Długość okręgu i pole koła – zadania VII.3

Ro zg rz ewk a

106

VII.3 Długość okręgu i pole koła – zadania

¹ Oblicz pole pierścienia kołowego.

3 7 20

4

3 3

I II III

promień małego koła pole małego koła promień dużego koła pole dużego koła

pole pierścienia kołowego

Uzupełnij tabelę:

Działanie, które należy

wykonać

Wynik obliczony

na kalkulatorze Jednostka

Przybliże- nie, które wyko- rzystamy w praktyce długość taśmy po-

trzebnej do obszycia okrągłej serwety o średnicy 200 cm

628,3185307 cm 630 cm

powierzchnia okrąg- łego trawnika o promieniu 10 m powierzchnia szkła w iluminatorze o średnicy 40 cm (iluminator to okrągłe okno np. statku lub samolotu)

długość płotka wokół okrągłego klombu o promieniu 3 m 2

I II III

3 7

314,159265

1256,637061

18,84955592 9r

49r

l = 2rr

P = rr²

P = rr²

l = 2rr

m² 315 m²

cm² 1257 cm²

m 19 m 40r

36r

100r 64r

2,25r

20,25r 18r 6

10

1,5 4,5

107

Ro zg rzewk a

VII.3. Długość okręgu i pole koła – zadania

Oblicz pole i obwód figury. Jako jednostkę przyjmij jedną kratkę.

3 a)

b)

c)

Uzupełnij tabelę zgodnie z rysunkiem i odpowiedz na pytania.

Bok Promień r Pole

Duży kwadrat a ⁼ –

Koło – r =

Mały kwadrat b ⁼ –

4

O ile pole dużego kwadratu jest większe od pola koła?

Ile razy pole dużego kwadratu jest większe od pola koła?

O ile pole małego kwadratu jest mniejsze od pola koła?

Ile razy pole małego kwadratu jest mniejsze od pola koła?

4

2 2 2

16 cm²

(16 – 4r) cm (14r – 8) cm 4r cm²

8 cm²

L 2 3 6 2 2 2 6 8 2

14 2 ²

$ 1$ $

= + + + = + + =

= +

r r

r

P=3$6+₂¹$2²r=18 2+ r

L 2 3 6 2 2 2 6 8 2 14 2

2

$ 1$ $

= + + + = + + =

=

r r

- r

P=2$6–₂¹$2²r=18 2– r

L 2 4 4 1 2 2 2 2 2 2 2 8 4 4 2² 2 16 4

1 1

$ $ $ $ $ $ $4 $

= + + + + =

= + + + + = +

r r

r r r

P 4 6= $ +r$2²=24 4+ r

4 1,3

16_r=4_r.

,

4 0 6

8 2

r=_r.

108

Tr ening

VII.3. Długość okręgu i pole koła – zadania

Na rysunku przedstawiono tarczę strzelniczą. Promień najmniejsze- go okręgu wynosi 1. Każdy kolejny promień jest o 1 większy. Środkowe pole jest kołem, a pozostałe pola tar- czy to pierścienie kołowe. Wpisz na każdym polu tarczy jego powierzch- nię. Co zauważasz? Ile razy po- wierzchnia żółtego pola jest większa od powierzchni czerwonego koła?

5

Oblicz pole i obwód figury. Przyjmij jako jednostkę jedną kratkę. Wpisz na ry- sunku pola i długości potrzebne do otrzymania końcowego wyniku.

6 a)

b)

3 ^579

Powierzchnia pola żółtego jest 9 razy większa od powierzchni pola czerwonego.

L 5 2 2 2 2 2

3 2 2 2 2

5 2 9 14 4

2

1 1

4 1

$ $ 4$ $

$ $

= + + + +

+ + + + =

= + + + + = +

r r

r

r r r r

P = 4 $ 5 = 20

L 2 2 2 1 2 2 2

3 2 1 2 2 1 1

2 2 3 2

1 8 6

2

1 41

4 1 4

3

2 1 2

1

2 3

$ $ $ $ $ $

$ $ $ $

= + + + +

+ + + + + =

= + + + + + + + + + = +

r r r

r r

r r r r

r r

P 5 6= $ +₄¹r$2²=30+r

109

Trening

VII.3. Długość okręgu i pole koła – zadania

Na medal docwiczenia.pl Kod: M8XG3J

Koza pasie się na łące wokół budynku. Uwiązana jest w punkcie K na łańcuchu o długości 3 m.

Przyjmij, że 1 kratka to 1 m. Za pomocą cyrkla narysuj, a potem zakreskuj obszar dostępny dla kozy. Oblicz powierzchnię tego obszaru i długość linii (pamiętaj o ścianach budynku), która go ogranicza.

7

b) a)

c)

Powierzchnia dostępna dla kozy:

Długość linii ograniczającej obszar dostępny dla kozy:

Powierzchnia dostępna dla kozy:

Długość linii ograniczającej obszar dostępny dla kozy:

Powierzchnia dostępna dla kozy:

Długość linii ograniczającej obszar dostępny dla kozy:

K K

K

4 3

3 2

4

$ $r =27r

2 3 6 6

4 3

2

$ $ $r+ =9r+

3 2

2

1 2

4

1 2

2 9

2

$_r$ + $r$ = $r+ =r 11r

3 1

2

1 2

4

1 2

4

$r$ + $r$ =19r

2 3 2 2 6 4 6

2

1 41

$ $_r$ + $ $r$ + = r+

2 3 2 1 6 6

2 1

4 1

2

$ $r$ + $ $r$ + =7r+