Projekt pn. "IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK"
realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki
Kurs wyrównawczy - statystyka i prawdopodobie«stwo do przedmiotu: Metody i modele probabilistyczne I rok II st. informatyka
Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy
3. Mocne Prawo Wielkich Liczb, Centralne Twierdzenie Graniczne
Zad. 3.1 Niech X1, X2, . . .b¦dzie ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o rozkªadzie geometrycznym z parametrem p. Zbadaj zbie»no±¢ P -p.w. ci¡gu
1 n
n
X
i=1
Xi.
Zad. 3.2 Niech X1, X2, . . .b¦dzie ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o rozkªadzie jednostajnym na przedziale (−1, 1). Zbadaj zbie»no±¢ P -p.w. ci¡gu
Yn= 1 n
n
X
i=1
Xi2.
Zad. 3.3 Znajd¹ sªab¡ granic¦ ci¡gu
Zn= X1+ . . . + Xn− 3n
√3n ,
gdzie X1, X2, . . .jest ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o tym samym rozkªadzie, o którym wiadomo, »e EX1 = 3, EX12 = 10.
Zad. 3.4 Na parti¦ A gªosowaªo 20% wyborców. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w sonda»u przeprowadzonym na losowo wybranej próbce 100 osób popularno±¢ partii A przekroczy 22%?
Zad. 3.5 Urna zawiera biaªe i czarne kule w proporcji 3 : 1. Losujemy ze zwracaniem n razy po jednej kuli. Jak wybra¢ n, aby z prawdopodobie«stwem co najmniej 0.9966 odchylenie wzgl¦dnej cz¦sto±ci ¯Xn = Snn pojawienia si¦ biaªej kuli od praw- dopodobie«stwa pojawienia si¦ biaªej kuli w pojedynczym do±wiadczeniu byªo nie wi¦ksze ni» 0.01?
Projekt wspóª nansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego
