DIE NATURWISSENSCHAFTEN
Jahrgang. 14. M ärz 1924. H e ft 11.
Massenträgheit und Kosmos.
E in D ia lo g . V o n H . W e y l, Z ü ric h . I • U nd sie bew egt sic h doch!
P etrus. L ieb er F re u n d ! A ls w ir uns g e ste rn i l ,nao^ la n g e r T r e n n u n g w ied er sahen, m u ß te w äh ren d u n se re s G esp räch s b e stä n d ig a n die von 1915 zu rü c k d e n k e n , d ie uns z u e r s t im nieinsam em e^ r ^»eri S tu d iu m d er R e la tiv ität3-
’ ©orie z u s a m m e n fü b rte , i n gem ein sam er B e
g e iste ru n g u n d gem ein sam en Z u k u n fts trä u m e n . aiHals g la u b te n w ir ja fa s t, das W eltg esetz schon 1,1 H ä n d e n zu h ab e n , d a s alle E rsch e in u n g en , rest- 0s e rk lä rte ! S e ith e r habe a u c h ic h w ohl K r itik Gelernt u n d b in „ w e ise r“ gew orden. A ber d a s ja t m ich doch f a s t schm erzlich ‘b e tro ffe n , daß du d ich sogar von d e r G ru n d id e e losgesagt zu utben sc h ein st, d ie ic h n a c h w ie v o r als den K ern p u n k t der n e u e n L e h re an seh e n m uß. Laß
•ins h e u te a u s fü h r lic h d a rü b e r sprechen, w a ru m d u n ic h t m e h r g la u b st, daß ( M ) die T r ä g h e it eines h örpers d u rc h das Z u s a m m e n w ir k e n a ller M assen des U n iv e rsu m s zu sta n d e k o m m t. O S a u lu s '
‘ anlua! w ie k a n n s t d u d ic h so gegen d ie o ffe n zu tag e liegende W a h r h e it v e rs tä rk e n ! — N im m
•*twa das F o u c a u ltsc h e P e n d e l. N e w to n s M ein u n g w ar: die Eibene, in w elc h er das P e n d e l sch w in g t, bleibt e r h a lte n im abso lu ten R a u m ; d ie F ix -
"tcrn e ste h e n auch f a s t sti.ll im absoluten R aum , 'd e s h a lb g e h t d ie P e n d e l ebene m it den F ix s te rn e n m it u n d r o tie r t r e la tiv z u r E rd e . H in ste in aber e r k lä rte : E s g ib t n u r re la tiv e B e w eg u n g e n ; das Z w ischenglied des ab so lu te n R a u m e s is t so fra g -
" ü rd iig w ie ü b e rflü ssig . N ic h t dieses G espenst.
s<tndern d ie w irk lic h v o rh a n d e n e n u n g e h e u re n ix stern m assen des gan zen K osm os h a lte n oder I iren die P en d eleb en e. D ie E rd e p la tte t sich a ^ w eil sie — n ic h t ab solut, so n d e rn — re la tiv 7u ^ 0u F ix s te rn e n r o tie r t. W e n n du diese A u f- dssunig ab leu g n e st, so weiß ic h n ic h t, w as ü b e r
haupt noch von d e r allg em ein en R e la tiv itä ts th e o - 1 <0 ü b rig bleibt.
I aulus. • U nd doch . is t es so — d a h a s t du g e ste rn abend; ganz r i c h t i g g e h ö rt — , daß ich ' (“IQe eben au sg esp ro ch en e Ü b erze u g u n g n ic h t jnehr z u te ile n v e rm a g ; un d w enn h ie r d er F els p^gt, au,f d em d ie R e la tiv itä ts k irc h e s te h t, o
1,1 us !> so b in ich in d e r T a t e in A b tr ü n n ig e r -»‘w orden. A ber u m d ic h ü b er m eine K etz e re i
• i'n w en ig zu b e ru h ig e n , gestehe ic h d i r z u n ä c h s t
< i n m al u n u m w u n d e n zu : W enn je n e a u f M ach z n ru c 'g eh e n d e D e u tu n g sieh w irk lic h du ro h -
" re u ließe, w ä re sie a u c h m ir a u ß e ro rd e n tlic h y in p a th is c h ; sie gilbt ein e ein fa c h e , an sch a u lich e
u n d in sich, k r ä f tig e A n tw o rt a u f das P ro b le m d er B ew egung. K e in Z w eifel au ch , daß sie — neben d er G le ic h h e it von sch w erer u n d tr ä g e r M asse — f ü r E in s te in d a s w ic h tig s te M otiv w a r z u r A u s
b ild u n g d er allg em ein e n R e la tiv itä ts th e o rie . E n d lich b in ich m it d ir d a rin e in v e rsta n d e n , daß m an in e in e r d e ra rtig e n k o n k re te n A ussage p h y s ik a lischen I n h a lts den K e rn p u n k t d er T h eo rie su ch en m uß, n ic h t aber in ein em fo rm a l-m a th e m a tisc h en P rin z ip w ie dem von d e r G leichbe
re c h tig u n g a lle r K o o rd in ate n sy ste m e. D ies P r i n zip, das u n g lü c k lic h e rw e ise d er T h e o rie ih re n N am en gegeben' h a t, is t ja im G ru n d e ganz i n h a lts le e r; denn die N a tu rg e se tz e la ssen sic h u n te r allen U m stä n d e n , sie m ögen la u te n w ie sie w ollen, ,,in v a r ia n t g e g e n ü b er b elieb ig en K o o rd i
n a te n tr a n s fo r m a tio n e n “ fo rm u lie re n . E benso ist d as k in e m a tisc h e P rin z ip vorn d e r R e la tiv itä t der B ew egung f ü r sich n ic h tssa g en d , w en n n ic h t die p hysik alisch e V o ra u sse tz u n g h in z u t r i t t , daß ((7) alle G eschehnisse kausal e in d e u tig b e s tim m t sin d d u rc h die M aterie, d. h. d u rc h L a d u n g , M asse u n d B e w e g u n g szu sta n d der E le m e n ta rb e sta n d te ile der M aterie. E r s t dann e rs c h e in t es a u f G ru n d je n es P rin z ip s als g ru n d lo s u n d u nm öglich, daß eine W asserm asse, a u f w elche keine K rä fte von au ß en w irk e n , im s ta tio n ä re n Z u sta n d einm al d ie G e
s ta lt e in e r ( ..ru h e n d e n “ ) K u g el, ein an d e rm al d ie ein es („ ro tie re n d e n “ ) a b g e p la tte te n E llip so id s a n n im m t.
P e tru s. E r f r e u t bin ich d a rü b e r, daß du den G ru n d s a tz C so klipp u n d k la r a u s s p ric h s t; von ihm w ird in d er T a t all u nser k au sale s D enken in d er P h y s ik g e le ite t. N iem an d is t im stan d e, a u f e in S tü c k e le k tro m a g n e tisc h e n F e ld e s an d e rs ein zu w irk en als d a d u rc h , daß er d ie d a s F e ld e r ze ugende M a te rie anpaokt. A ber w ie k a n n s t du diann d a r a n zw eifeln, daß d ie T rä g h e its f ü h ru n g d e r K ö rp e r e rz e u g t w ird d u rc h d ie kosm ischen
M assen?
P aulus. D u h a s t re c h t: Ic h f ü r m ein e P erso n k an n C n ic h t a u f re c h te r h a lte n , w eil ich d ie U n d u rc h f ü h rb a rk e it von M a p rio ri einsehe. Ic h beh au p te n äm lic h , daß (.4) n a c h der a llg e m ein e n R e la tiv itä tsth e o rie der B e g r i f f der re la tiv e n B e w egung m eh re rer g e tr e n n te r K ö rp e r gegeneinander ebenso w enig h a ltb a r is t wie der der abso lu ten B e w eg u n g eines ein zig en .
P etru s. W ie? D u le u g n e st also, daß die F ix ste rn e sic h re la tiv zy r E rd e d reh en , u n d m ein st, m an k önne ebenso g u t sagen, sie ru h te n ? W ir Nw. 1924.
•26
193 W eyl: Massenträgheit und Kosmos.
sei len doch aber N a c h t f ü r N a c h t, w ie sich der S te rn e n h im m e l d r e h t !
P a u lu s. W as sich n ach dem Z e u g n is u n se re s G e sic h tss in n s um die E r d e d re h t, sind n ic h t die S te rn e , so n d e rn d er ,,-Ste rnen k o m p aß “ , w elc h er h ie r a n d e r S telle, wo ich m ich b efin d e, g eb ild et w ird von den R ic h tu n g e n d er L ic h ts tra h le n , d ie in ein em A u g en b lick von d en S te rn e n h e r a u f m e in A u g e tr e f f e n . U nd das is t e in w e se n tlic h e r U n te r s c h ie d ; d en n zw ischen den S te r n e n un d m einem A u g e b e fin d e t sich das .,m e trisc h e F e ld “ , w elches d ie L ic h ta u s b re itu n g d e te r m in ie r t un d n ac h der R e la tiv itä ts th e o rie ebenso v e rä n d e ru n g s f ä h ig ist w ie das ele k tro m a g n e tisc h e . D ieses m e
tr is c h e F e ld is t f ü r die R ic h tu n g , in der ic h ein en S te r n erblicke, n ic h t m in d e r w ic h tig w ie d e r O r t des S te rn e s selbst. — W ä re d e r R a u m n a c h der V o rs te llu n g d er a lte n L ic h tth e o r ie von einem su b sta n z ie lle n Ä th e r lückenlos e r f ü llt, so h ä tte d ie F r a g e n a tü r lic h ein en k la re n S in n , ob ein k le in e r K ö rp e r in ein em A u g e n b lic k re la tiv zu dem am K ö rp e ro r t befindlichen. Ä th e r sich be
w egt oder n ic h t. H ie r w ird d e r B e w eg u n g sz u s ta n d zw eier S u b sta n z e n m ite in a n d e r v e rg lic h e n , d ie sic h an d er g leich en S te lle b efin d e n , die sich ü b erd e ck en . A b er w ie so llte es in d e r a llg em ein e n R e la tiv itä ts th e o r ie m öglich sein, den B e w eg u n g s
z u sta n d zw eier g e tr e n n te r K ö rp e r m ite in a n d e r zu v e rg le ic h e n ? Z u r Z e it M acks fre ilic h , als m an noch den s ta rr e n B ezu g sk ö rp er h a tte , w ar das m ö g lic h ; da k o n n te m an sich e in e M asseninsel, w ie es u n se re E rd e ist, als s ta rr e n K ö rp e r, dessen M a ß v e rh ä ltn isse ein f ü r allem al d u rc h d ie E u k li
dische G e o m e trie fe s tg e le g t s in d , ideell ü b er den ganzen R a u m e r w e ite r t den k en , u n d d a n n etw a k o n s ta tie re n , daß d ie S o n n e sich re la tiv z u ihm bew egt. Alber u n te r den H ä n d e n E in s te in s h a t sich das K o o rd in a te n sy ste m so e rw e ic h t { E in ste in selber s p ric h t ja g e le g e n tlic h von einem „ B e z u g sm o llu sk en “ ), daß es sich s im u lta n der B e
w eg u n g a lle r K ö rp e r in. d e r W e lt anzuschm iegen v e rm a g ; d u k a n n s t sie, w ie sie sich, a u c h be
wegen m ögen, m it ein em S c h la g e alle „ a u f R u h e tr a n s fo r m ie re n “ . D en k d ir die v ie rd im e n sio n a le W e lt als ein e P la s te lin m asse, d ie von einzelnen sich n ic h t sc h n e id e n d e n , aiber so n st ganz u n r e g e l
m äßig v e rla u fe n d e n F a s e rn , den W e ltlin ie n d er M a te rie te ilc h e n , d u rch z o g en is t : d u k a n n s t das P la ste lin s te tig so d e fo rm ie re n , daß n ic h t n u r eine, so n d e rn a lle F a s e rn v e rtik a le G erad e w e r
den. W en n ich. d ie v e rtik a le A chse als Z eitach se d eu te, h e iß t d as: je d e r K ö rp e r v e r h a r r t an se in e r S te lle im R a u m . W e n d est du d a s an a u f die F ix s te r n e u n d ste lls t d ir vor, daß auch d as m e
tr is c h e F e ld , d ie im P la s te lin v e rla u fe n d e n K egel d er L ic lita u s b re itu n g vo n d e r D efo rm a tio n m it
g enom m en w erd en , so ruhen, d ie E rd e u n d alle F ix s te rn e in dem d u rc h das P la s te lin d a rg e ste llte n B ezugssystem , aber d er S tern en k o m p aß d r e h t sich dennoch in bezug a u f die E r d e g en a u so, w ie w ir es b eobachten.
P e tr u s (n ach e in e r P a u s e ). J a . . . ich k a n n
d ag eg en n ic h ts S tic h h a ltig e s vonbringen. D er G ed a n k e lie g t ja e ig e n tlic h g an z a u f d e r H a n d . D u ko m m st also zu d em S ch lu ß , daß u n a b h ä n g ig vom m e trisc h e n F e ld d e r g e g e n se itig e B ew egunys- z u s ta n d der v e rsc h ie d e n e n K ö rp e r in d e r W e lt e in re in e s N ic h ts is t ; u n d w en n C zu R e c h t be
stü n d e , so k ö n n te das W eltgeschehen n u r abhängen und! m ü ß te e in d e u tig b e s tim m t se in a lle in d u rc h L a d u n g u n d M asse laller M a te rie te ilc h e n . Da d ie s o ffe n b a r ab su rd is t -— so d a r f ich deinen G ed a n k en w ohl w e ite r sp in n e n — , m uß je n es K a u sa lp rin z ip p reisg eg eb en w erden. In sb e so n d e re k a n n s t du die A b p la ttu n g d er E rd e ebenso w en ig m it M ach u n d E in s te in a u f ih re R o ta tio n re la tiv zu d en F ix s te rn e n z u r ü c k fü h r e n , w ie m it N e w to n a u f ih re ab so lu te R o ta tio n . — V o rlä u fig f e h lt m ir diesem R a d ik a lism u s g eg e n ü b er je d e r H a l t . . ., aber m ein G efühl' s tr ä u b t sich noch d u rc h a u s dagegen, d e in e r allgem einen u n d ab
s tra k te n Id e e zuliebe e in e so p o sitiv e u n d be
frie d ig e n d e A n sc h a u u n g w ie die von d e r E r zeu g u n g der T rä g h e its f ü h ru n g d u rc h die W elt - m assen preiszugelben. D u le u g n e st, daß sie sich d u rc h fü h re n la sse; aber h a t n ic h t E in s te in be
re its g e le is te t, was du le u g n e st, — in je n e r A r beit., in d e r er se in e u rs p rü n g lic h e n G ra v ita tio n s gesetze d u rc h das „kosm ologische G lie d “ e r w e ite rte 1)? A n g e sic h ts der geschehenen T a t ist je d e r B ew eis ih re r U n m ö g lic h k e it h in fä llig .
P aulus. lo h k a n n d ir n u r e rw id e rn , w enn w ir u n s z u n ä c h st des gem einsam en F u n d a m e n ts v e rg e w isse rt haben, von dem w ir beide ausgehen.
Mir sc h ein t, daß m an den k o n k re te n p h y sik a li
schen G e h a lt d er R e la tiv itä ts th e o r ie fasse n kan n , o hne zu dem u rsä c h lic h e n V e rh ä ltn is zw ischen W eltm assen u n d T rä g h e it S te llu n g zu nehm en.
S e it G alilei u n d N e w to n sehen w ir i n d er Be
w eg u n g ein es K ö rp e rs den K a m p f zw eier T e n d enzen, T r ä g h e it u n d K r a ft. N a c h a lte r A n n ah m e b e r u h t d ie B e h a rru n g ste n d e n z . d ie
„ F ü h r u n g “ , w elche dem K ö rp e r seine n a tü rlic h e , die T rä g h e itsb e w e g u n g . e r te ilt, a u f e in e r fo rm a l- g eo m e trisc h e n S tr u k t u r der W e lt (g leich fö rm ig e B ew egung in g e ra d e r L in ie ), w elche ih r ein fü r allem al, u n a b h ä n g ig und u n b ee in flu lJb a r d u rch d ie m a te rie lle n V o rg ä n g e, in n e w o h n t. D iese A n nahm e v e r w ir ft E in ste in ', d en n w as so m ä ch tig e W irk u n g e n t u t w ie die T rä g h e it — z. B. w enn sie b ei ein em Z ugzusam m enstoß im W id e rs tre it m it den M o le k u la rk rä fte n d er beiden a u fe in a n d e r fa h re n d e n Z ü g e die W a g en zerreißt. — , m uß etw as R eales sein, das s e in e rse its W irk u n g e n von der M a terie e rle id e t. U n d in den G ra v ita tio n s e r sc h ein u n g e n , so e r k a n n te E in s te in w eiter, v e rrä t sich des „ F ü h r u n g s fe ld e s “ V e rä n d e rlic h k e it u n d A b h ä n g ig k e it von d er M a terie . An dem D u a lis m us von F ü h r u n g u n d K r a f t w ird also fe s tg e h a lte n ; (Cr) aber die F ü h r u n g is t ein p h y s ik a lisches Z u s ta n d s fe ld (w ie das e le k tro m a g n e tis c h e ), das m it der M aterie in W e c h se lw irk u n g ste h t.
Die G ra v ita tio n gehört z u r F ü h r u n g u n d n ic h t zu r K r a ft-, n u r so w ird d ie G le ic h h e it von
f Die Natur- Lwissenschaften
Heft 11. ~|
14- 3. 1924J W eyl: Massenträgheit und Kosmos. 199
schwerei u n d tr ä g e r M asse von G ru n d aus v e r
stä n d lic h .
0I11/ * 1K^ ^ as -F ü h ru n g sfek l lä ß t sich n ic h t in« ViUkür in. ein en hom o g en en 'k o n stan ten Be- v ^ c^ e Gralileische T rä g h e it, u n d ein en d ^ ' V N ew to n sc h e G ra v ita tio n , ze rleg e n ;
as orhandenseiin. e in e r s ta rr e n g eo m etrisc h en sc)!'U :tUl‘ w ‘l(^ g eleu g n e t. — J a , m it d ie ser Be- 're ib u n g b in ich ganz e in v e rsta n d e n . U nd jUc dein T e rm in u s „ F ü h r u n g s f e ld “ f ü r die u ^°h h in s t e in a u f g e ste llte E in h e it v o n T rä g h e it U,tL _|xra v ita tio n g e f ä llt m ir g u t, w eil er die P 'ysi'kalische R olle u n d dem rea len C h a ra k te r des
^ n i c i n t e n D in g e s d e u tlic h bezeichnet. W e n n es in °tZ ^ e.r e in b e itlic h e n N a tu r des F ü h ru n g s fe ld e s ei K^Xl w e n ig s te n s n äh e ru u g sw e ise u n d f ü r zcrl C8c^l r ^n k te s G eb iet — g e lin g t, dasselbe zu n *n den hom ogenen U n te r g r u n d d er
1 ei scheu T rä g h e it u n d ein e v e rä n d e rlic h e , ih r f r ü h e r a u ß e ro rd e n tlic h schw ache F lu k tu a tio n ,
\ ^ j *^Weref eld, so h a t es d a m it etw a dieselbe Be- l.'l'i'i / w ie w e n n d er G eodät d ie ta tsä c h lic h e r^ l « »ertläche m it allen M eeresbeeken, K lip p e n , Id(,( 'in - “ 1'' 1 ^ e r 8'en vorL e in e r g la tt v e rla u fe n d e n
‘a lache, dem G eoid, au s k o n s tr u ie rt, dem er an n a )ie j ene k le in e n B uckel un d V e rtie fu n g e n an ugen muß. A us d er e in h e itlic h e n N a tu r des
^ « d e s fo lg t n u n aber, daß es als G anzes .U er M a te rie v e r a n k e r t w e rd e n m uß. A n dem na O'gou dos e le k trisc h e n F e ld e s m a ch st d u d ir ’s besten k la r. D as e le k trisc h e F e ld zw ischen 11 la tte n eines g e la d e n e n K o n d e n sa to rs w ird (f rz,eu‘» t von den in den; P la tt e n ste ck e n d en Eleik-
o n e n ; dieses F e ld h a t ein en im g a n z e n homo- V e rla u f, au s dem es sich n u r in d er U m - umg d er ein ze ln en E le k tro n e n h e ra n sh e b t w ie ' ■( ine steile B e rg k e g el aus e in e r w e ite n Ebene.
>er n ic h t n u r diese .atom aren A b w eic h u n g en in
VV
J Jm gebu* g3e(^es
E le k tro n s w erden von den e k tro n e n la d u n g e n erz eu g t, so n d e rn au ch d as VIToh Ü b e rla g e ru n g e n tste h e n d e hom ogene F eld^ * schen den P la tte n . So w ird auch d ie T rä g - 1(1 d u r c h das Z u sam m en w irk en a lle r M assen h ° r ^ e r z e u g t; um je d e n einzeln en S te rn
l',1' 11111 lie g t d an n noch je n e A bw eich u n g des ,U ^ un g sfeld e s vom hom ogenen V e rla u f, d ie sic h s ijr a v ita tio n s a n z ie h u n g des S te rn e s b em erk b ar m ach t u n d w e se n tlic h von ih m allein h e r r ü h r t.
P aulus. D ie A n alo g ie i s t b e s te c h e n d ; ich '°™ m e i d a r a u f zu rü ck . A ber laß m ich v o rh er
c**es sagen! V on d e r a lte n zu d e r n eu en 1 11 assrang G d e r D in g e ü b erg e h en , h e iß t: den '■isometrischen U n tersch ie d zw isch en g leich fö rm ig e r u n d b esch le u n ig te r B e w e g u n g ersetzen ' ,\ir, 1 ^ en d y n a m isch e n U n tersch ie d zw isch en
' " iru n g u n d K r a ft. G eg n e r E in s te in s ste llten y e F ra g e : W a ru m g e h t bei ein em Z usam m enstoß
‘ ' 1 Z ug in T rü m m e r u n d n ic h t der K irc h tu r m , K* ]0rri er g era d e v o r ü b e r fä h rt — wo doch d er l r c h tu rm r e la tiv zum Z u g e einem ebenso J" ‘VU eu Bew egungsruefk e r f ä h r t w ie «der Z u g re-
a iv zum K ir c h tu r m ? D a r a u f a n tw o rte t d e r ge
sunde M e n s c h e n v e rs ta n d : w eil d er Z u g aus d er B ah n des F ü h ru n g s fe ld e s h e ra u sg e risse n w ird , d er K irc h tu rm aber n ic h t. M an k a n n sich das ja bis in alle E in z e lh e ite n d eu tlic h m achen, w ie d u rc h diesen K a m p f zw ischen F ü h ru n g und K r a f t die W ag en z e rtrü m m e rt w erden. Im g leichen d y n am isc h en S in n e d r e h t sich die E rd e ; sie d r e h t sich g eg e n ü b er einem im M itte lp u n k t a n g e b ra c h te n „ T rä g h e itsk o m p a ß “, w elcher dem F ü h ru n g s fe ld e fo lg t. — D ie E in ste in se h e n G ra v ita tio n sg e se tz e besitzen ein e sta tio n ä re L ösung, w elche ein e g le ic h fö rm ig ro tie re n d e W asserm asse m it ih rem G ra v ita tio n sfeld : d a r s te llt; du w eißt selber, w ie d u das P ro b le m a n z u se tz e n h ast. D ie L ösung is t v ersc h ied e n von dem sta tisc h e n F eld e in e r ru h e n d e n W a sse rk u g e l; d ie ro tie re n d e W asser inasse w ird n ic h t ein e K u g e l, so n d e rn ab
g e p la tte t sein. U nd w as b e d e u te t dabei R o ta tio n ? E s h a t g e n a u den eben angegebenen dynam ischen S in n . — S olange m an das F ü h ru n g s fe ld ig n o r ie r t, k a n n m an w eder von a b so lu te r, noch von re la tiv e r B ew egung re d e n ; e r s t bei B e rü c k s ic h ti
g u n g des F ü h ru n g sife k les g e w in n t d e r B e g rif f der B ew eg u n g ein en I n h a lt. D ie R e la tiv itä ts th e o rie w ill, ric h tig v e rsta n d e n , n ic h t d ie absolute B e
w eg u n g z u g u n s te n der re la tiv e n ausm erzen, son
d e rn sie v e r n ic h te t den k in e m a tisc h e n B e w e g u n g sb e g riff u n d e r s e tz t ih n d u rc h den d y n a m ischen. D ie W e lta n sic h t, f ü r w elche G alilei g e k ä m p ft h a t, w ird d u rc h sie n ic h t k ritis c h z e r
setzt, so n d e rn im G e g e n te il k o n k re te r g e d e u te t.
P e tru s. G egen d ein e g an z e D a rs te llu n g habe ich n ic h ts einzuw enden. N u r b le ib st du dabei steh en , M a te rie u n d F ü h ru n g s fe ld selb stä n d ig n eb e n e in a n d e r zu b e tra c h te n ; w ird das F eld aber d u rc h die M a te rie erz eu g t, so s in d ’s dann doch die F ix s te rn e , w elche die A b p la ttu n g d e r E rd e h er V o r b r i n g e n - .
P aulus. A ber das le u g n e ich j a eben! Ich m e in e: w as ich b ish e r d a rg e le g t u n d in den b ei
den S ätz en G k n ap p fo rm u lie r t habe, das allein g r e if t in die P h y sik ein, lie g t den ta tsä ch lic h en E in z e lu n te rsu c h u n g e n von P ro b le m e n d e r R e la tiv itä ts th e o r ie z u g ru n d e . D as w eit d a r ü b e r h in - au sg eh en d e M achsche P rin z ip M aber, n ach w elchem die F ix s te rn e m it g eh eim n isv o ller M acht in den G an g d er ird isc h e n G eschehnisse ein g re i- fe n sollen, i s t bis je tz t re in e S p ek u la tio n , h a t le d ig lic h kosm ologische B e d eu tu n g u n d w ird d aru m f ü r d ie N a tu rw is s e n s c h a ft e rs t von B e la n g w e r
den k ö n n en , w enn d e r a stro n o m isc h en B eobach
tu n g n ic h t m ehr n u r ein e S te rn e n in s e l, sondern das W e ltg a n z e z u g ä n g lic h ist. W ir k ö n n te n diese F ra g e also ganz a u f sich b e ru h e n lassen, w enn ich n ic h t zugeben m üßte, daß es a lle rd in g s v e r
lockend ist, sich a u f G ru n d der R e la tiv itä ts th e o rie ein B ild vom W eltganzen zn m achen.
D a ru m bin ic h 'bereit-, d ir auch d a rü b e r R ede und A n tw o rt zu stehen.
I I . K osm ologie.
P e tru s. Laß m ich an ein b e k a n n te s E rg e b n is von T h i r r i n g 2) a n k n ü p fe n ! A u f ein en ru h e n d e n
200 W evl: M assenträgheit und Kosmos.
K örper k im M itte lp u n k t e in e r g e w a ltig e n r o tie ren d e n H o h lk u g e l I I (w elche den F ix s te rn h im m e l v e r tr itt) w ir k t n a c h den E in s te in sehen G ra v ita tio n sg ese tze n ein e an a lo g e K r a f t w ie d ie Z e n tri
f u g a lk r a f t, die an ih m a n g re ife n w ü rd e , w enn u m g e k e h rt d ie H o h lk u g e l r u h t, aber k r o tie rt.
A lle rd in g s is t ih re I n te n s i tä t u n te r r e a lis ie r b a re n V e rh ä ltn is s e n v ie l g e r in g e r; die Z e n t r if u g a lk ra f t e r s c h e in t m u ltip liz ie rt m it ein em w in zig en F a k to r , w elch er g leich is t dem V e r h ä ltn is zw ischen dem G ra v ita tio n s r a d iu s d e r H o h lk u g e l
m asse u n d dem g eo m etrisc h en R a d iu s d e r H o h l
kugel. D e r G ra v ita tio n s r a d iu s e in e r M asse M b e trä g t, w enn M in G ra m m gem essen w ird, 1,87 . 10 ~ 27 X M Z e n tim e te r ; d e r G ra v ita tio n s r a d iu s der E rd m a sse is t z. B. = 0 . 5 Z e n tim e te r, d e rje n ig e d er S o n n en m a sse e tw a 1,5 K ilo m e te r.
M an w ird d an ach in M achscher W eise d ie Z e n t r i
f u g a lk r a f t, d ie A b p la ttu n g d er E rd e als ein e W ir k u n g des um die ru h e n d e E rd e sich d re h e n d e n S te rn e n h im m e ls e rk lä re n k ö n n en , w enn m an an- n im m t, daß die m ittle re E n tf e r n u n g der S te rn e so groß is t w ie d er G ra v ita tio n s r a d iu s ih r e r G e
sam tm asse.
P a u lu s. B ei d e r A n o rd n u n g von T h ir r in g t r i t t .aber a n dem r u h e n d e n K ö rp e r k au ß e r der Z e n tr if u g a lk r a f t n o ch e in e an d e re K r a f t von v e rg le ic h b a re r S tä rk e a u f, d ie n ic h t w ie je n e von d e r R o ta tio n sa c h se f o rtg e r ic h te t is t, so n d e rn p a
ra lle l zu ih r w irk t. A u ß erd em e r g ib t sich ja , w ie du selber e rw ä h n te st, die Z e n tr if u g a lk r a f t n u r d a n n in dem r ic h tig e n B e tra g e , w en n zwischen R a d iu s u n d M asse d e r H o h lk u g e l H e in g e n a u ab g e stim m te s V e rh ä ltn is b este h t. E s g e h t d a r au s k la r h erv o r, daß es etw as an d e res is t, ob k r u h t u n d H r o tie r t, oder ob die H o h lk u g e l H r u h t u n d d e r K ö rp e r k sich im en tg eg e n g e se tz te n Sinme m it der g le ich e n W in k elg e sc h w in d ig k e it d re h t, im G eg en satz zu dem P rin z ip von d e r R e la tiv itä t d e r B ew eg u n g ! M eine d y n am isc h e A u f f a s s u n g m a c h t 'den U n te rs c h ie d o h n e w eite re s k la r ; u n d ta ts ä c h lic h z e ig t sich, w en n m an T h ir rin g s F o rm e ln d is k u tie rt, daß im e rs te n F a ll d ie M a te rie des K ö rp e rs k dem F ü h r u n g s f e ld fo lg t, die d er H o h lk u g e l H jed o ch n ic h t, im zw eiten F a ll es sich unigelkehrt v e rh ä lt.
P e tru s. D ein e B em e rk u n g is t au ch f ü r m ich a u f k lä re n d . A ber d ein E in w a n d s c h ü c h te rt m ich n ic h t ein. T h ir r in g o p e rie rt m it dem u n e n d lichen R a u m , u n d das von ihm e rre c h n e te m e tr i
sche F e ld is t von solcher A rt, daß es sic h im U n e n d lic h e n im m er g e n a u e r je n e m hom ogenen Z u s ta n d an sch m ieg t, d er d u rc h d ie E u k lid isc h e (le o m e trie besch rieb en w ird . In fo lg e d e sse n w ir k t liier der u n e n d lic h f e rn e S au m des R a u m e s w ie ein m a te rie lle s felderzeugendles A gens. D u rc h die A nalo g ie des e le k tro sta tisc h e n F e ld e s w ird d as d e u tlic h e r w erden. R u h e n d e L a d u n g e n e r zeugen ein solches F e ld ; d e r w irk lic h e V e r la u f desselben lä ß t sic h aus den N a h e w irk u n g sg e se tze n n u r d a n n e in d e u tig a b le ite n , w en n die B e d in g u n g h in z u g e fü g t w ird , daß im U n en d lich e n da« F eld
a u f dem N u lln iv e a u fe stg e h a lte n w ird . D er R a u m h o riz o n t w irikt w ie ein e u n e n d lic h große m etallisch e H o h lk u g e l. B eim e le k trisc h e n so g u t w ie beim F ü h ru n g s f e ld is t so m it d er hom ogene U n te rg ru n d des F eld e s, d a s „N u 'lln iv e a u “ , a u f R e c h n u n g dieses u n e n d lic h f e r n e n R a u ra h o riz o n ts zu se tz e n ; v o n d o rt h e r le g t sich ein e u n g e h e u re M acht b e ru h ig e n d a u f das W e ltg esch eh en . E r m uß fa lle n , w ill m an d a s M achsche P rin z ip w ir k l ic h d u r c h f ü h r e n ; d e r d re id im e n sio n a le R a u m d a r f k ein en S au m b esitzen, e r m uß geschlossen sein (n ach A r t d er K u g e lflä c h e im G eb ie te von 2 D im e n sio n e n ). U nd n u n k o n n te E in s te in in d er T a t, n a c h d e m e r seinem u rs p rü n g lic h e n G ra v ita tio n s g e se tz e in e k le in e M o d ifik a tio n , das sog kosm ologische G lied, h in z u g e fü g t h a tte , z e ig e n :1) Im G leich g e w ich t is t die W e lt rä u m lic h g e
schlossen. D ie G esetze fo rd e rn d ie A nw esenheit von M a te rie ; o h n e M a terie , h e iß t das, is t eiu F ü h ru n g s fe ld ü b e rh a u p t n ic h t m öglich. D ie M a
te rie is t g le ic h fö rm ig v e r te ilt und r u h t. D er G ra v ita tio n s ra d iu s d e r g esam ten in der W e lt v o r
h a n d e n en M asse is t so groß w ie d e r g eo m etrisc h e W e ltr a d iu s ; o f fe n b a r b e s tim m t d ie zu fä llig v o r
h a n d e n e G esam tm asse d ie K rü m m u n g u n d d am it die G röße des W e ltra u m s. H ie r h a s t du den A n schluß an die U n te rs u c h u n g von T h ir r in g . und liier, m eine ich. is t n u n das M achsche P ro g ra m m in e in e r W eise d u rc h g e fü h rt, die p rin zip iell n ic h ts m e h r zu w ü n sc h e n ü b rig lä ß t. D er eben g e s c h ild e rte G leichgew ichtszustand: ist n a tü rlic h n u r m akroskopisch zu v erste h en . D ie einzelnen S te rn e w erd en sic h bewegen, w ie d ie M oleküle ein es in e in en ru h e n d e n K a s te n eingeschlossenen G ases, das ja au c h , m akro sk o p isch gesehen, ru h i und sich g le ic h fö rm ig ü b er d as K a s te n in n e re v e r te ilt. E s e r k lä rt sich d a m it zu g leic h d ie m e rk w ü rd ig e u n d s e h r d e r E r k lä r u n g b e d ü rftig e T a t sache, daß die S te rn g e sc h w in d ig k e ite n d u rch w eg so k le in sin d g eg e n ü b er d e r L ichtg-eschw indig- k eit. A u ch fa lle n die P a ra d o x ie n d a h in , zu denen die u n e n d lic h e A u sd e h n u n g des R a u m e s in ih re n a s tro n o m isc h e n K o n seq u e n ze n g e f ü h r t h a t 3).
P a u lu s. O ffen g esagt, k an n ich m ir /nach d ie ser kosm ischen T h e o rie noch d u rc h a u s kein k la re s u n d in den E in z e lh e ite n stic h h a ltig e s B ild davon m achen, w ie d ie M a te rie das F ü h ru n g s fe ld erzeugt.
P e tru s. V ie lle ic h t is t da die B e m e rk u n g f ö r d erlich , daß schon a u f G ru n d der gew öhnlichen T h eo rie , in w elcher das kosm ologische G lied fe h lt, d ie A n n ä h e ru n g ein es K ö rp e rs au. einen ä n d e rn e in e in d u k tiv e W irk u n g a u f se in e trä g e M asse a u sü b t. Im sta tisc h e n G ra v ita tio n s fe ld isst die L ic h tg e sc h w in d ig k e it f m it dem G ra v ita tio ris- p o te n tia l d u rc h die G le ic h u n g v e rk n ü p ft
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in w elcher die K o n s ta n te c zufolge d er G leich u n g selber die L ic h tg e sc h w in d ig k e it fe rn v a n allen g ra v itie re n d e n M assen b e d e u te t. Z u je d e m K ö r per g e h ö rt eine d u rc h sein en in n e re n Z u sta n d
f D ie Natur- Lwissenschaften
Heft 11. 1
14 3. I924J Wevl: Massenträgheit und Kosmos.
•1 ein b estim m te K o n sta n te , d e r „ M a sse n fa k to r-4 Wo, sein e E n e rg ie E aber u n d sein e trä g e M asse k 'A '- ^ U° tie n t aus Im p u ls u n d G eschw ind ig-
• % 1 S*ncl ab h ä n g ig vom ö r a v ita tio n s p o te n tia l, au cem sich d er K ö rp e r b efin d e t, n ac h d en F o r meln
E = m 0 f , M = ^ .
13u n g t m a n ein en K ö rp e r an ein e S telle n ie d e re n
3 -rav itatio n sp o ten tials, leg t m an ih n z. B. vom iseh a u f d en F u ß b o d en , so v e r m in d e rt sich folg- , ®’ein e E n e r g ie ; n ä m lic h u m d e n B e tra g der 1 eit, die zu le iste n ist, um ih n vom F u ß b o d en
^eU zurü ck zu h eb en . In dein seihen Ver- la nis aber, w ie sein e E n e r g ie sich bei Arm ähe-
l111g an das E rd z e n tru m v e rm in d e rt, e rh ö h t sich seine trä g e M asse. D as w e ist doch d e u tlic h d ar- jlU ^ n , daß d ie T rä g h e it der K ö rp e r sich rest- 08 8 ein e In d u k tio n s w irk u n g der die G ra v ita -
'o n erzeu g en d en W eltm assen m uß v e rste h e n lassen..
a u l u s . W e n n d u m ir n u r s a g e n ( k ö n n t e s t , w i e
• u s e r H in w e is sich zu e in e r w irk lic h e n ErTclä- ' l,ng au sg e sta lte n ließe! J e m e h r ic h d a rü b e r j ^ ° i ’ec^ac^ habe, um so g rö ß er schien m ir die
.. . Zu w erden, die es noch zu ü b erb rü ak en
■ Im G ru n d e h a t sich d as P ro b le m n u r ein w enig verschoben: an S te lle d er trä g e n M asse lst' d er M assenifaktor m 0 g e tre te n . E r b le ib t ein e 1 m K ö rp e r allein e ig e n tü m lic h e K o n s ta n te , die I ° ! 1 d e i n e n I m l u k t i o n s w i r l k u n g e n b e t r o f f e n w i r d ;
^ n s s ic h t h a t sich e rö ffn e t, ihn d u rc h ein e ec h se lw irk u n g a lle r M assen im U n iv e rsu m e n t- s anden zu denken. D ie S c h w ie rig k e it, w elche Ym (^em R a u m h o riz o n t h erk o m m t, is t n a tü rlic h '. 111 (‘h den geschlossenen R a u m behoben; d ie je n ig e aber, die ü b era ll im I n n e r n des W eltkon- 111,1 "m s ih re n S itz h a t, in se in er m ollu sk en h af-
^ n D eform ierb arlk eit — denke an m eine F e st- s G untg A \ — ibleiht bestehen. P h y sik a lisc h u n n a c h s ic h tig , j,a b ed e n k lic h ist d ie B e sc h rä n k u n g au sta tisc h e V e rh ä ltn isse . D u f r a g s t: W a ru m a ein e ru h e n d e P u n k tla d u n g ein e le k tro s ta ti- Sci. F e l d F um sich, dessen I n te n s i tä t um - ve“ r t p ro p o rtio n a l dem Q u a d r a t der E n t f e r n u n g von d e r L a d u n g ab n im m t? D ie N ah ew ir-
n ngsgesetze des e le k tro sta tisc h e n F eld e s erklä- le n das n ic h t. B e rü c k sic h tig e n u n aber d ie Z eit II n a n a ly sie re den fo lg en d e n V o rg a n g : Von nem n e u tra le n M u tte rk ö rp e r lö st sich ein e ' ein e L a d u n g ab und kom m t f e r n vom M u tte r- . ° iP er im A ugeniblick t zu r R u h e . W enn seit t je tz t eine S tu n d e v e rg a n g en ist, so h e rr s c h t das O ien g e sc h ild e rte F e ld F um die L a d u n g h e ru m 1? U m k re is von 1 L ic h ts tu n d e — ca. IO1’ cm
< ms. A u s d en G esetzen des v erä n d erlich en (,..e J 'rom ag n e tisc h e n F e ld e s e rg ib t sich zw angs-
‘lU g diese A u sb ild u n g des F e ld e s F , w enn die J ^ n ah m e h in z u g e fü g t w ird , daß vor B e g in n der j. °^u n g der Raum , fe ld fr e i war. N ic h t d a ra n iegt s also, daß d a s F eld am u n e n d lic h fe rn e n a u m h o rizo n t fe stg e h a lte n w ird , so n d ern die
B in d u n g kom m t h e r von dem W eltsaum d er u n e n d lich w eit z u rü c k lie g e n d e n V e rg a n g e n h e it.
S obald m an sich n ic h t m e h r a u f die Statik- b esch rä n k t, besitzen die d u rc h das kosm ologische G lied e rw e ite rte n G ra v ita tio n sg e se tz e naeh de . S itt e r ein e seh r e in fa c h e L ösung, b ei w elcher (im G eg en satz zu E in s te in s B e h a u p tu n g ) d ie W elt m asseleer und ü b rig e n s ih r m etrisch es F e ld voll
kom m en hom ogen is t4). Z um Zwecke der g r a p h i
schen D a rs te llu n g stre ic h e ich 2 R aum d im en sio nen, so daß die W e lt n ic h t v ier-, so n d e rn n u r zw eidim ensional ist. Die B ild e r, w elche ich k o n s tru ie re , liegen in einem d reid im e n sio n a le n R aum R , dessen M e trik so ist, w ie sie die spezielle R e la tiv itä ts th e o r ie d e r W e lt z u s c h re ib t; w enn die V e rtik a le als Z eitao h se f u n g ie r t, ist also in einem rec h tw in k lig e n D reieck , dessen ein e K a th e te ho
riz o n ta l, dessen a n d e re v e rtik a l ist, das Q u a d ra t der H y p o te n u se g leich d er D iffe r e n z d e r Q ua
d ra te d er b eiden K a th e te n . Ic h u n te rsc h e id e d re i H y p o th esen ü b er d e n Z u sta n d der W e lt im großen.
I. (E le m e n ta re K o s m o lo g ie ). D ie W e lt stim m t in ih r e r m e trisch e n B e sc h a ffe n h e it ü b e re in mit:
e in e r v e rtik a le n E b en e im R a u m e R. D ie S te rn e sind u n e n d lic h d ü n n v e r te ilt u n d ru h e n a lle , ih re W e ltlin ie n sind also v e rtik a le G erade. D er K egel d er L ic h ta u s b re itu n g von e in e m W e ltp u n k t P au s w ird geb ild et von den b eiden d u rc h P la u fe n d e n G erad en , w elche gegen die V e rtik a le u m 4 5 ° g e n e ig t sind. D as is t d er N o rm a lz u sta n d , der d u rc h d ie g e g e n se itig e E in w irk u n g d e r H i m m elskörper n u r le ic h t g e s tö rt w ird.
I I . ( E i n s te in ) . D ie W e lt w ird m e trisc h tre u d a rg e s te llt d u rc h ein en g e ra d e n K re isz y lin d e r m it v e rtik a le r A chse in u n se rm R a u m e R . D ie W e ltlin ie n d e r S te rn e sin d w ied eru m v e rtik a le G erade, aber die M e ssen d ich te i s t n ic h t u n e n d lich k l e i n , . so n d ern s te h t in einem g en a u abge
stim m te n V e rh ä ltn is zum R a d iu s des Z y lin d e r
q u e rsc h n itts . D er K eg e l d er L ic h ta u s b re itu n g b e s te h t au s zwei S c h ra u b e n lin ie n a u f dem Zy
lin d e r, w elche sein e M a n te llin ie n u n te r 45 0 schneiden.
I I I . D er g eo m etrisc h e O rt a lle r P u n k te in R , die von einem Z e n tru m 0 ein en festen (re ellen ) A b sta n d besitzen, h a t n ic h t die G e sta lt e in e r K u g e l, so n d e rn ein es ein sch alig en .H yper
boloids m it v e r tik a le r A chse; das is t die oben e r w äh n te d e S itte rs e h e L ösung. D er K egel der L ic h ta u s b re itu n g b e s te h t aus den beiden d u rc h den T Irsp ru n g so rt h in d u rc h g e h e n d e n g e ra d lin ig e n E rz eu g e n d en des H yp erb o lo id s, die S te rn e sind u n e n d lic h d ü n n v e r te ilt. D ie Eibenen, w elche d u rc h eine feste M a n te llin ie l des A sym ptote n- kegels h in d u rc h g e h e n — er h a t sein e S pitze in 0 und e in e n Ö ffn u n g sw in k e l von 90 0 — , schneiden a u f dem H y p erb o lo id zwei S c h a re n von g e o d ä ti
schen L in ie n a u s ; die H y p e rb e ln d e r ein en S c h a r la u fe n n a c h u n te n (V e rg a n g e n h e it) zusam m en, indem sie l z u r gem einsam en A sy m p to te b esitzen, un d b re ite n sich n ac h oben fä c h e rfö rm ig ü b e r Nw. 1V24.
202 W evl: Massenträgheit und Kosmos. Die Natur- Lwissenschaften das ganze H y p e rb o lo id a u s ; d ie w e i t e S c h a r e n t
ste h t au s d e r e rs te n d u rc h V e rta u s c h u n g von oben u n d u n te n . D ie W e ltlin ie n d er erste n S c h a r w er
d en im u n g e s tö rte n N o rm a lz u sta n d beschrieben von d en S te rn e n ein es von E w ig k e it h e r in K a u sa lz u sa m m e n h a n g ste h e n d e n S tern sy ste m s.
P e tru s. W en n es m it H ilf e des kosm ologi
schen G liedes n ic h t g e lin g t, d a s M achsche P r i n zip d u rc h z u fü h re n , so h a lte ic h es ü b e rh a u p t f ü r zw ecklos u n d b in f ü r d ie R ü c k k e h r zu r elem e n ta re n K osm ologie.
P a u lu s. D as sc h e in t m ir doch voreilig . D ie E bene I b e s itz t e in en einzigen z u s a m m e n h ä n g e n d en u n e n d lic h fe rn e n S a u m ; da lä ß t sich R a u m u n d Z eit, ew ige V e rg a n g e n h e it und ew ige Z u k u n f t g a r n ic h t v o n e in a n d e r tr e n n e n . I n fo lg e dessen lä ß t sich auch keine v e r n ü n ftig e V o r
s c h r if t geben, w elch e es v e r h in d e rt, d aß d ie W elt-
l/ergangenheft
W e ltliu ie n e in e s z u sa m m e n h ä n g e n d en S te rn sy ste n fs n a ch d e r ko sm o lo g iseh en A n n a h m e TIT.
lin ie ein es K ö rp e rs sich g e n a u oder nahezu s c h lie ß t; das w ü rd e aber z u d e n g r a u s ig s te n M ög
lic h k e ite n von D o ppelgänger tu m u n d SeUbst- b eg e g u u n g en fü h re n . H in g e g e n t r ä g t der Z y lin d er I I so g u t w ie das H y p erb o lo id I I I zwei ge
tr e n n te S äum e, den u n te re n d er ew igen V e rg a n g e n h e it und den oberen d er ew igen Z u k u n f t; das is t d e r e ig e n tlic h e I n h a l t d er A ussage, daß die W elt rä u m lic h geschlossen is t: sie e rs tr e c k t sich ..vorn E w ig k e it zu E w ig k e it“ . U nd um dieses d oppelten W e ltsau m e s w illen m öchte ich an dem kosm ologischen G lied f e n th a lte n . A u f dem E i n ste in sc h o n Z y lin d e r ü b e rsc h lä g t sich der K egel der L icht.aus b re itu n g u n e n d lic h oft. V on einem un d dem selben S te rn m uß e in B eo b ac h ter dem nach u n e n d lic h v iele B ild er e rb lic k e n ; zw ischen den Z u stä n d e n des S te rn e s, von d en e n zwei a u f e in a n d e rfo lg e n d e B ild e r K u n d e geben, is t ein Ä on verflo ssen , d ie Z eit, w elche d-as L ic h t ge
braucht-, um ein m al rund: u m die W e ltk u g e l zu la u fe n : d ie W a h rn e h m u n g des je tz t G eschehenden i s t d u rc h s e tz t von den G esp e n ste rn des L ä n g s t
v erg a n g en en . H in g e g e n v e re in ig t de S itte r s H yp erb o lo id b eid e V o rzü g e m ite in a n d e r: d e n dop
pelten S a u m d e r V e rg a n g e n h e it u n d Z u k u n ft
e in e rs e its , den sich n ic h t ü b ersc h lag e n d en L ic h t
kegel an d e rse its. H ie r w erd en die k le in e n S te rn - geschw ind ig k o ite n n ic h t w ie in d e r E in ste in sc h e n K osm ologie a u f e in en im L a u fe von Ä on en a ll
m ählich ein g e tre te n e n „ th e rm o d y n a m isc h e n “ A u s
g leich, so n d e rn a u f ein en gem ein sam en U rs p ru n g z u rü c k g e fü h rt. D ie a s tro n o m isc h e n T a tsa c h e n sp rech en m it a lle r E n ts c h ie d e n h e it f ü r diese A n sich t.
N ach der H y p o th ese I I I sc h ein e n alle S te rn e eines S ystem s von ein em beliebig h e ra u s g e g r iffe n en Z e n tr a ls te m aus in r a d ia le r R ic h tu n g zu flie h e n ; ih re S p e k tra llin ie n sind, f ü r einen B e o b ac h te r a u f dem Z e n tra ls te m n ac h dem roten E nde verschoben, u n d zw ar um so stä rk e r, je e n t
f e r n te r sie sind. N u n zeigen d ie S p ira ln e b el, w elche w a h rsc h e in lic h d ie e n tfe rn te s te n H im m elsgebilde sin d , m it g an z w enigen A u sn ah m en ein e s ta rk e R o tv e rsc h ie b u n g ih re r S p e k tra l
l i n i e n 5). S o llte w irk lic h die u n iv e rse lle F lie h - ten d en z d er M a te rie d av o n d ie U rsach e s e in , w elche fo rm e lm ä ß ig im kosm ologischen G lied der G ra v ita tio n sg le ic h u n g e n -zum A u sd ru c k kom m t, so e r h ä lt m an au s hypoth etisch en . P a r a lla x e b estim m u n g en von S p ira ln e b e ln e in e n W e ltra d iu s von der G rö ß e n o rd n u n g 1027 cm.
P e tru s. D ie L ic h tg e sp e n ste r d e r S te rn e im Kosmos I I w erden w ohl zu d iffu s sein, u m w a h r - genomimen w e rd e n zu k ö n n en .
P a u lu s. D a n n m ü ß te aber d ie d iffu s e , den W e ltra u m e r fü lle n d e S tr a h lu n g so s ta rk sein, daß d ie S te rn e im D u rc h s c h n itt ebenso viel L ic h t a b so rb ieren w ie e m ittie re n . F ü r die S tra h lu n g sollte so g u t sta tis tis c h e s G leich g e w ich t bestehen w ie f ü r die S tern b ew e g u n g .
P e tru s. N ac h allem , w as du g e s a g t h ast, g la u b st du an ein e selb stän d ig e M acht des F ü h ru n g sfe ld e s, u n a b h ä n g ig von d e r M a terie . F e r n von a lle r M a te rie oder w enn alle M a te rie v e r
n ic h te t is t — das is t doch d e in e M e in u n g ? — h e r r s c h t je n e r hom ogene Z u sta n d Z , d er d u rc li d.as H y p erb o lo id I I I (oder im G re n z fa ll d u rc h die E bene I ) w iedergegeben w ird . M it der E r f a h r u n g s te h t das w ohl im E in k la n g , aber es sc h e in t m ir dem P rin z ip der K o n tin u it ä t zu w id e r sprechen. D en n w enn au ch Z in sich q u a lita tiv v o lls tä n d ig b e s tim m t ist, so g ib t es doch u n e n d lic h viele M ö g lich k eiten , w ie sich dieser Z u sta n d im W e ltk o n tin u u m r e a lis ie re n k a n n ; analo g etw a w ie alle G e ra d e n in d er g ew ö h n lich en G eom etrie q u a lita tiv e in a n d e r g le ich sind, es aber doch u n e n d lic h v iele M ö g lic h k e ite n ih r e r L age im R au m g ib t. W elche d ieser M ö g lich k e iten soll n u n w i r k lich w erden, w en n ich die v o rh a n d e n e M a terie s te tig z u N u ll abnehm en lasse? Ic h m eine, bei v e rsc h w in d e n d e r M a te rie m uß das F ü h ru n g s f e ld u n b e s tim m t w erden.
P a u lu s. B e g eh st d u da n ic h t d e n g leichen F e h le r, d e n E in s te in 1914 m a c h te 6), als er aus dem K a u s a litä ts p rin z ip a u f d ie U n m ö g lic h k eit d e r allg em ein e n R e la tiv itä ts th e o rie schloß? D en n , so sa g te er, w enn d ie N a tu rg e se tz e in v a ria n t sin d
