Materiały z fizyki opracowane w ramach projektu

(1)

Materiały z fizyki opracowane w ramach projektu

WIEDZA I KOMPETENCJE – program podniesienia jakości oferty edukacyjnej ukierunkowanej na rozwój kompetencji kluczowych

zwiększenia wykorzystania TiK w szkołach ogólnokształcących powiatu białostockiego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Podlaskiego na lata 2014-2020

(2)

Wyznaczanie wartości Wyznaczanie wartości

przyspieszenia grawitacyjnego przyspieszenia grawitacyjnego

przy pomocy wahadła przy pomocy wahadła

matematycznego matematycznego

(3)

Doświadczenie ma na celu zbadanie zależności okresu

drgań wahadła matematycznego od jego długości oraz wyznaczenie wartości przyspieszenia grawitacyjnego.

Wahadłem matematycznym nazywamy ciało o masie m

skupionej w jednym punkcie, zawieszonej na nieważkiej nici o

długości l.

(4)

Wahadło matematyczne o długości l odchylone od pionu o

niewielki kąt i puszczone swobodnie wykonuje drgania

harmoniczne. Okres T tych drgań określony jest zależnością:

(5)

Okres drgań to czas, który upływa pomiędzy dwoma kolejnymi momentami maksymalnego wychylenia

wahadła w tę samą stronę .

(6)

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za

pomocą wahadła matematycznego wymaga

przekształcenia wzoru na okres drgań wahadła.

(7)

Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od jego masy.

Okres drgań wahadła jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z długości wahadła.

Okres drgań wahadła jest odwrotnie proporcjonalny do

pierwiastka kwadratowego z przyspieszenia ziemskiego.

(8)

Przyrządy pomocne w doświadczeniu:

• wahadło (ciężarek zawieszony na cienkiej nierozciągliwej nitce),

• stoper

• linijka lub taśma miernicza z podziałką

milimetrową.

(9)

Wykonując doświadczenie należy zwrócić uwagę, aby początkowe wychylenie wahadła z położenia

równowagi nie było większe niż 5°.

Podczas pomiaru należy również zadbać o to, aby ciało o masie m nie wykonywało żadnych

dodatkowych ruchów (np. nie kręciło się )

(10)

Przebieg doświadczenia :

• zawieszamy wahadło na statywie

•mierzymy długość wahadła od punktu mocowania do środka ciężarka na końcu wahadła

•odchylamy wahadło o niewielki kąt

•mierzymy czas 10 wahnięć

•wyznaczamy okres drgań wahadła, czyli czas jednego drgania

•zmieniamy długość wahadła i powtarzamy pomiary dla przynajmniej 5 długości

•wyniki pomiarów zamieszczamy w tabeli

(11)

Analizę wyników należy rozpocząć od sporządzenia wykresu zależności okresu drgań wahadła od jego długości.

Punkty nie układają się na prostej, więc w

celu wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego

należy sporządzić kolejny wykres zależności

kwadratu okresu od długości.

(12)

Na podstawie tego wykresu można określić rodzaj zależności między kwadratem okresu a długością

wahadła jako zależność wprost proporcjonalną oraz – korzystając ze zdobytej wiedzy na temat wahadła

matematycznego – wyjaśnić znaczenie parametrów

dopasowanej prostej. Może również dopasować prostą

graficznie za pomocą linijki.

(13)

Punkty powinny układać się na prostej zgodnie ze wzorem:

(14)

Jeśli narysuje się zależność kwadratu okresu od długości

wahadła, to powinna to być zależność liniowa. Wartość

przyspieszenia ziemskiego można wyznaczyć wtedy ze

współczynnika kierunkowego prostej.

(15)

Po przeprowadzeniu przez punkty pomiarowe prostych o najmniejszym i największym nachyleniu można odczytać z wykresu skrajne wartości

współczynnika kierunkowego i obliczyć odpowiadające im skrajne wartości g :

Na tej podstawie można wyznaczyć niepewność maksymalną:

(16)

Największa niedokładność w pomiarze okresu wynika z

nieskoordynowania chwili włączania stopera i wprawiania

wahadła w ruch oraz niedokładności wychylenia kulki od pionu.

(17)

Materiały z fizyki opracowane w ramach projektu

Materiały z fizyki opracowane w ramach projektu

WIEDZA I KOMPETENCJE – program podniesienia jakości oferty edukacyjnej ukierunkowanej na rozwój kompetencji kluczowych

zwiększenia wykorzystania TiK w szkołach ogólnokształcących powiatu białostockiego

Wyznaczanie wartości Wyznaczanie wartości

przyspieszenia grawitacyjnego przyspieszenia grawitacyjnego

przy pomocy wahadła przy pomocy wahadła

matematycznego matematycznego

Doświadczenie ma na celu zbadanie zależności okresu

drgań wahadła matematycznego od jego długości oraz wyznaczenie wartości przyspieszenia grawitacyjnego.

Wahadłem matematycznym nazywamy ciało o masie m

skupionej w jednym punkcie, zawieszonej na nieważkiej nici o

długości l.

Wahadło matematyczne o długości l odchylone od pionu o

niewielki kąt i puszczone swobodnie wykonuje drgania

harmoniczne. Okres T tych drgań określony jest zależnością:

Okres drgań to czas, który upływa pomiędzy dwoma kolejnymi momentami maksymalnego wychylenia

wahadła w tę samą stronę .

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za

pomocą wahadła matematycznego wymaga

przekształcenia wzoru na okres drgań wahadła.

Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od jego masy.

Okres drgań wahadła jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z długości wahadła.

Okres drgań wahadła jest odwrotnie proporcjonalny do

pierwiastka kwadratowego z przyspieszenia ziemskiego.

Przyrządy pomocne w doświadczeniu:

• wahadło (ciężarek zawieszony na cienkiej nierozciągliwej nitce),

• stoper

• linijka lub taśma miernicza z podziałką

milimetrową.

Wykonując doświadczenie należy zwrócić uwagę, aby początkowe wychylenie wahadła z położenia

równowagi nie było większe niż 5°.

Podczas pomiaru należy również zadbać o to, aby ciało o masie m nie wykonywało żadnych

dodatkowych ruchów (np. nie kręciło się )

Przebieg doświadczenia :

• zawieszamy wahadło na statywie

•mierzymy długość wahadła od punktu mocowania do środka ciężarka na końcu wahadła

•odchylamy wahadło o niewielki kąt

•mierzymy czas 10 wahnięć

•wyznaczamy okres drgań wahadła, czyli czas jednego drgania

•zmieniamy długość wahadła i powtarzamy pomiary dla przynajmniej 5 długości

•wyniki pomiarów zamieszczamy w tabeli

Analizę wyników należy rozpocząć od sporządzenia wykresu zależności okresu drgań wahadła od jego długości.

Punkty nie układają się na prostej, więc w

celu wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego

należy sporządzić kolejny wykres zależności

kwadratu okresu od długości.

Na podstawie tego wykresu można określić rodzaj zależności między kwadratem okresu a długością

wahadła jako zależność wprost proporcjonalną oraz – korzystając ze zdobytej wiedzy na temat wahadła

matematycznego – wyjaśnić znaczenie parametrów

dopasowanej prostej. Może również dopasować prostą

graficznie za pomocą linijki.

Punkty powinny układać się na prostej zgodnie ze wzorem:

Jeśli narysuje się zależność kwadratu okresu od długości

wahadła, to powinna to być zależność liniowa. Wartość

przyspieszenia ziemskiego można wyznaczyć wtedy ze

współczynnika kierunkowego prostej.

Po przeprowadzeniu przez punkty pomiarowe prostych o najmniejszym i największym nachyleniu można odczytać z wykresu skrajne wartości

współczynnika kierunkowego i obliczyć odpowiadające im skrajne wartości g :

Na tej podstawie można wyznaczyć niepewność maksymalną:

Największa niedokładność w pomiarze okresu wynika z

nieskoordynowania chwili włączania stopera i wprawiania

wahadła w ruch oraz niedokładności wychylenia kulki od pionu.

Precyzyjne wykonywanie doświadczenia pozwoli na wyznaczenie z dużą dokładnością wartości

przyspieszenia grawitacyjnego oraz zależności okresu

drgań wahadła od jego długości.