• Nie Znaleziono Wyników

)4;6-6;) ---6)4) 156) ),) # # " JHA  MEAE=M x

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share ")4;6-6;) ---6)4) 156) ),) # # " JHA  MEAE=M x"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ARYTMETYKA ELEMENTARNA LISTA ZADA‹ 5

25.04.10

(1) Które z wielomianów x30−1, x30+1, x60−1, x60+1 s¡ podzielne przez wielomian

• x5+ 1,

• x5− 1,

• x6+ 1,

• x6− 1?

(2) Podaj wszystkie liczby naturalne n takie, »e wielomian

• wielomian x60− 1 jest podzielny przez xn− 1,

• wielomian x60− 1 jest podzielny przez xn+ 1,

• wielomian x60+ 1 jest podzielny przez xn− 1,

• wielomian x60+ 1 jest podzielny przez xn+ 1,

(3) Dobierz liczby a i b tak, aby wielomian x4+ abyª podzielny przez x2+ 2x + b.

(4) Dobierz odpowiednio znaki tak, aby wielomian x4± x2+ 1 byª podzielny przez x2± x + 1. (5) Czy istnieje wielomian P stopnia 4 taki, »e

P (0) = P (1) = P (2) = P (3) = P (4) = 1, P (5) = 5.

(6) Udowodnij, »e dla wielomianów P2 = Q2 oznacza P = ±q. Czy jest to równie» prawd¡ dla innych funkcji?

(7) Wyznacz najwi¦kszy wspólny dzielnik pary wielomianów:

• x4− 4x3+ 1, x3− 3x2+ 1,

• x3+ px + q, 3x2+ p,

• x4− 3x3− 5x2+ 9x − 2, x4+ x3− x2+ 5x + 6.

(8) Wiemy, »e dla wielomianów P i Q mo»na dobra¢ tak wielomiany S i T , »e S · P + T · Q = NWD(P, Q).

Dobierz wielomiany S i T dla pary

• x2+ x + 1, x3− 1,

• x4+ x − 1, x3− 2x + 2. (9) Udowodnij, »e

NWD(P, NWD(Q, R)) = NWD(NWD(P, Q), R).

(10) Niech a ≥ 0. Rozªó» wielomian rzeczywisty x4+ a2 na czynniki pierwsze.

(11) Niech m, n, p b¦d¡ liczbami naturalnymi, i niech

P (x) = x3m+ x3n+1+ x3p+2.

• Udowodnij, »e wielomian x2+ x + 1 dzieli P ,

• Udowodnij, »e wielomian x4+ x2+ 1dzieli P ⇔ liczby m, n, p s¡ albo wszystkie parzyste albo wszystkie nieparzyste.

(12) Rozwi¡» równania

• x3+ 9x + 2 = 0,

• x3− 13x + 12 = 0,

• x3− 3x62 − 9x + 17 = 0.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 60.87 KB )

Powiązane dokumenty

Krzyż. R. 4 (1868), nr 6

„Ale niech Wasza Przewielebność także wie, na czem się zasadza publiczna adoracya, którą król Bogu prawdziwemu okazuje. Skoro się przybliża uroczystość

Szpilki. R. 4, nr 6 (1938)

cie między motoryzacją a żylet kami jest pewna różnica. 1 z po wodu żyletek też się wiele krwi polało, a przynajmniej z tym skutkiem, iż ltdzie golą się

24/4)9)1- 9 + 6-)6; ) )*4)6417 "  '

Prosz¦ próbowa¢ pisa¢ porz¡dnie, wi¦ksze programiki zachowywa¢ (mo»na robi¢ od- dzielne projekty), stosowa¢ si¦ konsekwentnie do wybranych stylów pisania, komentowa¢,

56)6;56;) ---6)4) 156) ),) ' ! %

(b) Jaka jest wariancja ª¡cznej ilo±ci orªów w tych dwóch rzutach.. (c) Jakie jest prawdopodobie«stwo uzyskania dokªadnie 1 orªa w tych dwóch

-6,; 7-4;+- ),)1) ) )*4)6417 ! ! " "

Nie jest to oryginalny pomysª, ró»ni specjali±ci próbowali tego typu operacji i nawet niektórzy musieli troch¦ posiedzie¢.. Spróbujmy stwierdzi¢, czy taka operacja byªaby

))1) )6-)6;+) 156) ),) $ '

Wskazówka: Uzasadnij, »e w powy»szym rozwini¦ciu s¡ miejsca, w których wyst¦- puj¡ po kolei dwa zera, trzy zera, cztery zera, itd., czyli »e istniej¡ dowolnie dªugie..

))1) )6-)6;+) 156) ),)   &

Wskazówka: Uzasadnij, »e w powy»szym rozwini¦ciu s¡ miejsca, w których wyst¦puj¡ po kolei dwa zera, trzy zera, cztery zera, itd., czyli »e istniej¡ dowolnie dªugie

Klasa 6 a, 6 b, 6 c, 6 d, 6 e - zadanie nr 4 i nr 5

(Cześć , jestem Markus.) Lesen ist mein Hobby. właśnie książkę „……..”) Słowa do uzupełnienia: a) ich höre –ja słucham b) ich schreibe –ja piszę c) ich lese – ja