Podstawy Automatyki Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji dr inż. Jakub Możaryn

(1)

Podstawy Automatyki

Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015

(2)

Regulacja

zadajnik regulator

sygnał sterujący (sterowanie) zespół wykonawczy

przetwornik pomiarowy

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(3)

Rola regulatora

Regulator generuje zmiany sygnału sterującego u(CV ) na podstawie porównania sygnału y_m(PV ), zwanego zmienną procesową, generowanego przez przetwornik pomiarowy obiektu i reprezentującego wielkość

regulowaną, z sygnałem wielkości zadanej w (SP). Wynik tego porównania - zwany odchyłką regulacji e - w automatyce definiuje się jako:

e = ym− w ; e = PV − SP (1)

(4)

Regulatory

wielkość regulowana y

zmienna procesowa ym (PV - ang. process variable) wartość zadana w (SP - ang. set point)

odchyłka regulacji e

sygnał sterujący u - (CV - ang. control variable)

(5)

Regulatory

W stanie ustalonym układu przy zerowej odchyłce regulacji, regulator powinien generować sygnał sterujący, powodujący wysterowanie zespołu wykonawczego zapewniające uzyskanie założonej wartości wielkości regulowanej.

Pojawienie się dodatniej wartości odchyłki regulacji e (w wyniku zwiększenia wartości zadanej w lub zmniejszenie wartości wielkości regulowanej spowodowanego zakłóceniem) powoduje wzrost wielkości sterującej u i w konsekwencji oczekiwane zwiększenie wartości wielkości regulowanej (y ) lub wzrost wartości wielkości regulowanej kompensujący wpływ zakłócenia (z) na proces.

Analogicznie w przypadku wystąpienia odchyłki o wartości ujemnej.

(6)

Struktury układów regulacji

W praktyce spotykane są obiekty regulacji, w których wzrost sygnału sterującego u powoduje malenie sygnału wyjściowego (transmitancja Gr(s) jest ujemna).

Schemat blokowy układu regulacji z obiektem o transmitancji ujemnej i z regulatorem o działaniu prostym (NL).

(7)

Struktury układów regulacji

W przypadku obiektów regulacji, w których wzrost sygnału sterującego u powoduje wzrost sygnału wyjściowego (transmitancja Gr(s) jest

dodatnia), należy zastosować inne działanie regulatora, żeby uzyskać ujemne sprzężenie zwrotne.

Schemat blokowy układu regulacji z obiektem o transmitancji dodatniej i z regulatorem o działaniu odwrotnym (R)

(8)

Regulacja

(9)

Regulacja

Kryterium oceny Rodzaje regulatorów Rodzaj przetwarzanych sygnałów: analogowe

cyfrowe

Sposób oddziaływania na obiekt: o działaniu ciągłym o działaniu nieciągłym Podleganie prawu superpozycji: liniowe

nieliniowe

Przeznaczenie: specjalizowane

uniwersalne

Technika realizacji:

mechaniczne pneumatyczne hydrauliczne elektryczne

Algorytm działania: regulatory PID

regulatory inne

Energia niezbędna do działania: bezpośredniego działania o działaniu pośrednim

(10)

Klasyfikacja regulatorów

Regulator hydrauliczny - regulator o działaniu pośrednim (wymaga dostarczenia energii)

Regulator temperatury firmy Danfoss – regulator bezpośredniego działania (pobiera energię z procesu).

(11)

Transmitancje regulatorów PID

Regulator P

G_r(s) = ∆u(s)

e(s) = k_p (2)

Regulator I

Gr(s) = ∆u(s) e(s) = 1

Tis (3)

Regulator PI

Gr(s) = ∆u(s) e(s) = kp

1 + 1

Tis

(4)

(12)

Transmitancje regulatorów PID

Regulator PD - idealny

G_r(s) = ∆u(s)

e(s) = k_p(1 + T_ds) (5) Regulator PD - rzeczywisty

Gr(s) = ∆u(s) e(s) = kp







1 + Tds Td

kd

s + 1







(6)

(13)

Transmitancje regulatorów PID

Regulator PID - idealny

G_r(s) = ∆u(s)

e(s) = k_p(1 + 1

Tis + T_ds) (7) Regulator PID - rzeczywisty

Gr(s) = ∆u(s) e(s) = kp





 1 + 1

T_is + Tds Td

kd

s + 1







(8)

(14)

Transmitancje regulatorów - schemat blokowy

Regulator PID - rzeczywisty

G_r(s) = ∆u(s) e(s) = k_p





 1 + 1

T_is + Tds Td

k_ds + 1







(9)

Rysunek :Schemat blokowy regulatora PID - realizacja równoległa

(15)

Regulator P

Funkcja opisująca działanie regulatora P

∆u(t) = kpe(t) (10)

u(t) = kpe(t) + up (11)

gdzie: kp - wzmocnienie, up- punkt pracy.

x_p= 1 kp

(12) gdzie xp - zakres proporcjonalności.

(16)

Regulator P

Rysunek :Przykłady charakterystyk statycznych regulatora P o działaniu prostym i odwrotnym

(17)

Regulator P

(18)

Regulator I

Tramsmitancja

Gr(s) = ∆u(s) e(s) = 1

Tis (13)

Ti

d ∆u(t)

dt = e(t) (14)

∆u(t) = u(0) + 1 T_i

t

Z

0

e(τ )d τ (15)

Odpowiedź na wymuszenie skokowe

u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= u(0) + 1 Ti

t

Z

0

e(τ )d τ = u(0) + e0

t Ti

(16)

Charakterystyka statyczna

e = 0 (17)

(19)

Regulator I

Rysunek :Odpowiedź regulatora I na wymuszenie skokowe

Rysunek :Charakterystyka statyczna regulatora I

(20)

Regulator PI

Tramsmitancja

G_r(s) = ∆u(s)

e(s) = k_p(1 + 1

Tis) (18)

∆u(t) = u(0) + kpe(t) + 1 Ti

t

Z

0

e(τ )d τ (19)

Odpowiedź na wymuszenie skokowe

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= e0kp1(t) + e0kp

t

T_i (20)

u(t)|e(t)=e₀1(t)= ∆u(t) + u(0) = e0kp1(t) + e0kp

t Ti

+ u0 (21) Charakterystyka statyczna

e = 0 (22)

(21)

Regulator PI

Rysunek :Odpowiedź regulatora PI na wymuszenie skokowe

(22)

Regulator PD - idealny

Tramsmitancja Gr(s) = ∆u(s)

e(s) = kp(1 + Tds) (23) Odpowiedź na wymuszenie skokowe

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= k_pe₀[1 + δ(t)]

(24)

Rysunek :Odpowiedź regulatora PD - idealnego na wymuszenie skokowe

(23)

Regulator PD -rzeczywisty

Tramsmitancja

Gr(s) = kp







1 + Tds Td

kd

s + 1





 (25) Odpowiedź na wymuszenie skokowe

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= k_pe₀[1+k_de^−kd^Td ] (26)

Rysunek :Odpowiedź regulatora PD - rzeczywistego na wymuszenie skokowe

(24)

Regulator PID - idealny

Tramsmitancja Gr(s) = ∆u(s)

e(s) = kp

1 + 1

T_is + Tds

(27) Odpowiedź na wymuszenie skokowe

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= kpe0[1+ t Ti

+δ(t)]

(28) ^{Rysunek :}Odpowiedź regulatora PID na wymuszenie skokowe

(25)

Regulator PID - rzeczywisty

Tramsmitancja

Gr(s) = kp





 1 + t

T_i + Tds Td

kd

s + 1





 (29) Odpowiedź na wymuszenie skokowe

∆u(t)|_e(t)=e₀_1(t)= k_pe₀[1+ t

T_i+k_de^−kd^Td ]

(30) ^{Rysunek :}Odpowiedź regulatora PID na wymuszenie skokowe

(26)