANIE 4.

Liczby caªkowite a i b s¡ tak dobrane, »e a

2

+ 119ab + b

2

jest podzielna przez 11. Wyka», »e a

3

− b

3

te» dzieli si¦ przez 11.

ZADANIE 5.

Rozwi¡» ukªad równa«

 

 

x

2

+ 24 = 9y +

x+z2

y

2

+ 25 = 9z +

x+y2

z

2

+ 26 = 9x +

y+z2

.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Chªopiec wyrwaª z niego dziesi¦¢ kartek i dodaª liczby numeruj¡ce ich strony. Oblicz stosunek pól powstaªych w ten

W okr¡g o wpisany jest taki pi¦ciok¡t ABCDE, »e |AE| = |BC|

Kwadrat, którego dªugo±¢ boku jest równa 12, podzielono na mniejsze kwadraty (najmniejszy ma bok o dªugo±ci 1) i prostok¡ty, które nie s¡ kwadratami.. Na rysunku podano

Je»eli przestawimy cyfry jedno±ci i setek, nie zmieniaj¡c cyfry dziesi¡tek, to otrzymamy liczb¦ o 99 mniejsz¡.. Wyznacz wszystkie takie

Na przyprostok¡tnych BC i CA trójk¡ta prostok¡tnego ABC zbudowano, po zewn¦trznej stro- nie, kwadraty BEF C oraz CGHA. Odcinek CD jest wysoko±ci¡

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD oraz taki punkt E le»¡cy wewn¡trz trapezu,.. »e k¡ty ^AED i ^BEC

Znajd¹ wszystkie liczby pierwsze p o tej wªasno±ci, »e liczba 19p + 1 jest sze±cianem pewnej liczby caªkowitej..

Ostat- nie dwie cyfry roku urodzenia ojca stanowi¡ liczb¦ b¦d¡c¡ poªow¡ liczby utworzonej z dwóch ostatnich cyfr roku urodzenia syna. Wyznacz miar¦