• Nie Znaleziono Wyników

ZESTAW 7: 1. Proszę obliczyć

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ZESTAW 7: 1. Proszę obliczyć"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

ZESTAW 7:

1. Proszę obliczyć (−17) mod 5.

2. Dla pary liczb 2613 i 2171 proszę znaleźć ich największy wspólny dzielnik za pomocą algorytmu Euklidesa oraz liczby całkowite a, b takie że

2613a + 2171b = NWD(2613, 2171).

3. Proszę znaleźć odwrotność liczby 160 modulo 841 (tzn. taką liczbę a aby 160a ≡ 1 (mod 841)).

4. Niech d = N W D(m, n). Proszę pokazać, że ciąg liczb:

0 mod m, n mod m, 2n mod m, ..., (m − 1)n mod m składa się z d kopii ciągu m/d liczb, będącego pewną permutacją ciągu

0, d, 2d, ..., m − d.

5. Wykorzystując wynik poprzedniego zadania proszę udowodnić (małe :)) twierdzenie Fermata:

n ⊥ p =⇒ n p−1 ≡ 1 (mod p), gdzie p jest liczbą pierwszą.

6. W jaki sposób, korzystając z małego twierdzenia Fermata, można pokazać, że liczba 2 2

5

+ 1 jest złożona?

7. Oznaczmy przez f n n-tą liczbę Fermata 2 2

n

+ 1. Proszę udowodnić, że f m ⊥f n dla

m 6= n.

Cytaty

Powiązane dokumenty

izotopy tego samego pierwiastka mają tę samą liczbę protonów w jądrze ale różnią się liczba neutronów.

[r]

Rysunek powinien być umieszczony w centralnej części okna i jego rozmiary powinny zmieniać się odpowiednio w stosunku do bieżących rozmiarów okna.. Rysunek powinien być umieszczony

Dlaczego taki wybór nie ogranicza ogólności

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie n osób co najmniej dwie osoby obchodzą urodziny w tym samym dniu, przy zalożeniu, że żaden z dni w ciągu roku nie jest wyróżniony

Liczba naturalna zapisana w systemie dziesiętnym jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.. Proszę znaleźć odwrotność liczby 160 modulo

Zakładamy, że basen ma nieoganiczoną pojemność oraz, że wodę można nalewać i wylewać z basenu tylko pełnymi naczyniami.. Jaka jest minimalna pojemność basenu przy, której

8) Termin zwrotu pożyczki gotówkowej, jeżeli w umowie określono go jako 15 dni od przekazania pieniędzy pożyczkobiorcy, co nastąpiło 10.12.2010 r. określono zwrotem „w