Pole powierzchni bryły

121

Pole powierzchni bryły VI.4

Rozgrzewka

2 podstawy – trójkąty równoboczne 3 ściany boczne – prostokąty

Przyjrzyj się bryle i jej siatce. Zapisz liczbę podstaw i ścian bocznych. Opisz te ściany.

a) 1

b)

2 podstawy – kwadraty 4 ściany boczne – prostokąty

c)

1 podstawa – prostokąt

4 ściany boczne – 1 para trójkątów równobocznych i 1 para trókątów równoramiennych

d)

2 podstawy – pięciokąty foremne 5 ścian bocznych – prostokąty

e) 1 podstawa – sześciokąt foremny

6 ścian bocznych – trójkąty równoramienne

VI.4. Pole powierzchni bryły

122

Zapisz na rysunku wymiary wielokątów, z których zbudowana jest siatka. Oblicz i zapisz pola tych wielokątów.

a) graniastosłup o podstawie w kształcie trójkąta prostokątnego

Trening

2

4 cm 3 cm

6 cm

5 cm

4 cm

8 cm

7 cm 6 cm 12,5 cm

b) prostopadłościan o podstawie kwadratowej

c) prostopadłościan o podstawie prostokątnej

4 cm 5 cm

30 cm² 18 cm² 24 cm²

4 cm 6 cm² 3 cm

4 cm

42 cm² 32 cm²

87,5 cm²

16 cm²

5 cm 6 cm

7 cm

4 cm

6 cm 4 cm

7 cm

4 cm

6 cm 32 cm²

75 cm²

4 cm 4 cm

32 cm²

75 cm²

4 cm

32 cm²

87,5 cm²

8 cm

12,5 cm 6 cm

3 cm

VI.4. Pole powierzchni bryły

123 Zapisz w okienku liczbę ścian każdego rodzaju. Pod każdą ścianą zapisz jej pole.

Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły.

a) _{2 1 2}

3

b) _{2 2 2}

c) _{1 4}

6 cm 6 cm

7 cm 4 cm

5 cm 5 cm

7 cm cm 6 cm

cm

cm

cm cm

cm

cm

cm 4 cm 2 cm

6 cm

cm

cm

cm 6 cm

5 cm 5 cm 7

5

6

2

6

2

4 4

5

5 5

P = 25 cm² P = 15 cm² P = 85 cm²

P = 12 cm² P = 24 cm² P = 8 cm² P = 88 cm² P = 12 cm² P = 42 cm² P = 35 cm² P = 136 cm²

VI.4. Pole powierzchni bryły

124

Zmierz i zapisz potrzebne wymiary. Na siatce zapisz pola powierzchni poszczegól- nych ścian. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły.

a) 4

Z sześcianu wycięto narożnik (patrz rysunek obok). Odcięty prostopadłościan ma wymiary 4 cm × 3 cm × 3 cm. Jego obję- tość jest równa ₆¹ objętości sześcianu. Oblicz, jakim ułamkiem pola powierzchni sześcianu jest pole powierzchni odciętego prostopadłościanu.

Dla dociekliwych

5 b)

Odp. ¹¹₃₆

P_c = 24 cm²

P_c = 22 cm² V = 6,5625 cm³

V = 6 cm³

2,625 cm²

2,625 cm²

6,25 cm² 6,25 cm² 6,25 cm² 2,1 cm²

2,5 cm²

2,5 cm² 2,5 cm²

2,5 cm²

2 cm² 6 cm² 2 cm² 6 cm² 3 cm² 3 cm

3 cm² 1 cm

1 cm 3 cm 1 cm

1 cm 2 cm