Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie

Temat 15, 16: Pole koła – zadania.

Popatrz, jak można podzielić koło i z otrzymanych części ułożyć figurę przypominającą prostokąt.

Można dojść do wniosku, że pole koła jest równe polu prostokąta o bokach i

.

Tak więc pole koła: =

− ł ść ł

Zadanie 1

Oblicz pole koła o promieniu 5 cm.

=

= ∙ 5 = 25 [ ] Odp. Pole koła jest równe 25 .

Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie Zadanie 2 [PD]

Oblicz pole koła o promieniu 8 cm.

Zadanie 3

Oblicz promień koła o polu = 48 . Korzystamy ze wzoru na pole koła:

= W miejsce podstawiamy 48 .

Stąd

48 =

= 48 /:

=48

= 32

= √48 = 4√3 [dm]

48 24 12 6 3 1

2 2 2 2 3 Odp. Promień koła jest równy 4√3 dm.

Zadanie 4 [PD]

Oblicz promień koła o polu = 49 . Zadanie 5

Oblicz obwód koła o polu równym 63 .

Do wyznaczenia obwodu koła musimy obliczyć jego (patrz zadanie 3).

= 63 =

= 63 /:

2 2

Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie

=63

= 63

= √63 = 3√7 Teraz wyznaczamy jego obwód.

= 2

= 2 ∙ 3√7 = 6 √7 Odp. Obwód koła jest równy 6 √7.

Zadanie 6 [PD]

Oblicz obwód koła o polu równym 81 . Zadanie 7

Oblicz pole koła o obwodzie równym 18 .

Do wyznaczenia pola koła musimy obliczyć jego . Dany jest obwód, zatem stosujemy wzór:

= 2 18 = 2 2 = 18 /: 2

2

2 =18 2

= 9[ ]

=

= ∙ 9 = 81 [ ] Odp. Pole koła jest równe 81 .

Zadanie 8 [PD]

Oblicz pole koła o obwodzie równym 6 .

Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie Zadanie 9. [zadanie z egzaminu gimnazjalnego]

Z kartki w kształcie kwadratu o boku a = 6 odcięto ćwierć koła o promieniu r (patrz rysunek).

Ile jest równe pole powierzchni pozostałej zacieniowanej części kartki ?

Na podstawie rysunku przedstawionego łatwo zauważyć, że pole powierzchni pozostałej zacieniowanej części kartki jest równe polu kwadratu pomniejszone o pole ćwiartki koła.

Obliczamy pole kwadratu:

bok kwadratu: = 6

=

= 6 = 36

promień koła: = = 6

Oznaczmy pole odciętej części koła

:

= : 4

= ∙ 6 : 4

= 36 : 4 = 9

− = 36 − 9

36 − 9 .

Zadanie 10.

Naokoło trawnika w kształcie koła o średnicy d = 10 m biegnie ścieżka o szerokości 1 m.

Oblicz pole powierzchni tej ścieżki.

Wykonajmy rysunek pomoc:

a = 6

Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie kolor zielony: pole trawnika ( )

kolor szary: pole trawnika wraz z ścieżką ( )

Aby wyznaczyć pole powierzchni ścieżki należy od pola koła stanowiącego trawnik wraz z ścieżką odjąć pole samego trawnika.

Niech : promień koła z trawnikiem

Niech : promień koła z trawnikiem i ścieżką

Ze związku między promieniem a średnicą koła mamy zależność (promień stanowi połowę średnicy). Stąd

=1 2

=1

2∙ 10 = 5 [ ]

=

= ∙ 5 = 25 ≈ 25 ∙ 3,14 = 78,5[ ]

= + 1 = 5 + 1 = 6[ ]

=

= ∙ 6 = 36 ≈ 36 ∙ 3,14 = 113,04[ ] Pole ścieżki:

− = 113,04 − 78,5 = 34,54[ ] Odp. Ścieżka ma powierzchnię 34,54 .

Zadanie 11. [PD]

Naokoło trawnika w kształcie koła o średnicy d = 8 m biegnie ścieżka o szerokości 0,5 m.

Oblicz pole powierzchni tej ścieżki.

Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie Zadanie 12.

Opakowanie nasion trawy wystarcza na 5 ziemi. Ile trzeba kupić takich opakowań, aby starczyło na cały trawnik w kształcie koła o promieniu 8 m?

Najpierw obliczamy pole trawnika (aby wiedzieć, na jaką powierzchnię należy kupić nasion trawy):

=

= ∙ 8 = 64 = 64 ∙ 3,14 = 200,96[ ] liczba opakowań: n

= 200,96: 5 = 40,192

Na podstawie otrzymanego wyniku wnioskujemy, że należy kupić 41 opakowań nasion trawy, aby starczyło na cały trawnik.

Odp. Należy kupić 41 opakowań trawy.

Zadanie 13. [PD]

Opakowanie nasion trawy wystarcza na 5 ziemi. Ile trzeba kupić takich opakowań, aby starczyło na cały trawnik w kształcie koła o promieniu 8 m?

Zadanie 14.

Kozę uwiązano na sznurku o długości 12 m w rogu P kwadratowego domku o boku długości 6 m. Domek jest otoczony łąką. Oblicz pole powierzchni łąki dostępnej dla kozy. Wynik podaj w metrach kwadratowych z dokładnością do całości.

Wykonujemy rysunek pomoc (który właściwie wykonany stanowi podstawowe źródło rozwiązania zadania):

Korzystając z rysunku, możemy obliczyć, że pole powierzchni łąki dostępnej dla kozy wynosi:

Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie + + , gdzie

− 3

4 ł = 12

= − 1

4 ł = 6

Zatem = + 2 ∙

=3

4 ∙ 12 + 2 ∙1 4 ∙ 6

=3

4 ∙ 144 + 2 ∙1

4 ∙ 36 = 108 + 18 = 126

= 126 ∙ 3,14 = 395,64 ≈ 396[ ] Odp. Pole powierzchni łąki dostępnej dla kozy wynosi 396 . Zadanie 15. [PD]

Kozę uwiązano na sznurku o długości 8 m w rogu P kwadratowego domku o boku długości 4 m. Domek jest otoczony łąką. Oblicz pole powierzchni łąki dostępnej dla kozy. Wynik podaj w metrach kwadratowych z dokładnością do całości.

Praca domowa – zadania z dodatkowym zapisem [PD] (zadania nr:2, 4, 6, 8, 11, 13, 15) Dla chętnych:

Zadanie 12

Zadanie III „Czy już umiem?” podręcznik strona 276.