Zadania z termodynamiki - kurs du˙zy (zestaw 2)
9. R´ownanie stanu F (x, y, z) = 0 wia˙ze ze sob, a parametry uk ladu x, y, z. Pokaza´c,,
˙ze: ∂x
∂y
!
z
= 1
∂y
∂x
z
oraz ∂x
∂y
!
z
∂y
∂z
!
x
∂z
∂x
!
y
= −1.
10. Zak ladajac ˙ze p, V i T powi, azane s, a pewnym r´ownaniem stanu F (p, V, T ) = 0,, prosze znale´z´c zwi, azek pomi, edzy nast, epuj, acymi wsp´o lczynnikami:,
α = 1 V
∂V
∂T
!
p
, β = 1
p
∂p
∂T
!
V
, κ= −1 V
∂V
∂p
!
T
.
11. Do´swiadczalnie znaleziono, ˙ze dla gumowej ta´smy:
∂J
∂L
!
T
= aT L0
"
1 + 2
L0
L
3#
oraz ∂J
∂T
!
L
= aL L0
"
1 −
L0
L
3#
, gdzie J jest napre˙zeniem, a wielko´sci, a sta l, a, L, 0 d lugo´scia ta´smy gdy J = 0., Prosze znale´z´c:,
∂L
∂T
J
oraz r´ownanie stanu J = J(T, L).
12. Rozwiniecie wirialne. Dla gaz´ow rzeczywistych r´ownanie stanu mo˙zna zapisa´c w, og´olnej postaci:
pV
nRT = 1 +
n V
B(T ) +
n V
2
C(T ) +
n V
3
D(T ) + ...
lub pV
nRT = 1 + p b(T ) + p2c(T ) + p3d(T ) + ... ,
gdzie n oznacza liczbe moli gazu. Funkcje temperatury B(T ), C(T ), ..., b(T ),, c(T ), ... nazywaja si, e wsp´o lczynnikami wirialnymi. Prosz, e wyrazi´c 3 pierwsze, wsp´o lczynniki b(T ), c(T ), d(T ) przez wsp´o lczynniki B(T ), C(T ), D(T ).
13. R´ownanie van der Waalsa, a rozwiniecie wirialne. R´ownanie van der Waalsa, (dla n moli gazu) ma posta´c:
p+ an2 V2
!
(V − nb) = nRT.
Prosze wyliczy´c 3 pierwsze wsp´o lczynniki wirialne B(T ), C(T ), D(T ) (zdefiniowane, w poprzednim zadaniu) dla r´ownania van der Waalsa.
Literatura
[1] A.K. Wr´oblewski J.A. Zakrzewski Wstep do fizyki 2.,
