(1)Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 2 A Temat lekcji: Rozkład wielomianu na czynniki Data lekcji lekcja 1 i 2 Wprowadzenie do tematu: Zadanie na dobry początek

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 2 A

Temat lekcji: Rozkład wielomianu na czynniki Data lekcji: 08.05.2020 - lekcja 1 i 2

Wprowadzenie do tematu:

Zadanie na dobry początek. To już umiesz.

Zad.1 Dane są dwa wielomiany 𝑤(𝑥) = 6𝑥⁵− 2 ; 𝑢(𝑥) = −3𝑥¹⁰+ 6𝑥⁵− 3.

Wyznacz:

 stopień wielomianu w(x)+u(x) ………..

 wartość wyrazu wolnego wielomianu 𝑤(𝑥) + 𝑢(𝑥) ………

 wartość najwyższego współczynnika wielomianu 𝑤(𝑥) + 𝑢(𝑥)

 stopień wielomianu 𝑤(𝑥) ∙ 𝑢(𝑥) ………

 wartość wyrazu wolnego wielomianu 𝑤(𝑥) ∙ 𝑢(𝑥) ………

 wartość najwyższego współczynnika wielomianu 𝑤(𝑥) ∙ 𝑢(𝑥) ………..

 wielomian 𝑝(𝑥) = [𝑤(𝑥)]²+ 4 ∙ 𝑢(𝑥) ……….

Do dzisiejszego tematu należy sobie przypomnieć rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki liniowe oraz poznane wzory skróconego mnożenia.

Zad. 2. Zapisz podane funkcje w postaci iloczynowej:

a) 𝑓(𝑥) = 36𝑥²− 48𝑥 + 16; b) 𝑓(𝑥) = 81𝑥²− 0,25;

c) 𝑓(𝑥) = −9𝑥²+ 27𝑥; c) 𝑓(𝑥) = 𝑥²− 8𝑥 + 15;

d) 𝑓(𝑥) = 8𝑥²+ 14𝑥 + 3; e) 𝑓(𝑥) = 2𝑥²− 5𝑥 + 6;

f) 𝑓(𝑥) = 27𝑥³− 54𝑥²+ 36𝑥 − 8; g) 𝑓(𝑥) = 64𝑥³+ 125;

g) 𝑓(𝑥) = ¹

8𝑥³− 343; h) 𝑓(𝑥) = 𝑥³+ 24𝑥²+ 192𝑥 + 512.

Instrukcje do pracy własnej:

Ćw. 1./20

d) 𝑤(𝑥) = −54𝑥³+ 36𝑥² wyłączamy wspólny czynnik przed nawias 𝑤(𝑥) = −18𝑥²(3𝑥 − 2)

h) 𝑤(𝑥) =¹₄𝑥⁵+ 𝑥³+ 𝑥 wyłączamy wspólny czynnik przed nawias 𝑤(𝑥) = 𝑥 (¹₄𝑥⁴+ 𝑥²+ 1) =¹

4𝑥(𝑥⁴+ 4𝑥²+ 4) =¹

4𝑥(𝑥²+ 2)²

Ćw. 2./21

d) 𝑤(𝑥) = −√2𝑥⁷− √6𝑥⁵ wyłączamy wspólny czynnik przed nawias 𝑤(𝑥) = −√2𝑥⁵(𝑥²+ √3)

h) 𝑤(𝑥) = 3√2𝑥⁵− 2√3𝑥⁴+ √6𝑥³ wyłączamy wspólny czynnik przed nawias 𝑤(𝑥) = 𝑥³(3√2𝑥²− 2√3𝑥 + √6)

∆= 12 − 12√12 < 0 Ćw. 3./21

c) 𝑤(𝑥) = −2𝑥³− 𝑥²+ 6𝑥 wyłączamy wspólny czynnik przed nawias 𝑤(𝑥) = −𝑥(2𝑥²+ 𝑥 − 6) = −2𝑥(𝑥 + 2) (𝑥 −³

2) ∆= 1 + 48 = 49

𝑥1 =⁻¹⁻⁷

4 = −2 𝑥2=⁻¹⁺⁷

4 =³

2

f) 𝑤(𝑥) = 2𝑥⁵− 4𝑥⁴+ 𝑥³ wyłączamy wspólny czynnik przed nawias 𝑤(𝑥) = 𝑥³(2𝑥²− 4𝑥 + 1) = 2𝑥³(𝑥 − 2 +^√2₂) (𝑥 − 2 −^√2₂)

∆= 16 − 8 = 8 𝑥1 =^4−2√2

4 = 2 −^√2

2

𝑥2=^4+2√2

4 = 2 +^√2

2

Ćw. 1./24

b) 𝑤(𝑥) = −2𝑥⁵+ 20𝑥³− 50𝑥 wyłączamy wspólny czynnik przed nawias 𝑤(𝑥) = −2𝑥(𝑥⁴− 10𝑥 + 25) = −2𝑥(𝑥²− 5)²= −2𝑥(𝑥 − √5)²(𝑥 + √5)² Ćw. 2./24

f) 𝑤(𝑥) = 0,054𝑥⁴+ 2𝑥 wyłączamy wspólny czynnik przed nawias 𝑤(𝑥) = 2𝑥(0,027𝑥³+ 1) = 2𝑥(0,3𝑥 + 1)(0,09𝑥²− 0,3𝑥 + 1)

Ćw. 3./25

g) 𝑤(𝑥) = 8𝑥⁵+ 16𝑥³− 𝑥²− 2

𝑤(𝑥) = 8𝑥³(𝑥²+ 2) − (𝑥²+ 2) = (𝑥²+ 2)(8𝑥³− 1) = (𝑥²+ 2)(2𝑥 − 1)(4𝑥²+ 2𝑥 + 1) d) 𝑤(𝑥) = 𝑥⁴+ 3𝑥³+ 𝑥²+ 3𝑥 wyłączamy wspólny czynnik przed nawias

𝑤(𝑥) = 𝑥³(𝑥 + 3) + 𝑥(𝑥 + 3) = (𝑥³+ 𝑥)(𝑥 + 3) = 𝑥(𝑥²+ 1)(𝑥 + 3) Praca własna:

Rozwiąż zadania: 1 , 2, 3 str. 22 oraz 1; 2; 3; 4str. 25; po jednym przykładzie.

Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 8.05.2020 o godz. 9.15-10.15.

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Rozwiązane zadania, wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

[email protected] do dnia 13.05.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód