Strona 1 Tworzenie wyrażeń algebraicznych
Zadanie 1
Zapisz w postaci wyrażenia:
a) sumę liczb a i b,
b) sumę kwadratów liczb a i b, c) sumę sześcianów liczb a i b, d) różnicę sześcianów liczb a i b,
e) odwrotność różnicy liczb a i b,
Zadanie 2
Oznaczając przez n dowolną liczbę naturalną, zapisz:
a) liczbę o 2 od niej mniejszą, b) liczbę o 3 od niej większą,
c) liczbę trzy razy od niej większą,
Strona 2 Dodawanie (redukcja) jednomianów
Dodawać do siebie można tylko wielkości tego samego rodzaju.
PRZYKŁADY
Gdy do dwóch zeszytów dodamy trzy zeszyty, to mamy 5 zeszytów. Co nieco bardziej formalnie można zapisać: 2z + 3z = 5z.
Gdy do 3 jabłek i 5 gruszek dodamy 2 jabłka i 9 gruszek, to w sumie mamy 5 jabłek i 14 gruszek. To nieco bardziej formalnie można zapisać:
3j + 5g + 2j + 9g = 5j + 14g.
Ogólnie
Dodawać do siebie można tylko takie jednomiany które mają identyczne współczynniki literowe. Często zamiast zwrotu dodawanie (odejmowanie) jednomianów używamy zwrotu redukcja jednomianów.
Jednomiany, które mają jednakowe współczynniki literowe, a przy tym w tych samych potęgach, nazywamy jednomianami podobnymi. Różnią się one tylko współczynnikami liczbowymi.
Czyli dodawać do siebie możemy tylko jednomiany podobne.
Zasadę powyższą ilustrują poniższe
PRZYKŁADY
Zobacz film:: https://www.youtube.com/watch?v=rKGrHH_P5hM
Strona 3
Strona 4 Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
Zacznijmy od przykładu wprowadzającego w tę problematykę. Wyobraźmy sobie taką sytuację: ze stołu na którym leżało 12 jabłek i 8 gruszek Jacek dołożył (zabrał) 3 jabłka i 2 gruszki. W efekcie na stole w przypadku gdy dołożył jabłka i gruszki, będzie w sumie 15 jabłek i 10 gruszek, a w przypadku gdy zabrał, pozostanie 9 jabłek i 6 gruszek. Możemy to bardziej formalnie zapisać następująco:
w przypadku gdy dołożył
(12j + 8g) + (3j + 2g) = 15j + 10g;
w przypadku, gdy zabrał
(12j + 8g) - (3j + 2g) = 9j + 6g:
Obecnie będziemy mieli do czynienia z tzw. sumami algebraicznymi tzn. z takimi wyrażeniami algebraicznymi, w których po podstawieniu za zmienne liczb i wyliczeniu wartości tak uzyskanych wyrażeń arytmetycznych ostatnimi wykonywanymi działaniami będą dodawania i odejmowania. Można też powiedzieć inaczej, że suma algebraiczna jest to suma jednomianów. Jednomiany, które dodajemy (odejmujemy) nazywamy składnikami sumy.
WYJAŚNIENIE
2a + 7xy+ 8ab2 + 5 jest to suma algebraiczna, natomiast 2a, 7xy, 8ab2, 5 są składnikami tej sumy.
Opuszczanie nawiasów w sumie algebraicznej sprowadza się do dwóch sytuacji:
1. Jeżeli składnik sumy algebraicznej występuje w nawiasie, który to nawias poprzedzony jest znakiem plus, to nawias ten możemy opuścić nic poza tym nie zmieniając. Podobnie postępujemy, gdy przed nawiasem nie ma żadnego znaku.
2. Jeżeli składnik sumy algebraicznej występuje w nawiasie, który jest poprzedzony znakiem minus, opuszczając nawias zmieniamy znak każdego wyrazu (składnika) na przeciwny.
Strona 5
Zadanie 4
Zadanie 5
Strona 6
Zobacz film:: https://www.youtube.com/watch?v=jrYps9Bm8fw&feature=youtu.be Zadanie 6
Zadanie 7
Zadania interaktywne:
https://wordwall.net/pl/resource/822171/matematyka/1-uporz%c4%85dkuj-jednomian https://wordwall.net/pl/resource/607441/test-wyra%C5%BCenia
https://learningapps.org/1436613
źródła:
https://pe.szczecin.pl/
https://epodreczniki.pl/a/wyrazenia-algebraiczne/DpRcpSJV www.gwo.pl
https://learningapps.org https://wordwall.net https://pistacja.tv/
