Wstęp do statystycznej analizy danych (3 inf, 2009/2010)
5. Mocne Prawo Wielkich Liczb, Centralne Twierdzenie Graniczne
Zad. 5.1 Niech X1, X2. . . będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednako- wych rozkładach geometrycznych G(p). Zbadaj zbieżność P -p.w. ciągu
n
X
i=1
1 nXi2.
Zad. 5.2 Niech X1, X2, . . . będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie wykładniczym z parametrem 1. Zbadaj zbieżność P -p.w. ciągu
n
P
i=1
e−Xi
n
P
i=1
Xi .
Zad. 5.3 Niech X1, X2, . . . będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie jednostajnym na odcinku (0, 1). Zbadaj zbieżność P -p.w. ciągu
Yn = (X1X2. . . Xn)n1.
Zad. 5.4 Niech X1, X2, . . . będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie jednostajnym na odcinku (0, 1). Znaleźć granicę według rozkładu ciągu
X1+ . . . + Xn− n2
√n .
Zad. 5.5 Rzucamy 2000 razy nieprawidłową monetą, dla której prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi 34 a reszki 14. Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo, że liczba wyrzuconych orłów będzie:
a) nie większa niż 1475, b) wynosić conajmniej 1510, c) zawarta pomiędzy 1465 a 1535?
Zad. 5.6 Prawdopodobieństwo wizualnego spostrzeżenia sputnika ziemi z określonego punktu obserwacyjnego jest równe 0,1 przy każdym locie nad punktem obserwacyj- nym. Znaleźć liczbę lotów, jaką powinien wykonać nad punktem obserwacyjnym sputnik, aby z prawdopodobieństwem 0,9 liczba spostrzeżeń wizualnych sputnika była nie mniejsza niż 10.
1
