• Nie Znaleziono Wyników

Cwiczenie 1. (1 punkt) Wykaza´ ´ c, ˙ze dla dowolnego n ∈ N liczba n(n + 1)(2n + 1) jest podzielna przez 6.

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Cwiczenie 1. (1 punkt) Wykaza´ ´ c, ˙ze dla dowolnego n ∈ N liczba n(n + 1)(2n + 1) jest podzielna przez 6."

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

CWICZENIA Z MATEMATYKI I ´

Kartk´ owka IV J. de Lucas

Cwiczenie 1. (1 punkt) Wykaza´ ´ c, ˙ze dla dowolnego n ∈ N liczba n(n + 1)(2n + 1) jest podzielna przez 6.

Cwiczenie 2. (1 punkt) Wykaza´ ´ c, ˙ze dla dowolnego n ∈ N i n ≥ 2 liczba postaci 4 n + 6n − 10 jest podzielna przez 9.

Cwiczenie 3. (1 punkt) Wykaza´ ´ c, ˙ze dla dowolnego n ∈ N liczba postaci 4 2n + 6 n jest podzielna przez 7.

Cwiczenie 4. (1 punkt) Oblicz ´

• lim n→+∞ √

n

4 n + 9 n

• lim n→+∞

√ n 2 + 4n + 1 − 5n

• lim n→+∞ √

n 2 + n + 2 − n

• lim n→+∞ 2 3

nn

n +2

3

+4

2nn

n n

Cwiczenie 5. (1 punkt) Udowodnij, ˙ze ´ √

8 nie jest liczb¸ a wymiern¸ a.

Prosz¸e odda´ c mi rozwi¸ azania do dnia 20 listopadda 2013.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 215.46 KB )

Powiązane dokumenty

Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną i liczba 2n−1 jest pierwsza, to liczba n jest pierwsza

Dla dodatniej liczby naturalnej n znaleźć wzór na największą potęgę liczby pierwszej p dzielącą n!4. Rozłożyć na czynniki pierwsze

X n=1 sin π 2n

Wykaż, że tak otrzymany szereg jest

Zbadać zbieżność iloczynów ∞ Y n=1 1 + (−1)n+1 n

Zadania do wykładu Analiza

(1−x)1 2, x ∈ (−1, 1) jest funkcj¡ tworz¡c¡ ci¡gu an= n, n ­ 1

[r]

1/6 dla k = –3 b) lim n→∞ nk· n + 4 n

Należy zatem oczekiwać, że oszacowanie sumy poprzez wspólne oszacowanie składników (i przemnoże- nie tego oszacowania przez liczbę składników), będzie prowadzić do

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n, względnie pierwszej z d, liczba n2− 1 jest podzielna przez d

W dowolnym rosnącym postępie geometrycznym 10-wyrazowym, w którym wyrazy pierwszy, trzeci i czwarty tworzą (w tej właśnie ko- lejności) rosnący postęp arytmetyczny, także

(b) a1= 1, an+1=1+aan n dla n ­ 1

Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami całkowity- mi..

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi tożsamość: n X i=0 i n i !2 = n 2n − 1 n− 1

Wykaż, że zajęcia można było tak poprowadzić, by każdy uczeń przedstawiał jedno z rozwiązanych przez siebie zadań przy tablicy i by każde zadanie zostało w ten