Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TOR
Temat lekcji: Ciąg określony rekurencyjnie - ćwiczenia Data lekcji: 30.04.2020 – lekcja 1
Wprowadzenie do tematu:
Ciąg może być podany za pomocą wzoru ogólnego lub w postaci rekurencyjnej.
Można zamienić jedną postać na drugą i odwrotnie.
Instrukcje do pracy własnej:
Jak zamienić wzór ogólny ciągu na postać rekurencyjną?
Przykład 1:
Dany jest ciąg 𝑎𝑛=𝑛(𝑛+1)2 ; n ∈ N+ . Podaj jego postać rekurencyjną.
Wyznaczamy wyraz 𝑎1= 1 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝑎𝑛+1 𝑎𝑛+1= (𝑛+1)(𝑛+2)2 =𝑛2+3𝑛+22 ;
Pierwszy sposób: wyznaczamy różnicę 𝑎𝑛+1− 𝑎𝑛
𝑎𝑛+1− 𝑎𝑛 =𝑛2+3𝑛+22 −𝑛(𝑛+1)2 = 2𝑛+22 = 𝑛 + 1 otrzymujemy, że 𝑎𝑛+1− 𝑎𝑛 = 𝑛 + 1 przekształcamy
𝑎𝑛+1= 𝑎𝑛+ 𝑛 + 1
Mamy wzór rekurencyjny: { a1 = 1;
an+1 = an+ n + 1 , dla n ∈ N+ Drugi sposób: wyznaczamy iloraz 𝑎𝑎𝑛+1
𝑛
𝑎𝑎𝑛+1
𝑛 =
𝑛2+3𝑛+2 2 𝑛(𝑛+1)
2
=(𝑛+1)(𝑛+2)2 ∶𝑛(𝑛+1)2 =(𝑛+1)(𝑛+2)2 ∙𝑛(𝑛+1)2 =𝑛+2𝑛 mamy
𝑎𝑛+1
𝑎𝑛 =𝑛+2
𝑛 po przekształceniu 𝑎𝑛+1=𝑛+2
𝑛 ∙ 𝑎𝑛
Mamy wzór rekurencyjny : { a1= 1;
an+1=𝑛+2 𝑛 ∙ 𝑎𝑛 , dla n ∈ N+
Praca własna:
Praca z podręcznikiem. Ćwiczenie 3 str. 202 (trzy przykłady) zadania 5 strona 203 (dwa przykłady).
Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 30.04.2020 o godz. 11.30-12.15
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Rozwiązania zadań, w
